李建強(qiáng)

（上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院，上海 200240）

0 引 言

組織在面臨市場需求波動(dòng)巨大的時(shí)候，往往會(huì)有兩種解決方案。一是采取MTO（Make To Order按訂單生產(chǎn)）的拉動(dòng)式生產(chǎn)，即接到訂單再生產(chǎn)。該方式往往針對單位價(jià)值較高的產(chǎn)品，例如目前的汽車制造、船舶、鋼鐵、輕工、化工、軍工行業(yè)等。該方式能夠盡可能地規(guī)避波動(dòng)，減少庫存風(fēng)險(xiǎn)，但是卻往往造成交期過長，以致錯(cuò)過了最佳銷售時(shí)期，或者造成客戶不滿意。另外一種方式是MTS（Make To Stock按庫存生產(chǎn)）的推動(dòng)式生產(chǎn)，即常備庫存式生產(chǎn)。該方式往往針對單位價(jià)值較低的產(chǎn)品，例如日用品、辦公文具之類。該方式能夠最大可能地包容波動(dòng)，最快速度地響應(yīng)客戶需求，但是往往會(huì)有庫存過高風(fēng)險(xiǎn)[1]。如今對大多數(shù)企業(yè)而言，顧客是關(guān)注焦點(diǎn)，是企業(yè)價(jià)值流的導(dǎo)向，因此，能夠最大可能滿足客戶的MTS的生產(chǎn)方式成為大部分企業(yè)的主流生產(chǎn)方式。尤其是在現(xiàn)在這個(gè)競爭激烈的環(huán)境里，為了更為貼近客戶的需求，企業(yè)在靠近客戶端的位置設(shè)置倉儲(chǔ)中心，以保證客戶的需求能夠在最短時(shí)間內(nèi)得到響應(yīng)。例如不少汽車配件企業(yè)都會(huì)在靠近汽車主機(jī)廠附近設(shè)置一定量的庫存或者直接把生產(chǎn)車間設(shè)置在主機(jī)廠附近。在居民生活聚集區(qū)總能看到各種便利店或大型倉儲(chǔ)式超市。

這些靠近客戶端的產(chǎn)品聚集點(diǎn)一方面給客戶帶來了滿意，但卻給企業(yè)帶來了更高的管理要求。其中最主要的一個(gè)問題就是如何將積壓、滯銷、退回的產(chǎn)品經(jīng)濟(jì)快速地返回生產(chǎn)中心，以使得整個(gè)供應(yīng)鏈快速循環(huán)，成本最優(yōu)。

文章研究的多倉儲(chǔ)中心分布于較遠(yuǎn)的距離，貨物的運(yùn)輸會(huì)產(chǎn)生明顯的運(yùn)輸費(fèi)用。在這樣的情況下，分析了逆向物流的成本構(gòu)成，對其進(jìn)行合理假設(shè)和優(yōu)化，設(shè)計(jì)出符合實(shí)際的經(jīng)濟(jì)批量模型。

1 多倉儲(chǔ)中心的正向物流和逆向物流

企業(yè)為了快速響應(yīng)分銷市場要求，及時(shí)供貨，在分銷商的多個(gè)重點(diǎn)區(qū)域設(shè)立了倉儲(chǔ)中心。該倉儲(chǔ)中心針對該區(qū)域分銷商的常規(guī)需求備有一定數(shù)量的安全庫存。

該安全庫存主要是針對各個(gè)分銷商的常規(guī)需求，一旦某個(gè)分銷商提出相應(yīng)產(chǎn)品的需求，該物流中心直接向該分銷商發(fā)出產(chǎn)品。但是，由于種種原因，產(chǎn)品不僅會(huì)向分銷商流動(dòng)，也會(huì)逆向返回生產(chǎn)企業(yè)。這個(gè)過程就是逆向物流，見圖1。

圖1 正向物流和逆向物流

圖1中，正向物流是產(chǎn)品從生產(chǎn)企業(yè)流出，進(jìn)入各個(gè)地區(qū)的倉儲(chǔ)中心，作為響應(yīng)分銷商的需求的安全庫存。一旦分銷商發(fā)出需求，各地區(qū)的倉儲(chǔ)中心立即發(fā)貨至分銷商，如此一來，能夠最快速度地響應(yīng)客戶需求，如圖1的實(shí)線部分。

但是分銷商出于種種考慮，也會(huì)有返回部分產(chǎn)品的情況。例如，市場需求變化、產(chǎn)品質(zhì)量缺陷等，分銷商返回的產(chǎn)品將回到生產(chǎn)企業(yè)進(jìn)行再加工。這部分物流即逆向物流，如圖1的虛線部分。

逆向物流的成本與其批量有直接關(guān)系。批量過小，會(huì)導(dǎo)致批次頻繁，因而處理每批貨物的管理成本會(huì)增多；而批量過大，會(huì)導(dǎo)致企業(yè)的儲(chǔ)存時(shí)間長，從而儲(chǔ)存成本增多；因此，尋求到一個(gè)合理的經(jīng)濟(jì)的批量成為逆向物流研究中的一個(gè)重要課題。而文中就是討論在多倉儲(chǔ)中心多分銷商的情況下，逆向物流的經(jīng)濟(jì)批量問題。希望通過分析和研究，為類似企業(yè)的逆向物流提供優(yōu)化的策略和機(jī)會(huì)。

2 逆向物流經(jīng)濟(jì)批量研究中的假設(shè)

1）倉儲(chǔ)費(fèi)用：在實(shí)際生產(chǎn)經(jīng)營中，生產(chǎn)企業(yè)往往會(huì)與分銷商達(dá)成逆向物流的協(xié)定，其中，一般會(huì)約定逆向物流的運(yùn)輸費(fèi)用由生產(chǎn)企業(yè)承擔(dān)，而各分銷商處的倉儲(chǔ)費(fèi)用由各分銷商各自承擔(dān)。文中所討論的經(jīng)濟(jì)批量是站在生產(chǎn)企業(yè)的角度來進(jìn)行研究分析的，因此，本文合理假設(shè)逆向物流中不存在各地的倉儲(chǔ)費(fèi)用，只存在生產(chǎn)企業(yè)的倉儲(chǔ)費(fèi)用。

2）運(yùn)輸費(fèi)用：在實(shí)際生產(chǎn)經(jīng)營中，各分銷商返回產(chǎn)品至生產(chǎn)企業(yè)時(shí)，生產(chǎn)企業(yè)出于經(jīng)濟(jì)的考慮，并不讓每一個(gè)分銷商獨(dú)自發(fā)運(yùn)需要返回的產(chǎn)品，而是會(huì)組織同一地區(qū)的分銷商先集中其需要返回的產(chǎn)品到該地區(qū)的倉儲(chǔ)中心，然后再同一地區(qū)統(tǒng)一發(fā)運(yùn)，因此，同一地區(qū)的各分銷商集中其返回產(chǎn)品至倉儲(chǔ)中心所產(chǎn)生的運(yùn)輸費(fèi)用由各分銷商承擔(dān)，而從各倉儲(chǔ)中心統(tǒng)一發(fā)運(yùn)至生產(chǎn)企業(yè)的運(yùn)輸費(fèi)用才由生產(chǎn)企業(yè)承擔(dān)。在本文所討論到的運(yùn)輸費(fèi)用合理假設(shè)各倉儲(chǔ)中心到生產(chǎn)企業(yè)的費(fèi)用，不包括各分銷商至倉儲(chǔ)中心的費(fèi)用。

3）退貨量：本文討論的生產(chǎn)企業(yè)收到的退貨產(chǎn)品總量是穩(wěn)定的可預(yù)測的。企業(yè)出于完全滿足市場需要的考慮，會(huì)設(shè)置大于各品種的需求量的安全庫存以滿足市場波動(dòng)可能，因此，某單一品種的退貨量不穩(wěn)定，但是綜合各品種的退貨量會(huì)是穩(wěn)定的；企業(yè)也會(huì)設(shè)置相應(yīng)的退貨加工小組來及時(shí)處理退貨。所以，本文假設(shè)退貨量是具有明顯數(shù)量R，使得企業(yè)的加工能力正好能夠處理。

3 逆向物流成本分析

物流成本的分析一般以年度為統(tǒng)計(jì)周期，因此文中討論的逆向物流的經(jīng)濟(jì)批量也是基于年度周期的統(tǒng)計(jì)來進(jìn)行優(yōu)化的。

1）年度單位庫存保持儲(chǔ)存成本CH(Holding Cost)：這是保持庫存所必定產(chǎn)生的費(fèi)用，包括了資金成本、倉庫及設(shè)備折舊成本、稅費(fèi)、保險(xiǎn)、老化等損失以及管理退回產(chǎn)品所產(chǎn)生的管理費(fèi)用（這里假設(shè)各個(gè)倉儲(chǔ)中心的單位存儲(chǔ)費(fèi)率相同，不會(huì)因地區(qū)的差別而有所不同，或者理解為各個(gè)倉儲(chǔ)中心的平均單位存儲(chǔ)費(fèi)率）。

由前面的假設(shè)三可以看出，當(dāng)退貨庫存到達(dá)生產(chǎn)企業(yè)時(shí)，企業(yè)的庫存量為Q。生產(chǎn)企業(yè)以恒定的加工速度處理貨物，直至0時(shí)下一批庫存達(dá)到。所以，顯然企業(yè)的平均庫存量為Q/2，庫存保持儲(chǔ)存成本為CH·Q/2.生產(chǎn)企業(yè)的退貨庫存變化狀況如圖2所示。

圖2 生產(chǎn)企業(yè)的退貨庫存變化狀況

2）單位運(yùn)輸成本 CT（Transport Cost）：這是運(yùn)輸每件產(chǎn)品回到生產(chǎn)企業(yè)所產(chǎn)生的物流費(fèi)用。一般與運(yùn)輸距離有關(guān)，因此按照公里數(shù)平均分?jǐn)偟疆a(chǎn)品上（這里假設(shè)各個(gè)倉儲(chǔ)中心退回生產(chǎn)企業(yè)的單位運(yùn)輸費(fèi)率相同，不會(huì)因地區(qū)的差別而有所不同，或者理解為各個(gè)倉

在企業(yè)的生產(chǎn)實(shí)際中，為了簡化運(yùn)算，將Ln取其平均值，即；因此，總運(yùn)輸成本可簡化為kR/Q.

3）一次退貨管理成本 CR（Return Cost）：這是因退貨而發(fā)生的各種管理費(fèi)用，包括退貨檢查、驗(yàn)收，為處理退貨而準(zhǔn)備起來的人員和設(shè)備等。由于退貨管理成本是每一次退貨都會(huì)產(chǎn)生，一般為一個(gè)固定值，即周期內(nèi)退貨管理成本平均在每次退貨上的平均值。因此，每次退貨的數(shù)量越多，平攤在每個(gè)產(chǎn)品上的退貨管理成本就少；反之就少。

由此可得，當(dāng)年度退貨總量為R時(shí)，年退貨管理成本為CR·R/Q。

4）單位退貨加工成本 CP（Production Cost）：每處理加工一個(gè)退貨，就會(huì)消耗相應(yīng)的人力、物力等，因此就會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的成本。

則年退貨加工成本為CP·R。

綜上各項(xiàng)成本分析，逆向物流年度成本為：

本文所研究討論的經(jīng)濟(jì)批量即使得式（2）中的C最小的合理的Q的取值。

4 逆向物流的經(jīng)濟(jì)批量

在式1中，CH、CT、CR、CP、、k以及R是常數(shù)，其中前四項(xiàng)可以通過日常財(cái)務(wù)統(tǒng)計(jì)得出，可以通過統(tǒng)計(jì)計(jì)算得出，k可以通過與運(yùn)輸方協(xié)商得出，R值可以通過合理預(yù)測得出。

從式（2）可看出，倉儲(chǔ)成本隨每批次退貨數(shù)量的增多而增多，運(yùn)輸成本和退貨管理成本隨每批次退貨數(shù)量的增多而減少，這與我們?nèi)粘＝?jīng)營管理的經(jīng)驗(yàn)相符合。于是，為了得到最小化的逆向物流成本，對式（2）求導(dǎo)，并設(shè)其一階導(dǎo)數(shù)為零，可得逆向物流的經(jīng)濟(jì)批量RLEOQ（Reverse Logistics Economic Order Quantity）：儲(chǔ)中心的平均單位運(yùn)輸費(fèi)率）。

運(yùn)輸費(fèi)率一般與運(yùn)輸量有密切關(guān)系，一般運(yùn)輸量越大，運(yùn)輸費(fèi)率越低，因此，CT與Q具有反向相關(guān)關(guān)系?？杉僭O(shè)其具有如此函數(shù)關(guān)系：CT=k/Q.其中，k為折扣系數(shù)。

設(shè)總退貨量為R，第n個(gè)倉儲(chǔ)中心到生產(chǎn)企業(yè)的距離為Ln、年度退貨量為Rn，則在共有N個(gè)倉儲(chǔ)中心情況下，總運(yùn)輸成本為：

式（3）的計(jì)算方法和思路為多倉儲(chǔ)中心的企業(yè)指明了一種優(yōu)化逆向物流成本的方式，同時(shí)逆向物流的經(jīng)濟(jì)批量也為企業(yè)制定經(jīng)濟(jì)合理的逆向物流策略打下了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

5 結(jié)束語

文章所研究的逆向物流批量問題是逆向物流應(yīng)用中常見的也是核心的問題之一。這個(gè)批量模式的假設(shè)條件并不苛刻，具有基礎(chǔ)代表性。在實(shí)際應(yīng)用過程中，多倉儲(chǔ)中心的概念可引申為多營銷網(wǎng)點(diǎn)、多銷售節(jié)點(diǎn)、代理等，以使本模型具有更廣泛的應(yīng)用范圍。模型中的各個(gè)參數(shù)變量易于獲取，是企業(yè)經(jīng)營中常用的數(shù)據(jù)。此模型在作者所工作的企業(yè)中已經(jīng)開始應(yīng)用，成為企業(yè)建立精益物流和供應(yīng)鏈體系的基礎(chǔ)模型之一。

[1]陳榮秋，馬士華.生產(chǎn)與運(yùn)作管理[M].北京：高等教育出版社，1999.