孫志遠，趙 楠

(中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林長春130033)

1 引言

熱紅外系統(tǒng)最優(yōu)的波段是哪個波段?有很多針對中波(3～5μm)和長波(8～12μm)系統(tǒng)的研究［1－3］，測量用的熱紅外系統(tǒng)最優(yōu)波段問題也在相關文獻［4］～［6］中有過討論，然而，分析結果并沒有明確地闡述中波紅外系統(tǒng)和長波紅外系統(tǒng)之間的不同，也沒有確定測量用熱紅外系統(tǒng)的最優(yōu)波段。

本文嘗試解決測量用熱紅外系統(tǒng)的最優(yōu)波段問題。基于理論公式，針對信號干擾(發(fā)射率估計誤差、大氣透過率、目標反射輻射和光學系統(tǒng)輻射變化等)對信號測量精度和溫度測量精度的影響進行分析。綜合考慮導彈、飛行器和坦克等軍事目標的溫度特性，我們定義的典型溫度范圍為270～900 K(－3～627℃)，而且以0．5和0．9這兩個發(fā)射率值為例進行分析。

2 基本理論

首先先做幾點假設:第一，光學系統(tǒng)被認作是一個單獨的組分，透過率假設為τ0(λ);第二，忽略目標與系統(tǒng)之間的大氣輻射和目標反射的背景輻射的影響;第三，中波系統(tǒng)和長波系統(tǒng)的光學系統(tǒng)、結構、電子學、溫度和光譜分辨率等狀態(tài)是近似相同的。

滿足以上假設后，紅外探測器接收到的能量只有參考源的輻射能和光學系統(tǒng)輻射，測量的信號可以表示如式(1)所示［7－8］:

式中，k是信號變換系數(shù);εL是目標的發(fā)射率;λ1～λ2是探測器光譜響應波段范圍;M(λ，T)是溫度T和波長λ處的光譜輻射能;Tob是目標的溫度;Topt是光學系統(tǒng)的溫度;τ0(λ)為光學系統(tǒng)的透過率;s(λ)是紅外探測器相對光譜響應曲線。

利用普朗克公式，可以獲得公式(1)的新形式:

式中，c1為第一輻射常數(shù)，c2為第二輻射常數(shù)常量。

3 DRF函數(shù)

信號測量過程中的干擾會影響溫度測量誤差，然而，我們感興趣的是這種影響會對測量產生多大誤差。首先，需要找到信號測量誤差和溫度測量誤差之間關系。

對公式(2)求微分，得到:

公式(3)乘dTob/SL，得到:

其中:

當信號SL有微小變化時，信號測量誤差和溫度測量誤差之間的關系公式如下所示:

公式(6)表達了干擾引起的信號測量誤差與溫度測量誤差之間的關系函數(shù)。

DRF(Tob，εL，Topt)可以被稱作抗干擾函數(shù)，因為它代表了系統(tǒng)的抗信號干擾能力。如圖1所示為中、長波紅外系統(tǒng)的DRF圖。

圖1 3個發(fā)射率情況下中、長波紅外系統(tǒng)的DRF曲線(光學系統(tǒng)溫度293 K)Fig．1 DRF's ofmiddlewave and longwave TIS's for three values of object emissivity．The temperature of the optics is assumed to 293 K

從圖1可以看出，在典型的溫度范圍內，中波紅外系統(tǒng)的DRF數(shù)值比長波紅外系統(tǒng)的DRF高，這就表明:相同大小的信號干擾對中波紅外系統(tǒng)的溫度測量精度影響要小一些。對于中波紅外系統(tǒng)，DRF曲線從最高點向溫度降低方向的快速下降是由光學系統(tǒng)輻射的影響引起的。

4 測量信號的干擾

上一節(jié)的結論表明:中波紅外系統(tǒng)的抗干擾能力比長波紅外系統(tǒng)要高。然而，溫度測量精度不僅取決于紅外系統(tǒng)的抗干擾能力，還取決于干擾的大小。DRF可以作為紅外系統(tǒng)比較的一個質量因數(shù)，但比較這些系統(tǒng)最重要的質量因數(shù)是溫度測量精度。

上一節(jié)介紹的SL是在理想情況下的信號輸出，但是在實際工作中，紅外探測器接收到的輻射主要包括以下5個部分［9－10］:首先是目標自身輻射:由目標的溫度Tob和發(fā)射率εR決定;第二是目標反射的輻射:包括反射太陽、天空、周圍物體和大氣等反射輻射;第三是光學系統(tǒng)輻射:由光學系統(tǒng)溫度Topt和光譜透過率τ0(λ)決定;第四是大氣輻射:由大氣溫度、大氣的光譜透過率τa和目標與紅外系統(tǒng)的距離R決定;第五是太陽和其他輻射源散射到大氣中的輻射:由目標與紅外系統(tǒng)的距離R以及大氣和環(huán)境的許多參數(shù)決定。

其中只有第一個成分包含了被測目標的有用信息，其他成分都是干擾源。不同環(huán)境情況下，大氣輻射和太陽及其他輻射源的散射情況有很大不同，本文只考慮實驗室環(huán)境中較近距離的情況，所以第四和第五兩項輻射可以忽略不計。

實際工作狀態(tài)下，探測器接收到的信號表示如下:

式中，εR是被測目標的真實發(fā)射率;τa是大氣透過率;Tback是背景溫度是光學系統(tǒng)的溫度。

信號測量的相對誤差可以表示為實際工作狀態(tài)下測量的信號SR和理想情況下的信號SL的差值與理想情況下的信號SL的比值:

式中:

5 干擾引起的溫度測量誤差

成分A，B，C給出了干擾引起的信號測量誤差信息，其中A是由目標發(fā)射率估計誤差(當τa(λ)=1時)和大氣透過率(當εR(λ)=εL時)誤差共同影響，B是目標反射輻射的影響，C是光學系統(tǒng)輻射變化的影響，信號測量的總誤差是所有以上誤差項的總和，根據(jù)公式(6)可以計算溫度測量誤差。

5．1 發(fā)射率估計誤差

影響熱成像系統(tǒng)測溫精度的一個最重要的因素是被測目標的發(fā)射率。發(fā)射率是一項難以被精確確定的參數(shù)，它取決于很多因素，比如表面溫度、形狀、觀測角、波段等?；趯嶒灲Y果，發(fā)射率估計誤差約為5%。下面在發(fā)射率估計誤差在5%以內的前提下分析信號測量誤差和溫度測量誤差，如圖2和圖3所示。

圖2 目標發(fā)射率的估計誤差引起的信號測量誤差(光學系統(tǒng)溫度293 K)Fig．2 error of the signalmeasurement caused by improperly assumed emissivity．The temperature of the optics is assumed to equal293 K

從圖2可以看出，在低溫段，信號測量誤差與發(fā)射率大小有較大的關系，在高溫段，變得比較平緩。溫度測量誤差取決于發(fā)射率的估計誤差，而與發(fā)射率的大小無關，如圖3所示。對于發(fā)射率估計誤差引起的溫度測量誤差，中波紅外系統(tǒng)小于長波系統(tǒng)，在典型溫度范圍內該項誤差小于2．5%。

圖3 目標發(fā)射率的估計誤差引起的溫度測量誤差(光學系統(tǒng)溫度293 K)Fig．3 error of temperaturemeasurement caused by improperly assumed emissivity．The temperature of the optics is assumed to equal 293 K

5．2 大氣透過率

紅外輻射在大氣中會經過吸收和散射。大氣傳輸取決于很多參數(shù)，為了分析大氣的影響，通用計算方法是LOWTRAN或MODTRAN。假設目標的溫度為500 K、發(fā)射率為0．5，大氣透過率引起的信號測量誤差和溫度測量誤差如圖4和圖5所示。

圖4 大氣透過率引起的信號測量誤差(目標溫度500 K，發(fā)射率0．5)Fig．4 error of the signalmeasurement caused by the limited transmittance of the atmosphere．the temperature of the object is equal to 500 K，and an emissivity equal to 0．5 has been assumed

圖5 大氣透過率引起的溫度測量誤差(目標溫度500 K，發(fā)射率0．5)Fig．5 error of temperaturemeasurement caused by the limited transmittance of the atmosphere．the temperature of the object is equal to 500 K，and an emissivity equal to 0．5 has been assumed

從圖4和圖5可以看出，大氣透過率引起的信號測量誤差，中波系統(tǒng)比長波系統(tǒng)大;然而，對于溫度測量誤差，中波紅外系統(tǒng)的誤差稍大，在100 m的距離內小于2%。

5．3 目標反射輻射

不透明目標的反射率ρ等于1－ε。因此，高發(fā)射率目標測量時不會引起較大誤差，但對于低發(fā)射率目標，反射的輻射引起的誤差是很大的。反射輻射不僅和目標發(fā)射率相關，還與背景的溫度相關。反射的輻射能是系統(tǒng)和系統(tǒng)后的一部分背景通過與系統(tǒng)光軸垂直的目標表面進入系統(tǒng)的，然而，實際應用中，很少有目標表面是完全平面的，操作者需要面對的更多是漫反射體，所以精確地計算目標反射的輻射是困難的。為了簡化分析，使用背景溫度進行分析，在適當?shù)谋尘皽囟认掠嬎愕谋尘胺瓷漭椛溆绊懭鐖D6和圖7所示。

圖6 反射輻射引起的信號測量誤差(背景溫度為303 K)Fig．6 error of the signalmeasurement caused by the reflected radiation．the temperature of background is assumed to equal 303 K

圖7 反射輻射引起的溫度測量相對誤差(背景溫度為303 K)Fig．7 error of temperaturemeasurement caused by the reflected radiation．the temperature of background is assumed to equal 303 K

從圖7可以看出，反射輻射引起的測溫誤差是較大的，尤其當目標發(fā)射率和溫度都較低時。在中波和長波情況下誤差都較大，但中波紅外系統(tǒng)的誤差較小一些。當目標的溫度大于380 K時且目標的發(fā)射率大于0．5時，目標反射輻射引起的中、長波紅外系統(tǒng)測溫誤差都在10%以內。

5．4 光學系統(tǒng)輻射變化

光學系統(tǒng)輻射在輻射定標和輻射測量中都存在，光學系統(tǒng)輻射的變化會引起溫度測量誤差。光學系統(tǒng)輻射是由光學系統(tǒng)光譜透過率和光學系統(tǒng)的溫度決定的，第一個參數(shù)與環(huán)境參數(shù)有關，但可以被認為是一個常數(shù)。第二個參數(shù)與環(huán)境溫度、空氣流通度和系統(tǒng)結構有關。光學系統(tǒng)輻射變化引起的信號測量誤差和溫度測量誤差如圖8和圖9所示。

圖8 光學系統(tǒng)輻射引起的信號測量誤差(光學系統(tǒng)溫度從293 K增加至303 K)Fig．8 error of the signalmeasurement caused by the radiation emitted by system optics．the temperature of the optics increased to 303 K from 293 K

圖9 光學系統(tǒng)輻射引起的溫度測量誤差(光學系統(tǒng)溫度從293 K增加至303 K)Fig．9 errors of temperaturemeasurement caused the radiation emitted by system optics．the temperature of the optics increased to 303 K from 293 K

如圖9所示，目標的溫度較低(小于300 K)時，中波紅外系統(tǒng)比長波系統(tǒng)的測溫誤差大;但目標的溫度較高(大于300 K)時，中波紅外系統(tǒng)的測溫誤差比長波系統(tǒng)測溫誤差小。而且目標的發(fā)射率越低，該項誤差越大。在典型溫度范圍內，光學系統(tǒng)輻射變化引起的中、長波紅外系統(tǒng)測溫誤差均小于2．5%。

5．5 誤差統(tǒng)計

當目標的發(fā)射率為0．5和0．9時，影響中、長波紅外系統(tǒng)測溫精度的各誤差大小及總的測溫誤差如表1和表2所示。從表中可以看出，在典型的溫度范圍內，中波系統(tǒng)的測溫誤差都要小于長波系統(tǒng)的測溫誤差。而且在低溫段，低發(fā)射率目標的測溫精度遠小于高發(fā)射率目標的測溫精度。

表1 中、長波系統(tǒng)測溫誤差(目標的發(fā)射率為0．5)Tab．1 errors of temperaturemeasurement of middlewave and longwave infrared systemswhen the target's emissivity is equal to 0．5

表2 中、長波系統(tǒng)測溫誤差(目標的發(fā)射率為0．9)Tab．2 errors of temperaturemeasurement of middlewave and longwave infrared systemswhen the target's emissivity is equal to 0．9

6 結論

溫度測量精度是測量用熱紅外系統(tǒng)最重要的一個技術指標，結果表明:前述的幾個干擾源對中波紅外系統(tǒng)的影響較小。因此，我們可以得到這樣的結論，中波紅外系統(tǒng)比長波紅外系統(tǒng)更適合進行輻射測溫。但是必須要注意的是，以上結論有兩個前提，一是實驗條件為室內實驗，二是目標的溫度在270～900 K(－3～627℃)范圍內。

前述分析計算了熱紅外系統(tǒng)在典型溫度范圍下的溫度測量誤差。當?shù)桶l(fā)射率目標在較低溫度時，溫度測量誤差尤其大，當目標的溫度升高時，誤差逐漸降低(唯一例外是發(fā)射率引起的誤差)，所以熱紅外系統(tǒng)的溫度測量誤差不是可以忽略不計的。本文的理論對溫度測量誤差的計算和修正提供了有益的分析。但是對于復雜環(huán)境下的干擾源對測溫精度的影響還需進一步的理論及實驗研究。

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