宋受俊，張 蔓，吳晏辰

(1.西北工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院，陜西西安 710072;2.西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，陜西西安 710072)

0 引言

開關(guān)磁阻電機(jī)(Switched Reluctance Motor，SRM)具有起動轉(zhuǎn)矩大、調(diào)速范圍寬、控制靈活、適應(yīng)惡劣環(huán)境及成本較低等優(yōu)良性能，具備與其他類型電機(jī)相競爭的潛在優(yōu)勢[1]，在多電飛機(jī)[2]、電動汽車[3]、風(fēng)力發(fā)電[4]等軍民用領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用空間。SRM還具有功率密度高，集中式繞組散熱面積小，熱負(fù)荷高的特點[5]，致使其溫升問題突出。過高的溫升會影響電機(jī)的運行性能、可靠性和使用壽命。因此，在SRM設(shè)計過程中對其溫度場進(jìn)行分析很重要。

目前，電機(jī)設(shè)計階段的溫度場分析及溫升計算方法主要分為有限元法(Finite Element Method，F(xiàn)EM)和集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)法(Lumped Parameter Thermal Network，LPTN)兩類。FEM[6]能夠準(zhǔn)確得到電機(jī)內(nèi)部的溫度場分布及各部分的溫升值，但該方法計算時間長，數(shù)據(jù)量大，靈活性差，專業(yè)水平要求較高，不便于工程應(yīng)用。LPTN能夠在保證相當(dāng)精度的同時，有效提高計算速度，且具有較強(qiáng)的靈活性。在電機(jī)設(shè)計階段，使用LPTN可大大縮短設(shè)計周期，提高研發(fā)效率。另外，LPTN更適用于對冷卻系統(tǒng)相關(guān)尺寸的迭代優(yōu)化。

本文從SRM初始電磁設(shè)計方案出發(fā)，詳細(xì)計算了鐵耗及銅耗。利用集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)模型，得到了電機(jī)各關(guān)鍵部位的溫升。結(jié)果表明，該設(shè)計方案的溫升極高。因此，在不影響電機(jī)電磁特性的前提下，設(shè)計了一個定、轉(zhuǎn)子雙水冷系統(tǒng)。水冷系統(tǒng)的引入，大大改善了電機(jī)的散熱性能，各部位溫升均降至合理的數(shù)值。

1 SRM初始設(shè)計方案

在前期電磁設(shè)計過程中，所提出的主要性能指標(biāo)要求如下:

結(jié)構(gòu)形式為3相，6/4極;電壓 Us=270 V DC;額定轉(zhuǎn)速n=27 000 r/min;額定功率 PN=30 kW;額定效率η=80%。

針對性能要求和約束，利用基于輸出方程的傳統(tǒng)方法，得到了SRM的初始設(shè)計方案。圖1為SRM定轉(zhuǎn)子沖片結(jié)構(gòu)示意圖，表1給出了初始方案中各尺寸的數(shù)值。

圖1 SRM定、轉(zhuǎn)子沖片結(jié)構(gòu)示意圖

表1 初始設(shè)計SRM幾何尺寸數(shù)值

性能核算結(jié)果表明，上述初始方案的額定功率為26.3 kW，額定效率為81%，基本滿足了設(shè)計需求。

初始設(shè)計僅考慮了電機(jī)的電磁特性，未顧及其散熱性能。電機(jī)的熱源主要來自于運行過程中產(chǎn)生的損耗。因此，在對SRM進(jìn)行熱分析之前，有必要首先對其損耗進(jìn)行計算。

2 SRM損耗計算

對于SRM而言，其定子中的損耗主要包括由焦耳效應(yīng)引起的銅耗，以及由磁滯和渦流引起的鐵耗，在轉(zhuǎn)子中，僅存在鐵耗。

2.1 鐵耗計算

電機(jī)的鐵耗與鐵心中的磁密以及電機(jī)的換相頻率成正比，在正弦磁通條件下，其近似計算公式可由斯坦梅茨(Steinmetz)方程得到:

式中:Pe——渦流損耗;

Ph——磁滯損耗;

Ce——渦流損耗系數(shù);

Ch——磁滯損耗系數(shù);

f——電機(jī)的換相頻率;

Bmax——鐵心磁密的最大值;

n——指數(shù)。

Ch、Ce和n均可通過所使用硅鋼材料M19在50 Hz及400 Hz下的相關(guān)測量數(shù)據(jù)得到[8]。

實際上，SRM鐵心中的磁通多為非正弦的畸變磁通波形，因此求解鐵耗時必須利用傅里葉分解將磁通波形轉(zhuǎn)化成不同頻率的正弦磁通之和，再利用式(1)進(jìn)行計算。

在本文中，首先通過FEM得到定子各極的磁通波形，如圖2所示，然后運用文獻(xiàn)[9-11]中給出的方法得到定、轉(zhuǎn)子其他部分的磁通波形，進(jìn)而得到電機(jī)各部分的磁密波形。

圖2 SRM定子極磁通波形

對得到的定、轉(zhuǎn)子鐵心磁密波形進(jìn)行傅里葉分解:

式中:ω1為基波角頻率，而待定系數(shù)a0…am，b0…bm的求解方法可參見文獻(xiàn)[9]。

在得到上述待定系數(shù)后，即可很方便地求解磁通密度各次諧波的幅值:

對于磁滯損耗，采用J.D.Lavers等人提出的考慮了小滯環(huán)的磁滯損耗計算數(shù)學(xué)模型[9-12]進(jìn)行計算。

局部磁滯回線因子:

式中:k——常數(shù)，0.6≤k≤0.7，本文取 0.65;

Bp——磁密波形的峰值;

ΔBi——磁密波形的脈動峰值;

n——磁密波形一個周期內(nèi)的脈動次數(shù)。

對于渦流損耗的計算，引入如下渦流修正因子:

最終得到修正后的SRM鐵耗計算公式如下:

2.2 銅耗計算

銅耗Pcu的求取非常簡單，其計算公式如式(7)所示:

式中:m——相數(shù);

Irms——相電流的有效值;

R——電機(jī)相電阻。

需要說明的是，由高頻引起的集膚效應(yīng)會使相繞組電阻R增大，進(jìn)而使Pcu增大，為了減輕這一不利影響，繞組導(dǎo)線可采用銅絞線。

2.3 損耗計算結(jié)果及分析

根據(jù)上述公式，對SRM初始設(shè)計方案進(jìn)行了損耗計算，結(jié)果如表2所示。

表2 SRM初始設(shè)計方案損耗計算結(jié)果

由表2可知，由于額定工作狀況下的轉(zhuǎn)速較高，電機(jī)的損耗主要是鐵耗，約占94.5%，而鐵耗又主要集中在定子上，定子鐵耗約占總鐵耗的74%。

3 溫度場計算及冷卻系統(tǒng)設(shè)計

由于表2所示損耗是SRM穩(wěn)定運行于額定狀態(tài)下的平均值，且電機(jī)的溫升時間常數(shù)較大，其溫度場可視為穩(wěn)態(tài)場。因此，本文采用了穩(wěn)態(tài)熱網(wǎng)絡(luò)模型，亦即取消了熱容。

3.1 初始設(shè)計方案溫度場計算

本文基于文獻(xiàn)[13-14]提出的方法，建立SRM初始設(shè)計方案的穩(wěn)態(tài)熱網(wǎng)絡(luò)模型，建模前需做出如下假設(shè):

(1)軸向與徑向熱阻相互獨立，互不影響;

(2)熱生成率均勻分布;

(3)每一個元件的溫度都為平均溫度;

(4)圓周的熱流忽略不計。

再分析強(qiáng)度型偏振誤差.強(qiáng)度型偏振誤差指與主波不相干的偏振串?dāng)_次波之間的干涉或強(qiáng)度漲落.由于原本沿正交軸傳輸?shù)墓馐貍鬏斴S的光束串?dāng)_一次后會直接輸出(未實現(xiàn)光程倍增)，此處僅考慮光路中串?dāng)_兩次的這一種情況.

3.1.1 等效熱阻計算

在SRM中，有兩類等效熱阻，一類是傳導(dǎo)熱阻，其計算公式為

式中:L——熱傳導(dǎo)距離;

λ——材料的導(dǎo)熱系數(shù);

A——熱傳導(dǎo)通道的截面積。

另一類是對流熱阻，其計算式為

式中:h——熱對流系數(shù)。

3.1.2 熱對流系數(shù)計算

(1)機(jī)殼與周圍空氣間對流系數(shù)。

當(dāng)電機(jī)向周圍空氣自然傳熱時，設(shè)機(jī)殼壁表面溫度與室外溫度始終相同，則表面熱對流系數(shù)hout為

式中:k——氣體吹拂效率系數(shù)，本文取0.5;

v——外界空氣流速;

T——外界環(huán)境溫度。

(2)定轉(zhuǎn)子與氣隙空氣間對流系數(shù)。

該對流系數(shù)可由式(11)計算:

式中:Nu——努賽爾數(shù);

kair——空氣熱導(dǎo)率;

lgap——氣隙長度;

Pr——空氣普朗特數(shù)，本文取 0.7;Re——雷諾數(shù);

Vmo——轉(zhuǎn)子速度;

ror——轉(zhuǎn)子外徑;

v——空氣的粘滯度。

(3)端蓋內(nèi)空氣與電機(jī)間對流系數(shù)。該對流系數(shù)可由式(12)計算:

式中:Vsp——轉(zhuǎn)子等效轉(zhuǎn)速;

η——等效轉(zhuǎn)速系數(shù)，本文取 0.5。

3.1.3 初始設(shè)計方案熱網(wǎng)絡(luò)模型

通過以上兩類熱阻的計算，建立了SRM初始設(shè)計方案的等效熱網(wǎng)絡(luò)模型[13-14]，如圖3所示。表3給出了模型中各熱阻的數(shù)值。

圖3 SRM初始方案等效熱模型

表3 SRM初始方案等效熱模型熱阻值 ℃/W

3.1.4 初始設(shè)計方案溫升計算結(jié)果及分析

利用電路中的相關(guān)定理，可以很方便得到各節(jié)點的溫升數(shù)值，如表4所示。

表4 SRM初始方案各部位溫升值 ℃

由表4可看出，由于電機(jī)轉(zhuǎn)速較高，損耗較大，同時空氣導(dǎo)熱性較差，導(dǎo)致電機(jī)內(nèi)部溫升極高，實際上根本不能使用，因此有必要設(shè)計一個冷卻系統(tǒng)。

3.2 冷卻系統(tǒng)設(shè)計

眾所周知，熱傳遞有三種方式:傳導(dǎo)、對流和輻射，他們均可用于電機(jī)散熱系統(tǒng)的設(shè)計。電機(jī)所采用的散熱方式需要視具體的功率等級和應(yīng)用環(huán)境而定[2]。由于本文中電機(jī)功率等級與功率密度均較大，因此采用強(qiáng)迫水冷散熱。

本文設(shè)計了一個定、轉(zhuǎn)子雙水冷系統(tǒng)，圖4給出了帶有冷卻系統(tǒng)的SRM截面圖，圖中陰影部分為所設(shè)計水冷系統(tǒng)的水槽。為了降低水冷系統(tǒng)對電機(jī)電磁特性的影響，定子冷卻系統(tǒng)的水槽位于電機(jī)定子外圍的鋁殼內(nèi)。轉(zhuǎn)子冷卻系統(tǒng)的水槽則直接開在電機(jī)軸的中心，為了兼顧軸的剛性，水槽直徑選為8 mm。

圖4 帶有冷卻系統(tǒng)的SRM截面圖

3.2.1 冷卻系統(tǒng)熱阻計算

以定子水冷系統(tǒng)為例，其等效熱阻可通過以下計算得到:

式中:hw——水冷系統(tǒng)的熱對流系數(shù);

Aw——鋁殼與水的接觸面積;

P——水槽周長;

Lst——定子軸向長度;

rw1、rw2、rw3——分別為水槽的內(nèi)、外半徑及圓端半徑，且rw1=76 mm，rw2=90 mm，rw3=7 mm。

3.2.2 熱對流系數(shù)hw的計算

hw的求解過程較為繁瑣，可分為以下四個步驟:

(1)當(dāng)量直徑的計算。

由圖4可見，定子水冷系統(tǒng)的水槽是非圓形的，所以需要首先計算其當(dāng)量直徑Dh:

式中:Ac——水槽的截面積。

(2)雷諾數(shù)Re的計算。

計算雷諾數(shù)的目的是判斷水冷系統(tǒng)中水流的形式。液體流動主要有兩種形式:層流和湍流。其中，湍流更有利于散熱。在非圓形通道中;當(dāng)Re＜2 300時，液體流動完全為層流;當(dāng)Re＞10 000時，液體流動完全為湍流;2 300≤Re≤10 000時，液體流動處于從層流到湍流的過渡狀態(tài)。

對于本文定子水冷系統(tǒng)而言，Re可由式(15)得到:

式中:u——水流的平均速度，本文取10 m/s;

vw——水的粘滯度。

本文所設(shè)計的定子水冷系統(tǒng)，雷諾數(shù)計算結(jié)果為Re=1 462 000，所以其水流形式完全為湍流。

(3)努賽爾數(shù)Nu的計算。

由于所設(shè)計水冷系統(tǒng)的水流形式完全為湍流，所以其努賽爾數(shù)的計算公式可由Gnielinski方程得到:

式中:fw——摩擦系數(shù);

Prw——水的普朗特數(shù)，本文取3。

對于光滑的通道而言，fw可由式(17)得到:

(4)hw的計算。

hw的計算式如下:

式中:kw——水的熱導(dǎo)率。

由上述公式可以得到定子水冷系統(tǒng)的熱阻。轉(zhuǎn)子水冷系統(tǒng)熱阻的計算與定子相同，區(qū)別僅在于無需計算當(dāng)量直徑。

3.2.3 帶冷卻系統(tǒng)的SRM熱網(wǎng)絡(luò)模型

圖5給出了帶冷卻系統(tǒng)的SRM完整熱網(wǎng)絡(luò)模型，表5給出了定、轉(zhuǎn)子冷卻系統(tǒng)中主要熱阻的數(shù)值。

圖5 帶有冷卻系統(tǒng)的SRM完整熱網(wǎng)絡(luò)模型

表5 定、轉(zhuǎn)子冷卻系統(tǒng)中主要熱阻值 ℃/W

3.2.4 帶冷卻系統(tǒng)SRM溫升計算結(jié)果及分析

表6給出了帶有冷卻系統(tǒng)的SRM各部分溫升值。

表6 帶冷卻系統(tǒng)SRM各部位溫升值 ℃

由表6可看出，采用定、轉(zhuǎn)子雙水冷系統(tǒng)之后，SRM各部分的溫升得到大幅減小，降至實際運行允許的范圍之內(nèi)，充分證明了所設(shè)計冷卻系統(tǒng)的有效性。需要說明的是，由于采用了轉(zhuǎn)子水冷，在應(yīng)用中必須采取一定的動密封措施。

4 結(jié)語

本文針對一個30 kW、3相6/4極SRM的初始電磁設(shè)計方案，通過對其磁密波形的傅里葉分解計算了鐵耗及銅耗，并分析了損耗的分布特點。建立了該SRM詳細(xì)的集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)模型，對其溫度場進(jìn)行了計算，得到了各關(guān)鍵部位的溫升值。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計了一個定、轉(zhuǎn)子雙水冷系統(tǒng)，通過對采用水冷系統(tǒng)前后電機(jī)各關(guān)鍵部位溫升值的比較，驗證了所設(shè)計水冷系統(tǒng)的有效性。本文的研究內(nèi)容和相關(guān)結(jié)果對SRM溫度場計算及冷卻系統(tǒng)設(shè)計具有一定的借鑒意義。

[1]VIJAYAKUMAR K，KARTHIKEYAN R，PARAMASIVAM S，et al.Switched reluctance motor modelling，design，simulation，andanalysis:A comprehensive review[J].IEEE Transactions on Magnetics，2008，44(12):4605-4617.

[2]SONG S J.Detailed design of a 30 kW switched reluctance starter/generator system used in more/all electric aircraft[M].Germany:Shaker Verlag，2009.

[3]ZHU ZQ，CHAN C C.Electricalmachine topologies and technologies for electric，hybrid，and fuel cell vehicles[C]∥IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference，2008:1-6.

[4]CARDENAS R，PENA R，PEREZ M，et al.Control of a switched reluctance generator for variable-speed wind energy applications[J].IEEE Transactions on Energy Conversion，2005，20(4):781-791.

[5]王述成.開關(guān)磁阻電機(jī)溫升研究[D].武漢:華中科技大學(xué)，2004.

[6]WU W，DUNLOP J B，COLLOCOTT S J，et al.Design optimization of a switched reluctance motor by electromagnetic and thermal finite-element analysis[J].IEEE Transactions on Magnetics，2003，39(5):3334-3336.

[7]BOGLIETTI A，CAVAGNINO A，LAZZARI M，et al.A simplified thermal model for variable-speed self-cooled industry induction motor[J].IEEE Transactions on Industry Application，2003，39(4):945-952.

[8]MILLER T J E.SPEED's PC-SRD version 8.7 user’s manual[D].University of Glasgow，2007.

[9]丁文，周會軍，魚振民.開關(guān)磁阻電機(jī)磁通波形與鐵耗計算[J].電機(jī)控制與應(yīng)用，2006，33(6):11-17.

[10]楊紅權(quán)，辜承林，李承.角度位置控制時開關(guān)磁阻電動機(jī)的磁通波形及損耗計算[J].微特電機(jī)，2009，37(5):9-11.

[11]吳建華.開關(guān)磁阻電機(jī)設(shè)計應(yīng)用[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2000.

[12]MATERU PN，KRISHNAN R，Estimationof switched reluctance motor loss[J].IEEE Transactions on Industrial Application，1992，28(3):668-679.

[13]MELLOR P，ROBERTS D，TURNER D.Lumped parameter thermal model for electrical machines of TEFC design[J].IEE Proceedings B Electric Power Applications，1991，138(5):205-218.

[14]JAWAD F，IRANPOUR R，Thermal model for a switched reluctance motor of TEFC design during steady state and transient operation[J].Electric Machines and Power System，1998，26(1):77-91.