成曉剛

當前我國新一輪課程改革正在蓬勃展開，中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)改革與新一輪基礎(chǔ)教育課程改革大潮密不可分，提倡“過程教學(xué)”成為課程改革中一項重要內(nèi)容。而中等職業(yè)學(xué)校專業(yè)繁多，各專業(yè)對數(shù)學(xué)教學(xué)的要求也有所不同，根據(jù)夠用和必須的原則，中等職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該更具有多樣性和選擇性。根據(jù)中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生的生源素質(zhì)情況，有必要對當前中等職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)進行探究，使學(xué)生“學(xué)為所用，學(xué)有所得”。

一、一個例子

為了闡述本文的觀點，請先看一個例子，這是筆者在職業(yè)學(xué)校曾聽過的兩節(jié)數(shù)學(xué)課。同一個課題:二項式定理的兩種教法。

（一）教師甲的教法

1.直接揭示課題:二項式定理

2.提出問題:（a+b）1，（a+b）2,（a+b）3的展開式各是什么？（學(xué)生完成）

3.列出上述各展開式的系數(shù):

觀察、歸納它們的規(guī)律（教師可適當引導(dǎo)）。

4.猜測:（a+b）4展開式的各項系數(shù)為 14641

5.驗證:由學(xué)生展開可知上述猜測是正確的。

6.驗算:C40，C41，C42，C43，C43可以得到他們的結(jié)果分別為14641

7.按上述規(guī)律讓學(xué)生嘗試寫出（a+b）5,（a+b）6的展開式。

說明:（1）展開式的項數(shù)；（2）a,b 的指數(shù)的規(guī)律；（3）通項公式。

（9）例題（略）

（二）教師乙的教法

1.問題1:（a1+a2）1（b1+b2+b3）2（c1+c2+c3+c4）3的展開式有多少項？

2.問題2:展開下列各式（可由學(xué)生完成）

3.問題3:將問題2各式中字母的下標擦去

4.問題 4:（a+b）4=（a+b）（a+b）（a+b）（a+b）展開式中是ab3怎么來的呢？有多少個（a+b）？

引導(dǎo):（a+b）即abbb，是從上面4個括號中各選一個而來，從3個b自4個括號中給出，4個括號中選3個b，有種可能，由于選出3個b的括號的同時自然剩下一個括號選出a，因此a與b3是同時得到的。所以在計算ab3的數(shù)目時，只需考慮b3的數(shù)目就可以了，而不必考慮a的數(shù)目，所以ab3的個數(shù)是，即ab3的系數(shù)是

5.當 n是任意正整數(shù)時，怎樣展開（a+b）n呢？每一項有何特征？它們的系數(shù)是怎么得來的？a,b的指數(shù)有什么規(guī)律？

由學(xué)生歸納:（1） 展開式的項數(shù)；（2）a,b指數(shù)的規(guī)律；（3）通項公式。

6.按照上述規(guī)律讓學(xué)生嘗試寫出（a+b）5,（a+b）6的展開式。

7.例題（略）

二、幾點思考

教師甲似乎只會照本宣科，而教師乙利用問題教學(xué)法，有一個問題開始，層層展開，逐步解決，充分暴露了知識的發(fā)生過程，似乎教師乙的教法優(yōu)于教師甲的教法。但事物總是一分為二的。

（一）從教學(xué)方法及課堂教學(xué)的有效性看，對于中等職業(yè)學(xué)校的學(xué)生來說，充分暴露知識的發(fā)生過程，并非始終是必要的、可行的，也不一定是有效的

在上面的例子中，教師乙的分析透徹、全面，充分暴露了知識的發(fā)生過程，然而我們的學(xué)生是否容易接受和理解，對他們的學(xué)習(xí)是否起到了很好的作用呢？那不一定。第一，在課堂45分鐘這個短暫的時間內(nèi)，要充分展開一個發(fā)生過程確實勉為其難；第二，中等職業(yè)學(xué)校的學(xué)生由于基礎(chǔ)普遍較差，這樣一個問題接一個問題地展開，是不是讓他們有點不知所云的感覺？對基礎(chǔ)差的職校學(xué)生來說，這節(jié)課知道這個公式，會一點應(yīng)用就夠了，教師甲的課很明確，就是這個公式及簡單應(yīng)用。

在奧蘇泊爾的有意義的接受學(xué)習(xí)理論中，他認為學(xué)習(xí)要具有意義，需要客觀條件與主觀條件的同時具備:客觀條件是學(xué)習(xí)材料本身的性質(zhì)，主觀條件是學(xué)者本身的因素。

從客觀條件看，學(xué)習(xí)材料必須具有邏輯性，是學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)能力范圍之內(nèi)的；從主觀條件講，學(xué)習(xí)者認知結(jié)構(gòu)中必須具有適當?shù)闹R，以便與新知識構(gòu)成聯(lián)系。如果說這兩個條件具備，那么學(xué)習(xí)材料對學(xué)習(xí)者來說就構(gòu)成了潛在的意義，最后要把潛在的意義實現(xiàn)，學(xué)習(xí)者還必須具備積極主動地將新知識和認知結(jié)構(gòu)中的舊知識加以聯(lián)系的傾向性（心向），于是學(xué)習(xí)變成一種有意義的學(xué)習(xí)。

在此必須說明的是，筆者并不是提倡教師只要照本宣科，而不去鉆研教法，也不是否定過程教學(xué)。只是想說明，選擇教法，要考慮的因素很多，如教學(xué)目的、教學(xué)內(nèi)容等，尤其要考慮我們的教學(xué)對象是普遍數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的職校生，孤立地談教學(xué)方法改革是沒有多大意義的。

（二）從教學(xué)目的看，知識要求在先，能力要求在后

新的課程改革倡導(dǎo)“以就業(yè)為導(dǎo)向，以能力為本位”職業(yè)教育新理念。筆者認為，中等職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)仍然要求知識要求在先，能力要求在后。在知識和能力兩者不矛盾的時候，當然應(yīng)該兼顧，但當知識和能力兩者發(fā)生矛盾的時候，就應(yīng)該先注意知識的傳授了，尤其對我們職校生來說更應(yīng)該這樣?！俺浞直┞陡拍畹男纬蛇^程，公式的發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過程，解題的思維過程”是過程教學(xué)最典型的口號。可見過程教學(xué)更強調(diào)思維過程的科學(xué)性，提倡對思維過程的深挖洞，對思維能力提出了更高的要求，這種要求能實現(xiàn)當然是好事，但如果不能實現(xiàn)呢？豈不是知識、能力兩頭空了？過分的要求在數(shù)學(xué)教學(xué)中暴露過程，只適合于少數(shù)“英才”，并不適合廣大的職校生（筆者沒有看低職校生之意，實乃客觀事實），因而如果作為通行做法，那就與現(xiàn)實的數(shù)學(xué)教學(xué)改革相違背，與“大眾數(shù)學(xué)”相違背。

（三）從教學(xué)內(nèi)容看，有些內(nèi)容并不適合用發(fā)生式教學(xué)法進行教學(xué)

有些內(nèi)容（或方法）的原始發(fā)現(xiàn)，其過程可能很困難、很復(fù)雜、很漫長，再現(xiàn)這類過程往往比較困難；而有些內(nèi)容（或方法）的原始發(fā)現(xiàn)可能很短暫，產(chǎn)生于某個天才數(shù)學(xué)家的靈感，這類過程可能很容易暴露。如高斯對1+2+3+…+100的計算方法的發(fā)現(xiàn)。如果給這類內(nèi)容的教學(xué)來一個思維過程可能很不自然，而且可能會使學(xué)生產(chǎn)生自卑感——老師總是高明，連這么巧妙的辦法也想得出來。依筆者看來，還是實話實說——這是某某數(shù)學(xué)家的天才發(fā)現(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，注意暴露知識的發(fā)生過程這一點沒有錯，但如果做得過分或者做得不恰當，對我們職業(yè)學(xué)校的學(xué)生來說，那效果就可能適得其反了。

教學(xué)有法，教無定法，教學(xué)模式和效果“沒有最好，只有更好”?！爸挥羞m合學(xué)生自己的，才是最好的。”作為職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)教師只有不斷探索，不斷創(chuàng)新，不斷學(xué)習(xí)，才能搞好職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)改革，以適應(yīng)職業(yè)學(xué)校的課程改革。