黨建軍 羅建軍 萬彥輝

（1西北工業(yè)大學航天學院，西安710072）（2西安精密機電研究所，西安710100）

1 引言

慣性器件在地面條件下和空間飛行條件下的漂移率有很大差別，而且當受空間環(huán)境振動、輻照等影響，其性能會退化，導(dǎo)致參數(shù)變化。加速度計作為慣性導(dǎo)航的核心器件，其測量量本身包含零位誤差、標度因數(shù)誤差及安裝誤差［1］。加速度計誤差系數(shù)地面標定通常是在轉(zhuǎn)臺或分度頭上利用重力加速度進行標定，因而標定工作只能在實驗室進行［2］?？紤]到加速度計誤差系數(shù)隨溫度和時間變化，僅在地面標定的加速度計誤差系數(shù)是不能準確反映加速度計真實偏差的。地面標定只能作為加速度計誤差系數(shù)的參考值，對自主導(dǎo)航精度要求不嚴的航天器比較適用，但對于自主導(dǎo)航要求加速度計測量信息較高的航天器就不再適用。如不考慮這些誤差將會對自主導(dǎo)航產(chǎn)生嚴重誤差。為保證空間自主導(dǎo)航的精度，需要對加速度計的誤差系數(shù)進行在軌標定［3］。

國內(nèi)外諸多學者對GRACE衛(wèi)星等所使用的加速度計標定提出了多種方法［4］。目前對加速度計進行在軌標定可以歸結(jié)為以下幾種途徑：用重力場模型反演加速度計參數(shù)［5］；用軌道的精確數(shù)據(jù)推導(dǎo)加速度計的參數(shù)；根據(jù)發(fā)動機的推力來標定加速度計的參數(shù)；利用能量守恒方法進行標定［6］。這些方法一般考慮同時標定加速度計零位偏差和標度因數(shù)誤差，固定一個參數(shù)，解算另一個參數(shù)，存在較大的耦合作用，且算法復(fù)雜，有時不能滿足對加速度計標定精度要求較高的需求；或者需要其他設(shè)備輔助、成本較高、精度差，且工程上難于實現(xiàn)。

本文提出了一種利用桿臂效應(yīng)在軌標定加速度計標度因數(shù)的方法，該方法將3塊加速度計正交安裝于兩軸旋鎖機構(gòu)。旋鎖機構(gòu)旋轉(zhuǎn)時加速度計會產(chǎn)生桿臂效應(yīng)，利用桿臂效應(yīng)產(chǎn)生的加速度即可標定出加速度計的標度因數(shù)。

2 加速度計誤差模型

2.1 在軌標定常用坐標系及其定義

（1）地心慣性坐標系Oi-XiYiZi（簡稱i系）

坐標原點為地球質(zhì)心Oi，基本平面為地球平赤道面；Xi軸在基本平面內(nèi)指向春分點；Zi軸 垂直于天赤道面指向北極；Yi軸在赤道面上垂直于Xi軸，且與Xi軸和Zi軸組成右手直角坐標系。

（2）軌道坐標系Oo-XoYoZo（簡稱o系）

航天器軌道平面為坐標平面，其中，航天器的質(zhì)心為原點Oo；Zo軸由航天器質(zhì)心指向地心；Xo軸在軌道平面內(nèi)與Zo軸垂直并指向航天器速度方向：Yo軸與Xo、Zo軸右手正交且與軌道平面的法線平行。

（3）慣組本體坐標系Ot-XtYtZt（簡稱t系）

該坐標系為慣組的安裝坐標系，與轉(zhuǎn)臺內(nèi)框固聯(lián)。

（4）導(dǎo)航坐標系Oo-XnYnZn（簡稱n系）

導(dǎo)航坐標系是在導(dǎo)航時根據(jù)導(dǎo)航系統(tǒng)工作原理選取的作為導(dǎo)航基準的坐標系。本文中選取的導(dǎo)航坐標系為地心慣性坐標系。

（5）航天器載體坐標系Oo-XbYbZb（簡稱b系）

航天器載體坐標系是固連在衛(wèi)星體上的坐標系。載體坐標系的坐標原點位于航天器的質(zhì)心Oo，當轉(zhuǎn)臺處于零位時載體坐標系與慣組本體坐標系重合。

2.2 加速度計誤差模型

捷聯(lián)慣組上通常正交安裝有3塊加速度計，其誤差模型如下［7］：

式中 ΔNAx，ΔNAy，ΔNAz分別為3個加速度計單位時間內(nèi)輸出的脈沖數(shù)；分別為3個方向在b系的相對加速度；K0x，K0y，K0z分別為3個加速度計偏值；K1x，K1y，K1z分別為3個加速度計輸出的標度因數(shù)；Kyx，Kzx，Kxy，Kzy，Kxz，Kyz為加速度計的安裝誤差系數(shù)。

3 桿臂效應(yīng)分析

捷聯(lián)慣組理論上應(yīng)安裝在飛行器的質(zhì)量中心，且慣性測量部件的本身尺寸也為零。但實際上慣性測量部件的安裝基座會偏離飛行器質(zhì)心一定距離，且本身尺寸也不可能為零，由于存在切向加速度和向心加速度，會引起加速度計的測量誤差，這種現(xiàn)象為 “桿臂效應(yīng)”［8-10］。

地心慣性坐標系Oi-XiYiZi和航天器載體坐標系Oo-XbYbZb如圖1所示，慣性元件安裝在載體坐標系中的p點處，Oo為航天器的質(zhì)量中心，lp為加速度計偏離飛行器質(zhì)心的距離，則加速度計所處位置的比力和航天器質(zhì)心處的比力關(guān)系為

圖1 桿臂效應(yīng)示意Fig.1 Lever arm effect diagram

由于：

式中 （·）i表示相對慣性坐標系求微分；（·）b表示相對載體坐標系求微分；為載體坐標系相對于慣性坐標系的運動角速度。

則

而

將式（3）代入式（6），得：

將式（5）和式（6）代入式（4），得：

由于慣性測量組件的安裝點p在載體坐標系中是固定的，故：

將式（8）代入式（2），有：

式（12）即為桿臂效應(yīng)測量誤差表達式，表征其會引起的導(dǎo)航參數(shù)誤差。

4 加速度計標度因數(shù)標定方法

在進行加速度計標度因數(shù)標定前，先利用軌控前的恒星定向模式下加速度為零的特點標定出加速度計零位偏差。同時由于捷聯(lián)慣導(dǎo)與航天器固聯(lián)，因此本文認為加速度計安裝誤差系數(shù)保持穩(wěn)定，采用地面實驗室的標定值。另外，本文的標定也是在恒星定向模式下進行的，并且由于標定持續(xù)時間短，因此認為標定前后各種攝動力不發(fā)生變化。

航天器的姿態(tài)角分別為：航向角φ、俯仰角θ、橫滾角γ。當旋鎖機構(gòu)未旋轉(zhuǎn)時，慣組本體坐標系O-XTYTZT與航天器載體坐標系Oo-XbYbZb重合。假設(shè)旋鎖機構(gòu)繞OXT軸以ω勻速選轉(zhuǎn)，則φ＝φ0＋ωt，φ0可為任意值。則航天器載體坐標系與慣組本體坐標系之間的轉(zhuǎn)換矩陣為

因此，

lx，ly，lz在慣組設(shè)計時就已經(jīng)確定，因此，根據(jù)式（12）可以計算出

由式（1）有：

根據(jù)式（15）就可以分離出加速度計標度因數(shù)K1x，K1y，K1z。

當OXT軸以ω勻速旋轉(zhuǎn)時，由式（12）可知輸出很小，在此過程中分離出的K1x精度有限。因此，在完成旋鎖機構(gòu)繞OXT軸以ω勻速旋轉(zhuǎn)后，再繞OYT軸以ω勻速旋轉(zhuǎn)，兩次旋轉(zhuǎn)即可以較高的精度完全分離出加速度計標度因數(shù)K1x，K1y，K1z。

5 地面驗證試驗

為了驗證本文提出的方法的可行性，在地面進行了相關(guān)試驗。將慣組固定在轉(zhuǎn)臺上，并使加速度計的安裝中心與轉(zhuǎn)臺軸心偏離一定的距離并精確測量該距離。

5.1 試驗過程

標定使用的慣組K0x＝5.0×10-6gn，K0y＝4.0×10-6gn，K0z＝2.0×10-5gn；安裝誤差均在20角秒內(nèi)，慣組陀螺的隨機漂移精度在0.01（°）／h以內(nèi)。慣組分別繞X軸及Y軸以10（°）／s、20（°）／s旋轉(zhuǎn)一周，記錄陀螺及加速度計的輸出，并通過計算機精確計算出旋轉(zhuǎn)時間。試驗過程中加速度計及陀螺儀的輸出分別見表1及表2。

5.2 試驗數(shù)據(jù)處理方法

根據(jù)表1、表2中加速度計及陀螺的輸出，由式（15）即可計算出加速度計的標度因數(shù)。用兩個軸的一次旋轉(zhuǎn)即可標定出加速度計的2個標定值。為了提高標定精度，在試驗過程中分別繞X軸及Y軸以10（°）／s、20（°）／s各旋轉(zhuǎn)一周，因此可以得到每個加速度計的4個標度因數(shù)值。由于每個軸、每個速率檔的外部條件不同，因此可以取不同的加權(quán)系數(shù)。即

計算K1x，K1y，K1z時可根據(jù)具體情況分別取不同的加權(quán)系數(shù)，一般在大角速率旋轉(zhuǎn)時加權(quán)系數(shù)大。如計算K1x時可?。簃＝0.1，n＝0.4，p＝0.3，q＝0.2。

5.3 試驗結(jié)果

根據(jù)表1、表2的輸出，用式（15）、式（16）可以得到3個加速度計的標度因數(shù)。試驗結(jié)果如表3所示。表3中的真實值為在地面實驗室通過標準平板和分度頭標定的加速度計標度因數(shù)（本文認定實驗室標定結(jié)果為真實值），表3中標定誤差為標定值與真實值的相對誤差。表3的試驗數(shù)據(jù)表明，利用桿臂效應(yīng)能以較高精度標定出加速度計的標度因數(shù)。

表3 加速度計標定結(jié)果Tab.3 Calibration result of the accelerometer 脈沖／（s·gn）

6 結(jié)束語

本文建立了加速度計的誤差模型，分析了桿臂效應(yīng)的原理，提出了利用桿臂效應(yīng)的原理在軌標定加速度計標度因數(shù)的方法，詳細推導(dǎo)了標定模型公式。進行了地面驗證試驗，給出了試驗數(shù)據(jù)處理方法。地面驗證試驗表明，該方法標定精度較高，可用于加速度計的在軌標定。該在軌標定方法易于工程實現(xiàn)，不需其他輔助設(shè)備，完全自主標定，適合于加速度計的在軌標定。

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