呂石, 唐碩, 閆曉東

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072; 2.航天飛行動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710072)

高超聲速滑翔飛行峰點(diǎn)高度確定方法

呂石1,2, 唐碩1,2, 閆曉東1,2

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072; 2.航天飛行動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710072)

針對快速準(zhǔn)確獲取高超聲速滑翔峰點(diǎn)高度的問題,提出了一種在給定初始速度大小的情況下峰點(diǎn)高度計(jì)算的迭代算法?？紤]將動(dòng)壓和過載約束條件統(tǒng)一到熱流率約束條件上,首先在常數(shù)速度條件下估算了峰點(diǎn)高度,然后依據(jù)峰點(diǎn)高度容許誤差迭代計(jì)算了峰點(diǎn)高度的修正值,最后通過算例進(jìn)行了驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明,該算法計(jì)算速度快、精度高,具有同時(shí)處理三種約束條件的通用性。

峰點(diǎn)高度; 高超聲速滑翔飛行器; 迭代算法

0 引言

一般的高超聲速滑翔飛行器(HGV)均采用助推火箭發(fā)射,并在達(dá)到滑翔條件時(shí)與助推火箭分離,進(jìn)行無動(dòng)力滑翔飛行。在無動(dòng)力滑翔過程中,HGV要滿足各種彈道約束,主要有熱流率、過載以及動(dòng)壓約束。這三種約束條件在滑翔過程中也可以通過滑翔飛行走廊進(jìn)行描述[1]。HGV在無動(dòng)力滑翔飛行的最高點(diǎn)處具有的能量可以通過速度和高度的二維空間進(jìn)行描述。但是,在一定初始速度下,為了滿足三種過程約束,滑翔飛行最大高度(即峰點(diǎn))不能太大[2-3]。若峰點(diǎn)過高,在滑翔初始段高度會(huì)迅速降低,將以較大的速度進(jìn)入稠密大氣層,使得熱流率、過載和動(dòng)壓不滿足約束。此外,飛行峰點(diǎn)高度決定了HGV與助推器的分離條件,所以如何快速準(zhǔn)確地確定峰點(diǎn)飛行高度對于HGV的分離條件研究以及彈道設(shè)計(jì)具有重要意義。高超聲速技術(shù)驗(yàn)證飛行器HTV-2的第二次飛行試驗(yàn)中,在滑翔段開始不久就與地面失去了聯(lián)系,據(jù)事后分析認(rèn)為可能是由于與助推器分離高度較高導(dǎo)致滑翔段初始飛行過程中HTV-2的表面溫度過高,動(dòng)壓太大,最后導(dǎo)致熱防護(hù)結(jié)構(gòu)破壞,所以研究HGV飛行峰點(diǎn)高度具有重要意義。

由于在滑翔段飛行過程中HGV的飛行狀態(tài)變化較為劇烈,同時(shí)飛行的狀態(tài)不易通過解析方法直接精確預(yù)測,因此,峰點(diǎn)高度很難通過解析方法直接精確得到。文獻(xiàn)[4]討論了通過響應(yīng)面法和牛頓法等搜索算法確定峰點(diǎn)高度,但是響應(yīng)面法需要構(gòu)造近似模型[5],牛頓法需要計(jì)算和儲(chǔ)存海森矩陣,當(dāng)海森矩陣不是正定時(shí)會(huì)導(dǎo)致搜索任務(wù)失敗[5]。

本文針對HGV滑翔段飛行過程中,滿足熱流率、過載以及動(dòng)壓約束條件的峰點(diǎn)高度確定,提出了一種無需構(gòu)造近似模型和儲(chǔ)存海森矩陣的快速精確的迭代算法,此外,算法將分析滿足三種約束條件的處理方式統(tǒng)一到滿足熱流率約束條件的分析方法上,使其對三種約束條件的處理具有通用性。

1 動(dòng)力學(xué)模型

典型的HGV飛行剖面如圖 1所示。AC段表示整個(gè)滑翔段彈道,A點(diǎn)表示滑翔段的峰點(diǎn),B點(diǎn)表示HGV滑翔飛行過程中彈道傾角首次等于零的狀態(tài),AB段稱為滑翔過程的初始下降段。該段飛行初期飛行器氣動(dòng)力較小,飛行器會(huì)快速下降進(jìn)入稠密大氣層,B點(diǎn)的熱流率和動(dòng)壓可能是滑翔段飛行過程中的極值點(diǎn),與本文將研究的內(nèi)容密切相關(guān)。

圖1 HGV滑翔段的典型飛行剖面示意圖Fig.1 Typical lateral gliding flight curve of HGV

考慮地球曲率,不考慮地球自轉(zhuǎn),假設(shè)HGV傾斜角大小保持為零,在彈道坐標(biāo)系中縱向質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程[6]可以描述為:

(1)

(2)

(3)

2 峰點(diǎn)高度確定方法

文獻(xiàn)[3]指出,當(dāng)飛行器CAV-L[6]在A點(diǎn)初始速度較大時(shí),其滑翔段的熱流率峰值一般出現(xiàn)在B點(diǎn)附近。基于此特性,本文研究的迭代算法首先需要估算滿足三種約束條件的峰點(diǎn)高度初值;然后確定迭代計(jì)算過程中初始高度的修正量;最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果容許誤差要求得到峰點(diǎn)高度。

2.1 峰點(diǎn)高度的估算

根據(jù)CAV-L的初始下降段的飛行特點(diǎn),文獻(xiàn)[2-3]對滑翔段彈道進(jìn)行了仿真,從仿真結(jié)果可知,在給定的初始速度條件下,飛行器在初始下降段飛行過程中的速度變化量比峰點(diǎn)處的速度小很多,因此,可以通過初始下降段的速度常值假設(shè)來獲取峰點(diǎn)高度的初始估計(jì)值。

令a1=-gcosθ+V2cosθ/(H+Re),則式(1)可轉(zhuǎn)化為:

(4)

同樣,將式(3)變?yōu)?

V=(dH/dt)/sinθ

(5)

在初始下降段飛行過程中,飛行器速度保持常值,即V=V0,那么a1變化較小,同樣可以用常值表示,即等于飛行器初始狀態(tài)對應(yīng)的值a0。

將式(4)兩端同時(shí)除以V02并且代入式(5),兩端同時(shí)積分可得:

(6)

飛行器在初始下降段飛行過程中,A點(diǎn)的彈道傾角為零,同時(shí)B點(diǎn)處的彈道傾角也接近于零,故式(6)等號左半部分積分結(jié)果近似為零,從而變換等式右端可以得到:

(7)

采用大氣密度公式[7]為:

(8)

(9)

在初始下降段飛行過程中,由于HGV的最大熱流率、過載以及動(dòng)壓通常接近于B點(diǎn),在飛行器到達(dá)B點(diǎn)附近時(shí),飛行器應(yīng)該滿足熱流率峰值條件、過載峰值條件以及動(dòng)壓峰值條件。

熱流率峰值條件為:

(10)

式中,RN為飛行器端頭半徑;C1為常值;Vc=

過載峰值條件為:

(11)

動(dòng)壓峰值條件為:

(12)

則熱流率峰值對應(yīng)的最低點(diǎn)大氣密度為:

(13)

過載峰值對應(yīng)的最低點(diǎn)大氣密度為:

(14)

動(dòng)壓約束值對應(yīng)的最低點(diǎn)大氣密度為:

ρmax(q)=2qmax/V2

(15)

要保證初始下降段飛行過程滿足以上三個(gè)約束條件,則需要選擇三者中最小的大氣密度來獲得初始下降段的最低點(diǎn)高度,即

ρmax=min[ρmax(Q),ρmax(n),ρmax(q)]

(16)

因此滿足約束的最低點(diǎn)高度為:

(17)

取Hf=Hmin,結(jié)合式(9)可以得出初始高度的解析表達(dá)式為:

(18)

當(dāng)最低點(diǎn)高度高于35 km時(shí),ze-βH0/(βa0)對H0的大小影響已很小,因此,在初步確定最高點(diǎn)的過程中可以忽略ze-βH0/(βa0)對H0計(jì)算的影響,所以,式(18)可以簡化為:

(19)

根據(jù)三種約束條件和HGV在峰點(diǎn)處的速度,就能夠通過式(19)估算出HGV滑翔段飛行峰點(diǎn)高度。

2.2 高度修正量的計(jì)算

峰點(diǎn)高度估算方法是建立在HGV初始下降段速度常值的假設(shè)基礎(chǔ)上,而彈道積分過程中,速度大小會(huì)發(fā)生變化。但是,基于H0的峰點(diǎn)高度基準(zhǔn),在初始下降段飛行過程中,若峰點(diǎn)高度大小增加范圍較小時(shí),高度的增加量對最低點(diǎn)處速度大小影響較小[8],因此,若峰點(diǎn)高度的變化量在一個(gè)較小的區(qū)間內(nèi),可以假設(shè)終端速度為常量。

又由:

(20)

在整個(gè)初始下降段飛行過程中,由于大氣阻力作用,將導(dǎo)致Qmax0

若使Qmax1=Qmax,則預(yù)測最低點(diǎn)的大氣密度為:

(21)

式中,Hmin1為預(yù)測最低點(diǎn)的高度。

根據(jù)最低點(diǎn)速度常值假設(shè),結(jié)合式(5)、式(11)、式(12)、式(20)和式(21)可知:

(22)

式中,nmax0為第一次彈道積分的過載峰值;nmax1為預(yù)測下一次彈道積分的過載峰值;qmax0為第一次彈道積分的動(dòng)壓峰值;qmax1為預(yù)測下一次彈道積分的動(dòng)壓峰值。

由式(10)～式(12)可知,動(dòng)壓和過載的修正值可以通過轉(zhuǎn)化為熱流率的修正方式獲得,可取

(23)

式中,nmaxi為第i次彈道積分的過載峰值;qmaxi為第i次彈道積分的動(dòng)壓峰值。

當(dāng)過載或動(dòng)壓約束條件不滿足時(shí),可以將通過修正熱流率峰值約束條件進(jìn)行迭代計(jì)算,即

(24)

對比式(20)和式(21)可以得出:

Hmin1=Hmin0-2 ln(Qmax/Qmax0)/β

(25)

(26)

式中,aver0為首次彈道積分獲得的最大熱流率處HGV鉛垂方向上的加速度;aver1為預(yù)測下一次迭代計(jì)算的最大熱流率處HGV鉛垂方向上的加速度。

當(dāng)初始高度增加ΔH時(shí),則式(7)將改寫為:

a0(H0+ΔH-Hmin1)=

(27)

忽略初始下降段起始階段的氣動(dòng)力,積分式(27),結(jié)合式(25)并化簡得:

ΔH≈-(aver0+aver1)ln(Qmax/Qmax0)/(βa0)

(28)

預(yù)測下一次計(jì)算峰點(diǎn)高度為H1=H0+ΔH,再對彈道進(jìn)行積分計(jì)算,求取下降過程中的熱流率峰值。

則第i次(i=1,2,…)迭代計(jì)算的峰點(diǎn)高度為:

Hi=Hi-1+ΔH

(29)

式中,aver(i-1)為第i-1次彈道積分最大熱流率處飛行器鉛垂方向上的加速度;aver(i)為預(yù)測的第i次彈道積分最大熱流率處飛行器鉛垂方向上的加速度;Qmax(i-1)為第i-1次彈道積分過程中的熱流率峰值。

在滿足Qmax(i)≤Qmax的條件下,峰點(diǎn)高度的迭代計(jì)算容許誤差為:

σ%=|Hmax(i)-Hmax(i-1)|/Hmax(i-1)×100%

(30)

2.3 迭代計(jì)算流程圖

在給定速度初值條件下,計(jì)算滿足熱流率、過載及動(dòng)壓約束的峰點(diǎn)高度迭代流程圖如圖 2所示。

圖2 迭代計(jì)算流程圖Fig.2 Flow chart for iterative calculation

3 算例

以通用飛行器CAV-L為仿真對象,可以對算法計(jì)算速度、精度以及處理三種約束條件的通用性進(jìn)行驗(yàn)證。在初始下降段飛行過程中,飛行器的約束值為Qmax=1 000 kW/m2,nmax=4,qmax=400 kPa,飛行器端頭半徑為0.1 m,迎角為常值20°[7],升力和阻力系數(shù)變化較小,因此CL取定值0.6,CD取定值0.35。

3.1 計(jì)算速度和計(jì)算精度驗(yàn)證

若初始速度為6 500 m/s,在初始下降段中主要將三種約束條件統(tǒng)一到熱流率約束條件。選擇迭代計(jì)算峰點(diǎn)高度精度為0.5%,計(jì)算結(jié)果如表 1所示。

表1 不同迭代次數(shù)的計(jì)算結(jié)果Table 1 Results of the different iterations

在表 1中,Hi表示第i次迭代的初始高度,Qmax(i)表示第i次迭代的熱流率峰值。由結(jié)果可知,迭代第3次結(jié)束時(shí),算法的精度就已得到保證,若需要更高的精度,增加迭代次數(shù)就能滿足條件。因此,算法的快速性和準(zhǔn)確性得到了較好的驗(yàn)證。

3.2 通用性驗(yàn)證

選擇不同的初始速度,在初始下降段飛行過程中可能出現(xiàn)不同的約束條件決定峰點(diǎn)高度,通過4次迭代計(jì)算所獲得的峰點(diǎn)高度和熱流率、過載以及動(dòng)壓峰值如表 2所示。

表2 不同初始速度條件下飛行器峰點(diǎn)高度的計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculating results of peak altitude on the condition of different initial velocities

由表 2可知,當(dāng)初始速度不同時(shí),峰點(diǎn)高度將取決于不同的約束條件,在表中,當(dāng)初始速度大于6 000 m/s時(shí),峰點(diǎn)高度由熱流率約束條件決定;當(dāng)初始速度小于5 800 m/s時(shí),峰點(diǎn)高度由過載約束條件決定。本文的算法在迭代計(jì)算中將三種約束條件統(tǒng)一到熱流率約束條件上,通過轉(zhuǎn)換可直接采用統(tǒng)一的峰點(diǎn)高度估算和修正公式,通過表2仿真計(jì)算結(jié)果較好地驗(yàn)證了迭代算法的通用性。

4 結(jié)束語

通過仿真結(jié)果驗(yàn)證,本文提出的算法不僅計(jì)算精度高,計(jì)算速度快,而且對于多約束條件的處理方法具有較好的通用性。算法不僅能為HGV滑翔彈道設(shè)計(jì)的總體參數(shù)選擇提供參考,而且也能為滑翔段的熱防護(hù)系統(tǒng)以及結(jié)構(gòu)系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供技術(shù)支撐。下一步的工作是在氣動(dòng)力系數(shù)為常值的假設(shè)基礎(chǔ)上,需要對更為復(fù)雜的氣動(dòng)模型情況進(jìn)行研究,推導(dǎo)出更為理想的迭代修正計(jì)算模型。

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(編輯：方春玲)

Themethodtodefinethealtitudeofhypersonicglidingpeak

Lü Shi1,2, TANG Shuo1,2, YAN Xiao-dong1,2

(1.College of Astronautics, NWPU, Xi’an 710072, China; 2.National Key Laboratory of Aerospace Flight Dynamics, Xi’an 710072, China)

Under the condition that the initial velocity is given, an iterative algorithm is provided to rapidly calculate the exact hypersonic gliding altitude. Considering that the dynamic pressure and the load constraints are unified to the heating rate constraints, we firstly estimate the altitude of the peak at the assumption that velocity is a constant, and then calculate the corrected value of peak altitude according to the altitude tolerance. Eventually, a numerical example is simulated to demonstrate the validation of the proposed algorithm and the result shows that it calculates quickly and exactly, and has the ability to deal with these three constraints simultaneously.

altitude of peak; hypersonic gliding vehicle; iterative algorithm

V412

A

1002-0853(2013)04-0349-05

2012-11-05;

2013-04-03; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間:2013-06-06 12:25

呂石(1988-)，男，四川南充人，碩士研究生，研究方向?yàn)轱w行器設(shè)計(jì)。