韓 晶 王 華 牛新立

(北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京100191)

焦國太

(中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，太原030051)

目前在采礦、選礦、石材加工、隧道掘進(jìn)、石油鉆井等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的破巖方法主要有鉆眼爆破法和機(jī)械破巖法兩種.但對于前者存在生產(chǎn)效率低、安全性差的缺陷，同時難以實(shí)現(xiàn)機(jī)械化和自動化，而機(jī)械法則存在切削效率較低、固有設(shè)備投資大、動力消耗大以及運(yùn)輸組裝困難等局限.因而，目前正加緊探索多種新型巖石破碎方法.其中，射彈沖擊破巖是依靠高速運(yùn)動彈頭的沖擊使巖石產(chǎn)生破碎的方法，國外稱為REAM(Rapid Excavation and Mining)法.該方法最早由美國國防部技術(shù)規(guī)劃局組織研究，通過試驗(yàn)表明:射彈沖擊破巖不會發(fā)生飛石現(xiàn)象，是破碎堅(jiān)硬巖石的一種快速、有效的方法，且同其他破巖方式相比，消耗比能最少，有利于節(jié)約能源，降低成本[1－4].

針對射彈破巖，最早主要采用高強(qiáng)度混凝土或鋼纖維混凝土作彈芯，外部敷設(shè)金屬殼體進(jìn)行保護(hù).利用彈丸高速撞擊巖體的同時混凝土彈芯在軸向壓力作用下發(fā)生徑向變形及膨脹，進(jìn)而形成一定的橫向破巖區(qū)域.混凝土彈優(yōu)勢在于加工方便，原料低廉，但其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度較低，實(shí)際使用過程中無法滿足射速為1 000 m/s以上的發(fā)射彈道環(huán)境，特別針對硬巖其破碎效率較低[5－6]，因此有必要設(shè)計(jì)開發(fā)新型破巖彈.

1 異型彈芯結(jié)構(gòu)形式

有別于傳統(tǒng)混凝土破巖彈，本文提出了一種異型鋼制彈芯(見圖1)結(jié)構(gòu)形式.其整體外形為中空圓柱體，沿圓柱軸向預(yù)制若干楔形刻槽，形成其橫截面似風(fēng)機(jī)葉片狀的異型彈芯，同時在其頭部開設(shè)一定的內(nèi)傾角.當(dāng)彈芯撞擊巖體時各子葉片受到軸向擠壓力作用，加之存在刻槽處應(yīng)力集中因素的影響，造成頭部沿各預(yù)制槽徑向開裂彎卷，形成“向日葵”形花瓣帽型失效模式，從而也可保證其一定的橫向作用范圍，提高破巖效果，而且同傳統(tǒng)混凝土彈芯相比，可大大提高彈丸的發(fā)射強(qiáng)度.

圖1 異型撞擊體的結(jié)構(gòu)形式

為進(jìn)一步研究該異型彈芯的撞擊動力響應(yīng)特性，以下建立了該異型彈芯撞擊過程的動力學(xué)響應(yīng)模型，研究了垂直撞擊條件下的彈道特性，并討論了相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)對撞擊響應(yīng)的影響，從而為探索設(shè)計(jì)新型破巖彈提供一定的理論依據(jù).

2 基本假設(shè)

根據(jù)上述該異型彈芯在撞擊過程中的破壞模式，其頭、尾速度不盡相同(見圖2).v定義為異型彈芯剛性尾部的速度，相應(yīng)地，L(t)為異型彈芯剛性部分的長度，大小隨時間t變化.對于頭部變形部分，定義u為變形頭部的撞擊速度，R為頭部彎卷半徑，A點(diǎn)為彎卷起始位置，B為裂紋尖端，β為單位時間內(nèi)的裂紋尖端轉(zhuǎn)角，α為彈芯頭部翻卷角.

為便于分析，對其撞擊破壞過程作如下假設(shè):

1)將異型彈芯對半無限靶的撞擊過程看作一維準(zhǔn)定常運(yùn)動考慮，即，在與撞擊軸向相垂直的平面上，各物理量取值唯一，且沿軸線各變量均為連續(xù)變化;

2)異型彈芯按照理想彈塑性材料模型考慮;

3)彈芯頭部沿各預(yù)制刻槽發(fā)生撕裂過程中形成的各破片其彎卷半徑一致取為R.

圖2 異型彈芯撞擊過程示意

3 模型描述

3.1 頭部彎卷破壞半徑計(jì)算

彈芯受巖體擠壓作用，頭部橫向擴(kuò)展半徑r增大，其周向應(yīng)變ξθ可表示為

式中r0為異型彈芯頭部未變形前的初始半徑.

同時，彈芯頭部沿預(yù)制刻槽的撕裂視為裂紋擴(kuò)展過程，考慮到臨界張開位移以及模型幾何關(guān)系，裂尖角β0可表示為

式中，γ為無量綱裂紋張開臨界位移;n為預(yù)制刻槽數(shù)目;d0為異型彈芯中心孔的壁厚;R為彎卷變形半徑.

頭部變形部分在AB段的軸向平衡方程為

式中，β為角度坐標(biāo)(0≤β≤β0);σθ為周向應(yīng)力;Nx為變形部分單位長度的切向力.

另據(jù)模型的幾何關(guān)系，頭部擴(kuò)展半徑為

將式(4)代入式(3)得

由平衡關(guān)系可得A、B點(diǎn)處的切向力分別為

式中，N為單位周向長度的法向反力;μ為摩擦系數(shù).

由式(5)～式(7)整理可得

異型彈芯單位周向長度上的塑性彎矩Mp為

設(shè)裂紋尖端彎矩等于塑性彎矩Mp，則

將式(8)、式(9)代入式(10)整理得

則式(11)的無量綱表達(dá)式為

3.2 異型彈芯沖擊破壞強(qiáng)度計(jì)算

對于異型彈芯頭部，撞擊過程中所受巖體介質(zhì)阻力在單位時間內(nèi)所做的功，主要轉(zhuǎn)化為塑性變形能、撕裂能.因此，根據(jù)平衡關(guān)系可知:

塑性變形能主要有異型彈芯頭部的徑向翻轉(zhuǎn)產(chǎn)生，單位時間內(nèi)塑性變形能可由下式給出:

撕裂能取決于周向應(yīng)力和應(yīng)變的乘積在體積內(nèi)的積分:

結(jié)合式(1)～式(4)積分可得

將式(14)及式(16)代入式(13)整理得

3.3 動力學(xué)方程

根據(jù)運(yùn)動關(guān)系可知，異型彈芯的頭、尾速度滿足如下方程:

異型彈芯頭部變形過程，可看作尾部在Yp作用下的減速運(yùn)動，因此，同時滿足動力學(xué)方程:

式中ρa(bǔ)為異型彈芯的材料密度.

另外，針對巖體介質(zhì)，異型彈芯還滿足如下關(guān)系:

式中，S為彈芯撞擊過程中排開巖體介質(zhì)所受抗力.

按照空穴膨脹理論，S由靜抗力和動抗力兩部分組成，具體表達(dá)式[7]如下:

式中，Rt為靜抗力;通常取為巖體的抗壓強(qiáng)度;ρt為巖體的密度.

將式(21)代入式(20)，并對t求導(dǎo)可得頭部撞擊速度隨時間的變化率:

最終通過聯(lián)立得到該異型彈芯的完整動力學(xué)方程組:

初始條件時，v=v0，L=L0，，x=0，u=u0，且 u0滿足如下關(guān)系:

式中，HB為巖體介質(zhì)的初始硬度.

4 結(jié)果與討論

依據(jù)上述理論模型，取著靶速度為400 m/s時異型彈芯對巖體靶的正撞擊過程，異型彈芯計(jì)算參數(shù)見表1，巖體密度為2600 kg/m3，單軸抗壓強(qiáng)度為35 MPa.

表1 異型彈芯計(jì)算參數(shù)

圖3為異型彈芯頭、尾撞擊速度歷程變化曲線，從圖3中可以看出，整個撞擊過程可劃分為兩個階段，首先由于頭部受靶體擠壓率先發(fā)生彎卷塑性變形，造成異型彈芯頭部的軸向撞擊速度u小于尾部速度v，當(dāng)頭、尾速度均下降至66 m/s時兩曲線重合，表明頭部變形過程結(jié)束，此時彈芯剛性部分的剩余長度為0.016m，此階段稱為穩(wěn)定撞擊階段.此后，在慣性力作用下頭尾整體利用剩余速度共同完成對巖體介質(zhì)的二次撞擊，最終撞擊深度達(dá) 0.059 m.

圖3 異型彈芯頭尾撞擊速度歷程

圖4給出了在不同入射速度條件下異型彈芯頭、尾速度之間在穩(wěn)定撞擊階段的對應(yīng)關(guān)系.由圖中可看出，隨著入射速度的不斷提高，u與v間近似為線性，對應(yīng)比例系數(shù)為0.688，且與入射初速無關(guān).根據(jù)霍普金斯桿的撞擊變形理論[8－10]可知，塑性變形段的速度與剛性部分的速度之間可近似采用流動動力學(xué)中的伯努利方程表示，即

對其進(jìn)行變換后可得

由此可以看出，兩種模型得到的該異型彈芯在撞擊過程中的頭、尾速度關(guān)系基本吻合，同時，兩者間的比例關(guān)系僅與彈芯及撞擊巖體介質(zhì)的密度相關(guān).圖5給出了當(dāng)預(yù)制刻槽數(shù)n=4時，不同入射速度下異型彈芯變形后的剩余長度.本文定義當(dāng)剩余長度為0時對應(yīng)的入射速度vs為異型彈芯的臨界速度.從圖中可以看出，對于既定結(jié)構(gòu)及材質(zhì)的彈芯，當(dāng)v0＜vs時，異型彈芯撞擊靶體后存在剩余長度，反之，當(dāng)v0≥vs時，在撞擊過程中異型彈芯沿預(yù)制刻槽完全解體，因此不存在二次撞擊階段.同時還可以看出，臨界速度vs與彈芯的初始長度有關(guān)，且在一定的入射初速條件下隨初始長度的增加而增大.

圖4 異型彈芯頭尾速度間的關(guān)系

圖5 不同入射速度下異型彈芯剛性剩余長度

當(dāng)摩擦系數(shù)μ取0.2，無量綱裂紋張開臨界位移γ為1，預(yù)制裂紋數(shù)n為6.由式(11)可得異型彈芯無量綱彎卷半徑η與徑厚比ξ間的對應(yīng)關(guān)系，具體如圖6所示.

圖6 無量綱彎卷半徑與徑厚比的關(guān)系

從圖6中可以看出，η隨ξ的增加而增加.由此說明，適當(dāng)增加彈芯直徑并降低中心孔壁厚度有利于撞擊過程中頭部的翻轉(zhuǎn)變形.與此同時，異型彈芯的頭部內(nèi)傾角α對其影響較大，在相同徑厚比條件下，較小的頭部內(nèi)傾角可獲得較大的彎卷半徑.

圖7給出了異型彈芯預(yù)制刻槽數(shù)對無量綱彎卷半徑及徑厚比的影響，其中頭部內(nèi)傾角α取為45°.

圖7 無量綱彎卷半徑與徑厚比的關(guān)系

從圖7中可以看出，在相同的徑厚比條件下，彎卷半徑會隨刻槽數(shù)目的增加而增加.即表明，在相同條件下適當(dāng)增加異型彈芯的預(yù)制刻槽數(shù)目亦可明顯提高其橫向破壞范圍.

5 結(jié)論

為滿足實(shí)際射彈破巖需求，根據(jù)異型彈芯結(jié)構(gòu)形式建立了撞擊過程的理論分析模型，通過計(jì)算及討論，結(jié)果表明:

1)該異型彈芯穩(wěn)定撞擊階段的頭、尾速度近似為線性關(guān)系，且僅與彈體及作用巖體的密度有關(guān);

2)彈芯撞擊后剩余未變形彈長與入射初速及初始彈長有關(guān)，且對于既定彈靶材質(zhì)，不同彈長存在一臨界入射初速，當(dāng)初速大于該值后彈芯會發(fā)生完全變形破壞;

3)彈芯結(jié)構(gòu)中頭部內(nèi)傾角以及預(yù)制刻槽數(shù)會影響其撞擊作用范圍，在一定范圍內(nèi)適當(dāng)降低頭部內(nèi)傾角，增加預(yù)制刻槽數(shù)可相應(yīng)提高破巖量.

本文僅就異型彈芯的撞擊特性進(jìn)行了分析，對于破巖過程中的巖體響應(yīng)特性還需進(jìn)一步做深入研究.

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