劉立英 李新剛 賈 斌

（北京交通大學(xué)城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100044）

0 引言

交織車(chē)流是指行駛方向大致相同的兩股或多股車(chē)流，沿著相當(dāng)長(zhǎng)的路段，不借助于交通控制設(shè)施進(jìn)行的交叉運(yùn)行。當(dāng)合流區(qū)后面緊跟著分流區(qū)，或者入匝道緊接著出匝道，并在兩者之間有輔助車(chē)道連接時(shí)，就構(gòu)成交織區(qū)［1］。任何類(lèi)型的公路或城市主干道都會(huì)有交織區(qū)的存在。在交織區(qū)中，駕駛員需要變換車(chē)道，導(dǎo)致交織區(qū)內(nèi)交通流紊亂，使交織區(qū)通行能力低于基本路段的通行能力，成為道路系統(tǒng)的瓶頸。深入分析交織區(qū)通行能力特性，從而提出有效的交通管理與控制方案，提高交織區(qū)運(yùn)行效率，是提高整個(gè)道路系統(tǒng)的通行能力和服務(wù)水平的必要措施。因此，研究交織區(qū)運(yùn)行規(guī)律對(duì)于道路設(shè)計(jì)和道路交通管理工作都具有實(shí)際意義。

國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者分別對(duì)交織區(qū)的通行能力和服務(wù)水平進(jìn)行了研究分析，得到了一些用于分析和設(shè)計(jì)道路交織區(qū)的方法。Lertworawanich和Elefteriadou利用間隙可接受理論和線(xiàn)性規(guī)劃的方法對(duì)A型（交織車(chē)輛至少需要變換一次車(chē)道）和B型（一組交織車(chē)流無(wú)需進(jìn)行任何車(chē)道變換，另外一組交織車(chē)流最多需要變換一次車(chē)道）交織區(qū)的通行能力進(jìn)行了估計(jì)［2－3］。鐘連德以間隙接受理論和非線(xiàn)性最優(yōu)化理論為基礎(chǔ)，分別計(jì)算交織區(qū)各個(gè)車(chē)道的交通流量，從而得到交織區(qū)的通行能力［4］。趙婧等人在分析了HCM2000的基礎(chǔ)之上，得出了交織區(qū)通行能力和交織區(qū)長(zhǎng)度符合雙曲線(xiàn)模型結(jié)論，并建立了基于多元線(xiàn)性回歸的交織區(qū)通行能力模型［5］。Rakha和Zhang提出了與交織區(qū)通行能力、交織流量比及與交織比有關(guān)的交織區(qū)通行能力折減系數(shù)的模型［6］。Li和Jia等利用元胞自動(dòng)機(jī)對(duì)含有交織區(qū)的交通系統(tǒng)進(jìn)行了建模，分析了交織區(qū)的通行能力與駛?cè)胲?chē)輛流率和駛出車(chē)輛流率的關(guān)系，當(dāng)駛出車(chē)輛流率較大時(shí)，總的流量會(huì)減小到較低的值［7－8］。本文主要針對(duì)A型交織區(qū)的通行能力進(jìn)行了模擬分析，采用Jia等提出的元胞自動(dòng)機(jī)模型［8］進(jìn)行仿真，以仿真結(jié)果為基礎(chǔ)分析通行能力與交織流量比和交織比的關(guān)系，并利用仿真數(shù)據(jù)，對(duì)Rakha和Zhang提出的交織區(qū)通行能力折減系數(shù)模型進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定。

1 模型簡(jiǎn)介

1.1 交織區(qū)通行能力模型

由于交織區(qū)運(yùn)行的復(fù)雜性，目前還沒(méi)有一種普遍適用的交織區(qū)通行能力計(jì)算方法，通常的做法是由仿真模擬得到不同情況下交織區(qū)的通行能力值，再使用回歸的方法得到交織區(qū)通行能力模型。

Rakha和Zhang 定義了與交織流量比VR和入匝道車(chē)流交織比WR 有關(guān)的交織區(qū)通行能力折減系數(shù)模型。并且使用Integration軟件對(duì)34個(gè)不同形式的交織區(qū)通行能力模型進(jìn)行了參數(shù)標(biāo)定，該模型的容量估計(jì)方法得到的數(shù)據(jù)與現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)基本一致，顯著優(yōu)于HCM 方法［6］。其模型如下。

式中：C為交織區(qū)通行能力；Cin為交織區(qū)上游路段總交通量；Vm為從主路流入交織區(qū)的流量；Von為從入匝道流入交織區(qū)的流量；Voff為從出匝道流出交織區(qū)的流量；F為交織區(qū)通行能力折減系數(shù)；介于0到1之間；x為交織區(qū)長(zhǎng)度。VR為交織區(qū)的交織流量比，是指在交織段內(nèi)交織車(chē)流量與總車(chē)流量的比值，是影響交織區(qū)運(yùn)行的重要參數(shù)。理論上，該值介于0～1之間，在現(xiàn)實(shí)情況中，該值一般小于0.5，VR 越大，交織車(chē)輛進(jìn)行車(chē)道變換行為越頻繁，主路流量受到的干擾越大；WR為入匝道車(chē)流交織比，是指入匝道車(chē)流量與出、入匝道總流量的比值，該值介于0～1之間，通過(guò)對(duì)WR的研究可以看出入匝道車(chē)輛與出匝道車(chē)輛對(duì)交織區(qū)通行能力的影響；a0、a1、a2、a3、a4、a5為標(biāo)定參數(shù)。

1.2 交織區(qū)仿真模型

目前比較流行的用于交織區(qū)通行能力分析的仿真軟件有Weavsim［9］，Intras［10］，Integration（V1.50）［11］，F(xiàn)orsim［12］等，但這些多是針對(duì)國(guó)外的交通狀況開(kāi)發(fā)的，與國(guó)內(nèi)的交通實(shí)際情況并不完全相符。而元胞自動(dòng)機(jī)模型具有算法簡(jiǎn)單，易于在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行模擬，運(yùn)行速度快，并能通過(guò)靈活地修改演化規(guī)則來(lái)反映真實(shí)的交通現(xiàn)象等優(yōu)點(diǎn)。其非常適合于對(duì)交通瓶頸進(jìn)行仿真建模［7－8］。本文采用Jia等所提出的元胞自動(dòng)機(jī)模型［8］，對(duì)交織區(qū)通行能力進(jìn)行分析。

在城市快速路中，A型交織區(qū)最普遍，因此本文只針對(duì)A 型交織區(qū)進(jìn)行研究。所采用的元胞自動(dòng)機(jī)模型中，元胞長(zhǎng)度2.5m，車(chē)輛長(zhǎng)度7.5 m，每輛車(chē)占據(jù)3個(gè)元胞。圖1顯示了主路為3車(chē)道的交織區(qū)系統(tǒng)，由上到下分別為第1車(chē)道、第2車(chē)道和第3車(chē)道。入匝道和出匝道都為單車(chē)道，并且入匝道和出匝道之間由輔助車(chē)道連接，輔助車(chē)道與主路鄰接。由入匝道進(jìn)入的車(chē)輛需要先進(jìn)入輔助車(chē)道后換入主路，需要進(jìn)入出匝道的車(chē)輛需先由主路換到輔助車(chē)道上再駛?cè)氤鲈训?。具體車(chē)輛更新規(guī)則與換道規(guī)則參見(jiàn)文獻(xiàn)［8］。

圖1 交織區(qū)系統(tǒng)示意圖Fig.1 The schematic of the weaving section

2 交織區(qū)通行能力分析

由于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的采集難度較大及駕駛員交織行為的不確定性，本文采用由元胞自動(dòng)機(jī)模型仿真得到的關(guān)于交織流量比VR、入匝道車(chē)流交織比WR 及交織區(qū)通行能力C的模擬數(shù)據(jù)，然后對(duì)A型交織區(qū)通行能力影響因素進(jìn)行分析。由于各個(gè)車(chē)道的通行能力在一定范圍內(nèi)取值，并且入匝道和出匝道的設(shè)計(jì)通行能力小于主路，因此VR和WR的取值也受到限制，下面以主路為3車(chē)道，交織區(qū)長(zhǎng)度為150m 時(shí)的交織區(qū)系統(tǒng)為例說(shuō)明。

在進(jìn)行模擬時(shí)，主路各車(chē)道的交通需求量為2 400veh／h，入匝道和出匝道的交通需求量最小值為0，最大值為1 800veh／h。因此交織區(qū)上游交通需求量最大值為9 000veh／h。當(dāng)入匝道和出匝道需求量都為最大值時(shí)，交織流量比最大，

由于入匝道和出匝道的需求量不能超過(guò)1 800 veh／h，當(dāng)交織車(chē)流總量小于1 800veh／h時(shí)，即VR＜0.2時(shí)，交織比的取值范圍是0≤WR≤1。當(dāng)交織車(chē)流總量超過(guò)1 800veh／h時(shí)，交織比的取值范圍是

圖2顯示了VR和WR的取值范圍。由圖2可以看出，VR的范圍是從0到0.4；當(dāng)VR＜0.2時(shí)，WR的取值范圍是從0～1；當(dāng)VR＞0.2時(shí)，WR 取值范圍受到限制，并且隨著VR的增大，WR的取值范圍不斷縮小。

圖2 VR與WR的模擬數(shù)據(jù)分布圖Fig.2 The data distribution of VR and WR

圖3是C與WR、VR的三維關(guān)系圖。由圖3可見(jiàn)，隨著VR 不斷增大時(shí)，C是減小的；當(dāng)WR不斷增大時(shí)，C是緩慢增長(zhǎng)的。當(dāng)VR 較大時(shí)，C隨著WR的增大先緩慢增長(zhǎng)，之后減小。

圖3 C與VR、WR的關(guān)系圖Fig.3 Cas a function of VRand WR

圖4 C與WR 關(guān)系圖Fig.4 Relationship between Cand WR

圖4是在VR為不同值時(shí)，交織區(qū)通行能力與WR的關(guān)系圖。由圖4可見(jiàn)。

1）當(dāng)VR 大于0.2之后，WR的數(shù)據(jù)點(diǎn)越來(lái)越少，即其取值范圍是越來(lái)越小的，與上面的結(jié)論一致。

2）VR 越大，C越小。這說(shuō)明交織流量越大，車(chē)輛換道行為對(duì)交織區(qū)內(nèi)直行及交織車(chē)輛的運(yùn)行影響越大，使交織區(qū)通行能力降低。

3）當(dāng)VR＜0.1時(shí)，隨著WR的增加，C是緩慢增長(zhǎng)的。并且隨著VR的增大，C的斜率逐漸增大。這是由于當(dāng)交織區(qū)內(nèi)的交織流量較小時(shí)，車(chē)輛的換道行為對(duì)交織區(qū)內(nèi)車(chē)輛運(yùn)行的影響較小，隨著從入匝道駛?cè)胫髀返能?chē)輛的增多，在一定程度上可以補(bǔ)充交織區(qū)通行能力，使交織區(qū)通行能力增大。當(dāng)VR＞0.1時(shí)，隨著WR的增大，C是先緩慢增長(zhǎng)，然后又降低。這是由于交織車(chē)輛較多時(shí)，入匝道車(chē)輛在一定范圍內(nèi)增加，可以提高交織區(qū)通行能力，但是若入匝道車(chē)輛增加過(guò)多，會(huì)對(duì)主路車(chē)流的運(yùn)行和出匝道車(chē)輛的換道行為造成影響，入匝道車(chē)輛在入匝道處形成排隊(duì)，降低交織區(qū)通行能力。當(dāng)VR 繼續(xù)增大時(shí)，隨著WR的增大，C出現(xiàn)先緩慢增長(zhǎng)，然后降低，再增長(zhǎng)的趨勢(shì)。這是由于較多的入匝道車(chē)輛在入匝道處形成排隊(duì)之后，VR 不變，隨著WR的繼續(xù)增大，出匝道車(chē)輛較少，這就減小了出匝道車(chē)輛對(duì)主路車(chē)流和交織車(chē)流的運(yùn)行效率的影響，使得交織區(qū)通行能力得到提高。

圖5 VR 與C 關(guān)系圖Fig.5 Relationship between Cand VR

圖5是在WR為不同取值時(shí)，交織區(qū)通行能力與VR的關(guān)系圖。由圖5可見(jiàn)：1）隨著VR的增加，C 減小，這是由于交織車(chē)流越多，對(duì)交織區(qū)內(nèi)車(chē)輛的運(yùn)行效率的影響越明顯，交織區(qū)通行能力也隨之降低。

2）WR＝0時(shí)，交織車(chē)輛全部為出匝道車(chē)輛，入匝道車(chē)輛為0，可以簡(jiǎn)化為一個(gè)出匝道系統(tǒng)。在這種情況下，隨著VR的增加，即出匝道車(chē)輛增多，但是又沒(méi)有入匝道車(chē)輛的補(bǔ)充，使得交織區(qū)內(nèi)的空間沒(méi)有得到有效利用，交織區(qū)的通行能力迅速減小。當(dāng)WR＝1時(shí)，交織車(chē)輛全部為入匝道車(chē)輛，出匝道車(chē)輛為0，此時(shí)可以簡(jiǎn)化為一個(gè)入匝道系統(tǒng)?？梢钥闯鲭S著VR的增加，即入匝道車(chē)輛的增加，交織區(qū)通行能力變化范圍很小，其降低程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于WR＝0時(shí)。若固定VR，可以看到WR＝0的交織區(qū)通行能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于WR＝1的交織區(qū)通行能力，并且隨著VR的增大，這種差距越來(lái)越明顯。這說(shuō)明出匝道車(chē)輛對(duì)降低交織區(qū)通行能力的影響要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于入匝道車(chē)輛。而在之前很多研究工作的結(jié)論中都認(rèn)為出匝道車(chē)輛和入匝道車(chē)輛對(duì)于減小交織區(qū)通行能力方面的影響都是一樣的［2－3］。

3）當(dāng)WR 大于0.6以后，C 隨著VR的增加降低幅度變緩，這是由于過(guò)多的入匝道車(chē)流在入口處排隊(duì)，出匝道的車(chē)流可以以自由流方式駛出交織區(qū)，空出了交織區(qū)內(nèi)一部分空間供入匝道車(chē)流駛?cè)?，在一定程度上減弱了交織區(qū)通行能力的降低幅度。交織區(qū)通行能力在VR 大于某一值之后會(huì)出現(xiàn)急劇下降的現(xiàn)象。這是由于出匝道車(chē)輛達(dá)到飽和，不能及時(shí)換道駛出主路，在輔路上形成排隊(duì)，堵塞波向后傳播影響到主路車(chē)輛的運(yùn)行，從而使交織區(qū)的通行能力急劇下降。

另外，本文對(duì)主路為2、3、4車(chē)道，并且交織區(qū)長(zhǎng)度分別為90、150、300m的其他8種情況進(jìn)行了分析。發(fā)現(xiàn)當(dāng)主路為2車(chē)道，交織區(qū)長(zhǎng)度較短時(shí)，出現(xiàn)WR 越大，交織區(qū)通行能力越小的現(xiàn)象，這與上面的分析結(jié)論恰好相反。圖6中所示的是主路為2車(chē)道，交織區(qū)長(zhǎng)度為150m 時(shí)C 與VR的關(guān)系。

圖6 主路為2車(chē)道的C與VR 關(guān)系圖Fig.6 Relationship between Cwith two－lane main road and VR

這是由于一方面交織區(qū)內(nèi)各個(gè)車(chē)道的通行能力之和反映了交織區(qū)總通行能力的大小，所以交織區(qū)內(nèi)車(chē)道數(shù)越少，交織區(qū)的通行能力越小。并且，交織車(chē)流不僅對(duì)外側(cè)車(chē)道的運(yùn)行造成影響，同樣也會(huì)對(duì)外側(cè)相鄰車(chē)道造成影響，當(dāng)交織區(qū)內(nèi)主路車(chē)道數(shù)較少時(shí)，直行車(chē)流沒(méi)有更多的選擇余地，只能降低車(chē)速，等待交織車(chē)輛完成交織行為之后才能離開(kāi)交織區(qū)。這就在一定程度上降低了交織區(qū)的通行能力。

另一方面，交織區(qū)長(zhǎng)度對(duì)車(chē)流運(yùn)行的影響表現(xiàn)為駕駛員駕駛汽車(chē)通過(guò)交織區(qū)時(shí)的操作緊迫程度。由于交織車(chē)輛必須在交織區(qū)長(zhǎng)度范圍內(nèi)完成車(chē)道變換，由各自當(dāng)前車(chē)道轉(zhuǎn)換到各自期望的運(yùn)行方向車(chē)道上去，所以，交織區(qū)內(nèi)的交通運(yùn)行具有很強(qiáng)的紊動(dòng)性，交織區(qū)長(zhǎng)度是駕駛員順利實(shí)現(xiàn)車(chē)道變換的距離限制。交織區(qū)長(zhǎng)度越短，越容易造成交織區(qū)運(yùn)行的紊亂，降低交織區(qū)的運(yùn)行效率和通行能力。

3 模型校驗(yàn)

文獻(xiàn)［6］的數(shù)據(jù)是由Integration軟件仿真得到的，并且是基于國(guó)外交織區(qū)的交通狀況進(jìn)行的參數(shù)標(biāo)定。而本文通過(guò)對(duì)元胞自動(dòng)機(jī)模型的演化規(guī)則進(jìn)行修改，使所建立的模型和仿真數(shù)據(jù)更符合國(guó)內(nèi)交織區(qū)的實(shí)際情況。主路為3車(chē)道，交織區(qū)長(zhǎng)度為150m 時(shí)，文獻(xiàn)［6］給出的折減系數(shù)公式為

圖7為公式（8）所確定的曲面與元胞自動(dòng)機(jī)模型的仿真結(jié)果的比較，其中黑色圓點(diǎn)為仿真數(shù)據(jù)點(diǎn)。由圖7可見(jiàn)，文獻(xiàn)［6］折減系數(shù)模型的值普遍大于仿真數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)點(diǎn)與曲面擬合效果不好。所以本文將利用元胞自動(dòng)機(jī)模型的仿真數(shù)據(jù)對(duì)文獻(xiàn)［6］的折減系數(shù)模型重新進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定。

圖7 文獻(xiàn)［6］中折減系數(shù)模型曲面與元胞自動(dòng)機(jī)模型仿真結(jié)果Fig.7 The weaving section capacity reduction factor model in reference［6］and simulation results by cellular automata model

在本文中，考慮了主路為2、3、4車(chē)道，交織區(qū)長(zhǎng)度分別為90、150、300m這9種情況，交織區(qū)是典型的入匝道后面緊跟著出匝道，兩者之間有輔助車(chē)道相連接的情況。文獻(xiàn)［6］提出的是折減系數(shù)模型，本文所采用的元胞自動(dòng)機(jī)模型得到的是流量數(shù)據(jù)，由仿真數(shù)據(jù)得到主路為2、3、4車(chē)道的交織區(qū)近似最大流量分別為4 600、7 000、9 000 veh／h。為了得到折減系數(shù)，將仿真得到的流量數(shù)據(jù)除以各個(gè)交織區(qū)的近似最大流量。文獻(xiàn)［6］對(duì)A型交織區(qū)通行能力的擬合公式為上文中提到的式（1）～（5），折減系數(shù)見(jiàn)式（5）。

當(dāng)交織區(qū)類(lèi)型、交織區(qū)長(zhǎng)度固定時(shí)，式（5）中l(wèi)nx的值固定，因此折減系數(shù)模型可以簡(jiǎn)化為

式中：k0、k1、k2、k3、k4為標(biāo)定參數(shù)。

采用仿真數(shù)據(jù)對(duì)公式（9）進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定和數(shù)據(jù)擬合，得到不同情況下的擬合結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 不同情況下的折減系數(shù)擬合模型Tab.1 The capacity reduction factor model in different conditions

由表1可見(jiàn)，在主路為2車(chē)道，交織區(qū)長(zhǎng)度為90、150m情況下，擬合度不是特別高，其他情況下的擬合效果都較好，有的甚至達(dá)到0.97以上。整體來(lái)說(shuō)式（8）所確定的通行能力折減系數(shù)模型具有較好的擬合效果。

圖8為主路為3車(chē)道，交織區(qū)長(zhǎng)度為150m情況時(shí)的折減系數(shù)F、入匝道車(chē)流交織比WR和交織流量比VR的擬合效果圖。其中黑色圓點(diǎn)為仿真數(shù)據(jù)點(diǎn)，曲面為對(duì)式（8）進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定得到的擬合曲面，可見(jiàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)與擬合曲面基本吻合。

圖8 F 與WR、VR 擬合效果圖Fig.8 The fitting effect of F，WRand VR

4 結(jié)束語(yǔ)

采用元胞自動(dòng)機(jī)模型對(duì)A 型交織區(qū)進(jìn)行仿真模擬，分析了VR、WR 對(duì)交織區(qū)通行能力的影響，結(jié)果表明出匝道車(chē)輛對(duì)交織區(qū)通行能力的影響明顯比入匝道車(chē)輛的影響嚴(yán)重。利用Rakha和Zhang提出的交織區(qū)通行能力折減系數(shù)的模型對(duì)主路分別為2、3、4車(chē)道，交織區(qū)長(zhǎng)度分別為90、150、300m的情況進(jìn)行擬合，得到較高的擬合度。該折減系數(shù)模型可以用于交織區(qū)通行能力的分析。下一步將對(duì)該模型進(jìn)行更詳細(xì)的研究，利用更多不同條件下的交織區(qū)對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證，不斷調(diào)整得到適用于各種情況的交織區(qū)通行能力模型。并且將采集大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)通行能力折減系數(shù)模型進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)交織區(qū)的通行能力影響因素進(jìn)行詳盡的分析研究。

［1］過(guò)秀成.道路交通運(yùn)行分析基礎(chǔ)［M］.南京：東南大學(xué)出版社，2010.

［2］Lertworawanich P.Capacity estimation for weaving areas based on gap acceptance and linear optimization［D］.Pennsylvania：Pennsylvania State University，2003.

［3］Lertworawanich P，Elefteriadou L.A methodology for estimating capacity at ramp weaves based on gap acceptance and linear optimization［J］.Transportation Research Part B，2003（37）：459－483.

［4］鐘連德.快速路交織區(qū)通行能力研究［D］.北京：北京工業(yè)大學(xué)，2004.

［5］趙 婧，白 玉，楊曉光.基于多元線(xiàn)性回歸分析的交織區(qū)通行能力模型［J］.城市交通，2009，7（5）：85－86.

［6］Rakha H，Zhang Y.Analytical procedures for estimating capacity of freeway weaving，merge，and diverge sections［J］.Journal of transportation engineering，2006，132（8）：618－628.

［7］Li X G，Gao Z Y，Jia B.Capacity analysis of type－a weaving section by using cellular automata model［C］∥7th International Conference on Traffic and Transportation Studies，Kunming，China：Systems Engineering Society of China，Beijing Jiaotong Univwesity，2010：1011－1016.

［8］Jia B，Li X G，Jiang R，et al.Traffic behavior around the weaving section in cellular automata model［J］.International Journal of Modern Physics C，2010（3）：409－422.

［9］Zarean M，Nemeth Z A.Weavsim：A Microscopic Simulation Model of Freeway Weaving Sections［J］.Transportation Research Record.1988（1194）：48－54.

［10］Skabardonis A，Cassidy M，May A D，et al.Application of simulation to evaluate the operation of major freeway weaving sections［J］.Transportation Research Record.1989（1225）：91－98.

［11］Stewart J，Baker M，van Aerde M.Evaluating weaving section designs using Integration［J］.Transportation Research Record.1996（1555）：33－41.

［12］Vermijs R.New dutch capacity standards for freeway weaving sections based on micro simulation［C］∥Third International Symposium on Highway Capacity.Road Directorate，Ministry of Transport，Denmark，1998：1065－1080.