李鵬 唐健 段廣仁 宋申民

（1 湘潭大學信息工程學院智能計算與信息處理教育部重點實驗室，湘潭411105）（2 哈爾濱工業(yè)大學航天學院，哈爾濱 150001）

1 引言

隨著衛(wèi)星智能自主控制技術的發(fā)展，對衛(wèi)星姿態(tài)確定的精度和可靠性提出了越來越高的要求，僅僅依靠單一姿態(tài)敏感器提供的信息已經遠遠不能滿足用戶多方面的需求，因此多傳感器系統(tǒng)的發(fā)展成為必然趨勢。目前航天器主要利用慣性單元、紅外地平儀、太陽敏感器和星敏感器進行定姿。聯(lián)邦濾波是組合導航的主流算法，它根據信息分配原則保證了各子濾波器運算的獨立和整體結果的最優(yōu)。根據聯(lián)邦濾波原理，將多敏感器的量測信息構成姿態(tài)確定信息融合系統(tǒng)，從而可解算出高精度姿態(tài)信息；同時，通過信息融合可以將多敏感器組合成高可靠性的智能容錯姿態(tài)確定系統(tǒng)，實現(xiàn)故障診斷與系統(tǒng)重構，從而大大提高航天器的可靠性［1－2］。

聯(lián)邦卡爾曼濾波器的子濾波器為卡爾曼濾波，采用常值噪聲矩陣，無法反映各子系統(tǒng)量測噪聲統(tǒng)計特性的變化，使得子系統(tǒng)估計誤差變大，最終導致聯(lián)邦卡爾曼濾波器出現(xiàn)估計誤差變大，甚至濾波發(fā)散。本文提出在聯(lián)邦卡爾曼濾波算法中采用模糊自適應卡爾曼濾波代替卡爾曼濾波，形成模糊自適應聯(lián)邦濾波算法。最后將新算法運用到衛(wèi)星多傳感器姿態(tài)確定系統(tǒng)中，進行試驗驗證。

2 聯(lián)邦卡爾曼濾波

聯(lián)邦濾波算法采用信息分配原理來實現(xiàn)各個子濾波器的信息分享，各子濾波器并行運行，獲得建立在子濾波器局部量測基礎上的局部最優(yōu)估計。這些局部最優(yōu)估計在第二級濾波器即主濾波器內按融合算法合成，獲得建立在所有量測基礎的全局估計，全局估計再按照信息守恒原則反饋給各子濾波器［3］。聯(lián)邦濾波器結構如圖1所示［3］。

圖1 聯(lián)邦卡爾曼濾波Fig.1 Federated Kalman filtering

考慮兩個子濾波器的模型：

式中 Xi（k）為子系統(tǒng)i的狀態(tài)變量；Zi（k）為第i個傳感器的觀測量；Wi（k）和Vi（k）分別為子系統(tǒng)i的系統(tǒng)噪聲和量測噪聲

聯(lián)邦濾波器的設計步驟在文獻［3］中已經有詳細的說明，本文不再贅述。

3 可信度加權自適應聯(lián)邦卡爾曼濾波

在聯(lián)邦濾波算法中引入模糊自適應卡爾曼濾波代替卡爾曼濾波，形成模糊自適應聯(lián)邦濾波算法，對各子系統(tǒng)量測噪聲統(tǒng)計特性的變化進行檢測、調整。模糊自適應卡爾曼濾波算法原理是應用模糊推理系統(tǒng)不斷地調整量測噪聲協(xié)方差陣的加權系數(shù)，使模型量測噪聲逐漸逼近真實噪聲水平［4］。

3.1 自適應卡爾曼濾波器

自適應卡爾曼濾波通過不斷調整量測噪聲協(xié)方差矩陣系數(shù)，使模型量測噪聲逐漸逼近真實噪聲。

3.2 模糊推理計算S（k）

S（k）的取值由模糊推理系統(tǒng)FIS得到，系統(tǒng)輸入為殘差實測方差與理論方差的比值，殘差方差的理論值Pr（k）為

殘差的實測方差Cr（k）為

式中 Cr（k）為對最新的M 個殘差向量方差求平均值；i0＝k－M＋1，M 由經驗根據具體情況選定，主要起平滑作用。定義殘差實測方差與理論方差的比值q（k）為

定義模糊子集equal表示在1附近，more表示基本大于1，less表示基本小于1，調整系數(shù)S（k）的模糊推理規(guī)則如下：若q（k）∈equal，那么S（k）∈equal；若q（k）∈more，那么S（k）∈more；若q（k）∈less，那么S（k）∈less。q（k）和S（k）的隸屬度函數(shù)分別如圖2、圖3所示。選用中心法解模糊規(guī)則，此模糊推理系統(tǒng)為單輸入單輸出系統(tǒng)，只有三條模糊規(guī)則。

圖2 q（k）的隸屬度函數(shù)Fig.2 Membership function of q（k）

圖3 S（k）的隸屬度函數(shù)Fig.3 Membership function of S（k）

圖4 q（k）的可信度Fig.4 Confidence level of q（k）

3.3 可信度加權自適應聯(lián)邦濾波算法

不同的敏感器所獲得的測量精度不同，為了保證高精度敏感器對融合后整體狀態(tài)估計值影響大，同時隔離突發(fā)異常或故障的敏感器，提高融合后數(shù)據的可靠性和容錯性，提出可信度加權自適應聯(lián)邦濾波算法。各子濾波器輸出狀態(tài)及協(xié)方差估計值的同時輸出殘差比值，殘差比值作為邏輯觀測器的輸入，由邏輯觀測器計算子濾波器的可信度，然后用得到的可信度值對各子濾波器及聯(lián)邦濾波器輸出進行加權計算，得到全局數(shù)據融合［5－6］。子濾波器可信度函數(shù)采用如圖4所示隸屬度函數(shù)進行設定。

當q（k）∈（0.5，2）時，認為殘差實測方差與理論方差比值在1附近，可信度為1；當q（k）∈（0，0.1）∪（10，∞）時，殘差實測方差是理論方差的不到1／10或10倍以上，此時已遠偏離1，所以認為可信度為0；當q（k）∈（0.1，0.5）∪（2，10）時，可信度隨q（k）在［0，1］區(qū)間線性變化。

假設聯(lián)邦濾波算法有兩個子系統(tǒng)，通過模糊邏輯觀測器對兩個子系統(tǒng)進行可信度加權融合。模式一濾波器可信記為S1，殘差比值為q1（k）；模式二濾波器可信記為S2，殘差比值為q2（k）；模式一與模式二組成的聯(lián)邦濾波器可信記為S3（S3＝S1∩S2）；模式一與模式二均不可信記為S0。

k時刻的最終融合結果為

k時刻的預測值同經典的卡爾曼濾波，其中β為各個濾波器的加權系數(shù)。

4 仿真分析

算法有兩個子系統(tǒng)：子系統(tǒng)一為星光陀螺，子系統(tǒng)二為紅外地平儀加太陽敏感器。系統(tǒng)狀態(tài)方程采用文獻［7］所建狀態(tài)方程，主要仿真參數(shù)選取為：陀螺測量噪聲均方差為0.1（°）／h，驅動白噪聲標準差為0.06（°）／h，紅外地平儀常值測量偏差為0.2°，測量噪聲均方差為0.1°，太陽敏感器的測量噪聲均方差為0.01°，星敏感器的測量噪聲均方差為20″，軌道角速度為－0.0573（°）／s［8－9］。采用基于可信度加權自適應聯(lián)邦濾波算法進行仿真，結果如圖5、圖6所示。從圖5、圖6可以看出，在初始時刻設定的誤差角度較大的情況下，基于可信度加權自適應聯(lián)邦濾波算法收斂速度很快，姿態(tài)估計誤差在500s內收斂到0.01°，基于可信度加權模糊自適應卡爾曼濾波的聯(lián)邦濾波算法可以及時根據各子系統(tǒng)傳感器性能的變化調整子系統(tǒng)濾波器權值，有效地抑制故障子系統(tǒng)輸出對全局估計的影響。

圖5 姿態(tài)估計誤差Fig.5 Estimation error of attitude

圖6 陀螺漂移估計誤差Fig.6 Estimation error of gyro－drift

5 結束語

卡爾曼濾波采用常值噪聲矩陣，無法反映各子系統(tǒng)量測噪聲統(tǒng)計特性的變化，使得子系統(tǒng)估計誤差變大，最終導致聯(lián)邦卡爾曼濾波器出現(xiàn)估計誤差變大，甚至濾波發(fā)散。本文在聯(lián)邦卡爾曼濾波子系統(tǒng)中采用自適應卡爾曼濾波，形成自適應聯(lián)邦卡爾曼濾波算法，并采用模糊推理機制，判斷子濾波器的加權系數(shù)，使模型量測噪聲逐漸逼近真實噪聲水平。將該算法應用于多傳感器衛(wèi)星姿態(tài)確定系統(tǒng)，仿真結果驗證了算法的有效性。

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