亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        淺談交換積分次序

        2013-11-07 07:47:14蘇曉海
        河南科技 2013年18期
        關(guān)鍵詞:次序西北工業(yè)大學(xué)例子

        蘇曉海

        (陜西理工學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院,陜西 漢中 723001)

        在任何一次《高等數(shù)學(xué)》的考試中,都至少必有一道題是關(guān)于交換積分次序的,因此掌握交換二重積分的積分次序就顯得非常必要。 本文我們通過幾個例子來談一談如何交換積分次序。

        引理 設(shè)閉區(qū)域D 既是X-型,又是Y-型,即

        D={(x,y)|a≤x≤b,φ1(x)≤y≤φ2(x)},或D={(x,y)|c≤y≤d,ψ1(y)≤x≤ψ2(y)},則

        公式(1)叫做把二重積分化為先對y 后對x 的累次積分,而公式(1)叫做把二重積分化為先對x 后對y 的累次積分。

        所謂的交換二重積分的積分次序就是:如果原來是先對y后對x 的累次積分, 那么把它化為先對x 后對y 的累次積分(如果原來是先對后對的累次積分,那么把它化為先對y 后對x的累次積分)。

        大多數(shù)同學(xué)覺得交換二重積分的積分次序較難, 原因是沒有掌握好交換積分次序的主要方法和步驟。 下面我們就以把公式(1)轉(zhuǎn)化為公式(2)來介紹交換二重積分的積分次序的方法:

        (1)在坐標(biāo)面上畫出四條曲線x=a,x=b,y=φ1(x),y=φ2(x),它們所圍成的閉區(qū)域就是積分區(qū)域(如圖1)。

        (2)再把積分區(qū)域看成型,即D={(x,y)|c≤y≤d,ψ1(y)≤x≤ψ2(y)}。

        (3)交換積分次序,得

        以上三個步驟中,最關(guān)鍵的一步就是(1),很多同學(xué)不會交換積分次序其實最大的問題就是弄不清楚積分區(qū)域是怎樣的區(qū)域。 三個步驟中的第一步主要是畫四條曲線來確定積分區(qū)域,因此我們可以把這種交換積分次序的方法叫“四曲線法”。下面舉幾個具體例子。

        (2)D 是Y-型區(qū)域:D={(x,y)|0≤y≤2,y2≤x≤2y};

        (3)交換積分次序,得

        圖1

        這道題由于對x 積分時, 被積函數(shù)e-x2的原函數(shù)不存在,所以沒辦法直接計算。 但是,如果先交換一下積分次序,問題就解決了。

        解 (1)畫四條曲線:y=0,y=1,x=0 和x=2y,得積分區(qū)域D1(如圖2);再畫四條曲線:y=1,y=3,x=0 和x=3-y,得積分區(qū)域D2(如圖2 中的陰影部分);

        (2)D=D1∪D2是X-型D={(x,y)|0≤x≤2,≤y≤3-x};

        (3)交換積分次序,得

        圖2

        [1]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)(上下冊).第五版.北京:高等教育出版社,2002

        [2]王樹勛,田壤等.高數(shù)學(xué)(上下冊).第三版.西北工業(yè)大學(xué)出版社,2012

        猜你喜歡
        次序西北工業(yè)大學(xué)例子
        《漢紀(jì)》對漢帝功業(yè)次序的重構(gòu)及其意義
        漢語義位歷時衍生次序判定方法綜觀
        《團(tuán)圓之后》:“戲改”的“一個鮮明的例子”
        中華戲曲(2020年1期)2020-02-12 02:29:00
        作品三
        作品一
        初中英語課堂妙用“舉例子”
        生日謎題
        西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報2016年第34卷總目次(總第157期~總第162期(2016年)
        用通俗的例子打比方
        快樂語文(2016年10期)2016-11-07 09:44:43
        放假一年
        日本av一区二区播放| 欧美日韩中文国产一区发布| 亚洲激情成人| 蜜桃一区二区免费视频观看 | 伊人加勒比在线观看视频| 中文字幕无码av波多野吉衣| 国产a v无码专区亚洲av| 大陆啪啪福利视频| 国产精品女同一区二区软件| 精品国产免费一区二区三区| 免费无码成人av在线播| 国产精品一区二区三区不卡| 中文字幕av人妻少妇一区二区 | 毛茸茸的中国女bbw| 国产成人精品日本亚洲直播| 中文字幕日韩精品永久在线| 人人妻人人澡人人爽欧美一区双| ā片在线观看| 日韩av在线不卡一区二区三区 | 人妻插b视频一区二区三区| 久久精品一区二区免费播放| 国内自拍第一区二区三区| 亚洲精品成人无百码中文毛片| 久久精品免费观看国产| 无码精品一区二区三区超碰 | 99久久亚洲国产高清观看| av免费一区二区久久| 乱色精品无码一区二区国产盗| 国产A√无码专区| 视频福利一区二区三区| 狠狠cao日日橹夜夜十橹| 99精产国品一二三产品香蕉| 国产av无码专区亚洲草草| 久久一区二区三区少妇人妻| 精品久久香蕉国产线看观看亚洲| 黄色毛片视频免费| 国产免费一区二区三区在线视频| 色老板美国在线观看| 双腿张开被9个黑人调教影片| 国产中文字幕亚洲综合| 人人妻人人澡人人爽国产|