張曉俠，馬吉光

1.China University of Mining and Technology，Xuzhou 221116，China；2.Shanghai University of Sport，Shanghai 200438，China.

1 引言

流體及流固耦合作用對(duì)體育競(jìng)技項(xiàng)目，尤其是競(jìng)速和球類運(yùn)動(dòng)，具有較大的影響，在某些情況下甚至占主導(dǎo)地位。葛新發(fā)等人，綜述了國(guó)內(nèi)外流體力學(xué)在體育運(yùn)動(dòng)中的研究進(jìn)展情況，總結(jié)當(dāng)前主要的兩種研究手段為試驗(yàn)研究和計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）［3］；PETERS匯編了計(jì)算流體力學(xué)在快艇、游泳、滑雪、足球及橄欖球運(yùn)動(dòng)中的研究報(bào)告［26］；HANNA 簡(jiǎn)單闡述了近20年商業(yè)CFD 軟件在體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目、體育場(chǎng)建造及體育裝備設(shè)計(jì)中的應(yīng)用情況［14］。上述對(duì)體育運(yùn)動(dòng)中流體的研究，主要可以歸納為運(yùn)動(dòng)中的流體特性這一科學(xué)性問題及流體對(duì)運(yùn)動(dòng)員成績(jī)影響這一技術(shù)性問題兩方面。

體育運(yùn)動(dòng)中流體問題試驗(yàn)研究的理論基礎(chǔ)是相似性原理，其對(duì)研究對(duì)象的試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜆?gòu)建要求比較苛刻［2］。圖1顯示，為了能使試驗(yàn)?zāi)Ｐ湍芫_反映真實(shí)情況，對(duì)試驗(yàn)設(shè)備（主要是風(fēng)洞或水槽及相關(guān)的測(cè)試系統(tǒng)）的自身精度要求比較高，設(shè)備投入大且操作復(fù)雜；由于研究人員主觀操作和環(huán)境的影響的誤差，同一對(duì)象的多個(gè)試驗(yàn)結(jié)果一般可重復(fù)性比較差。此外，試驗(yàn)研究往往只能獲得模型的流體力學(xué)特性數(shù)據(jù)，而對(duì)模型與流體間的力作用本質(zhì)機(jī)理的科學(xué)性問題無法解釋。得益于流體力學(xué)理論、數(shù)值計(jì)算方法、計(jì)算機(jī)工程及數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展，CFD 仿真漸漸成為了分析流體力學(xué)問題的主要工具［12，14，15］。它主要以高速計(jì)算機(jī)和流體分析軟件為基礎(chǔ)，成本較低；而由于能對(duì)分析幾何模型進(jìn)行任意的重構(gòu)或修正，可重復(fù)性高；此外，在CFD 仿真的基本步驟中，步驟1充分利用了流體力學(xué)理論，通過交互式界面定義研究對(duì)象及流體特性，步驟2 將流體運(yùn)動(dòng)控制方程求解問題轉(zhuǎn)化為3 數(shù)值計(jì)算方法，而步驟3則實(shí)時(shí)將分析結(jié)果可視化，直觀表現(xiàn)復(fù)雜現(xiàn)象。因此，CFD 仿真可以模擬和解釋流體運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)性問題。CFD 可以作為試驗(yàn)研究的補(bǔ)充，用來幫助解釋或確認(rèn)試驗(yàn)結(jié)果無法揭示的物理現(xiàn)象。對(duì)于一般流體問題，若試驗(yàn)對(duì)象及其與流體的作用過程比較簡(jiǎn)單，則CFD 仿真分析完全可以代替試驗(yàn)研究，以彌補(bǔ)后者的局限性；而對(duì)于較復(fù)雜情況，流體特性不容易估計(jì)，僅利用CFD 技術(shù)容易產(chǎn)生錯(cuò)誤，此外，步驟2 中離散解獲得過程中可能有計(jì)算誤差累積或放大，因此又需要通過相應(yīng)的試驗(yàn)研究進(jìn)行CFD仿真分析準(zhǔn)確性驗(yàn)證［13，15］。

圖1 CFD仿真技術(shù)的特點(diǎn)及基本使用步驟示意圖Figure 1.Characteristics of the CFD Simulating Technology and the Corresponding Fundamental Utilizing Procedures

從運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)角度來講，在游泳競(jìng)技項(xiàng)目中，提高運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的主要因素包括：1）提高游泳推進(jìn)力；2）降低水流阻力。兩者的協(xié)調(diào)平衡，不僅能提高行進(jìn)速度，還能減少運(yùn)動(dòng)員生理機(jī)能損耗［1，10］。游泳運(yùn)動(dòng)中的力學(xué)問題與流體（水流）密切相關(guān)，試驗(yàn)方法能夠比較容易判斷和揭示影響游泳速度能力的因素，逐步探索提高游泳成績(jī)的規(guī)律［9］，但是工作量及自身局限性較大［16，33］。文獻(xiàn)［6］總結(jié)了對(duì)游泳中阻力和推進(jìn)力問題的定性分析方面的研究成果，而未涉及對(duì)CFD 的應(yīng)用的介紹。早在1996年，Bixer和Schloder就認(rèn)為，CFD 技術(shù)將是21世紀(jì)游泳科學(xué)家對(duì)游泳運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析研究的另一工具［12］。鑒于高速計(jì)算機(jī)的發(fā)展，他們認(rèn)為，CFD 將有9 大潛在應(yīng)用領(lǐng)域（表1），隨后，游泳運(yùn)動(dòng)科技人員開展了廣泛、深入研究。本研究將從游泳推進(jìn)力和行進(jìn)阻力這兩個(gè)力學(xué)問題就近20年國(guó)內(nèi)、外學(xué)者對(duì)CFD 仿真技術(shù)在游泳運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用進(jìn)行總結(jié)綜述，并概括未來的研究展望，為我國(guó)學(xué)者開展這方面的研究提供一定的基礎(chǔ)。

表1 Bixer和Schloder提出的CFD在游泳中的應(yīng)用方向［12］及后續(xù)的相關(guān)研究文獻(xiàn)一覽表Table 1 Applications of the CFD in Swimming Proposed by Bixer and Schloder and the Subsequent Research Papers

2 游泳推進(jìn)力

手掌劃水時(shí)，流水流經(jīng)手掌面的速度降低，手掌面壓強(qiáng)增大，而流水經(jīng)過手背面的速度增大，故手背面的壓強(qiáng)減小，兩者的壓差即形成了水流對(duì)迎面而來的手掌面的作用力，這個(gè)力即為游泳推進(jìn)力［1］。在人體行進(jìn)方向及其垂直方向，推進(jìn)力可以分解成游泳阻力和游泳升力兩個(gè)分力，分別為：

其中，F(xiàn)D、FL分別 為運(yùn)動(dòng)阻力和升力，CD、CL分別為推進(jìn)阻力和升力系數(shù)，A為劃水肢體的迎水面積，v為水流速度。

利用CFD 進(jìn)行人體游泳進(jìn)行的仿真試驗(yàn)研究，目前主要集中在人體手掌／臂的推進(jìn)動(dòng)力（FD和FL）、推進(jìn)系數(shù)（CD和CL）的量化評(píng)估和人體手掌／臂的理想劃水動(dòng)作研究。結(jié)合圖1 中 CFD 模擬基本步驟，已有的研究［4，5，8，12，13，17，21－23，29，31］主要在研究對(duì)象、人體建模方式、網(wǎng)格劃分及水流特性、數(shù)值求解器的設(shè)置上存在差異（表1）。就CFD 應(yīng)用歷程來看，CFD 仿真經(jīng)歷了建模更精密、網(wǎng)格劃分更靈活、水流特性更復(fù)雜的發(fā)展趨勢(shì)。

表2 部分推進(jìn)力研究中CFD仿真特征參數(shù)一覽表Table 2 Characteristic Parameters in the CFD Simulating with regard to the Propulsive Force

考慮到自由泳游進(jìn)過程中手部?jī)?nèi)、外劃水過程中不同的速度及加速度組合，Bixler和Schloder以與人手對(duì)水面積相同的圓盤為研究對(duì)象，采用CFD 模擬了在平穩(wěn)流動(dòng)及加速流動(dòng)水體中的圓盤附近水流的流動(dòng)特性，發(fā)現(xiàn)手部加速情況下的推進(jìn)力較平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)情況下的增加了近40%。這個(gè)結(jié)果正好解釋了為什么自由泳比賽中運(yùn)動(dòng)員一開始就要加速手部劃水［12］。而針對(duì)游泳中劃水時(shí)手指應(yīng)該張開與否的分歧，王新峰和王連澤引入CFD 模擬，通過建立圓盤加圓柱體的手掌簡(jiǎn)化模型，先后計(jì)算了手指分別張開不同角度及不同劃水攻角時(shí)對(duì)應(yīng)的推進(jìn)阻力和阻力系數(shù)，計(jì)算結(jié)果表明，手指張開角度越大其推進(jìn)阻力和阻力系數(shù)越 小［5］。

圖2 CFD 中手掌建模的發(fā)展過程示意圖Figure 2.Development of the Palm Modeling in the CFD

上述兩個(gè)研究中，通過幾何近似對(duì)人體劃水部分的建模進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，其結(jié)果難免存在誤差。隨著三維建模和掃描成型技術(shù)的發(fā)展，對(duì)人體特征的描述與建模越來越精確（圖2）。在進(jìn)行CFD 分析時(shí)，對(duì)研究對(duì)象的建模更加趨近實(shí)際情況。Bixler和Riewald 建立了五指并攏情況下手掌及前臂模型，選取二階非平衡壁面函數(shù)為邊界條件，利用CFD 中的fluent程序獲得了手、臂附近的流體力系數(shù)及其在空間中的受力情況，仿真分析結(jié)果與已有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)十分相似［11］。Sato 和Hino 引入了求解不可壓Navier－Stokes方程的有限體積法，模擬在穩(wěn)流和變速流體中推進(jìn)時(shí)運(yùn)動(dòng)員手臂附近的流體運(yùn)動(dòng)情況，以此來預(yù)測(cè)運(yùn)動(dòng)員推進(jìn)力變化并優(yōu)化最佳自由泳動(dòng)作。此外，研究中還就兩位運(yùn)動(dòng)員劃水路徑的三維路線數(shù)據(jù)對(duì)手臂受力進(jìn)行了分析［31］。

國(guó)內(nèi)的康宏琳、袁武等建立了某女運(yùn)動(dòng)員手掌和前臂在五指并攏和分開兩種手形的三維非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模型，計(jì)算了90°攻角劃水時(shí)兩種手形的手掌和前臂在不同來流速下的推進(jìn)阻力、升力及其系數(shù)值，依據(jù)計(jì)算結(jié)果對(duì)手周圍的流場(chǎng)進(jìn)行了分析，研究了不同手形對(duì)游泳推進(jìn)效率的影響。結(jié)果表明，在90°攻角劃水時(shí)五指并攏具有更高推進(jìn)效率［4］。在此基礎(chǔ)上，他們通過模擬不同來流速度和攻角下的游泳推進(jìn)問題，發(fā)現(xiàn)在各個(gè)攻角狀態(tài)下手并攏劃水均能獲得更高的推進(jìn)效率［8］；Minetti和Machtsiras等人，利用掃描建模得到的手掌模型進(jìn)行了CFD 模擬劃水實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)相同劃水速度下手指閉合時(shí)手掌背面為回流，而指尖夾角為12°時(shí)手背面形成渦流，手掌兩面的壓差最大，故劃水推進(jìn)力最大［23］；Marinho和Rouboa等人，進(jìn)行了類似的研究，他們討論的是拇指張開、微張和閉合的情況下，不同位置的手掌（攻角分別為0°、45°和90°，后掠角均為0°）在穩(wěn)流中劃水時(shí)手掌附近的水流的升力系數(shù)和阻力系數(shù)，他們認(rèn)為小攻角情況下拇指張開更合適，而在大攻角時(shí)，拇指并攏更佳，因?yàn)檫@樣阻力較?。?1］。后來，他們采用同樣的方法研究了手指 間0.00cm、0.32cm和0.64cm張開情況下的推進(jìn)力情況，此時(shí)，升力系數(shù)與攻角大致成正弦變化規(guī)律，手指并攏情況下阻力系數(shù)最小，但是，五指微微張開卻有助于產(chǎn)生更大的推進(jìn)力，這也說明了高速游進(jìn)情況下手指分開劃水技術(shù)的可行性［17］。

Gardano和Dabnichki采用CFD 模擬和風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)試相結(jié)合的方法，研究了自由泳游進(jìn)過程中前臂對(duì)水攻角和肘部與上臂夾角對(duì)水流特性的影響。他們發(fā)現(xiàn)當(dāng)劃水前臂對(duì)水攻角由40°向100°增加時(shí)，升力系數(shù)降低而阻力系數(shù)增大，不利于游泳速度的提高［13］；Rouboa和Silva等人先利用CFD 計(jì)算了穩(wěn)流中手掌和前臂附近水流推進(jìn)阻力和推進(jìn)升力系數(shù)值，進(jìn)而評(píng)價(jià)了劃水加速度對(duì)這兩系數(shù)的影響，即整個(gè)勻速劃水動(dòng)作過程，推進(jìn)阻力對(duì)推進(jìn)的貢獻(xiàn)最大，推進(jìn)阻力系數(shù)幾乎保持不變，而加速劃水時(shí)，推進(jìn)力增加近22.5%［29］；與Rouboa使用的二維模型不同，Marinho建立了手掌和前臂的三維模型，經(jīng)過類似的研究，還發(fā)現(xiàn)了推進(jìn)阻力系數(shù)在肘部夾角為45°時(shí)最大［22］。

綜上，目前CFD 仿真在游泳推進(jìn)力方面的研究主要集中在手掌、臂，對(duì)于腿部、腰部及整個(gè)身體劃水部位的協(xié)調(diào)配合及其影響并未展開分析。

3 游泳行進(jìn)阻力

游泳運(yùn)動(dòng)員推進(jìn)時(shí)，行進(jìn)方向的層流變成湍流，水流阻礙游泳運(yùn)動(dòng)員移動(dòng)的作用力即為行進(jìn)阻力，其方向與游進(jìn)方向相反。行進(jìn)阻力主要由人體特性、游泳裝備、水流特性及游泳技術(shù)決定［15］。根據(jù)阻力性質(zhì)不同，行進(jìn)阻力主要包括摩擦阻力、形狀阻力（壓差阻力）和波浪阻力［7，27，30］。根據(jù)身體運(yùn)動(dòng)與否，阻力又可分為靜態(tài)阻力和動(dòng)態(tài)阻力。已有的研究［13，14，18－20，25，27，28，32，34，35］主要集中在身體在水下以某一固定或較小變化的姿勢(shì)方式滑行時(shí)水流對(duì)人體的靜態(tài)阻力，以及此過程中三種形式阻力占總阻力的權(quán)重。靜態(tài)行進(jìn)阻力滿足算式（1）。表3列舉了行進(jìn)阻力影響因素及對(duì)應(yīng)的部分研究文獻(xiàn)，目前關(guān)于人體特性對(duì)行進(jìn)阻力的影響的研究最多，而其他方面研究較少。

表3 部分行進(jìn)阻力研究中阻力影響因素及CFD仿真設(shè)置參數(shù)一覽表Table 3 The Influence Factors and the Characteristic Parameters in the CFD Simulating with regard to the Hydrodynamic Drag Force

圖3 ZAIDI等人［35］采用的人體二維幾何建模與網(wǎng)格劃分示意圖Figure 3.The 2DGeometrical Modeling and Meshing Adopted by ZAIDI［35］

圖4 ZAIDI等人［28，34］采用的人體三維幾何建模與網(wǎng)格劃分示意圖Figure 4.The 3DGeometrical Modeling and Meshing Adopted by ZAIDI［28，34］

Gardano和Dabnichki發(fā)現(xiàn)肘部與上臂夾角變化時(shí)，阻力系數(shù)最大可相差40%，而在該角度為160°時(shí)，阻力最大，這就是為什么自由泳劃水過程中手部不完全伸展的原因［13］。

Zaidi等人，利用CATIA 軟件建立人體二維測(cè)試圖，采用GAMBIT 劃分矩形泳池的三角非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，即臨近身體的水流網(wǎng)格較密集，遠(yuǎn)離人體的區(qū)域處網(wǎng)格較稀疏（圖3），通過FLUENT 求解穩(wěn)態(tài)非壓縮流體的標(biāo)準(zhǔn)k－ε湍流模型方程，發(fā)現(xiàn)3種人頭部位置（高于、平行及低于人身體）對(duì)低速（不大于1.4m／s）滑行幾乎沒有影響，而對(duì)高速滑行時(shí)，頭部平行于身體時(shí)阻力比其他兩種情況至少低20%［35］；針對(duì)上述所建二維模型的局限性，Zaidi進(jìn)行了改進(jìn)，他們選擇利用激光掃描技術(shù)獲得人體的三維幾何模型，并利用TGRID 劃分對(duì)應(yīng)的變結(jié)構(gòu)水域三維網(wǎng)格（圖4），考慮表面水剪切阻力影響，仿真發(fā)現(xiàn)表面剪切阻力隨著人體與水流相對(duì)速度的增大而增大，人體表面幾何復(fù)雜位置，如頭部、肩膀、胸部和臀部等處的剪切壓力較其他部位更大［28］；考慮到以往的研究中主要利用的流體模型為k－ε湍 流 模 型［11，12，28，30，35］，Zaidi等人，又利用軟件FLUENT對(duì)基于標(biāo)準(zhǔn)k－ω和k－ε的湍流模型下人體運(yùn)動(dòng)阻力進(jìn)行了比較仿真，發(fā)現(xiàn)前者的預(yù)測(cè)模型更接近于實(shí)驗(yàn)值，而后者的偏小。此外，標(biāo)準(zhǔn)k－ω湍流模型也可以用來描述行進(jìn)過程中人體臀部和背部處渦流的分布情況［34］。

Marinho等人，利用人體二維模型和FLUENT 軟件模擬了人體俯臥手臂側(cè)放、俯臥手臂前伸、仰臥手臂前伸及側(cè)移手臂前伸在穩(wěn)流中劃水時(shí)的行進(jìn)阻力系數(shù)變化，發(fā)現(xiàn)手臂前伸情況下，阻力影響更?。?9］；隨后，他們建立人體的三維模型，討論了俯臥手臂側(cè)放和俯臥手臂前伸情況下的摩阻、形阻和波阻在總阻力中的權(quán)重關(guān)系。對(duì)于任何滑行速度，手臂前伸時(shí)阻力系數(shù)較手臂側(cè)放時(shí)小，而形阻占阻力份額最大（手臂前伸：92%，手臂側(cè)放：87%），摩阻大小幾乎相同［20］。這與后來他們進(jìn)行二維分析［18］時(shí)所得的結(jié)論類似。

Novais等人，考慮了3種滑行速度（1.5 m／s、2.0 m／s和2.5m／s）下人體水下深度對(duì)滑行特性的影響，在水表面（深度為零）滑行時(shí)阻力最小，因?yàn)榇藭r(shí)前進(jìn)方向人體與水體的正面接觸面積較小，故形阻和摩阻較小。在深度為0.25m 時(shí)，阻力和阻力系數(shù)達(dá)到最大，此時(shí)三種形式阻力的協(xié)同影響最大。而隨著深度的進(jìn)一步增加，阻力又呈下降趨勢(shì)，但是鑒于深度對(duì)推進(jìn)力和運(yùn)動(dòng)員體力的影響，作者最后建議將深度控制在0.75m 以內(nèi)［25］。

上述研究討論的都是單個(gè)運(yùn)動(dòng)員游泳時(shí)的水流特性，在實(shí)際比賽或一般游泳活動(dòng)中，存在兩人在前進(jìn)方向相隔的情況，對(duì)此，Sliva利用二維CFD 模擬的方法，探討了兩人間距對(duì)游泳成績(jī)和水流特性的影響［32］。當(dāng)兩人間距0.50～6.00m 時(shí)，領(lǐng)先運(yùn)動(dòng)員的阻力系數(shù)隨之水流速度的增大而減小，而落后的運(yùn)動(dòng)員處的阻力系數(shù)約為前者的56%，而當(dāng)兩人相距6.45～8.90m 時(shí)，水流對(duì)前后兩人的阻力系數(shù)相同。

另外，先進(jìn)的游泳裝備（泳衣、泳帽等）主要是通過減少人體與水流間摩擦來減少水流阻力的影響。與常規(guī)的試驗(yàn)方法［24］不同，CFD 技術(shù)通過仿真分析身體附近水流速度和方向來評(píng)價(jià)不同泳衣材質(zhì)的特性。利用FLUENT開發(fā)的“LZR Racer”泳衣的水中靜阻較其他泳衣的減少了5%，在其問世9 個(gè)月內(nèi)讓運(yùn)動(dòng)員打破超過70 項(xiàng)世界記錄［14］。

4 總結(jié)與展望

CFD 仿真技術(shù)能對(duì)游泳運(yùn)動(dòng)的技術(shù)指導(dǎo)及相關(guān)的流體科學(xué)性問題進(jìn)行了很好的解釋，它避免了試驗(yàn)研究過程中成本高、操作復(fù)雜、可重復(fù)性低等局限，又充分利用流體力學(xué)理論，是當(dāng)前解決游泳流體問題的很好的工具。縱觀近20年CFD 在游泳運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用情況，除已有的研究方向進(jìn)行拓展深入外，作者建議未來在以下幾個(gè)方面開展研究：

1.CFD 仿真應(yīng)用于游泳運(yùn)動(dòng)時(shí)的最優(yōu)模型建立、網(wǎng)格劃分和流－固雙向耦合分析等技術(shù)。

2.表1中所列的目前尚未見報(bào)道的應(yīng)用方面：游泳過程中人體各部分干擾對(duì)游泳表現(xiàn)的影響評(píng)價(jià)，平直加、減速及換向轉(zhuǎn)體對(duì)推進(jìn)動(dòng)、阻力的影響分析和劃水深度對(duì)推進(jìn)力的影響研究。

3.動(dòng)態(tài)情況下行進(jìn)阻力的CFD 仿真。

4.相鄰泳道間的運(yùn)動(dòng)員、花樣游泳運(yùn)動(dòng)員間身體與水流間的相互耦合作用及人體間的相互影響等。

［1］狄建.對(duì)游泳推進(jìn)力基礎(chǔ)理論的分析歸納與認(rèn)知［M］.體育科學(xué)，2002，22（1）：77－80.

［2］高永衛(wèi).實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)基礎(chǔ)［M］.西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2002：110－117.

［3］葛新發(fā)，鄭偉濤，王德恂，等.流體力學(xué)在體育運(yùn)動(dòng)中的研究進(jìn)展［J］.山東體育學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，27（6）：45－50.

［4］康宏琳，袁 武，高瑞澤，等.兩種手形對(duì)游泳推進(jìn)效率影響的數(shù)值模擬［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，32（4）：481－483.

［5］王新峰，王連澤.劃水時(shí)手指張角的變化對(duì)游泳推進(jìn)力影響的數(shù)值模擬［J］.西安體育學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，21（5）：56－58.

［6］許琦.對(duì)游泳中阻力與推進(jìn)力問題的研究綜述［J］.體育科學(xué)，2003，22（2）：73－77.

［7］余飛龍.奧林匹克運(yùn)動(dòng)與力學(xué)分析［J］.力學(xué)與實(shí)踐，2008，30（3）：86－88.

［8］袁武，康宏琳，高瑞澤，等.兩種手姿態(tài)在不同攻角下劃水的數(shù)值模擬［J］.水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展，2006，21（3）：369－373.

［9］仲宇，吳鐘權(quán).游泳推進(jìn)力與阻力測(cè)試系統(tǒng)的研制［J］.西安體育學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，22（5）：64－69.

［10］BARBOSA T M，BRAGADA J A，REIS V M，etal.Energetics and biomechanics as determining factors of swimming performance：Updating the state of the art［J］.J Sci Med Sports，2010，13（2）：262－269.

［11］BIXLER B，RIEWALD S.Analysis of a swimmer＇s hand and arm in steady flow conditions using computational fluid dynamics［J］.J Biomech，2002，35（5）：713－717.

［12］BIXLER B，SCHLODER M.Computational fluid dynamics：An analytical tool for the 21st century swimming scientist［J］.J Swim Res，1996，11（3）：4－22.

［13］GARDANO P，DABNICHKI P.On hydrodynamics of drag and lift of the human arm［J］.J Biomech，2006，39（5）：2767－2773.

［14］HANNA R K.CFD in Sport－a retrospective：1992－2012［J］.Procedia Engineer，2012，34：622－627.

［15］HYOUNG W O.Computational Fluid dynamics［M］.Intech Press，2010：391－404.

［16］LAUDER M A，DABNICHKI P.Estimating propulsive forces—sink or swim［J］.J Biomech，2005，38（10）：1984－1990.

［17］MARINHO D A，BARBOSA T M，REIS V M，etal.Swimming propulsion forces are enhanced by A small finger spread［J］.J Appl Biomech，2010，26（1）：87－92.

［18］MARINHO D A，BARBOSA T M，ROUBOA A I，etal.The hydrodynamic study of the swimming gliding：A two－dimensional computational fluid dynamics（CFD）analysis［J］.J Hu－man Kinet，2011，29（1）：49－57.

［19］MARINHO D A，CARVALHO F，BARBOSA T M，etal.The determination of drag in the gliding phase in swimming［EB／OL］.https：／／bibliotecadigital.ipb.pt／handle／10198／3682，2013－01－21.

［20］MARINHO D A，REIS V M，ALVES F B，etal.Hydrodynamic drag during gliding in swimming［J］.J Biomech，2009，25（3）：253－257.

［21］MARINHO D A，ROUBOA A I，F(xiàn) ALVE S B，etal.Hydrodynamic analysis of different thumb positions in swimming［J］.J Sports Sci Med，2009，8：58－66.

［22］MARINHO D，LEAL L，SOUSA L，etal.The study of swimmer＇s hand and forearm using computational fluid dynamics［EB／OL］.https：／／ojs.ub.uni－konstanz.de／cpa／article／view－File／435／375，2013－01－19.

［23］MINETTI A E，MACHTSIRAS G，MASTERS J C.The optimum finger spacing in human swimming［J］.J Biomech，2009，42（13）：2188－2190.

［24］MOLLENDORF J C，TERMIN II A C，OPPENHEIM E，etal.Effect of swim suit design on passive drag［J］.Med Sci Sports Exe，2004，36（6）：1029－1035.

［25］NOVAIS M L，SILVA A J，MANTHA V R，etal.The effect of depth on drag during the streamlined glide：A three－dimensional CFD analysis［J］.J Human Kinet，2012，33（1）：55－62.

［26］PETERS M.Computational Fluid Dynamics for Sport Simulation［M］.Sprin Press，2010：33－61.

［27］POLIDORI G，TAIAR R，F(xiàn)OHANNO S，etal.Skin－friction drag analysis from the forced convection modeling in simplified underwater swimming［J］.J Biomech，2006，39（13）：2535－2541.

［28］POPA C V，ZAIDI H，ARFAOUI A，etal.Analysis of wall shear stress around a competitive swimmer using 3D navierstokes equations in CFD［J］.Acta Bioengin Biomech，2011，13（1）：3－11.

［29］ROUBOA A，SILVA A，LEAL L，etal.The effect of swimmer＇s hand／forearm acceleration on propulsive forces generation using CFD［J］.J Biomech，2006，39（7）：1239－1248.

［30］SATO Y，HINO T.CFD Simulation of flows around a swimmer in a prone glide position［J］.Japan J Sci Swim Water Exe，2010，13（1）：1－9.

［31］SATO Y，HINO T.Estimation of thrust of swimmer＇s hand using CFD［C］.Proceedings of the Second International Symposium on Aqua Bio－Mechanisms，Honolulu，Hawaii，USA，2003：71－75.

［32］SILVA A J，ROUBOA A，MOREIRA A，etal.Analysis of drafting effects in swimming using computational fluid dynamics［J］.J Sports Sci Med，2008，7：60－66.

［33］TOUSSAINT H M，HOLLANDER A P，BERG C V D，etal.Biomechanics of Swimming［A］.W E GARRETT，D T KIRKENDALL（Eds.）.Exercise and Sport Science［M］.Philadelphia：Lippincott，Williams ＆ Wilkins，2000：639－660.

［34］ZAIDI H，F(xiàn)OHANNO S，TAIAR R，etal.Turbulence model choice for the calculation of drag forces when using the CFD method［J］.J Biomech，2010，43（3）：405－411.

［35］ZAIDI H，TAIAR R，F(xiàn)OHANNO S，etal.Analysis of the effect of swimmer’s head position on swimming performance using computational fluid dynamics［J］.J Biomech，2008，41（6）：1350－1358.