■ 常纓征（西安航空學(xué)院經(jīng)管系 西安 710077）

現(xiàn)有的研究中，新制度經(jīng)濟學(xué)框架中隱含的“價格理論”一直未加明確，科斯理論的確立還必須依賴價格理論的更大發(fā)展。因而在產(chǎn)品無差異的假定下，對于產(chǎn)品定價模型做出探索具有理論和現(xiàn)實意義。本文嘗試對不存在差異化的新產(chǎn)品價格策略、目標(biāo)市場價格策略、價格歧視以及二部定價策略從數(shù)學(xué)模型角度進行定量地分析和闡述。

新產(chǎn)品價格策略的數(shù)學(xué)模型

（一）高價策略的數(shù)學(xué)模型（考慮時間因素t）

高價策略又稱撇脂策略，是一種追求最大利潤的策略，為壟斷市場結(jié)構(gòu)中的壟斷廠商定價所特有。壟斷市場中，壟斷廠商是產(chǎn)品價格的唯一制訂者，企業(yè)為實現(xiàn)利潤最大化目標(biāo)會制定高于完全競爭市場中的均衡價格，而其產(chǎn)量則小于完全競爭市場中由市場機制所決定的均衡產(chǎn)量。因此，從效率角度來說，是以犧牲消費者剩余為代價的。采用該策略應(yīng)具備下列條件：新產(chǎn)品的質(zhì)量與高價格相符；要有足夠多的顧客能接收這種價格并愿意購買；競爭者在短期內(nèi)不能在該產(chǎn)品市場上出現(xiàn)（絕對壟斷地位）。

設(shè)新產(chǎn)品銷售總時間為T，總銷售量為Q，價格為P（t）。若在整個銷售過程中，該產(chǎn)品的市場需求為f（P），則產(chǎn)品的需求函數(shù)可以表示為：

式中a為絕對需求量，即產(chǎn)品價格為0（免費供應(yīng)）時的需求量（根據(jù)人的欲望無限前提假設(shè)，理論上，a值應(yīng)該接近于無窮），b為價格變化一個單位時產(chǎn)品銷售的變化量（兩者反向變化），a、b可用類似產(chǎn)品的P、f（P）的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)用OLS（最小二乘法）求得。

在總銷售時間T內(nèi)，新產(chǎn)品的總銷售量（即總產(chǎn)量）為Q，使用動態(tài)分析方法，則有：

（二）低價策略的數(shù)學(xué)模型

低價策略又成市場滲透策略，它與高價策略相反，是將投入市場的新產(chǎn)品價格定得盡量低，通過低價格取得市場占有率上的競爭優(yōu)勢。采用低價策略，必須具備下述條件：產(chǎn)品的價格需求彈性大，目標(biāo)市場對價格比較敏感；產(chǎn)品的邊際成本隨著產(chǎn)量的增加而降低；生產(chǎn)條件具有增產(chǎn)的可能。

設(shè)企業(yè)在新產(chǎn)品銷售獲得的低利潤為U，總產(chǎn)量為Q，總成本為V，則數(shù)學(xué)模型為式中的·P為低價策略所采用的新產(chǎn)品價格。

（三）中間價格策略的數(shù)學(xué)模型

目標(biāo)市場策略的數(shù)學(xué)模型

當(dāng)企業(yè)有多個目標(biāo)市場，若各目標(biāo)市場采用統(tǒng)一定價，為統(tǒng)一定價（uniform price）策略；一般來說，統(tǒng)一定價會使消費者獲得一些剩余。對于大多數(shù)零售市場來說，統(tǒng)一定價是一個很好的概括，但是一種經(jīng)濟物品對不同的消費者賣不同的價格的現(xiàn)象比比皆是。當(dāng)兩個單位的同種事物商品對同一消費者或不同消費者的售價不同時，即對各目標(biāo)市場采用不同的定價，為差別定價策略（即價格歧視策略）。

（一）統(tǒng)一定價策略的數(shù)學(xué)模型

令企業(yè)在各目標(biāo)市場的銷售量為Qi，產(chǎn)品的銷售價格為Pi，需求函數(shù)為Qi=f（Pi），其中i＝1，2，…，n，企業(yè)的總銷售量企業(yè)的總收益則當(dāng)企業(yè)的收益最大時有：從而得出：=Pn，該式說明當(dāng)企業(yè)對各目標(biāo)市場采用統(tǒng)一的價格策略時，企業(yè)的總收益最大，即利潤最大。

（二）差別定價策略的數(shù)學(xué)模型

設(shè)企業(yè)的收益函數(shù)為R（Q），C（Q）為成本函數(shù)，各目標(biāo)市場的收益函數(shù)和成本函數(shù)分別為Ri(Qi)，Ci(Qi)，則該企業(yè)的利潤函數(shù)為：

當(dāng)各目標(biāo)市場的利潤最大時，則：

即：

又根據(jù)：

則得出：

而MRi=MCi時，企業(yè)在i目標(biāo)市場獲利潤最大，所以當(dāng)MRi=MC時，企業(yè)同樣在i目標(biāo)市場獲利潤最大。同理可得出，企業(yè)也同樣在i目標(biāo)市場上獲利潤最大。

三類價格歧視

受Pigou（1920）的影響，價格歧視通常被分為三類。一級價格歧視是完全的價格歧視，即生產(chǎn)者成功地獲取了全部的消費者剩余。在現(xiàn)實中，完全的一級價格歧視其實不大可能發(fā)生，要么是因為套利的存在，要么是因為關(guān)于個人偏好的不完全信息，因為需要生產(chǎn)者確切地知道每個消費者的保留價格（reservation price）。在關(guān)于個人偏好的信息不完全的情況下，生產(chǎn)者可通過自我選擇機制來實現(xiàn)對消費者剩余的占有，這叫二級價格歧視。另外，生產(chǎn)者也可能觀察到某些與消費者偏好相關(guān)的信號（例如年齡、職業(yè)、所在地等），并利用這些信號進行價格歧視，這叫做三級價格歧視。

（一）完全價格歧視

假定每個消費者對于一種商品有一個他愿意支付的價格v，壟斷者通過令價格p=v進行定價，可以獲取全部的消費者剩余。假定市場上的n個消費者對于壟斷者的產(chǎn)品都有相同的需求，即q＝D（p）/n。

（二）二級價格歧視

假定壟斷者面對的是由異質(zhì)的消費者構(gòu)成的需求。如果壟斷者知道每個消費者的口味，一般而言，他就可以為消費者提供個人化的消費包或者消費組合（價格和數(shù)量、價格和質(zhì)量等），從而就能夠達到完全的歧視。但是，假定壟斷者不能把消費者區(qū)分開來。特別地，假定沒有關(guān)于每個消費者需求函數(shù)的外在信號。他可以提供一個可供選擇的消費組合菜單。但是這樣做的時候，他必須考慮到個人套利的可能性，即作為某一特定的消費組合設(shè)計對象的消費者也許會希望選擇針對另一個消費者設(shè)計的消費組合。這就引出了“自我選擇”或“激勵相容”約束，這些約束一般說來會使完全價格歧視成為不可能。因此，有必要選擇二部定價這種通常都不是最優(yōu)的定價策略。

（三）三級價格歧視

假定壟斷者以C（q）的總成本生產(chǎn)一種單產(chǎn)品，并且他能夠通過某些“外生的”信息把總需求分成m個“群體”或“市場”。這m個群體有m個可以區(qū)分的向下傾斜的產(chǎn)品需求曲線。壟斷者知道這些需求曲線。因此，壟斷者為每一個群體制定了一個線性價格。令{p1，…，pi，…，pm}代表不同市場上的價格，并且令{q1=D1(p1)…代表需求數(shù)量。令代表總需求。壟斷者通過選擇價格來最大化他的利潤。相對的價格成本差額率由逆彈性法則給出：對于所有的i，有，式中為第i個市場的需求彈性。

二部定價數(shù)學(xué)模型

二部定價(T(q)=A+pq)提供了一個位于直線上的消費組合菜單。與代表純線性定價的直線不同的是，這條直線不經(jīng)過原點。二部定價在實踐中應(yīng)用普遍。二部收費的主要吸引力在于它的簡單性。對二部定價進行比較分析。假定消費者具有如下偏好：

式中，V(0)=0，V`(q)>0；V``(q)<0（即在此效用函數(shù)中，消費的邊際效用遞減）；θ是一個口味參數(shù)，它隨消費者不同而不同；V(q)對所有消費者均相同。這些偏好可以通過對商品的相同偏好再加上不同的收入加以解釋。假定所有消費者都有偏好U(I-T)+V(q)即偏好在凈收入(I-T)和數(shù)量上可分，其中U`>0，U``<0，V(0)=0，V`>0，且V``<0。那么如果在商品上支付的貨幣額相對于初始收入是很小的（T

假定有兩類消費者。口味參數(shù)為θ1的消費者比例為λ；口味參數(shù)為θ2的消費者比例為1-λ（在固定邊際成本的情況下，消費者的絕對數(shù)并不重要，因而可以標(biāo)準(zhǔn)化為1）。假定θ2>θ1，且壟斷者以固定邊際成本θ2>θ1>c進行生產(chǎn)。為簡化計算，假定，從而V`(q)=1-q是數(shù)量的線性函數(shù)。

本文將依次考慮下述情形：完全歧視情形、統(tǒng)一的非歧視壟斷定價情形以及二部定價情形。首先來計算θi類的消費者在面臨邊際價格p時的需求函數(shù)。消費者最大化{θiV(q)-pq}，這將導(dǎo)出（一階條件）θiV`(q)=p，對于本文所設(shè)定的偏好，即θi(1-q)=p。因而需求函數(shù)為：

凈消費者剩余為：

Si(p)=θiV(Di(p))-pDi(p)（忽略了任何可能的固定費用）

在此特例中：

令θ代表θ1和θ2的“調(diào)和平均數(shù)”：

那么在價格p上的總需求就可寫成：

（一）完全價格歧視

假定壟斷者能夠?qū)οM者進行區(qū)分，也就是說，他能夠直接觀測到θi。那么，該壟斷者就可以判定一個邊際價格p1=c，并且索要一個個人化的固定費用，該費用等于每個消費者在價格c上的凈剩余。對于第i類（i＝1，2）消費者來說，固定費用為：

那么，高需求的消費者支付的固定費用也更高。壟斷者的利潤為：

（二）壟斷價格

假定在消費者之間存在充分的套利，使得壟斷者被迫制定一個完全線性的價格：T(q)=pq。壟斷價格p2將最大化(p-c)D(p)，其中D(p)為總需求，可得D(p)=1-p/θ。因而，壟斷價格為壟斷利潤為

（三）二部定價

假定邊際價格為p。能使θ1類消費者仍然購買商品的最高固定費用為A=S1(p)。此時，θ2類的消費者將會購買。因為S2(P)>S1(p)=A，因而壟斷者最大化S1(p)+(p-c)D(p)。在最優(yōu)二部定價下，壟斷者的狀況至少要和完全線性定價時一樣好。因為在變動利潤(p-c)D(p)之外，他還增加了從兩類消費者那里獲得的固定費用S1(p)。通過簡單的計算可得出

結(jié)論

本文對于價格模型的描述是在沒有考慮產(chǎn)品間的差異的前提下進行的，在這種條件下，初始產(chǎn)權(quán)和定價主權(quán)并不明晰。但是如果存在交易成本，市場制度有可能改變甚至刪除部分產(chǎn)權(quán)束，產(chǎn)權(quán)所有者定價主權(quán)就有可能被削弱或者轉(zhuǎn)移。此時產(chǎn)權(quán)初始狀態(tài)和價格如何決定就與價格決定了什么一樣重要。制度本身也可以看作一種用來節(jié)約交易成本的“資本品”（趙燕青，2007）。設(shè)計制度同樣要投入成本，參與競爭并獲得利潤。因此當(dāng)存在交易成本和差異時，本文提出的產(chǎn)品定價模型同樣可以作為分析的基本工具。

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2.Zhao YanJing.Ewploring the spatial growth[D].Cardiff University,UK,2003

3.Krugman,Paul R:Development,Geography,and Economic theory.The MIT Press.Cambridge Massachusetts,1999

4.趙燕青.基于科斯定理的價格理論修正.廈門大學(xué)學(xué)報（哲學(xué)社會科學(xué)版），2007（1）

5.科斯.生產(chǎn)的制度結(jié)構(gòu)[M].柳適等編譯.諾貝爾經(jīng)濟學(xué)得主演講集1969-1997.內(nèi)蒙古人民出版社，1998

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7.徐宏毅.價格戰(zhàn)成因分析及產(chǎn)品差異戰(zhàn)略模型.科技進步與對策，2002（3）