王雪彬

（江蘇省南京市金陵中學(xué)，江蘇 南京 210005）

圖1

人教版《物理》選修3－1，靜電場(chǎng)第2節(jié)“庫(kù)侖定律”的演示實(shí)驗(yàn)有這段表述：“O是一個(gè)帶正電的物體.把系在絲線上的帶正電的小球先后掛在圖1中P1、P2、P3等位置，比較小球在不同位置所受帶電體的作用力的大小.這個(gè)力的大小可以通過(guò)絲線偏離豎直方向的角度顯示出來(lái).”

閱讀教材后，筆者想用教材上圖1的裝置進(jìn)行演示，卻產(chǎn)生了疑惑.筆者用繩套先后掛在鐵架臺(tái)上不同的位置，P1處帶電小球受到的作用力最大，絲線偏離的角度最大，P3處帶電小球受到的作用力最小，絲線偏離的角度也最小.但小球的高度變化了，電荷間的作用力不是水平的，難道這時(shí)絲線偏離的角度越大，反映電荷間作用力也越大嗎？

情境：如圖2所示，設(shè)絲線長(zhǎng)度為L(zhǎng)，帶電小球初始自由靜止在A點(diǎn)位置，帶電體O與A點(diǎn)位于同一水平線.當(dāng)兩個(gè)帶電體距離為x時(shí)，小球能靜止于B點(diǎn)，此時(shí)絲線與豎直方向夾角θ，OA與OB的夾角為α.我們來(lái)分析電荷間的作用力F與夾角θ之間的關(guān)系.

圖2

圖3

分析：對(duì)帶電小球受力分析，如圖3所示，由正弦定理有

結(jié)合幾何圖形關(guān)系圖4，消去α得，

圖4

若F隨θ增加而單調(diào)增加，我們只需證明（3）式函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)恒大于0，限于篇幅，繁瑣的證明過(guò)程不在這里贅述.這里我們借助幾何畫(huà)板軟件可以比較直觀地看出F隨θ的變化趨勢(shì).

軟件操作步驟：

（1）打開(kāi)幾何畫(huà)板軟件，點(diǎn)擊菜單“繪圖”，定義坐標(biāo)軸.

（2）在坐標(biāo)軸上建立A、B兩點(diǎn)，度量距離，將標(biāo)簽改為t（AB的長(zhǎng)度表示為t）.

（3）點(diǎn)擊菜單“數(shù)據(jù)”，新建函數(shù).

（4）在新建函數(shù)對(duì)話框中輸入sin（x）＊sqrt（（（t＋sin（x））∧2＋（1－cos（x））∧2））／（t＊cos（x）＋sin（x）），點(diǎn)擊確定.

（5）鼠標(biāo)拖動(dòng)B點(diǎn)改變AB間的距離t，觀察圖線變化趨勢(shì).

在圖5中我們較直觀地看出在0＜x＜90°的范圍內(nèi)，圖線的單調(diào)增加趨勢(shì)明顯.

圖5

改變AB間距離，相當(dāng)于（3）式中改變變量t，我們發(fā)現(xiàn)圖線的單調(diào)增加趨勢(shì)仍然一致.筆者的疑惑解決了.不管兩個(gè)帶電體是否在同一水平線上，絲線偏離豎直方向的角度越大反映電荷間的作用力越大，兩者始終成正相關(guān).教材編寫(xiě)者對(duì)這個(gè)細(xì)節(jié)顯然有充分的認(rèn)識(shí).