李 彥 姜 漫 孫彥鳳

(北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191)

光纖陀螺是測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的一種新型光纖傳感器，是現(xiàn)代傳感器的發(fā)展方向之一.光路部分主要包括光源、耦合器、Y波導(dǎo)集成光纖調(diào)制器、光纖環(huán)和探測(cè)器，提高探測(cè)器的信噪比可以減小陀螺的最小零偏穩(wěn)定性[1].對(duì)于探測(cè)器輸出信噪比，國(guó)內(nèi)外主要從光源角度對(duì)噪聲進(jìn)行分析[1－6].在光纖陀螺中，光源的輸出光波經(jīng)耦合器傳輸給干涉儀，而耦合器的溫度穩(wěn)定性影響其傳輸光波的光譜穩(wěn)定性[7]，因此耦合器傳輸光波的光譜溫度穩(wěn)定性對(duì)光纖陀螺的信噪比有重要的影響.本文對(duì)耦合器傳輸光波光譜的波長(zhǎng)、功率和譜寬的溫度穩(wěn)定性進(jìn)行測(cè)試;分析了影響光譜參數(shù)隨溫度改變的原因;借助測(cè)試結(jié)果，仿真了耦合器傳輸光譜的溫度穩(wěn)定性對(duì)光纖陀螺的信噪比影響.

1 理論分析

1.1 光纖耦合器的分光比與插入損耗

本文選取的耦合器是錐體頸部區(qū)域縱向?yàn)槠叫芯€形，橫向?yàn)榫匦蔚娜廴诶F型單模光纖耦合器[7].根據(jù)文獻(xiàn)[7]的分析，當(dāng)組成耦合器的兩根光纖相同，且輸入功率為1時(shí)，根據(jù)無(wú)損耗光波導(dǎo)系統(tǒng)中能量守恒原理，通過(guò)推導(dǎo)可以得到耦合器的分光比為

式中，λ0為輸入光波的波長(zhǎng);k0=2π/λ0;l為雙錐間頸部長(zhǎng)度;n2為包層折射率;n3為填充媒質(zhì)的折射率;a為耦合器頸部最小截面尺寸.

根據(jù)耦合器插入損耗的定義可以得到耦合器透射臂和耦合臂的插入損耗分別為

從式(1)和式(2)可以看出，耦合器的分光比和插入損耗由n2，n3，l，a和λ0等決定，而這些參數(shù)又受外部環(huán)境因素(如溫度、應(yīng)力等)的影響.當(dāng)溫度變化時(shí)，上述因素的變化必將引起分光比和插入損耗的變化.另一方面，由于制作工藝的不完善，當(dāng)溫度發(fā)生變化時(shí)，兩根光纖之間的耦合將會(huì)隨之發(fā)生改變.

綜上所述，當(dāng)光波在耦合器中傳輸時(shí)，溫度變化將會(huì)導(dǎo)致透射光波和耦合光波的傳輸光譜發(fā)生改變.

1.2 陀螺信噪比與耦合器輸出光波的關(guān)系

干涉式閉環(huán)光纖陀螺的結(jié)構(gòu)如圖1所示，光源發(fā)出的光經(jīng)耦合器輸入給Y波導(dǎo)集成光學(xué)調(diào)制器(簡(jiǎn)稱(chēng)Y波導(dǎo))，光波被Y波導(dǎo)分光后在光纖環(huán)中分別沿順、逆時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行傳播，順、逆時(shí)針?lè)较虻墓獠ㄔ赮波導(dǎo)處發(fā)生干涉，干涉后的光波經(jīng)耦合器后傳輸?shù)教綔y(cè)器.探測(cè)器的輸出信號(hào)由信號(hào)處理單元進(jìn)行處理，處理后的信號(hào)一部分作為閉環(huán)反饋信號(hào)，一部分作為陀螺的輸出信號(hào).

圖1 閉環(huán)光纖陀螺的結(jié)構(gòu)示意圖

對(duì)于干涉型光纖陀螺(IFOG，Interferometric Fiber Optic Gyroscope)，其信號(hào)信噪比取決于探測(cè)器處的信噪比.信噪比越高，IFOG的測(cè)量誤差越小，測(cè)量精度越高.探測(cè)器的信號(hào)大小由其所接收到的光功率大小決定，其噪聲來(lái)自散粒噪聲、強(qiáng)度噪聲和半導(dǎo)體器件內(nèi)的熱噪聲等.因此探測(cè)器信號(hào)的信噪比表示為[3]

式中，R為探測(cè)器的負(fù)載電阻;Id為暗電流;T為絕對(duì)溫度;K=1.38×10－23為玻耳茲曼常數(shù);e=1.6×10－19C為電子電量;Δf=cΔλ/λ2，Δλ和λ分別為耦合器輸入干涉儀的光波光譜的譜寬和波長(zhǎng);B為測(cè)試帶寬;I為采用方波偏置方案的干涉式閉環(huán)光纖陀螺探測(cè)器的輸出，表示為[8]

式中，K0=ηRC10－Loss/10，η為探測(cè)器的比例系數(shù)，Loss為耦合器的附加損耗;P為耦合器輸入干涉儀的光波功率;L，D分別為光纖環(huán)的長(zhǎng)度和直徑;c為光波在真空中的傳播速度;Ω為陀螺的轉(zhuǎn)動(dòng)角速率.

當(dāng)作為干涉儀輸入端的耦合器輸出光波的功率P、波長(zhǎng)λ和譜寬Δλ為變量時(shí)，信噪比SNR為P，λ和Δλ的函數(shù).將式(3)求全微分并化簡(jiǎn)得

由式(5)可得，P，λ和Δλ的不穩(wěn)定將導(dǎo)致光纖陀螺的SNR發(fā)生變化，從而使得IFOG的測(cè)量誤差和測(cè)量精度發(fā)生變化.

1.3 參數(shù)的溫度穩(wěn)定性定義

本文采用參數(shù)隨溫度的漂移來(lái)衡量參數(shù)的溫度穩(wěn)定性.參數(shù)隨溫度的漂移用參數(shù)相對(duì)其均值的離散度來(lái)表示，即

式中，Bx為參數(shù)x的離散度;n為采樣點(diǎn)數(shù);xi為第 i 個(gè)采樣數(shù);

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

2.1 光譜測(cè)試與分析

實(shí)驗(yàn)中的光學(xué)器件為光纖陀螺實(shí)際采用的器件，其中待測(cè)耦合器的組成光纖為corning SMF28，工作波長(zhǎng)為1550nm，其生產(chǎn)工藝成熟，性能穩(wěn)定.光源采用工作波長(zhǎng)在1545 nm附近、譜寬約為30 nm的雙程后向摻鉺光纖光源[9]，其輸出功率大，能夠提高陀螺的信噪比;波長(zhǎng)穩(wěn)定，能夠提高陀螺的標(biāo)度因數(shù)穩(wěn)定性;譜寬較寬，能夠減小陀螺中由Kerr效應(yīng)、背向光散射與反射等引起的誤差.由于光源的輸出光波為非完全偏振光，為了消除光源偏振態(tài)對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響，采用Lyot消偏器[10]對(duì)光源進(jìn)行消偏，使進(jìn)入被測(cè)耦合器的光波為完全非偏振光.耦合器的輸入尾纖與消偏器熔接在一起，兩根輸出尾纖分別與86142B型光譜儀連接，光譜儀與計(jì)算機(jī)連接.實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示.

圖2 單模耦合器的傳輸光譜溫度特性實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)采用的是大多數(shù)光纖陀螺的工作溫度范圍，即－40℃～+60℃，升降溫速率是2℃/min，在－40℃和+60℃各保溫1 h;在20℃保溫20 min.由式(3)可得，在其它參數(shù)不變的情況下，影響光纖陀螺的信噪比穩(wěn)定性，導(dǎo)致IFOG的測(cè)量誤差和測(cè)量精度發(fā)生變化的參數(shù)有λ，P和Δλ.因此試驗(yàn)中主要對(duì)這3個(gè)光譜參數(shù)進(jìn)行測(cè)試.

圖3給出了耦合器透射光波和耦合光波的波長(zhǎng)、功率以及譜寬的誤差隨溫度的變化曲線.由圖3可得，耦合器透射臂和耦合臂輸出光波的波長(zhǎng)、功率和譜寬都隨溫度的變化而變化，透射臂輸出光波的光譜參數(shù)相對(duì)耦合臂輸出光波的光譜參數(shù)要穩(wěn)定.由圖3a得，低溫時(shí)耦合臂輸出光波的波長(zhǎng)向長(zhǎng)波長(zhǎng)移動(dòng)，而高溫時(shí)波長(zhǎng)向短波長(zhǎng)移動(dòng).由圖3c得，低溫時(shí)耦合臂輸出光波的譜寬變寬，而高溫時(shí)譜寬發(fā)生震蕩.另外，由圖3a和圖3c可得，低溫時(shí)耦合臂輸出光波的波長(zhǎng)和譜寬比高溫時(shí)的穩(wěn)定.對(duì)于功率變化，由圖3b可得，透射臂的功率受溫度的影響較小，而耦合臂輸出光波的功率受溫度影響較大，且功率變化與溫度變化成反比.將波長(zhǎng)、功率和譜寬的誤差代入式(6)，計(jì)算其隨溫度的漂移，結(jié)果如表1所示.

表1 光譜參數(shù)隨溫度的漂移

圖3 耦合器傳輸光譜的溫度特性曲線

由表1得，透射光波和耦合光波的波長(zhǎng)漂移分別為0.007 nm和0.02 nm;透射光波和耦合光波的功率漂移分別為3.181 μW和20.141 μW;透射光波和耦合光波的譜寬漂移分別為0.005 nm和0.039 nm.通過(guò)對(duì)比得出，耦合光波的波長(zhǎng)、功率和譜寬隨溫度的漂移分別約為透射光波的波長(zhǎng)、功率和譜寬隨溫度漂移的2.9倍、6.3倍和7.8倍.

為了分析引起耦合器透射臂和耦合臂輸出光波的光譜發(fā)生變化的原因，下面對(duì)耦合器的插入損耗進(jìn)行研究.

2.2 插入損耗定義與計(jì)算

在1.1中，耦合器的插入損耗是從耦合機(jī)理的角度進(jìn)行分析.本節(jié)從測(cè)試的角度給出耦合器的插入損耗的定義.根據(jù)圖1所示，耦合器的插入損耗為

式中，PT和PC分別為耦合透射臂和耦合臂輸出光波的功率;P0為輸入耦合器的光功率.

將測(cè)試的耦合器透射臂和耦合臂輸出光波的功率代入式(7)中計(jì)算插入損耗，再將計(jì)算的各溫度點(diǎn)的插入損耗分別與其常溫值進(jìn)行比較.圖4給出了插入損耗誤差隨溫度的變化曲線.

圖4 插入損耗誤差的溫度特性曲線

從圖4得，耦合器透射臂和耦合臂的插入損耗隨溫度的變化而發(fā)生變化，其中透射臂的插入損耗比較穩(wěn)定，而耦合臂的插入損耗誤差隨溫度的降低而減小，且誤差變化與溫度的變化成正比.為了計(jì)算插入損耗隨溫度的漂移，將插入損耗的誤差代入式(6)，計(jì)算得到透射臂和耦合臂的插入損耗隨溫度的漂移分別為0.013 dB和0.303 dB，耦合臂插入損耗的漂移約為透射臂插入損耗的漂移的23倍.

2.3 結(jié)果分析

由圖4得，耦合器耦合臂的插入損耗誤差與溫度的變化成正比，因此可得，當(dāng)溫度降低時(shí)，耦合臂的插入損耗下降，而當(dāng)溫度升高時(shí)，耦合臂的插入損耗上升.此結(jié)果導(dǎo)致圖3b中耦合臂輸出功率與溫度的變化成反比，即輸出功率隨溫度的降低而升高，隨溫度的升高而降低.

另外，從圖4得，在高溫保溫段，耦合臂的插入損耗變化不規(guī)則，出現(xiàn)小幅度震蕩，從而造成圖3中耦合臂輸出光波的波長(zhǎng)、功率和譜寬也出現(xiàn)不同幅度的震蕩.

3 仿真

3.1 耦合器傳輸光譜與陀螺信噪比關(guān)系仿真

為了分析耦合器傳輸光譜變化對(duì)陀螺信噪比的影響，主要對(duì)4種情況進(jìn)行仿真:①只有波長(zhǎng)發(fā)生變化;②只有功率發(fā)生變化;③只有譜寬發(fā)生變化;④波長(zhǎng)、功率和譜寬同時(shí)發(fā)生變化.

對(duì)于圖1所示的閉環(huán)光纖陀螺，選擇探測(cè)器的負(fù)載電阻R為40kΩ，暗電流Id約為3nA，絕對(duì)溫度T為300 K，測(cè)試帶寬B歸一化為1 Hz，光纖環(huán)的長(zhǎng)度L和直徑D分別為1500 m和10 cm.

對(duì)前3種情況進(jìn)行仿真:將以上參數(shù)和耦合器輸出光波的波長(zhǎng)、功率和譜寬的測(cè)試結(jié)果分別代入式(5)，計(jì)算得到三者變化分別引起的信噪比誤差，如圖5所示，信噪比誤差的最大變化以及信噪比隨溫度的漂移如表2所示.

圖5 單一因素引起的信噪比誤差與溫度關(guān)系曲線

表2 波長(zhǎng)、功率和譜寬變化分別引起的信噪比誤差的最大變化和漂移

由圖5可得，不論是耦合臂還是透射臂，其輸出光波的譜寬變化引起的信噪比誤差比波長(zhǎng)和功率變化引起的信噪比誤差大，而耦合臂輸出光波的譜寬變化引起的信噪比誤差變化最大.

由表2可得，透射臂和耦合臂輸出光波的譜寬變化引起的信噪比誤差最大，分別為23.498 dB/Hz和87.461 dB/Hz.透射臂光波譜寬變化引起的信噪比誤差分別比波長(zhǎng)和功率變化引起的信噪比誤差約大2個(gè)和4個(gè)數(shù)量級(jí);耦合臂光波譜寬變化引起的信噪比誤差分別比波長(zhǎng)和功率變化引起的信噪比誤差約大1個(gè)和2個(gè)數(shù)量級(jí).

把波長(zhǎng)、功率和譜寬引起的信噪比誤差代入式(6)計(jì)算信噪比誤差隨溫度的漂移，結(jié)果如表2所示.由表2得，耦合臂輸出光波的譜寬變化引起的信噪比漂移最大，比透射臂輸出光波的譜寬變化引起的信噪比漂移約大1個(gè)數(shù)量級(jí)，而比波長(zhǎng)和功率變化引起的信噪比漂移分別約大2個(gè)和4個(gè)數(shù)量級(jí).

將波長(zhǎng)、功率和譜寬的變化代入式(5)，計(jì)算得到三者同時(shí)變化引起的信噪比誤差，如圖6所示，信噪比誤差的最大變化以及信噪比隨溫度的漂移如表3所示.

圖6 信噪比誤差與溫度關(guān)系曲線

表3 信噪比誤差的最大變化和漂移

由圖6得，當(dāng)溫度發(fā)生變化時(shí)，不論選擇耦合器的透射臂還是耦合臂作為IFOG的輸入端，信噪比都隨溫度發(fā)生變化，且耦合臂作為輸入端時(shí)引起的信噪比變化比透射臂作為輸入端時(shí)引起的信噪比變化大.另外，高溫時(shí)耦合臂作為輸入端時(shí)引起的信噪比震蕩較劇烈.

將信噪比誤差代入式(6)計(jì)算得出，當(dāng)采用耦合器的透射臂和耦合臂分別作為IFOG的輸入端時(shí)，IFOG的信噪比隨溫度的漂移分別為5.98 dB/Hz和18.25 dB/Hz.耦合臂作為IFOG輸入端時(shí)引起的信噪比誤差約為透射臂作為輸入端時(shí)引起的信噪比誤差的3倍.

3.2 結(jié)果分析

通過(guò)對(duì)表2中的信噪比漂移進(jìn)行對(duì)比計(jì)算得出，耦合光波的波長(zhǎng)、功率和譜寬變化引起的信噪比變化隨溫度的漂移分別約為透射光波的波長(zhǎng)、功率和譜寬引起的信噪比變化隨溫度漂移的1.6倍、7.0倍和8.0倍，此結(jié)果與表1中的耦合光波的波長(zhǎng)、功率和譜寬隨溫度的漂移分別約為透射光波的波長(zhǎng)、功率和譜寬隨溫度漂移的2.9倍、6.3倍和7.8倍基本吻合.說(shuō)明耦合光波和透射光波的光譜參數(shù)隨溫度的漂移比例與它們引起的信噪比漂移比例基本相等.

對(duì)比表2和表3，譜寬變化引起的信噪比變化與波長(zhǎng)、功率和譜寬三者同時(shí)變化引起的信噪比變化基本相等.再由表2得，不論是耦合臂還是透射臂，與光波譜寬隨溫度變化引起的信噪比漂移相比，波長(zhǎng)和功率隨溫度變化引起的信噪比漂移可以忽略不計(jì).

通過(guò)對(duì)比圖3c、圖5和圖6可以得到，耦合器的耦合臂和透射臂輸出光波的波長(zhǎng)、功率和譜寬同時(shí)變化引起的信噪比變化曲線與譜寬單獨(dú)變化引起的信噪比變化曲線基本吻合.

4 結(jié)論

本文對(duì)耦合器透射臂和耦合臂傳輸光波光譜的溫度穩(wěn)定性進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)試結(jié)果表明透射臂傳輸光譜的溫度穩(wěn)定性遠(yuǎn)高于耦合臂傳輸光譜的溫度穩(wěn)定性.借助測(cè)試結(jié)果，對(duì)耦合器的透射光波和耦合光波分別進(jìn)入光纖陀螺后干涉儀輸出信號(hào)的信噪比隨溫度的變化情況進(jìn)行了仿真計(jì)算.結(jié)果表明:①當(dāng)環(huán)境溫度發(fā)生變化時(shí)，耦合器耦合臂的輸出光波作為干涉儀輸入光波時(shí)，由溫變引起的光纖陀螺信噪比誤差約是透射臂輸出光波作為輸入光波時(shí)的信噪比誤差的4倍;②不論是耦合臂輸出光波還是透射臂輸出光波的光譜發(fā)生變化時(shí)，陀螺中信噪比的變化主要受光波譜寬變化的影響.因此，為了降低光纖陀螺的測(cè)量誤差、提高測(cè)量精度，在制作陀螺時(shí)選擇耦合器的透射臂跟Y波導(dǎo)的輸入尾纖連接.

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