焦斌亮，秦曉慧

(1．燕山大學信息科學與工程學院，河北秦皇島066004;2．河北省特種光纖與光纖傳感重點實驗室，河北秦皇島066004)

1 引言

在污水處理技術中，微氣泡常被用來實現(xiàn)固－液分離，從水相中整治具有揮發(fā)性的污染物以及分離水相中的微材料，從而清除水體的污染［1］。污水處理的效率與水中微氣泡的尺寸和產(chǎn)生速率有直接的關系。因此，在水處理技術研究和應用中，對微氣泡的有關參數(shù)進行監(jiān)測是十分必要的。

對于微氣泡尺寸與速度的測量，國內外學者提出的方法有很多。文獻［2］采用waddel圓盤直徑表征氣泡的尺度，文獻［3］采用橫向掃描和縱向掃描，得到氣泡的邊緣差，繼而換算求出氣泡的直徑。這兩種方法的實現(xiàn)都要求拍攝的氣泡圖像盡可能的保持球狀，因此對照相機的曝光頻率有較高的要求。目前對于氣泡速度的測量，多集中于利用PIV［4］與PTV［5］算法進行測量。本文利用數(shù)字圖像處理的方法，對實驗室條件下產(chǎn)生的氣泡圖像進行預處理，對其直徑與運動速率進行了測量。

2 實驗系統(tǒng)與圖像預處理

如圖1所示，在一個寬300 mm，高800 mm，水平厚度為40 mm的矩形水槽中注入一定量的常溫自來水，用一個氧氣泵插電源順塑料管連接礁石產(chǎn)生氣泡，為防止在發(fā)泡過程中塑料管漂移，在塑料管中插入一定長度的銅絲，沿水槽壁固定塑料管。在水槽兩側放置兩盞鹵素燈，使得拍攝的氣泡亮度均勻。在水槽正前方一定位置放置CCD攝像機，本文實驗數(shù)據(jù)是用佳能Powershot A3100 IS相機拍攝的，每秒鐘可拍攝30幀圖像。

圖1 實驗裝置圖Fig．1 the scheme of experiment equipment

將拍攝得到的氣泡圖像采用去除背景，灰度級變換，中值濾波，閾值分割等預處理操作較為清晰的圖像。其中灰度級變換是由降低圖像的灰度級得到，中值濾波采用3×3中值濾波器，去除背景中的一些孤立小點，閾值分割采用迭代法進行全局閾值分割，按灰度分割選取的閾值為60，即將灰度值大于60的像素點顯示為白色，低于60的像素點顯示為黑色。為檢測分割效果，應用roberts算子檢測氣泡邊緣，并將其與原灰度圖像疊加?？梢钥闯霪B加效果較好，說明分割結果較為準確。如圖2所示，列出了圖像處理前后氣泡圖像的對比。

3 氣泡的測量與討論

3．1 氣泡直徑的測量

從拍攝到的圖像可以看出，氣泡的運動導致形狀被拉長，因此其直徑不能通過測量氣泡的面積來計算。由于氣泡的大部分運動表現(xiàn)在豎直方向，因此，對得到的氣泡二值圖像，可以通過水平掃描線來測量其直徑，取水平掃描線段最大值為氣泡的直徑。以上方法計算出的氣泡直徑是以像素為單位的，實驗中，通過拍攝等距離鋼尺的照片來為圖像定標，定標得到長度值為1 cm時，正好對應11個像素。最后測得氣泡的平均直徑為3．554 mm。這種方法對照相機的閃光頻率沒有較高的要求，因此在一定程度上降低了實驗成本。

3．2 氣泡速度的測量

常用的數(shù)字圖像處理測量速度的方法有PTV與PIV兩種。對于稀疏的粒子圖像采用PTV方法測量粒子速度較為準確，而對于高密度的粒子圖像常采用PIV算法。下面就兩種方法在不同粒子濃度的情況下對粒子速度進行測量。

對于稀疏氣泡速度的測量采用PTV算法。其原理為:對相鄰兩幀氣泡圖像利用一定的匹配方法找到兩幀圖像中的匹配氣泡，繼而根據(jù)兩幀圖像中相關氣泡的位置信息，求出相關粒子間的位移信息，最后結合時間間隔求出每個氣泡的速度。這種方法的優(yōu)點是可以跟蹤流場中示蹤粒子的運動，具有準確和直觀的特點。

利用PTV算法測量氣泡速度的關鍵在于粒子的匹配。通常情況下，描述一個二維隨機變量(X，Y)兩個分量之間相互關系的數(shù)字特征為協(xié)方差及相關系數(shù)。設(X，Y)是二維隨機變量，則X與Y的協(xié)方差為:

其中，EX和EY分別為隨機變量X和Y的數(shù)學期望，記DX和DY為隨機變量X和Y的方差，若σX=，則其相關系數(shù)為:

因此，采用協(xié)方差的方式計算兩幀圖片的相關系數(shù)，可分析圖片的相似性，相關系數(shù)越大，則圖片的相似性越大。

本文中的粒子匹配采用了一種改進的算法，即結合了互相關算法的思想，采用人機交互的方式實現(xiàn)粒子的匹配。如圖3所示為PTV算法的粒子匹配示意圖，首先在t時刻的氣泡圖像中用大小為14×14的小窗口選取某個氣泡，在t+Δt時刻的氣泡圖像中選取待查詢區(qū)域的大小為34×34，其中，待查詢區(qū)域的確定是在t時刻選取的小窗口的基礎上沿水平方向分別向兩邊擴展10個像素，豎直方向向上擴展20個像素完成的。通過計算選取氣泡圖像的最大相關系數(shù)，在t+Δt時刻的圖像中找到與t時刻選取粒子匹配率最高的粒子，即為相關粒子。從圖3中得到的提取出的匹配圖像可看出，虛線小框為t時刻氣泡的位置，實線小框為t+Δt時刻氣泡的位置。讀取兩框的中心坐標，即可利用以下公式求出氣泡的速度:

圖3 PTV算法的粒子匹配示意圖Fig．3 the particlematching schematic of the PTV algorithm

圖4所示為經(jīng)圖像處理后的相鄰兩幀稀疏氣泡圖像，應用上述方法，除去不合理的氣泡和誤匹配的氣泡，得到9個氣泡的速度值，取平均求得氣泡的平均速度為 364．639 mm/s。

圖4 相鄰兩幀稀疏氣泡圖像Fig．4 sparse bubble images of adjacent frames

對于高密度的微小粒子，常用到的測速方法為PIV算法，即粒子圖像測速法。實驗室拍攝的經(jīng)圖像處理后的相鄰兩幀高密度氣泡圖像如圖5所示。

圖5 相鄰兩幀高密度氣泡圖像Fig．5 high-density bubble images of adjacent frames

PIV算法即粒子圖像測速法，測量原理是將氣泡看做流場中的示蹤粒子，通過鹵素燈的照明，用CCD相機記錄粒子的運動圖像以及相鄰兩幀圖像序列之間的時間間隔，繼而對得到的相鄰幀圖像進行相關分析，識別示蹤粒子的位移，最后求出流場的速度場。本文不需要求流場的速度場，但可應用該算法求出水中氣泡的運動速度。常用的PIV算法有兩種，基本相關算法和FFT快速相關法。由于基本相關算法耗時太長，故本文嘗試用FFT快速相關法來測量高密度氣泡的速度。

其算法流程圖如圖6所示，在相鄰兩幀圖像的相同位置開一診斷窗口，其中f(i，j)是t時刻圖像灰度值，g(i，j)是t+Δt時刻圖像的灰度值，黑色區(qū)域是查詢窗口，通過計算圖像對的互相關函數(shù)極大值的位置即可確定窗口的相對位移，繼而求出氣泡的平均速度。在本文中，我們將圖像劃分為8×8個16×16的網(wǎng)格，計算出每個網(wǎng)格的平均速度，由于在圖像的邊緣沒有氣泡分布，故而在求最終的平均速度時我們除去邊緣的網(wǎng)格，只計算中間6×6個網(wǎng)格的平均速度，得到的平均速度為300．263 mm/s。

圖6 FFT快速相關法的流程圖Fig．6 flow chart of the FFT fast correlation method

3．3 討 論

(1)大部分文獻應用PTV算法測量稀疏氣泡的速度時，都是通過求出每個氣泡的質心，利用匹配氣泡的質心坐標求解氣泡的速度。但是這種方法需要額外對氣泡進行標號才能正確匹配。本文改進的算法是在相關分析后，直接得到匹配的氣泡，利用所選取的氣泡框的中心坐標偏移量直接求出所選氣泡的速度。在一定程度上，降低了算法的復雜度。

(2)對高密度氣泡圖像應用PIV算法計算平均速度時準確度依舊不是很高，原因主要有:①PIV計算的是網(wǎng)格的平均速度，由于圖片含有的空隙比較多，導致部分網(wǎng)格里面的氣泡數(shù)目較少或為0，致使無法準確匹配，最終導致計算出的結果誤差較大;②快速傅里葉互相關法沒有考慮到跑出查詢窗口外的氣泡的運動情況，也會導致測量的不精確。

4 結論

本文對實驗室拍攝的氣泡圖像進行了預處理，得到了邊緣較好的二值圖像，在無需照相機較高閃光頻率的前提下，運用橫向掃描法較好的得到了氣泡的直徑。對稀疏氣泡圖像采用一種改進的PTV算法，高密度氣泡圖像采用快速傅里葉互相關算法，分別測出了氣泡的平均運動速率。

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