唐 龍

（南京師范大學(xué)附屬中學(xué)，江蘇 南京 210003）

2012年高考的江蘇、山東物理卷中的壓軸題均為電磁學(xué)綜合題，命題者的意圖是考查學(xué)生綜合運(yùn)用物理知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力.然而，筆者認(rèn)為這兩道題的電學(xué)情景都存在值得商榷的地方，現(xiàn)不揣淺陋，求教于方家.

為研究方便，讓我們先來(lái)回顧一下江蘇卷的壓軸題.

原題1.（2012年江蘇卷第15題）如圖1所示，待測(cè)區(qū)域中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，根據(jù)帶電粒子射入時(shí)的受力情況可推測(cè)其電場(chǎng)和磁場(chǎng).圖中裝置由加速器和平移器組成，平移器由兩對(duì)水平放置、相距為l的相同平行金屬板構(gòu)成，極板長(zhǎng)度為l、間距為d，兩對(duì)極板間偏轉(zhuǎn)電壓大小相等、電場(chǎng)方向相反.質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子經(jīng)加速電壓U0加速后，水平射入偏轉(zhuǎn)電壓為U1的平移器，最終從A點(diǎn)水平射入待測(cè)區(qū)域.不考慮粒子受到的重力.

圖1

（1）求粒子射出平移器時(shí)的速度大小v1；

（2）當(dāng)加速電壓變?yōu)?U0時(shí)，欲使粒子仍從A點(diǎn)射入待測(cè)區(qū)域，求此時(shí)的偏轉(zhuǎn)電壓U；

（3）已知粒子以不同速度水平向右射入待測(cè)區(qū)域，剛進(jìn)入時(shí)的受力大小均為F.現(xiàn)取水平向右為x軸正方向，建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系Oxyz.保持加速電壓為U0不變，移動(dòng)裝置使粒子沿不同的坐標(biāo)軸方向射入待測(cè)區(qū)域，粒子剛射入時(shí)的受力大小如表1所示.

表1

請(qǐng)推測(cè)該區(qū)域中電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及可能的方向.

此題情景新穎，綜合性強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力考查是很充分的.其中第⑴問(wèn)的高考參考解答如下：

（1）設(shè)粒子射出加速器的速度為v0，根據(jù)動(dòng)能定理有

由題意得v1＝v0，即

在上述解答中，命題者完全忽略了兩電容器之間的電場(chǎng)，認(rèn)為帶電粒子在兩電容之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在兩電場(chǎng)之中的運(yùn)動(dòng)具有運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，所以才有v1＝v0.

但實(shí)際情形并非如此.若將帶電粒子進(jìn)、出左邊平行板之間的位置記為C、D，C點(diǎn)到下極板的距離記為h1；將帶電粒子進(jìn)、出右邊平行板之間的位置記為F、G，G點(diǎn)到下極板的距離記為h2（見(jiàn)圖1所示）.仍將兩板間的電場(chǎng)看作勻強(qiáng)電場(chǎng)，則C點(diǎn)和G點(diǎn)的電勢(shì)分別為點(diǎn)和G 點(diǎn)間存在電勢(shì)差電粒子從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力做功W＝再由動(dòng)能定理，可得

這顯然跟原題的解答不相符.造成這樣情形的原因是命題者未考慮電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)，但這里的邊緣效應(yīng)卻是不可輕易忽略的，題中并未附加U1?U0這樣的條件.兩組電容器的下極板均接地，兩組電容器的上極板之間的電勢(shì)差就會(huì)達(dá)到2U1，這時(shí)兩組電容器之間存在著分布較為復(fù)雜的電場(chǎng)，帶電粒子從D到F的運(yùn)動(dòng)也不會(huì)做像命題者想象的勻速直線運(yùn)動(dòng)，故原題的解答不能成立.當(dāng)然，中學(xué)生對(duì)帶電粒子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程是難以分析的.所以，筆者認(rèn)為此題的情景設(shè)計(jì)是有缺失的，也是不嚴(yán)謹(jǐn)、不科學(xué)的.

無(wú)獨(dú)有偶，山東卷的壓軸題也存有這樣的問(wèn)題.

原題2.（2012年山東卷第23題）如圖2所示，相隔一定距離的豎直邊界兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，在邊界上固定兩長(zhǎng)為L(zhǎng)的平行金屬極板MN和PQ，兩極板中心各有一小孔S1、S2，兩極板間電壓的變化規(guī)律如圖3所示，正反向電壓的大小均為U0，周期為T(mén)0.在t＝0時(shí)刻將一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為－q（q＞0）的粒子由S1靜止釋放，粒子在電場(chǎng)力的作用下向右運(yùn)動(dòng)，在t＝時(shí)刻通過(guò)垂直于邊界進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū).（不計(jì)粒子重力，不考慮極板外的電場(chǎng)）

圖2

圖3

（1）求粒子到達(dá)S2時(shí)的速度大小v和極板間距d.

（2）為使粒子不與極板相撞，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿(mǎn)足的條件.

（3）若已保證了粒子未與極板相撞，為使粒子在t＝3T0時(shí)刻再次到達(dá)S2，且速度恰好為0，求該過(guò)程中粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.

題中“不考慮極板外的電場(chǎng)”的附加條件是為第（3）問(wèn)設(shè)置的，但這一附加條件實(shí)在牽強(qiáng)，不符合帶電粒子運(yùn)動(dòng)的實(shí)際情景.設(shè)想一下，如果板間電場(chǎng)是一恒定的勻強(qiáng)電場(chǎng)，不考慮極板外的電場(chǎng)，帶電粒子從S2垂直于邊界進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半周后，勻速通過(guò)兩邊界之間無(wú)場(chǎng)區(qū)，再進(jìn)入左側(cè)磁場(chǎng)區(qū)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，又運(yùn)動(dòng)半周后，到達(dá)S1，然后在電場(chǎng)力的作用下向右加速運(yùn)動(dòng)回到S2.帶電粒子在此空間沿一閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周，電場(chǎng)力做功就不為0了，這豈不違背了電場(chǎng)的最基本的性質(zhì).

根據(jù)電場(chǎng)的環(huán)路定理，帶電粒子在此空間沿一閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周，電場(chǎng)力所做的總功為0，即板外的電場(chǎng)對(duì)帶電粒子做的功應(yīng)與板間的電場(chǎng)對(duì)帶電粒子做的功絕對(duì)值相等、互為正負(fù).可見(jiàn)，恒定場(chǎng)情形下研究帶電粒子沿跨越兩極板的閉合路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，板外的電場(chǎng)對(duì)帶電粒子做的功是不能忽略的.此題中電場(chǎng)雖然是交變電場(chǎng)，在不具備特殊條件時(shí)，板外的電場(chǎng)對(duì)帶電粒子做的功同樣不能忽略，因而，“不考慮極板外的電場(chǎng)”的附加條件也是不恰當(dāng)、不科學(xué)的.

實(shí)際上，在以往的高考題中也有考查學(xué)生對(duì)電容器極板外部電場(chǎng)的認(rèn)識(shí)的，讓我們?cè)賮?lái)做一個(gè)比較.

原題3.（1993年上海高考題）圖4所示為一種獲得高能粒子的裝置.環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、大小可調(diào)節(jié)的均勻磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子在環(huán)中做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng).A、B為兩塊中心開(kāi)有小孔的極板.原來(lái)電勢(shì)都為0，每當(dāng)粒子飛經(jīng)A板時(shí)，A板電勢(shì)升高為＋U，B板電勢(shì)仍保持為0，粒子在兩板間電場(chǎng)中得到加速.每當(dāng)粒子離開(kāi)B板時(shí)，A板電勢(shì)又降為0，粒子在電場(chǎng)一次次加速下動(dòng)能不斷增大，而繞行半徑不變.

（1）設(shè)t＝0時(shí)粒子靜止在A板小孔處，在電場(chǎng)作用下加速，并繞行第1圈.求粒子繞行n圈回到A板時(shí)獲得的總動(dòng)能En.

（2）為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)必須周期性遞增.求粒子繞行第n圈時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B.

（3）求粒子繞行n圈所需的總時(shí)間t.（設(shè)極板間距遠(yuǎn)小于R）

（4）在圖5中畫(huà)出A板電勢(shì)U與時(shí)間t的關(guān)系（從t＝0起畫(huà)到粒子第4次離開(kāi)B板時(shí)即可）.

圖4

圖5

（5）在粒子繞行的整個(gè)過(guò)程中，A板電勢(shì)是否可以始終保持為＋U？為什么？

此題的第（5）問(wèn)就是對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)電容器外部電場(chǎng)的知識(shí)考查.其參考答案是：在粒子繞行的整個(gè)過(guò)程中，A板電勢(shì)不可以始終保持為＋U，因?yàn)檫@樣會(huì)使粒子在A、B兩極板之間飛行時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)其做正功＋qU，從而使之加速，在A、B板之外（即回旋加速器內(nèi)）飛行時(shí)，電場(chǎng)又對(duì)其做負(fù)功－qU，從而使之減速.粒子繞行一周電場(chǎng)對(duì)其所做總功為零，能量不會(huì)增加.

上海卷這道高考題的物理情景與上兩道題是相像的，而結(jié)論卻是相左的.其原因就是這道題的物理情景設(shè)置真實(shí)可靠，是科學(xué)的，而上兩道題中用了不確當(dāng)?shù)暮雎裕で宋锢砬榫?，其中必然?huì)出現(xiàn)自相矛盾之處.

這樣的扭曲電場(chǎng)情景的電學(xué)題在當(dāng)前的中學(xué)物理試題和習(xí)題中比比皆是，不妨再舉幾例以餐讀者，并希望在進(jìn)行習(xí)題甄選時(shí)加以回避.

例1.（2009年某地模考試題）如圖6所示，x軸上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向里，大小為B，x軸下方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，方向與y軸的夾角θ為45°且斜向上方.現(xiàn)有一質(zhì)量為m電荷量為q的正離子，以速度v0由y軸上的A點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場(chǎng)，該離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從x軸上的C點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，該離子經(jīng)C點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸夾角為45°.不計(jì)離子的重力，設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域和電場(chǎng)區(qū)域足夠大.求：離子第4次穿越x軸時(shí)速度的大小.

圖6

圖7

例2.如圖7所示，平行金屬板MN、PQ分別帶等量異種電荷，平行于x軸放置，它們到x軸的距離相等，其右端緊靠y軸，并與y軸垂直，板間距和板長(zhǎng)均為d.在0≤x≤L的區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度為.一些相同的帶電粒子電荷量為－q，質(zhì)量為m，從電場(chǎng)左邊界A點(diǎn)處沿x軸正方向以相同初速度v0依次連續(xù)射入兩板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，恰好從極板右邊緣的Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，又恰好從另一極板右邊緣N點(diǎn)飛離磁場(chǎng).不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用.試求：

（1）兩金屬板間電壓U的大??；

（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

例3.如圖8所示，內(nèi)壁光滑的絕緣管做成的圓環(huán)半徑為R，位于豎直平面內(nèi).管的內(nèi)徑遠(yuǎn)小于R，以環(huán)的圓心為原點(diǎn)建立平面坐標(biāo)系xOy，在第四象限加一豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其他象限加垂直環(huán)面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一電荷量為＋q、質(zhì)量為m的小球在管內(nèi)從b點(diǎn)由靜止釋放，小球直徑略小于管的內(nèi)徑，小球可視為質(zhì)點(diǎn).要使小球能沿絕緣管做圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò)最高點(diǎn)a.

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度至少為多大？

（2）在（1）問(wèn)的情況下，要使小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，第2次通過(guò)最高點(diǎn)a時(shí)，小球?qū)^緣管恰好無(wú)壓力，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大？（重力加速度為g）

倘若上述3例中的運(yùn)動(dòng)情形真能成立，那么，能量守恒定律就將被推翻.

由此可見(jiàn)，我們?cè)诿}和解題時(shí)忽略邊緣效應(yīng)都是需要慎重考慮的.只有當(dāng)帶電粒子在電場(chǎng)邊緣區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力對(duì)其運(yùn)動(dòng)的影響可忽略，或者電場(chǎng)力所做的功可以忽略時(shí)，我們才能使用“忽略邊緣效應(yīng)”或“不考慮極板外的電場(chǎng)”這樣的條件.否則，就不能使用.

圖8

通過(guò)對(duì)以上試題中的電學(xué)情景的分析與討論，也應(yīng)對(duì)我們的命題及習(xí)題教學(xué)有如下啟示.

（1）科學(xué)性是物理習(xí)題編制的最基本原則，科學(xué)性也是物理習(xí)題的生命線，失去了科學(xué)性，物理習(xí)題也就失去了生命力，失去了存在的價(jià)值.

（2）物理習(xí)題通常是物理現(xiàn)象的模型化抽象，解題的過(guò)程通常是物理模型的解構(gòu)過(guò)程.但物理習(xí)題基于的模型應(yīng)是真實(shí)可靠的，是忽略次要因素、突出本質(zhì)特征的抽象，而不是違反真實(shí)的抽象，如果這樣，模型是沒(méi)有科學(xué)價(jià)值的.應(yīng)慎重地對(duì)待模型的簡(jiǎn)化或抽象，不能隨意捏造物理過(guò)程，也不能任意扭曲物理情景.

（3）物理模型的科學(xué)性也是物理教學(xué)中體現(xiàn)科學(xué)精神的要求.否則，學(xué)生就不能客觀地分析問(wèn)題，科學(xué)地解決問(wèn)題.學(xué)生的解題渠道只能是去揣度出題者的意圖，生搬硬套、機(jī)械地模仿，或許，也能解出“結(jié)果”來(lái).但這絕不是我們要達(dá)到的教學(xué)目的，相反，卻只能把學(xué)生引導(dǎo)到背離科學(xué)的道路上去.

（4）這類(lèi)習(xí)題也有一定的教學(xué)用途，可用來(lái)作為“反面典型”，讓學(xué)生判斷其是否符合科學(xué)性，可以從另一方面培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探索精神（批判的精神、懷疑或質(zhì)疑的精神）.