康文峰 孫 寶

（江蘇省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院 南京 210005）

0 引言

1 結(jié)合主成分分析法的軌道交通通勤出行多項(xiàng)Logit模型的標(biāo)定和檢驗(yàn)方法

以南京軌道1號(hào)線居民出行調(diào)查為依據(jù)，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)發(fā)放、回收的方式對(duì)不同性質(zhì)的地鐵站對(duì)進(jìn)出地鐵站的上下站乘客進(jìn)行調(diào)查，獲得調(diào)查表，調(diào)查數(shù)據(jù)為本次建模的基礎(chǔ)依據(jù)。其中數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備編碼工作見(jiàn)表1，同時(shí)根據(jù)影響因素相關(guān)性表對(duì)影響因素進(jìn)行分類(lèi)，進(jìn)而對(duì)相關(guān)性較高的變量進(jìn)行主成分分析，最后對(duì)合成變量和相關(guān)性較低的變量進(jìn)行建模及模型檢驗(yàn)，其具體流程見(jiàn)圖1。

圖1 改進(jìn)的多項(xiàng)Logit模型流程圖Fig.1 Flowchart of improved Logit model

1.1 影響因素分類(lèi)

根據(jù)表2對(duì)影響因素進(jìn)行分類(lèi)，在主成分分析中對(duì)變量的相關(guān)性系數(shù)ρ沒(méi)有作明確的規(guī)定，考慮到在下一步中還需對(duì)分析的必要性進(jìn)行檢驗(yàn)，本次中將相關(guān)性系數(shù)的絕對(duì)值為0.4作為標(biāo)準(zhǔn)，其中相關(guān)性系數(shù)大于0.4的有收入、學(xué)歷、有無(wú)小汽車(chē)、有無(wú)駕照4個(gè)變量，其中收入與其余3個(gè)變量的相關(guān)性依次為0.513、0.491、0.574。由于有無(wú)小汽車(chē)、有無(wú)駕照情況與個(gè)人經(jīng)濟(jì)條件（收入）直接相關(guān)，而在我國(guó)學(xué)歷與收入呈現(xiàn)出一定的相關(guān)性也是可以理解的，因此這4個(gè)變量之間具有較高的相關(guān)性與現(xiàn)實(shí)也是相符的。其余變量由于沒(méi)有比較明顯的高相關(guān)性將其直接作為建模的因子。

1.2 主成分分析

1.2.1 KMO及球形檢驗(yàn)

該步驟在主成分分析過(guò)程中異常重要，直接決定了能否進(jìn)行主成分分析。KMO及球形檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2。其中表格第1行為KMO統(tǒng)計(jì)量，數(shù)值為0.713，稍大于0.7，根據(jù)前面的介紹其做主成分分析的效果尚可。表格第2行為球形假設(shè)，其結(jié)果（第4行）表明變量之間的球形假設(shè)被拒絕，4個(gè)變量之間并非獨(dú)立，取值之間具有一定的關(guān)系。因此，2項(xiàng)檢驗(yàn)結(jié)果表明可以對(duì)上述4個(gè)變量進(jìn)行主成分分析。

表1 調(diào)查數(shù)據(jù)編碼表Tab.1 Encoding table of survey data

表2 KMO及球形檢驗(yàn)Tab.2 The KMO and spherical test

1.2.2 公共因子數(shù)量的提取

公共因子數(shù)量的提取主要依靠的主成分列表（見(jiàn)表3），在該表按照特征根從大到小的順序依次列出了所有的主成分。在所有的主成分中，特征根大于1的有第1個(gè)與第2個(gè)主成分。第1、2個(gè)主成分的特征根分別為1.568、1.080，占了所有解釋變量的49.190%與36.990%。第3個(gè)特征根雖然占了解釋變量的9.642%，但是由于其為0.778，小于1，這說(shuō)明該變量的解釋力度還不如直接引進(jìn)原變量來(lái)的大。因此，在4個(gè)變量中引入2個(gè)主成分。

表3 主成分列表Tab.3 Listing of principal component

另一方面，碎石圖（見(jiàn)圖2）表明前2個(gè)因子的特征值較大（大于1），折線的斜率相應(yīng)的較大，從第3個(gè)因子開(kāi)始，折線趨于平緩，也表明引入2個(gè)變量即可。

圖2 碎石圖Fig.2 Scree plot

1.2.3 新因子的表示

本文以某綜合建筑物為例展開(kāi)分析，此項(xiàng)目總面積31萬(wàn)平方米，包括5棟塔樓(110～120 m高)、中心裙房(3層)、地下室(4層)，此項(xiàng)目建設(shè)目標(biāo)是成為城市地標(biāo)性建筑(圖1)。為確保建筑物施工、運(yùn)營(yíng)安全，必須落實(shí)建筑物沉降監(jiān)測(cè)工作，有效預(yù)測(cè)建筑物變形趨勢(shì)，進(jìn)一步驗(yàn)證、修改設(shè)計(jì)、施工方案。

上述分析過(guò)程表明公共因子數(shù)量取值為2，計(jì)算得主成分分析矩陣（見(jiàn)表4）。對(duì)于系數(shù)矩陣，其數(shù)值都為正數(shù)，這主要是由于學(xué)歷、駕照情況、有無(wú)小汽車(chē)、收入4個(gè)屬性對(duì)交通方式選擇效用函數(shù)的效果都是同向的。新合成的2個(gè)變量t1，t2可由學(xué)歷（x1）、駕照（x2）、小汽車(chē)（x4）、收入（x5）表示如下。

表4 因子得分系數(shù)矩陣表Tab.4 Component score coefficient matrix

1.2.4 改進(jìn)模型的標(biāo)定

在所有的變量中根據(jù)式（3）在SPSS中合成2個(gè)新變量用于取代原來(lái)的學(xué)歷、駕照、小汽車(chē)、收入等4個(gè)變量。在SPSS影響因素選擇中將所有變量作為影響因素，進(jìn)行多方式選擇建模，得到改進(jìn)多項(xiàng)Logit模型的標(biāo)定參數(shù)及相應(yīng)的檢驗(yàn)。

1.2.5 模型參數(shù)的解釋

標(biāo)定過(guò)程中，選擇的參考出行方式為自行車(chē)，根據(jù)上節(jié)的介紹，當(dāng)參數(shù)為正時(shí)表明隨著該變量數(shù)值的增加，出行者偏向于選擇機(jī)動(dòng)化較高的出行方式。否則，出行者偏向于選擇自行車(chē)作為其出行方式。其中，年齡、職業(yè)、出行距離、合成的2個(gè)新變量其參數(shù)數(shù)值都為正，這些變量的正負(fù)號(hào)與其相應(yīng)的解釋意義是相符的。而對(duì)于出行費(fèi)用，等車(chē)時(shí)間，有無(wú)自行車(chē)等變量其標(biāo)定的參數(shù)數(shù)值都為負(fù)數(shù)也是可以理解的。鑒于變量對(duì)方式選擇的意義較明顯，不對(duì)其意義一一進(jìn)行解釋。

1.2.6 模型的標(biāo)定

在5%的顯著水平上對(duì)變量參數(shù)進(jìn)行t檢驗(yàn)。在所有的t檢驗(yàn)中，性別＝1的變量其小汽車(chē)參數(shù)的與職業(yè)變量在出行方式為公交車(chē)的t檢驗(yàn)值的絕對(duì)值小于1.96，其余所有參數(shù)都通過(guò)檢驗(yàn)。

對(duì)于模型的命中率，總命中率為81.2%，各方式的命中率為78.0.2%，79.3%和84.00%，具體數(shù)值見(jiàn)表6。根據(jù)t檢驗(yàn)值對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)可相應(yīng)的提高模型的總體命中率，為了便于對(duì)不同的模型進(jìn)行比較，未將進(jìn)一步模型的數(shù)據(jù)進(jìn)行列舉。模型的麥克法登系數(shù)數(shù)值為0.296，介于0.2～0.4之間，處于合理的范圍，說(shuō)明模型建模效果較好。

2 模型的比較

比較傳統(tǒng)的多項(xiàng)Logit模型，Nested Logit模型，改進(jìn)的多項(xiàng)Logit模型3類(lèi)模型。其中多項(xiàng)Logit模型根據(jù)選擇因素的不同可以建立較多的模型，選擇其中比較有代表性的2類(lèi)，不考慮變量之間交互作用的全因素多項(xiàng)Logit（ML2）模型和考慮了變量交互作用的采用逐步回歸法進(jìn)行因素選擇的多項(xiàng)Logit模型（ML3）。

4類(lèi)模型在命中率方面有所差別，其中全因素多項(xiàng)Logit模型為69.5%，根據(jù)逐步回歸法建立的多項(xiàng)Logit模型的命中率為72.3%，雙層Logit模型命中率略高為75.4%，基于主成分分析法的改進(jìn)的多項(xiàng)Logit模型命中率為81.2%。對(duì)于全因素建立的多項(xiàng)Logit模型，其命中率稍低于考慮了影響因素之間相互作用的其他3類(lèi)模型，這也在一定程度上驗(yàn)證了影響因素直接交互作用對(duì)建模的影響。

圖3 模型命中率Fig.3 Hit rate of different model

對(duì)于上面所建立的幾個(gè)模型，“逐步回歸法”建立的模型要較多的試算與嘗試，需要浪費(fèi)較多的時(shí)間，在這方面，全因素多項(xiàng)Logit模型更為簡(jiǎn)便，但是全因素多項(xiàng)Logit模型由于沒(méi)有考慮影響因素之間的交互作用，在命中率方面沒(méi)有得到保證。而對(duì)于Nested Logit模型，在建模過(guò)程中不僅需要考慮選擇樹(shù)的構(gòu)造符合分析的需要，且在建模之后需要根據(jù)尺度參數(shù)對(duì)構(gòu)造的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，若構(gòu)造合理，相對(duì)于傳統(tǒng)的多項(xiàng)Logit模型有明顯的優(yōu)勢(shì)，但也需要消耗較大的精力。對(duì)于處理影響因素建立的非集計(jì)模型，基于主成分分析法改進(jìn)的多項(xiàng)Logit模型具有思路清晰，計(jì)算量較小等特點(diǎn)。模型的比較見(jiàn)表5。

表5 模型優(yōu)缺點(diǎn)比較Tab.5 The advantages and disadvantages of different models

3 靈敏度分析

靈敏度分析是指模型某一因素發(fā)生改變對(duì)最終結(jié)果的影響程度。根據(jù)ML3模型，采用代表性通勤者的方法對(duì)模型的敏感度進(jìn)行分析，即用調(diào)查樣本各方式的自變量的均值作為該自變量的值代入模型，求得代表性通勤者選擇不同出行方式的概率，并以此作為相應(yīng)各方式的出行比例。在對(duì)特定的變量進(jìn)行靈敏度分析時(shí)，其余變量值不變，觀察各交通方式選擇概率變化的大小及方向。在研究的影響因素中，對(duì)可控性變量進(jìn)行分析，主要包括：自行車(chē)、小汽車(chē)、駕照擁有情況，收入、出行距離、出行費(fèi)用、等車(chē)時(shí)間、到地鐵站的距離等變量。將自變量進(jìn)行增減10%，得到各出行方式的選擇概率變化如表6。

各影響因素對(duì)出行方式影響大小分析包括交通條件、出行者特性、出行特性等幾個(gè)方面，下面囿于篇幅僅討論出行特性：

出行特性包括出行距離、出行費(fèi)用、候車(chē)時(shí)間3個(gè)因素。當(dāng)出行距離增加時(shí)，公交出行有略微的增加，而小汽車(chē)出行增加比例更大，對(duì)地鐵出行方式的影響最大。這一方面表明了隨著出行距離的增加，出行工具機(jī)動(dòng)化方式會(huì)相應(yīng)的提高。另一方面表明也重新驗(yàn)證了地鐵出行優(yōu)勢(shì)沒(méi)有得到充分的發(fā)揮，選擇地鐵的出行者其出行還是以中短出行為主。對(duì)于出行費(fèi)用，隨著出行費(fèi)用的增加或減少，公交、小汽車(chē)、軌道出行會(huì)相應(yīng)的降低或提高。

對(duì)于候車(chē)時(shí)間，隨著公交、地鐵2種出行方式候車(chē)時(shí)間的增加，出行者將會(huì)相應(yīng)的將出行方式轉(zhuǎn)到自行車(chē)和小汽車(chē)這兩種不需要候車(chē)時(shí)間的出行方式上，其中提高10%的候車(chē)時(shí)間其轉(zhuǎn)移到自行車(chē)與小汽車(chē)的比例約為5∶1。

表6 靈敏度分析表Tab.6 Sensitivity analysis

4 結(jié)論

多項(xiàng)Logit模型具有能夠反映現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，計(jì)算速度快，表達(dá)容易的特點(diǎn)，論證針對(duì)常用的Logit模型中解釋變量之間存在相關(guān)性，建模過(guò)程中需要主觀的選擇解釋變量的問(wèn)題，在主成分分析方法的基礎(chǔ)上對(duì)常用的多項(xiàng)Logit模型進(jìn)行改進(jìn)，并且在南京軌道1號(hào)線通勤出行調(diào)查數(shù)據(jù)獲得的基礎(chǔ)上利用SPSS軟件實(shí)現(xiàn)對(duì)參數(shù)的標(biāo)定與檢驗(yàn)，通過(guò)與模型比較效果表明基于主成分分析法的改進(jìn)的多項(xiàng)Logit模型命中率較高，相比傳統(tǒng)的“逐步回歸法”，可以節(jié)省大量的試算過(guò)程，在考慮變量相關(guān)性時(shí)是一種較好的建模方法，并且最終對(duì)模型的靈敏度進(jìn)行分析。

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