田本鑒 熊峻江

(北京航空航天大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191)

影響連接件疲勞壽命的因素很多，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了大量的不同連接形式、不同形狀和不同材料的連接件的疲勞評(píng)估理論與實(shí)驗(yàn)研究，其中靜力試驗(yàn)和三維有限元(FE，F(xiàn)inite Elements)分析用于評(píng)估緊固件傳載分布和局部應(yīng)力場(chǎng)，而疲勞試驗(yàn)(包括部分損傷試驗(yàn)件疲勞試驗(yàn))則用于獲取評(píng)估連接形式、幾何形狀和材料效應(yīng)的數(shù)據(jù)[1].文獻(xiàn)[2－3]建立了螺栓連接接頭的軸對(duì)稱有限元模型，分析了螺栓數(shù)量、半徑、摩擦系數(shù)、剛度、位置對(duì)傳遞載荷的影響;蔣持平和張行[4]提出了計(jì)算多釘連接件的釘傳載荷的解析分析方法;文獻(xiàn)[5]建立了鉚釘連接件的軸對(duì)稱FE模型，仿真了鉚釘?shù)陌惭b過程的預(yù)緊力分布;文獻(xiàn)[6－7]建立了螺栓連接件的三維有限元模型，模擬了不同預(yù)緊力水平下7075-T6鋁合金的應(yīng)力應(yīng)變分布，并估算了夾緊剛度;文獻(xiàn)[8]建立了軸對(duì)稱的三維有限元，模擬了鉚釘連接應(yīng)力分布;謝衛(wèi)東等[9]分析了鉚接連接件的干涉配合的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，并估算了疲勞壽命.在疲勞分析方法以及各種因素對(duì)疲勞特性的影響方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了大量的實(shí)驗(yàn)研究.劉道新等[10]通過鈦合金螺栓接接件疲勞實(shí)驗(yàn)，探討了連接件微動(dòng)疲勞行為的各影響因素(包括接觸變形形狀與壓力、位移幅度、殘余應(yīng)力狀態(tài)等)及其交互作用;文獻(xiàn)[11]實(shí)驗(yàn)研究了飛機(jī)常用的2024-T3鋁合金鉚釘孔加工工藝參數(shù)對(duì)其疲勞壽命的影響;陳福玉等[12]基于疲勞試驗(yàn)研究了孔徑對(duì)鉚接連接件疲勞壽命的影響;文獻(xiàn)[13]進(jìn)行了鋁合金板螺栓連接件的變幅疲勞實(shí)驗(yàn)，研究了螺栓緊固孔的冷作硬化和干涉配合、連接形式和剛度對(duì)疲勞壽命的影響;文獻(xiàn)[14－15]通過疲勞實(shí)驗(yàn)方法和三維有限元數(shù)值模擬方法，研究了緊固件傳載效應(yīng)(傳載率)對(duì)飛機(jī)埋頭鉚釘連接件緊固孔的開裂性能的影響;文獻(xiàn)[16]進(jìn)行了狗骨頭形狀的鉚接件的載荷傳遞實(shí)驗(yàn)和疲勞實(shí)驗(yàn);文獻(xiàn)[17]對(duì)2層(0/90)的FM-94-27%-S2玻璃纖維和1層2024-T3鋁合金薄板組成的Glare板的連接件在不同鉚接方式下進(jìn)行了靜力和疲勞實(shí)驗(yàn)，研究各個(gè)區(qū)域的抗疲勞開裂性能.

然而，連接件的傳力機(jī)理、局部應(yīng)力狀態(tài)(包括殘余應(yīng)力和預(yù)緊力等)、材料缺陷、制造質(zhì)量缺陷或腐蝕斑點(diǎn)、變形或劃痕等十分復(fù)雜，需要對(duì)現(xiàn)有的裂紋形成壽命評(píng)估技術(shù)進(jìn)一步開展試驗(yàn)和理論研究，建立更精確的理論模型和疲勞性能數(shù)據(jù)體系.為此，本文工作擬開展飛機(jī)復(fù)雜結(jié)構(gòu)疲勞評(píng)定技術(shù)的理論與實(shí)驗(yàn)研究，旨在建立一套連接件壽命評(píng)估與優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)，包括:①估算連接件裂紋形成壽命的精確理論模型;②更真實(shí)反映復(fù)雜因素影響下的連接件疲勞性能數(shù)據(jù)庫(kù);上述工作具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值和學(xué)術(shù)意義.

1 旁路應(yīng)力與傳遞應(yīng)力

飛機(jī)上由若干鉚釘連接的蒙皮搭接區(qū)域常常承受如圖1所示的非對(duì)稱復(fù)雜應(yīng)力作用，為進(jìn)行疲勞壽命估算，需要進(jìn)行應(yīng)力等效計(jì)算，獲得其主應(yīng)力(如圖2所示，圖中σ1和σ2分別表示最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力，α0表示主平面外法線與x軸正向夾角).為方便計(jì)算各鉚釘孔應(yīng)力，通常假定[18]:①每個(gè)鉚釘?shù)膫鬟f載荷均相同，由于連接件上鉚釘及鉚釘孔尺寸均相同，因此，其傳遞應(yīng)力也相同;②σ1和σ2方向上的載荷傳遞無相互干擾效應(yīng)，故σ1和σ2方向上的載荷傳遞可獨(dú)立計(jì)算.對(duì)于如圖2所示的上蒙皮鉚釘孔，根據(jù)假設(shè)(1)，在i孔處有平衡關(guān)系:

圖1 非對(duì)稱復(fù)雜應(yīng)力作用下鉚釘連接件

圖2 主應(yīng)力狀態(tài)下鉚釘連接件

式中，σP，i為i孔處旁路載荷引起的應(yīng)力;σP，i－1為i－1孔處旁路載荷引起的應(yīng)力;σΔP為鉚釘傳遞載荷引起的應(yīng)力;d為鉚釘孔的直徑;t為平板的厚度;Wi為與σ1方向垂直的鉚釘孔i對(duì)稱截面的寬度.

變換式(1)，可得相鄰鉚釘孔的旁路應(yīng)力之間的關(guān)系:

由式(2)，可得鉚釘孔1的旁路應(yīng)力表達(dá)式:

聯(lián)立式(2)、式(3)，可得其他鉚釘孔的旁路應(yīng)力表達(dá)式:

由于上蒙皮鉚釘孔n為最后一個(gè)載荷傳遞鉚釘孔，它只承受該鉚釘?shù)膫鬟f應(yīng)力作用，其旁路應(yīng)力為0，即σP，n=0，因此，由式(4)，可得鉚釘孔n的傳遞應(yīng)力:

由式(5)可知，在假定所有鉚釘?shù)膫鬟f載荷相同的條件下，所有鉚釘孔的傳遞應(yīng)力相同.將式(5)代入式(4)，得到孔i的旁路應(yīng)力為

由式(6)可知，孔1的旁路應(yīng)力σP，1最大，可見鉚釘孔1附近的區(qū)域?yàn)樵搼?yīng)力狀態(tài)下連接件的危險(xiǎn)部位.

2 應(yīng)力嚴(yán)重系數(shù)公式

根據(jù)疲勞理論可知，鉚釘孔邊的最大應(yīng)力是旁路載荷引起的局部應(yīng)力和鉚釘傳遞載荷引起的局部應(yīng)力的線性疊加，其總應(yīng)力嚴(yán)重系數(shù)為[18]

式中，Ktg為鉚釘孔旁路應(yīng)力集中系數(shù);Ktb為擠壓應(yīng)力集中系數(shù);θ為擠壓應(yīng)力分布系數(shù)，σref為參考應(yīng)力，常取為孔的名義應(yīng)力，即σref=σP，i.

僅用總應(yīng)力嚴(yán)重系數(shù)KtA還不能很好反映連接件的疲勞特性，因?yàn)樗€受到緊固件的形式和裝配形式的影響，考慮這些影響因素的總應(yīng)力集中系數(shù)則稱為應(yīng)力嚴(yán)重系數(shù)，記為F，其表達(dá)式為

式中，α表示孔的表面狀態(tài)系數(shù);β表示緊固件與連接件配合的填充系數(shù).

將式(5)和式(6)代入式(7)，可得鉚釘孔i的應(yīng)力嚴(yán)重系數(shù):

于是，式(8)變?yōu)?/p>

根據(jù)疲勞應(yīng)力水平(Sai，Smi)(i=1，2，…，m)(本文，Sai和Smi分別表示疲勞載荷譜中第i級(jí)應(yīng)力水平的應(yīng)力幅值和應(yīng)力均值)和應(yīng)力嚴(yán)重系數(shù)F，采用Miner線性損傷累積理論，可估算連接件疲勞壽命.具體的計(jì)算步驟如下:①選取若干應(yīng)力集中系數(shù)Kt下的等壽命曲線[19];②對(duì)于某一給定應(yīng)力集中系數(shù)Kt下的等壽命曲線(如圖3所示)，利用內(nèi)插法[20]，可由等壽命曲線得到應(yīng)力水平(Smi和Sai)對(duì)應(yīng)的壽命值.作平行于Sa軸的Sm=Smi的平行線，從平行線與等壽命曲線相交的若干交點(diǎn)中，選取與Sai最為接近的兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的壽命值N1和N2，通過插值計(jì)算出該應(yīng)力集中系數(shù)Kt下疲勞應(yīng)力水平(Sai，Smi)對(duì)應(yīng)的疲勞壽命:

③采用步驟②相同的計(jì)算過程，由其他不同應(yīng)力集中系數(shù)下的等壽命曲線，可以計(jì)算出相應(yīng)的不同應(yīng)力集中系數(shù)下疲勞應(yīng)力水平(Sai，Smi)對(duì)應(yīng)的疲勞壽命;④根據(jù)不同應(yīng)力集中系數(shù)下疲勞應(yīng)力水平(Sai，Smi)對(duì)應(yīng)的疲勞壽命計(jì)算結(jié)果，可以畫出該應(yīng)力水平下應(yīng)力集中系數(shù)-疲勞壽命曲線(即K-N曲線)(如圖4所示);⑤令K=F，則由K-N曲線可得疲勞應(yīng)力水平(Sai，Smi)單獨(dú)作用下的破壞循環(huán)數(shù)Ni;同樣地，可以得到疲勞載荷譜中其他應(yīng)力水平單獨(dú)作用下的破壞循環(huán)數(shù);⑥根據(jù)Miner線性累積損傷理論，可以估算譜載下連接件的疲勞壽命T(即周期總數(shù))為

式中，ni為載荷譜中第i級(jí)應(yīng)力水平的出現(xiàn)次數(shù).

圖3 等壽命曲線示意圖

圖4 K-N曲線示意圖

3 應(yīng)用實(shí)例

圖5示出了某飛機(jī)機(jī)身雙向受載蒙皮縱向?qū)p連接結(jié)構(gòu)的典型單元，該單元的上、下板的縱截面上同時(shí)存在正應(yīng)力σy和切應(yīng)力τ，且兩板根部靠近第1排鉚釘?shù)臋M截面上各存在切應(yīng)力τ(如圖5所示).

連接結(jié)構(gòu)材料為2024-T3，沿x和y方向分別有3排和4排鉚釘排列，鉚釘孔的直徑d=4 mm，鉚釘間距d1為24mm，鉚釘距平板邊緣距離d2為12 mm，蒙皮厚度為t=2mm.連接件鉚釘孔為冷作孔，其表面狀態(tài)系數(shù)α取值為1.0，鉚釘連接緊固件與連接件配合的填充系數(shù)β取值為0.75[18].由材料手冊(cè)[19]可獲得2024-T3的不同應(yīng)力集中系數(shù)下的S-N曲線，然后繪制出不同應(yīng)力集中系數(shù)下的疲勞等壽命曲線，根據(jù)繪制出的等壽命曲線進(jìn)行壽命估算.連接件承受的非對(duì)稱疲勞應(yīng)力譜如圖6所示，利用雨流計(jì)數(shù)法，可得到各應(yīng)力分量的應(yīng)力-時(shí)間歷程，分離出獨(dú)立的疲勞應(yīng)力分量循環(huán)，再計(jì)算同時(shí)出現(xiàn)的復(fù)雜應(yīng)力循環(huán)的主應(yīng)力循環(huán).

圖5 蒙皮縱向?qū)p結(jié)構(gòu)受載情況

圖6 蒙皮縱向?qū)p結(jié)構(gòu)承受的應(yīng)力譜

根據(jù)第1節(jié)內(nèi)容可知，鉚釘孔1為非對(duì)稱應(yīng)力狀態(tài)下連接件的危險(xiǎn)部位，因此，根據(jù)疲勞應(yīng)力分量循環(huán)，由式(6)可計(jì)算出各主應(yīng)力循環(huán)下鉚釘孔1的旁路應(yīng)力σP，1循環(huán)的幅值Sai和均值Smi.由應(yīng)力集中系數(shù)表和擠壓應(yīng)力集中系數(shù)表[18]，可查出鉚釘孔1的旁路應(yīng)力集中系數(shù)Ktg和擠壓應(yīng)力集中系數(shù)Ktb.查閱擠壓分布系數(shù)表[18]可得到孔1處的擠壓分布系數(shù)θ.由式(10)可得到鉚釘孔1在各級(jí)應(yīng)力水平下的應(yīng)力嚴(yán)重系數(shù)F.由等壽命曲線和式(11)，可得到不同應(yīng)力集中系數(shù)K下各級(jí)名義應(yīng)力對(duì)應(yīng)的疲勞壽命N，由此及整個(gè)地-空-地應(yīng)力循環(huán)可畫出K-N曲線，由K-N曲線可查出鉚釘孔1在應(yīng)力嚴(yán)重系數(shù)F下各級(jí)應(yīng)力水平和地-空-地循環(huán)對(duì)應(yīng)的破壞循環(huán)數(shù)Ni.將所有應(yīng)力循環(huán)的出現(xiàn)次數(shù)ni及其對(duì)應(yīng)的破壞循環(huán)數(shù)Ni代入式(12)，可估算出連接件鉚釘孔1的疲勞壽命為29879次飛行起落.

對(duì)于如圖5所示的鉚釘緊固搭接的連接件，采用DFR方法[21]，可按照拉剪混合應(yīng)力狀態(tài)估算其疲勞壽命.查閱手冊(cè)[21]可得到如下參數(shù):DFR基準(zhǔn)值Dbase=121 MPa，孔填充系數(shù)c1=1.05，合金和表面處理系數(shù)C2=1，埋頭深度系數(shù)C3=0.96，材料疊層厚度系數(shù)C4=1，螺栓夾緊系數(shù)C5=1，粗糙度系數(shù)C6=1，結(jié)構(gòu)件的相似關(guān)鍵細(xì)節(jié)數(shù)目nd=2、結(jié)構(gòu)件疲勞額定系數(shù)Rc=1.44、雙向受載修正系數(shù)c7=0.962 2、DFR截止值Dcutoff=193 MPa.根據(jù)上述參數(shù)可以得到DFR下限值和結(jié)構(gòu)件DFR值[21]:

式中，對(duì)于雙向受載的連接件，需要對(duì)DFR值進(jìn)行修正:

并比較DBia與Dcut的大小，取較小值作為連接件的DFR值(D表示DFR值)，即D=169 MPa.

根據(jù)文獻(xiàn)[21]的中長(zhǎng)壽命范圍的標(biāo)準(zhǔn)S-N曲線公式，各級(jí)應(yīng)力水平單獨(dú)作用下的破壞循環(huán)數(shù)為

式中，α為雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下S-N曲線的斜率;σm0為等壽命曲線與橫軸的交點(diǎn);Sai和Smi為每一級(jí)應(yīng)力水平中的應(yīng)力幅值和均值.將各級(jí)應(yīng)力循環(huán)以及連接件的DFR值，代入式(16)，得到各級(jí)應(yīng)力循環(huán)單獨(dú)作用下的破壞循環(huán)數(shù)Ni，然后，將Ni與循環(huán)數(shù)ni代入式(12)，計(jì)算得到的疲勞壽命為30081次飛行起落數(shù).

由本文提出的算法得到的連接件疲勞壽命與DFR方法的估算結(jié)果分別為29 879次飛行起落和30 081次飛行起落數(shù)，二者相對(duì)誤差為0.67%，吻合良好，但本文方法比DFR方法得到的壽命值要小，偏保守;重要的是，本文方法使用更簡(jiǎn)便，而DFR方法則需要查閱大量手冊(cè)中的曲線和表格，工作量很大，對(duì)于已建有系統(tǒng)的相關(guān)材料與結(jié)構(gòu)的性能曲線和表格的設(shè)計(jì)部門，尚可按照DFR方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，但對(duì)于尚無完整相關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)的單位，按照DFR方法進(jìn)行設(shè)計(jì)的困難很大，而宜采用本文方法.

4 結(jié)論

本文發(fā)展了非對(duì)稱復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下鉚釘連接件的疲勞壽命估算方法，并與傳統(tǒng)的DFR方法進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了新方法的有效性，論文工作要點(diǎn)如下:

1)基于鉚釘傳遞載荷相同的假設(shè)，推導(dǎo)了連接件傳遞應(yīng)力和旁路應(yīng)力的簡(jiǎn)化公式，能簡(jiǎn)便地確定連接件細(xì)節(jié)應(yīng)力;

2)基于連接件傳遞應(yīng)力和旁路應(yīng)力的簡(jiǎn)化分析方法，推導(dǎo)出了鉚釘孔的應(yīng)力嚴(yán)重系數(shù)計(jì)算公式，從而，發(fā)展了連接件疲勞壽命估算的應(yīng)力嚴(yán)重系數(shù)法;

3)采用該法，計(jì)算了給定譜載下雙向受載鉚釘連接件的疲勞壽命，并與DFR方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算結(jié)果表明，該法估算結(jié)果與DFR計(jì)算結(jié)果吻合良好，但比DFR方法更為保守，且計(jì)算過程更為簡(jiǎn)便，適用于非對(duì)稱復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下鉚釘連接件的疲勞壽命估算.

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