王東森, 吳志剛, 周友明

(1.中國飛行試驗研究院 飛機所, 陜西 西安 710089； 2.北京航空航天大學 航空科學與工程學院, 北京 100191)

魯棒穩(wěn)定性分析及其在飛行顫振試驗中的應用

王東森1, 吳志剛2, 周友明1

(1.中國飛行試驗研究院 飛機所, 陜西 西安 710089； 2.北京航空航天大學 航空科學與工程學院, 北京 100191)

結合國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀和工程應用需要,基于控制理論利用結構奇異值μ分析法將設計理論模型數(shù)據(jù)和實測試飛數(shù)據(jù)結合起來,可以在飛行試驗過程中進行顫振邊界預測,直接給出保守的顫振臨界動壓或者顫振臨界速度,從而能夠增加試驗的安全性、縮短試飛周期、減少試驗點并節(jié)省試驗經(jīng)費,是目前顫振試飛方法的有益補充。

顫振; 魯棒穩(wěn)定性; 結構奇異值; 顫振邊界

0 引言

顫振飛行試驗的主要目的是要驗證飛機氣動彈性穩(wěn)定性邊界是否滿足相關設計要求[1-2]。由于顫振飛行試驗存在激勵力不足、測量點有限、數(shù)據(jù)信噪比低和模態(tài)穩(wěn)定性水平低的特點,給模態(tài)參數(shù)識別帶來非常大的困難,尤其是阻尼識別精度較差。另外,阻尼隨飛行速度的變化呈非線性關系,阻尼外推曲線擬合還沒有一個國內(nèi)外公認通用的定量數(shù)學方法,傳統(tǒng)顫振試飛最終結果一定程度上依賴于試飛技術人員的工程經(jīng)驗、技術水平等綜合因素影響。

20世紀90年代末,美國學者提出了魯棒顫振裕度分析方法[3],該方法降低了為擴展飛行包線而進行的飛行顫振試驗的風險及試驗成本,提高了顫振飛行試驗的安全性和可靠性。本文討論具體使用結構奇異值理論的工程方法并進行了實例計算[4]。

1結構奇異值理論(μ理論)

結構奇異值理論是魯棒控制理論的一個分支[5]。任何含不確定性的控制系統(tǒng)經(jīng)整理均可化為圖1所示的P-Δ線性分式分析框架。

圖中,P為廣義的控制系統(tǒng);Δ為結構不確定性算子;w為控制系統(tǒng)輸入;z為控制系統(tǒng)輸出,并且都與結構不確定性算子相關聯(lián)。

在某一頻率處,廣義系統(tǒng)算子P∈Cn×n,不確定性算子Δ是由重復標量塊和滿塊矩陣組成的復數(shù)塊對角矩陣,其集合記為:

Δq):δi∈C,Δj∈Cmj×mj}

結構奇異值定義:復數(shù)矩陣P關于不確定性Δ的結構奇異值定義為:

魯棒穩(wěn)定性定理:設α>0, 對于所有滿足‖Δ‖∞

≤α的Δ(s),閉環(huán)系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定的充分必要條件是結構奇異值的上界值滿足:

(1)

2 飛機理論模型建立

彈性飛機系統(tǒng)顫振運動方程[6]為:

(2)

式中,q為與模態(tài)有關的廣義坐標向量;M為廣義質(zhì)量對角陣;K為廣義剛度對角陣;Q為廣義非定常氣動力系數(shù)矩陣。

2.1 非定常氣動力系數(shù)擬合

給定的非定常氣動力系數(shù)矩陣是一組與減縮頻率相對應的離散形式,通常用拉氏變量描述的有理函數(shù)來近似非定常氣動力。本文采用最小二乘(LS)法進行擬合。

氣動系數(shù)矩陣Q的LS法有理函數(shù)近似式Qap為:

(3)

式中,Q0,Q1,Q2,Ej均為實系數(shù)矩陣;rj為實常數(shù),稱作氣動力滯后根。另有:

式中,b為參考長度;V為飛行速度;s=σ+iω,其中ω為振動圓頻率,σ為運動衰減率。

Pyij=bij

(4)

式中,i=1,2,…,n;j=1,2,…,m;P中各元素為rj,kl的表達式;bij中各元素為F(kl),G(kl)的元素,均為已知。解關于式(4)的最小二乘問題可以得到擬合系數(shù)矩陣Q0,Q1,Q2,Ej中各元素值。

2.2 狀態(tài)空間建模

將擬合得到的式(3)代入式(2),經(jīng)過拉氏變換整理得到:

(5)

式中,xaj為氣動力引起的附加狀態(tài)向量,且有:

(6)

聯(lián)立式(5)和式(6),得到以狀態(tài)空間方程表達的飛機系統(tǒng)氣動彈性運動方程:

簡寫為:

(7)

2.3 建模效果評估

本文算例取2個滯后根,以經(jīng)典p-k法求得的顫振邊界和以式(7)中狀態(tài)矩陣A求取根軌跡得到的顫振邊界之間的誤差來衡量建模誤差。由p-k法得到顫振邊界為521.9 m/s,顫振頻率為16.62 Hz;由根軌跡法得到顫振邊界為523.1 m/s,顫振頻率為16.62 Hz。兩者顫振速度相對誤差僅為0.22 %,顫振分支均對應平尾對稱一彎模態(tài)。可見建模結果滿足狀態(tài)空間建模要求。

3飛機氣動彈性系統(tǒng)μ框架建立與

分析

3.1 標稱顫振μ分析系統(tǒng)

針對式(7)的飛機氣動彈性系統(tǒng),引入動壓攝動,令:

(8)

(9)

(10)

為便于表示及后續(xù)公式推導,將式(9)記為:

(11)

對上式進行拉氏變換得:

(12)

3.2 魯棒顫振μ分析框架建立

由飛行試驗測得的響應數(shù)據(jù)通過數(shù)據(jù)處理,可以辨識出相關模態(tài)的頻率和阻尼并轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)特征值形式,因此用系統(tǒng)特征值實部和虛部的不確定性攝動來反映系統(tǒng)的建模誤差。

(13)

σi=σi0(1+WiσΔiσ)

(14)

ωi=ωi0(1+WiωΔiω)

(15)

式中,σi0和ωi0為標稱值;Wiσ和Wiω分別為特征值實虛部的加權值;Δiσ和Δiω滿足|Δiσ|≤1,|Δiω|≤1。將式(14)和式(15)代入式(13)中,引入反饋量zA,wA,可得:

(16)

(17)

對上式進行拉氏變換得顫振飛行試驗中的廣義系統(tǒng)算子P和不確定性算子Δ的關系為:

(18)

這樣就得到考慮了動壓攝動和特征值攝動的魯棒氣動彈性系統(tǒng)模型,式(18)可由圖2所示的框圖表示。

圖2 試飛氣動彈性魯棒系統(tǒng)框圖Fig.2 Aeroelastic robust system block diagram of flight test

3.3 模態(tài)特征值實虛部攝動量的估計

通過飛行試驗測得第i階模態(tài)的頻率和阻尼比的n組值ωik和ζik(k=1,2,…,n),進行以下統(tǒng)計分析:

(19)

模態(tài)頻率和阻尼比的攝動量為:

(20)

根據(jù)特征值實虛部與模態(tài)頻率及阻尼比的關系,可得第i階系統(tǒng)特征值虛部的攝動量即為Wiω,實部攝動量為Wiσ=Wiω+Wiζ。

3.4 顫振裕度與顫振邊界預測

(20)

4 計算結果及分析

以海高0 km作為計算參考高度,首先計算標稱顫振邊界。圖3為V=400 m/s飛行狀態(tài)計算的標稱μ曲線,顫振邊界Vf=490 m/s,曲線峰值對應頻率f=16.6 Hz。其次計算魯棒顫振邊界,假定根據(jù)試飛數(shù)據(jù)得到的模態(tài)頻率和阻尼攝動量分別為5%和15%。圖4為V=400 m/s飛行狀態(tài)計算的魯棒μ曲線,顫振邊界Vf=454 m/s,曲線峰值對應頻率f=16.6 Hz。由于引入了系統(tǒng)參數(shù)攝動,μ曲線不再光滑,得到的顫振邊界趨于保守。

圖3 對應標稱顫振邊界求解的μ曲線Fig.3 μ curve corresponding to the nominal flutter boundary

圖4 對應魯棒顫振邊界求解的μ曲線Fig.4 μ curve corresponding to the robust flutter boundary

表1是幾種方法得到的顫振邊界結果。由表中數(shù)據(jù)可知,隨狀態(tài)點速度增大,標稱系統(tǒng)得到的顫振邊界趨于穩(wěn)定并與p-k法得到的顫振邊界一致;而計算得到的魯棒顫振邊界也趨于穩(wěn)定,但明顯小于標稱顫振邊界。

表1 海平面高度標稱顫振邊界預測與魯棒顫振邊界預測比較 Table 1 Sea level nominal flutter boundary compared with robust flutter boundary

5 結束語

魯棒顫振裕度分析方法克服了傳統(tǒng)的理論設計分析方法和飛行試驗方法無法考慮誤差的缺點,使得二者數(shù)據(jù)資源共享。在飛行試驗過程中,根據(jù)安全飛行狀態(tài)下的飛行數(shù)據(jù)確定模型誤差的大小,通過計算魯棒顫振裕度可以指明下一試驗的安全測試點。這種方法與阻尼參數(shù)識別及外推不可靠時的情況相比,飛行試驗狀態(tài)點以及所需要的飛行時間明顯減少,否則需要在試飛過程中慢慢擴展飛行包線?，F(xiàn)代飛機具有自動控制系統(tǒng),飛機結構與控制系統(tǒng)耦合產(chǎn)生了氣動伺服顫振問題,本文討論的魯棒穩(wěn)定性μ分析方法也適用于飛機氣動伺服彈性飛行試驗,同樣具有前述優(yōu)點[7]。

[1] 中國人民解放軍總裝備部.GJB 67.7A-2008 軍用飛機結構強度規(guī)范 第7部分:氣動彈性[S].北京:總裝備部軍標出版發(fā)行部,2008.

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Robuststabilityanalysisanditsapplicationinflightfluttertest

WANG Dong-sen1, WU Zhi-gang2, ZHOU You-ming1

(1.Aircraft Flight Test Technology Institute, CFTE, Xi’an 710089, China； 2.School of Aeronautic Science and Engineering, BUAA, Beijing 100191, China)

This article combined with the present domestic and foreign research situation and the engineering application demands, combining the theoretical design model data and the flight measured data and using the structured singular valueμanalysis method based on the control theory, the flutter boundary can be predicted in flight test process, directly get conservative critical flutter dynamic pressure or flutter critical speed, which can increase the test security, shortening the flight test time, reduce test points and save test cost, it is a beneficial supplement of the currently flutter flight test method.

flutter; robust stability; structured singular value; flutter boundary

V217

A

1002-0853(2013)04-0372-04

2012-11-29;

2013-05-09; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡出版時間

時間:2013-06-06 13:21

王東森(1972-)，男，陜西寶雞人，高級工程師，碩士，研究方向為飛機顫振及振動試飛。

(編輯：方春玲)