（海軍91550部隊(duì) 大連 116023）

1 引言

2 碼元捕獲原理

接收站收到信號(hào)后進(jìn)行采樣，設(shè)為

其中，Ak＝±1表示第k個(gè)信息數(shù)據(jù)；PN（nTS）表示擴(kuò)頻序列，其周期長(zhǎng)度為L(zhǎng)，碼速率為fPN；TS＝1／fS為接收端的采樣周期，fC為接收端載波頻率，φ0為載波的初始相位，a（nTS）是均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲。

假設(shè)fC已在載波同步時(shí)獲得，本地匹配濾波器為與φ0相互獨(dú)立的函數(shù)

每個(gè)信息數(shù)據(jù)的采樣點(diǎn)數(shù)N＝L·fS／fPN，則根據(jù)匹配濾波器原理，進(jìn)行N點(diǎn)循環(huán)相關(guān)，并取?？傻?/p>

其中，信號(hào)部分可提取表示為

噪聲部分可表示為

從表1、表2可以看出：傳感器的傾角改變、斜拉索長(zhǎng)度的改變均不影響傳感器的應(yīng)變值。從表3可以看出：斜拉索索力是影響壓力環(huán)傳感器應(yīng)變的直接和主要因素，根據(jù)表中數(shù)值，做出斜拉索索力與壓力環(huán)傳感器應(yīng)變之間的關(guān)系曲線如圖4所示。

其中

3 基于FFT 的偽碼捕獲

因衛(wèi)星定位中廣泛使用P碼來(lái)進(jìn)行擴(kuò)頻，而P碼長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)，若使用傳統(tǒng)的捕獲方法進(jìn)行同步會(huì)消耗大量的時(shí)間，不適用于快速定位。為了尋求較快速度，不局限于時(shí)域的循環(huán)相關(guān)，一種頻域的運(yùn)算被發(fā)掘。時(shí)域的卷積可以通過(guò)FFT運(yùn)算到頻域后相乘再反變換來(lái)完成，這樣就達(dá)到了短時(shí)的目的，所以FFT快速捕獲算法在衛(wèi)星定位中廣為應(yīng)用。

設(shè)信號(hào)x（n），h（n）長(zhǎng)度為N，先對(duì)兩信號(hào)做N（N為2的整數(shù)次冪）點(diǎn)FFT變換，則可以通過(guò)FFT 變換得到：

其中，X（k）＝FFT［x（n）］，H（k）＝FFT［h（n）］。通過(guò)FFT變換及其逆變換即實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的時(shí)域循環(huán)相關(guān)。設(shè)周期為L(zhǎng)的PN 碼的傅里葉級(jí)數(shù)表示為

其中，Ai＝±1表示第i個(gè)碼片的大小，（t）為碼片的傅里葉級(jí)數(shù)表示，k為截取的載波級(jí)數(shù)，，TC為碼片寬度。對(duì)PN 序列的單個(gè)周期進(jìn)行N′點(diǎn)采樣，可得

接收端用（t）進(jìn)行同步和解擴(kuò)，得到最大值點(diǎn)為碼元的起始點(diǎn)即判斷捕獲。此時(shí)用N′點(diǎn)FFT 快速捕獲算法，其運(yùn)算量為3×2N′log2N′次實(shí)數(shù)乘加［9～10］。

4 改進(jìn)的FFT 捕獲算法

當(dāng)采用m、Gold等周期為L(zhǎng)＝2n-1 序列作擴(kuò)頻序列時(shí)（n為自然數(shù)），進(jìn)行FFT 快速捕獲需要進(jìn)行一些處理。因?yàn)镕FT 變換長(zhǎng)度要求是2 的整數(shù)次冪，而序列周期和FFT 變換長(zhǎng)度相差1，所以頻域相關(guān)器FFT 長(zhǎng)度和PN 序列長(zhǎng)度無(wú)法匹配，需要本地匹配的PN 序列和接收采樣序列的長(zhǎng)度都增加1，才能進(jìn)行頻域變換。一種較為簡(jiǎn)單的方法是補(bǔ)0法，但此方法有缺陷，因插入后破壞了循環(huán)相關(guān)原先的完整性。圖1為周期為63的m 序列時(shí)域循環(huán)相關(guān)算法和頻域FFT 補(bǔ)0算法的輸出自相關(guān)系數(shù)值比較圖。

從圖1中比較可以發(fā)現(xiàn)，兩種算法的自相關(guān)峰值相同。補(bǔ)0法是在每個(gè)序列周期后補(bǔ)一個(gè)0，本文中的碼片采樣頻率為8，故總采樣點(diǎn)數(shù)為63＊8＝504，需要在后面補(bǔ)8個(gè)0進(jìn)行512點(diǎn)進(jìn)行FFT 運(yùn)算，采用這種補(bǔ)0法引起了非峰值位置的多次旁瓣峰值，補(bǔ)入的0將采樣序列分成兩段，如果一段和偽碼對(duì)齊時(shí)，另外一段則和偽碼錯(cuò)位，反之亦然。旁瓣峰值的出現(xiàn)會(huì)造成后續(xù)捕獲正確檢測(cè)概率的下降和虛警概率的增加，對(duì)判斷系統(tǒng)同步造成惡劣的影響。

圖1 m 序列自相關(guān)系數(shù)圖比較

為了解決旁瓣峰值的干擾問(wèn)題，提出另一種改進(jìn)的FFT 算法，可以使采樣序列和本地PN 序列FFT 變換長(zhǎng)度匹配，將求取相關(guān)值的區(qū)間長(zhǎng)度加倍（如本文中例PN 序列周期是63，若按常規(guī)方法FFT 變換則需要64 點(diǎn)采樣變換，而改進(jìn)的FFT 變換將采用長(zhǎng)度加倍，由64 變成128。想要得到總序列長(zhǎng)度等于2L＋2 的序列需要將周期為L(zhǎng)的兩個(gè)采樣序列連接成一個(gè)長(zhǎng)度為2L的序列，再在序列末尾補(bǔ)兩個(gè)0，得到新序列x′（n′），而后進(jìn)行2L＋2點(diǎn)的FFT變換，表示如下：

本地PN 碼序列h（n）需要在后面補(bǔ)上L＋2個(gè)0，得到和采樣序列長(zhǎng)度相同的新序列h′（n′）

兩序列加長(zhǎng)補(bǔ)0變換后進(jìn)行2L＋2點(diǎn)的FFT，在頻域?qū)?yīng)相乘后，再進(jìn)行2L＋2 點(diǎn)的IFFT 變換。從反變換得到后序列長(zhǎng)度仍為2L＋2，取其前L個(gè)值中的最大值，即所需要的自相關(guān)峰值。

若接收的采樣序列中僅是發(fā)送端使用擴(kuò)頻的PN 序列（設(shè)第一個(gè)采樣點(diǎn)為h（τ）），則x′（n′）可寫為

最終FFT 變換后相關(guān)值輸出為

因式（11）和式（12）補(bǔ)入了L＋2個(gè)0，則IFFT 變換后得出結(jié)果的前L個(gè)點(diǎn)相當(dāng)于PN 序列自相關(guān)函數(shù)循環(huán)移位的結(jié)果。采用此種改進(jìn)的FFT 補(bǔ)零變換算法，可以使接收的采樣序列和本地PN 序列的FFT 變換長(zhǎng)度匹配，使其等效于時(shí)域的循環(huán)相關(guān)，能夠保證不會(huì)產(chǎn)生旁瓣峰值的干擾。

因?yàn)檠a(bǔ)0使FFT 和IFFT 變換的長(zhǎng)度增加，同時(shí)增加了運(yùn)算量。但與時(shí)域的匹配濾波算法相比，改進(jìn)的FFT 算法的運(yùn)算量還是很少的［11］。本文設(shè)每個(gè)碼元采樣點(diǎn)數(shù)為1，先計(jì)算時(shí)域匹配濾波算法運(yùn)算量：時(shí)域L個(gè)點(diǎn)相關(guān)需L2次乘法運(yùn)算，L2次加法運(yùn)算，總運(yùn)算量O1＝2L2；若采用改進(jìn)的FFT 算法，對(duì)接收的采樣序列和本地PN 序列的末尾處補(bǔ)2個(gè)0，則2L＋2點(diǎn)序列的FFT 變換以及IFFT 變換所需乘法次數(shù)：

所需加法次數(shù)：

總運(yùn)算量O2＝9（L＋1）log2（L＋1）＋11（L＋1）

時(shí)域循環(huán)相關(guān)與改進(jìn)的FFT 算法運(yùn)算量之比為

圖2為采用不同PN 序列周期時(shí)時(shí)域匹配濾波算法與改進(jìn)FFT 算法運(yùn)算量之比，可以看出，時(shí)域匹配濾波算法的運(yùn)算量要比改進(jìn)FFT 算法的運(yùn)算量大很多。而且所使用的擴(kuò)頻PN 序列周期越長(zhǎng)，兩者運(yùn)算量相差越大。

擴(kuò)頻PN 序列周期長(zhǎng)度為255時(shí)：

而擴(kuò)頻PN 序列周期長(zhǎng)度為2047時(shí)：

5 弱信號(hào)檢測(cè)

在衛(wèi)星定位導(dǎo)航時(shí)，接收機(jī)距離導(dǎo)航發(fā)射機(jī)往往較遠(yuǎn)，而接收的采樣信號(hào)很弱導(dǎo)致無(wú)法進(jìn)行捕獲計(jì)算。將連續(xù)m個(gè)PN 序列周期時(shí)間段的FFT 變換算法后的結(jié)果累加可以增加相關(guān)輸出R（k）的信噪比。圖3為了m取值不同時(shí)使用FFT 搜索算法的弱信號(hào)捕獲概率圖，可以看出，連續(xù)m個(gè)PN 序列周期的累加后再進(jìn)行判斷能夠明顯消除噪聲干擾，可以大幅度提高捕獲概率，適用于弱信號(hào)的定位搜索。

圖2 不同PN 序列周期時(shí)時(shí)域匹配濾波算法與改進(jìn)FFT 算法運(yùn)算量之比

圖3 FFT 捕獲算法的捕獲概率

6 結(jié)語(yǔ)

本文討論了適于用衛(wèi)星定位系統(tǒng)的PN 序列快速捕獲算法，詳細(xì)介紹了基于FFT 的捕獲原理，分析了捕獲概率以及運(yùn)算量等捕獲性能。針對(duì)m、Gold序列等周期長(zhǎng)度為非2的整數(shù)次冪的序列，采用改進(jìn)的FFT 算法可以有效的避免傳統(tǒng)FFT 補(bǔ)0算法帶來(lái)的旁瓣峰值干擾，最后給出了弱信號(hào)捕獲的FFT 算法。

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