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        關(guān)于一道中考物理試題答案的商榷

        2013-11-24 03:01:08繆啟忠
        物理教師 2013年3期
        關(guān)鍵詞:有用功動(dòng)滑輪斜拉

        繆啟忠

        (揚(yáng)州中學(xué)教育集團(tuán)樹人學(xué)校,江蘇 揚(yáng)州 225002)

        原題.(2012年揚(yáng)州中考題)在測圖1中動(dòng)滑輪機(jī)械效率時(shí)得到表1數(shù)據(jù)(繩重和摩擦不計(jì)):

        表1

        圖1

        (1)第2次實(shí)驗(yàn)中拉力做的有用功是________J,動(dòng)滑輪的機(jī)械效率是________.

        (2)若實(shí)驗(yàn)時(shí)彈簧測力計(jì)沒有沿豎直方向拉動(dòng),則測出的機(jī)械效率_________.(變大/變小/不變)

        原題答案:(1)在第2次實(shí)驗(yàn)中,W有用=Gh=1.5N×0.2m=0.3J,W總=Fs=0.9N×0.4m=0.36J,動(dòng)滑輪的機(jī)械效率為

        (2)若實(shí)驗(yàn)時(shí)彈簧測力計(jì)沒有沿豎直方向拉動(dòng),F(xiàn)變大,s不變變大;而不變,有可知測出的動(dòng)滑輪的機(jī)械效率變小.

        討論:對(duì)這道題第(2)問的答案有2種意見.

        (1)變小.理由是斜拉時(shí)拉力變大,總功變大,而有用功不變.

        (2)不變.理由是有用功和額外功不變,則總功和有用功不變.

        筆者認(rèn)為,從初中生的角度來分析,總功等于有用功加額外功,而有用功(提升重物的功)不變,額外功(提升動(dòng)滑輪的功)不變,而摩擦和繩重不計(jì),即總功不變,有用功也不變,機(jī)械效率也不變.但也有不少學(xué)生認(rèn)為在提升重物時(shí),滑輪會(huì)沿水平方向移動(dòng),從而使額外功增加,使總功增大,導(dǎo)致機(jī)械效率減小.實(shí)際上認(rèn)為水平移動(dòng)會(huì)使額外功增加是錯(cuò)誤的.下面通過兩個(gè)特殊例子來說明.

        第1種情況是動(dòng)滑輪水平移動(dòng)而拉繩的手并不水平移動(dòng).為了使動(dòng)滑輪水平移動(dòng),手握繩的點(diǎn)就不能水平移動(dòng),可以證明手的運(yùn)動(dòng)方向必須與繩的方向垂直,證明如下:設(shè)繩長為l,懸點(diǎn)為O.開始時(shí)刻繩與水平方向夾角為α.如圖2所示,動(dòng)滑輪處在A處.拉繩的手在B處.則由平衡條件可知AB段繩與水平方向夾角也為α.由于繩長是一定的,所以四邊形AA′DC與四邊形AA′B′B全等,且對(duì)于動(dòng)滑輪移動(dòng)軌跡線對(duì)稱.即B與C和B′與D分別和通過動(dòng)滑輪的水平線對(duì)稱.而∠OCD為直角.所以BB′與AB的方向垂直.即手的拉力方向與手的位移方向垂直,所以手的拉力不做功.

        圖2

        圖3

        第2種情況是拉繩的手水平移動(dòng)而動(dòng)滑輪不水平移動(dòng).這時(shí)隨著手的向遠(yuǎn)處移動(dòng)動(dòng)滑輪將上升.所以在這個(gè)過程中手的拉力要做功,不過這時(shí)拉力所做功與豎直上拉所做功相等,并不增加新的額外功.證明如下:從上面的討論可知,手握繩的點(diǎn)B或B′與點(diǎn)C或D,分別相對(duì)于通過A和A′的水平線對(duì)稱,如圖3所示,即△ABC和△A′B′D均為等腰三角形,所以BB′=ED=CDsinα.又,B′N=,所以.為了計(jì)算拉力所做功,可將拉力F分解為水平和豎直兩個(gè)分力,分別為Fy=Fsinα和Fx=Fcosα.其中Fy與位移垂直不做功,只有Fx做功.其所做功為W=FxBB′=FxCDsinα=F CDcosαsinα,根據(jù)平衡條件有拉力的豎直分力等于物重的一半,即Fsinα=mg.提升動(dòng)滑輪所需做的有用功為所以W=W′.即這時(shí)拉力所做功與豎直上拉所做功相等,并不增加新的額外功.

        通過上面的討論不難看出,實(shí)際上在斜拉動(dòng)滑輪時(shí),無論動(dòng)滑輪是否水平移動(dòng),拉力所做的總功沒有變化,所以機(jī)械效率應(yīng)不變.

        圖4

        圖5

        再討論斜拉的情況,斜拉時(shí)不外乎如圖4、5的兩種情況及其合成:(1)拉力方向斜向而移動(dòng)方向豎直;(2)斜拉時(shí)有一點(diǎn)位置不動(dòng);或者是兩種情況的合成.

        第1種情況拉力雖然增大,移動(dòng)方向上豎直分力其所做功為W=Fscosθ,其值與豎直上拉相等.

        第2種情況其所做功如圖6所示,顯然有mg=2Fcosθ.而物體上升的高度為Δh,拉繩的距離為2Δs=Δhcosθ.所以拉繩所做功為W=FΔs=mgΔh.即與豎直向上拉做功相等.所以其機(jī)械效率是不變的.

        圖6

        總起來說,斜拉時(shí)拉力要增大,而其做功卻不變.對(duì)于第1種情況,只是增加了橫向的拉力但橫向并不做功.對(duì)于第2種情況位移與拉力方向相同,拉力增大而位移減小,當(dāng)θ增大時(shí)拉力也隨之增大,感覺費(fèi)力,但并不多做功.

        實(shí)際上,如果運(yùn)用功能定理,不論怎么拉(繩重和摩擦不計(jì)),拉力所做的功,全部用于增加重物的勢(shì)能.這樣就不難看出,斜拉時(shí)動(dòng)滑輪的機(jī)械效率是不變的.

        通過以上證明,本題的正確答案應(yīng)該是“不變”.

        筆者認(rèn)為,此題對(duì)于考查初中學(xué)生的知識(shí)和能力的要求是過高了,從閱卷情況也看出,選擇“變小”和“不變”的學(xué)生比例各占50%,即使選擇“不變”的學(xué)生也不能解釋水平拉力不做功.

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