李浩明

在近幾年的中考試題中，整式的乘除與因式分解的創(chuàng)新題型不斷涌現(xiàn)，一道道亮麗的風(fēng)景令人耳目一新.現(xiàn)采擷幾道2013年中考試題并歸類分析，供大家賞析.

一、動(dòng)手操作型

例1 （2013年山東棗莊）圖①是一個(gè)長為2a，寬為2b（a>b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖②那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是

（ ）.

A.ab B.（a+b）2 C.（a-b）2 D.a2-b2

分析：認(rèn)真觀察圖形的剪拼過程，可知中間空的部分的面積等于拼成正方形的面積減去剪拼前的長方形的面積，列出算式整理即可.

解：（a + b）2 -2a·2b = a2 + 2ab + b2-4ab = a2-2ab + b2 = （a-b）2.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題以動(dòng)手操作的形式出現(xiàn)，考查了完全平方公式的靈活運(yùn)用，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

二、定義新運(yùn)算型

例2 （2013年湖南永州）定義a bc d為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為a bc d=ad-bc，那么當(dāng)x=1時(shí)，二階行列式x+1 1 0 x-1的值為_____.

分析：首先讀懂新運(yùn)算的運(yùn)算法則，再運(yùn)用新的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

解：根據(jù)新運(yùn)算法則，x+1 1 0 x-1=（x+1）·（x-1）-1×0=x2-1.

點(diǎn)評(píng)：本題是“定義新運(yùn)算”的一類題型，考查同學(xué)們?cè)谀吧臄?shù)學(xué)情景中應(yīng)用新知識(shí)的能力.解決此題的關(guān)鍵是讀懂新運(yùn)算的運(yùn)算法則，并能正確運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算.

三、閱讀理解型

例3 （2013年湖南張家界）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值.

解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013.

將等式兩邊同時(shí)乘2，得

2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014，

將下式減去上式，得2S-S=22014-1，

即S=22014-1，

即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1.

請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：

（1）1+2+22+23+24+…+210；

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）.

分析：（1）從材料中可以得出，先設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210，兩邊乘2后再與已知等式相減，變形即可求出所求式子的值；（2）用同樣的方法即可得到所求式子的值.

解：（1）設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210，

將等式兩邊同時(shí)乘2，得2S=2+22+23+24

+…+210+211，

將下式減去上式，得2S-S=211-1，即S=211-1，

則1+2+22+23+24+…+210=211-1；

（2）設(shè)S=1+3+32+33+34+…+3n，

兩邊乘3，得3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，

下式減去上式，得3S-S=3n+1-1，即S=，

所以1+3+32+33+34+…+3n=.

點(diǎn)評(píng)：本題屬于閱讀理解題，解決本題的關(guān)鍵是讀懂閱讀材料，從中獲取信息，并能結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的整式乘法的有關(guān)知識(shí)來解決問題.