繆啟忠

（揚(yáng)州中學(xué)教育集團(tuán)樹人學(xué)校，江蘇 揚(yáng)州 225002）

原題.（2012年揚(yáng)州中考題）在測圖1中動(dòng)滑輪機(jī)械效率時(shí)得到表1數(shù)據(jù)（繩重和摩擦不計(jì)）：

表1

圖1

（1）第2次實(shí)驗(yàn)中拉力做的有用功是________J，動(dòng)滑輪的機(jī)械效率是________.

（2）若實(shí)驗(yàn)時(shí)彈簧測力計(jì)沒有沿豎直方向拉動(dòng)，則測出的機(jī)械效率_________.（變大／變小／不變）

原題答案：（1）在第2次實(shí)驗(yàn)中，W有用＝Gh＝1.5N×0.2m＝0.3J，W總＝Fs＝0.9N×0.4m＝0.36J，動(dòng)滑輪的機(jī)械效率為

（2）若實(shí)驗(yàn)時(shí)彈簧測力計(jì)沒有沿豎直方向拉動(dòng)，F(xiàn)變大，s不變變大；而不變，有可知測出的動(dòng)滑輪的機(jī)械效率變小.

討論：對(duì)這道題第（2）問的答案有2種意見.

（1）變小.理由是斜拉時(shí)拉力變大，總功變大，而有用功不變.

（2）不變.理由是有用功和額外功不變，則總功和有用功不變.

筆者認(rèn)為，從初中生的角度來分析，總功等于有用功加額外功，而有用功（提升重物的功）不變，額外功（提升動(dòng)滑輪的功）不變，而摩擦和繩重不計(jì)，即總功不變，有用功也不變，機(jī)械效率也不變.但也有不少學(xué)生認(rèn)為在提升重物時(shí)，滑輪會(huì)沿水平方向移動(dòng)，從而使額外功增加，使總功增大，導(dǎo)致機(jī)械效率減小.實(shí)際上認(rèn)為水平移動(dòng)會(huì)使額外功增加是錯(cuò)誤的.下面通過兩個(gè)特殊例子來說明.

第1種情況是動(dòng)滑輪水平移動(dòng)而拉繩的手并不水平移動(dòng).為了使動(dòng)滑輪水平移動(dòng)，手握繩的點(diǎn)就不能水平移動(dòng)，可以證明手的運(yùn)動(dòng)方向必須與繩的方向垂直，證明如下：設(shè)繩長為l，懸點(diǎn)為O.開始時(shí)刻繩與水平方向夾角為α.如圖2所示，動(dòng)滑輪處在A處.拉繩的手在B處.則由平衡條件可知AB段繩與水平方向夾角也為α.由于繩長是一定的，所以四邊形AA′DC與四邊形AA′B′B全等，且對(duì)于動(dòng)滑輪移動(dòng)軌跡線對(duì)稱.即B與C和B′與D分別和通過動(dòng)滑輪的水平線對(duì)稱.而∠OCD為直角.所以BB′與AB的方向垂直.即手的拉力方向與手的位移方向垂直，所以手的拉力不做功.

圖2

圖3

第2種情況是拉繩的手水平移動(dòng)而動(dòng)滑輪不水平移動(dòng).這時(shí)隨著手的向遠(yuǎn)處移動(dòng)動(dòng)滑輪將上升.所以在這個(gè)過程中手的拉力要做功，不過這時(shí)拉力所做功與豎直上拉所做功相等，并不增加新的額外功.證明如下：從上面的討論可知，手握繩的點(diǎn)B或B′與點(diǎn)C或D，分別相對(duì)于通過A和A′的水平線對(duì)稱，如圖3所示，即△ABC和△A′B′D均為等腰三角形，所以BB′＝ED＝CDsinα.又，B′N＝，所以.為了計(jì)算拉力所做功，可將拉力F分解為水平和豎直兩個(gè)分力，分別為Fy＝Fsinα和Fx＝Fcosα.其中Fy與位移垂直不做功，只有Fx做功.其所做功為W＝FxBB′＝FxCDsinα＝F CDcosαsinα，根據(jù)平衡條件有拉力的豎直分力等于物重的一半，即Fsinα＝mg.提升動(dòng)滑輪所需做的有用功為所以W＝W′.即這時(shí)拉力所做功與豎直上拉所做功相等，并不增加新的額外功.

通過上面的討論不難看出，實(shí)際上在斜拉動(dòng)滑輪時(shí)，無論動(dòng)滑輪是否水平移動(dòng)，拉力所做的總功沒有變化，所以機(jī)械效率應(yīng)不變.

圖4

圖5

再討論斜拉的情況，斜拉時(shí)不外乎如圖4、5的兩種情況及其合成：（1）拉力方向斜向而移動(dòng)方向豎直；（2）斜拉時(shí)有一點(diǎn)位置不動(dòng)；或者是兩種情況的合成.

第1種情況拉力雖然增大，移動(dòng)方向上豎直分力其所做功為W＝Fscosθ，其值與豎直上拉相等.

第2種情況其所做功如圖6所示，顯然有mg＝2Fcosθ.而物體上升的高度為Δh，拉繩的距離為2Δs＝Δhcosθ.所以拉繩所做功為W＝FΔs＝mgΔh.即與豎直向上拉做功相等.所以其機(jī)械效率是不變的.

圖6

總起來說，斜拉時(shí)拉力要增大，而其做功卻不變.對(duì)于第1種情況，只是增加了橫向的拉力但橫向并不做功.對(duì)于第2種情況位移與拉力方向相同，拉力增大而位移減小，當(dāng)θ增大時(shí)拉力也隨之增大，感覺費(fèi)力，但并不多做功.

實(shí)際上，如果運(yùn)用功能定理，不論怎么拉（繩重和摩擦不計(jì)），拉力所做的功，全部用于增加重物的勢(shì)能.這樣就不難看出，斜拉時(shí)動(dòng)滑輪的機(jī)械效率是不變的.

通過以上證明，本題的正確答案應(yīng)該是“不變”.

筆者認(rèn)為，此題對(duì)于考查初中學(xué)生的知識(shí)和能力的要求是過高了，從閱卷情況也看出，選擇“變小”和“不變”的學(xué)生比例各占50%，即使選擇“不變”的學(xué)生也不能解釋水平拉力不做功.