徐　杰,　邊晨源

(黑龍江科技大學 電氣與信息工程學院, 哈爾濱 150022)

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利用組合型交叉熵算法實現(xiàn)電網(wǎng)故障診斷

徐杰,邊晨源

(黑龍江科技大學 電氣與信息工程學院, 哈爾濱 150022)

為快速準確實現(xiàn)電網(wǎng)故障診斷,依據(jù)故障元件與保護器和斷路器的動作關系,將電網(wǎng)故障診斷問題表示為使目標函數(shù)最小化的0-1整數(shù)規(guī)劃問題,利用組合型交叉熵算法求該問題的最優(yōu)解,并給出了該算法的具體計算步驟,可成功識別電網(wǎng)故障元件。在測試系統(tǒng)上對多起故障情況進行模擬測試,結果表明故障診斷結論全部正確,進一步說明應用組合型交叉熵算法的電網(wǎng)故障診斷具有一定的有效性和準確性。

組合型交叉熵; 故障診斷; 目標函數(shù)最小化; 電網(wǎng)

0　引　言

電力工業(yè)作為國家發(fā)展中重要的基礎能源產(chǎn)業(yè),關系到國民經(jīng)濟的命脈,因此保證電力運輸?shù)陌踩院头€(wěn)定性,是電網(wǎng)建設的基本責任。然而,隨著電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴大、設備的逐漸增多,電網(wǎng)必然會有各種各樣的故障發(fā)生。因此,對電網(wǎng)故障診斷問題進行研究以實現(xiàn)自動識別故障元件,具有重要意義。電網(wǎng)的故障診斷方法主要有專家系統(tǒng)[1-2]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡[3-5]、Petri網(wǎng)[6-8]和優(yōu)化技術[9-12]等。專家系統(tǒng)將專家的知識應用于故障診斷,可以保證診斷系統(tǒng)的實時性和有效性,但知識庫的建立較困難,系統(tǒng)維護難度大;神經(jīng)網(wǎng)絡具有強大的學習能力,而且容錯能力強,但需要大量的樣本供系統(tǒng)訓練,而建立這樣完備的樣本集十分困難;Petri網(wǎng)是對電網(wǎng)故障這種離散事件進行動態(tài)建模和分析的有效方法,還具有圖形化的結構表示等優(yōu)點,但發(fā)生多重故障時,Petri網(wǎng)診斷方法不夠理想;優(yōu)化技術是通過對故障問題進行解析化建模,將診斷問題轉變?yōu)榍竽繕撕瘮?shù)最值的0-1整數(shù)規(guī)劃問題,然后采用優(yōu)化算法求解該問題,具有嚴密的數(shù)學基礎和理論依據(jù)。

交叉熵算法作為一種全局隨機優(yōu)化算法,利用參數(shù)化概率密度分布產(chǎn)生隨機樣本,使每次迭代使用的候選樣本都發(fā)生變化,因此優(yōu)化過程不容易陷入局部最優(yōu)解[13]。目前,該算法已被用于解決大型、復雜的優(yōu)化問題,但鮮有將該算法應用于電網(wǎng)故障診斷的報道。因此,筆者結合交叉熵理論,將組合型交叉熵算法引入到求解電網(wǎng)故障診斷問題中,利用該算法求解故障診斷模型的最優(yōu)解,以期準確識別故障元件。

1　電網(wǎng)故障診斷模型

文中考慮主保護和近后備保護間狀態(tài)關系對目標函數(shù)的共同影響,引入權重因子,構造如式(1)所示的目標函數(shù)。將電網(wǎng)的故障診斷問題轉化為使E(S)最小化的問題。

(1)

基于優(yōu)化技術的電網(wǎng)故障診斷就是應用優(yōu)化算法找到使E(S)取得最小值的S={S1,S2,…,Sn},由于Si的取值只為0或1,從而該診斷模型是一個典型的0-1整數(shù)規(guī)劃模型。

2　交叉熵理論

交叉熵算法是Rubinstein在1997年根據(jù)現(xiàn)代信息論中的Kullback-Leibler距離(也叫交叉熵)概念提出的一種用于模擬小概率事件發(fā)生的自適應算法。并結合重點采樣策略,使該算法可以更好的估算小概率事件的發(fā)生。在1999年,Rubinstein對交叉熵算法進行了修改,使其能夠應用于解決組合優(yōu)化問題[14-15]。

通常情況下,交叉熵算法包含一個迭代的過程,其中每次迭代能夠拆分為兩個步驟:

(1)基于某一特定的概率密度函數(shù),產(chǎn)生一組隨機數(shù)據(jù)樣本。

(2)依據(jù)這些數(shù)據(jù)樣本來更新概率密度函數(shù)的參數(shù),從而為下次迭代貢獻更優(yōu)化的樣本。

在優(yōu)化過程中,交叉熵算法的操作是基于參數(shù)化概率密度分布,每次迭代使用的候選樣本都發(fā)生變化,這是交叉熵算法的基本特性[13]。

2.1交叉熵算法主要思想

考慮以下的求解最小值問題,χ是一個表示狀態(tài)的有限集,G是以χ為定義域的實值函數(shù),其中γ*為G的最小值,x*為最優(yōu)解,因此,該組合優(yōu)化問題可以描述成公式(2):

(2)

設在χ上的一個概率密度函數(shù)族為{f(·;v),v∈V}。對于一個給定的概率密度f(·;u),u∈V,能夠將式(2)的優(yōu)化問題與式(3)的估計問題進行關聯(lián),研究G(X)比給定實數(shù)γ小的概率問題。

l(γ)=Pu(G(X)≤γ)=

(3)

其中,{I{G(X)≤γ}}表示指示函數(shù)集合,X是依據(jù)概率密度f(·;u)產(chǎn)生的隨機樣本,Eu表示相應的期望值。當γ逐漸接近γ*時,所選定的u,要保證Pu(G(X)≤γ)的值不是太小,這樣才有實際意義。因此式(3)中γ和u的選取是緊密相關的。為了克服上述問題,可以采用多級別算法,其思想是構造參考參數(shù)序列{vt,t>0}和級別序列{γt,t>1},然后vt和γt同時更新迭代。其中γt的更新值為在給定參數(shù)vt-1下,G(X)的(1-ρ)分位點,ρ不可太小。直到某次迭代后參考參數(shù)序列vt中對應元素改變量的最大值小于參數(shù)btol時,迭代結束。

2.2組合型交叉熵算法

在解決組合優(yōu)化問題時,將交叉熵算法中的概率密度選擇為Bernoulli分布,稱為組合型交叉熵算法,可用來解決0-1整數(shù)規(guī)劃問題[16]。由目標函數(shù)E(S)可知,S中的變量Si(i=1,2,…,n)是一個定義域為0和1的變量,顯然Si服從n=1時的Bernoulli分布(此時也稱0-1分布)。設試驗成功概率為p,則

f(x;p)=px(1-p)1-x,x∈{0,1}。

當x=1時,f(x;p)=p;

當x=0時,f(x;p)=1-p。

算法具體實現(xiàn)過程為:

步驟1開始。設置參數(shù),初始化p0,M,ρ,btol,平滑常數(shù)a,n(p0的維數(shù)),令迭代次數(shù)t=0。

步驟2取樣。令t=t+1,根據(jù)參數(shù)為pt-1的Bernoulli分布產(chǎn)生M×n階候選樣本矩陣為X(t)=[X1(t),X2(t),…,XM(t)]T,其中的每個元素都是n維向量,Xm(t)=[xm(t),1,xm(t),2,…,xm(t),n]。

γt=G((1-ρ)M)。

(4)

步驟4更新。利用產(chǎn)生的M個隨機樣本代入式(5),更新參數(shù)p=(p1,p2,…,pn),

(5)

其中j=1,2,…,n。

步驟5平滑。

pj=apj+(1-a)pj-1,

其中0.5≤α≤0.9。

程序執(zhí)行過程中,組合型交叉熵算法會產(chǎn)生參數(shù)序列{pt,t>0}和分位數(shù)序列{γt,t>1}。根據(jù)Bernoulli分布的特點,算法終止時,令參數(shù)序列作為最優(yōu)解,分位數(shù)序列看作最優(yōu)值。

3　算例分析與驗證

對圖1所示的典型測試系統(tǒng)進行分析。系統(tǒng)中共有28個元件、40個斷路器及84個保護,其中主保護36個,后備保護48個。

(1)28個元件為:母線A1,A2,…,A4,變壓器T1,T2,…,T8,母線B1,B2,…,B8,輸電線路L1,L2…,L8。

(2)40個斷路器為:CB1,CB2,…,CB40。

(3)在84個保護中,有36個主保護:母線A主

圖1　測試系統(tǒng)

保護Am,1,Am,2,Am,3,Am,4,母線B主保護Bm,1,Bm,2,…,Bm,8,變壓器主保護Tm,1,Tm,2,…,Tm,8,輸電線路主保護LHm,1,LRm,1,…,LHm,8,LRm,8(H和R定義為線路的首末端或上下端);24個近后備保護:變壓器近后備保護Tp,1,Tp,2…,Tp,8,輸電線路近后備保護LHp,1,LRp,1,…,LHp,8,LRp,8;24個遠后備保護:變壓器遠后備保護Ts,1,Ts,2…,Ts,8,輸電線路遠后備保護LHs,1,LRs,1,…,LHs,8,LRs,8。

3.1故障區(qū)域識別

電網(wǎng)故障后,為防止故障區(qū)域擴大,相關保護器和斷路器會動作切除故障區(qū)域(也稱停電區(qū)域),使該區(qū)域孤立在電網(wǎng)中,且故障元件一定被限制在該區(qū)域內(nèi)。電網(wǎng)故障診斷過程可以只針對停電區(qū)域進行,極大的減小診斷難度[17]。

3.2報警信息分析

輸電線路L1、L2和母線B1、B2同時發(fā)生故障時,保護器和斷路器動作信息如下:

母線主保護Bm,1、Bm,2動作,斷路器CB4、CB5、CB6、CB7、CB8、CB9、CB10跳閘。輸電線路主保護LHm,1動作, LRm,1拒動,近后備保護LRp,1動作,斷路器CB7、CB11跳閘。LRm,2正確動作,LHm,2拒動,近后備保護LHp,2動作,跳開斷路器CB12、CB8。

調(diào)度中心接收到Bm,1,Bm,2,LHm,1,LRm,2,LRp,1,LHp,2,CB4,CB5,CB6,CB7,CB8,CB9,CB10,CB11,CB12動作的報警信息。

故障診斷過程中,所需變量可如下選定:

(1)在停電區(qū)域內(nèi)的可疑元件選定為B1、B2、L1、L2這4個電網(wǎng)元件,對應于S={S1,S2,S3,S4}。

(2)9個斷路器選定為:CB4、CB5、CB6、CB7、CB8、CB9、CB10、CB11、CB12,狀態(tài)對應于c={c1,c2,c3,…,c9}。

(3)選定的保護有14個,其中6個主保護Bm,1、Bm,2、LHm,1、LRm,1、LHm,2、LRm,2,4個近后備保護LHp,1、LRp,1、LHp,2、LRp,2,4個遠后備保護LHs,1、LRs,1、LHs,2、LRs,2,對應狀態(tài)r={r1,r2,…,r14}。

根據(jù)調(diào)度中心接受到的報警信息,能夠確定

r={r1,r2,…,r14}=

{1,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0},

c={c1,c2,c3,…,c9}={1,1,1,1,1,1,1,1,1}。

3.3算法測試

根據(jù)式(1)可以確定目標函數(shù)為

(6)

將保護和斷路器的期望狀態(tài)r*,c*的值,連同報警信息代入E(S)中,得到具體目標函數(shù)如下所示:

E(S)=

(1-S1)+(1-S1)+{1-max〈S1,S2〉}+

{1-max〈S1,S3〉}+{1-max〈S2,S4〉}+

(7)

式(7)按照與式(6)逐項對應的原則列出,化簡后,式(7)變?yōu)槭?8)所示

E(S)=-4S1-2S2-3S3-3S4+15-max〈S1,S2〉-max〈S1,S3〉-max〈S2,S4〉。

(8)

采用組合型交叉熵算法計算式(8),初始化分位數(shù)ρ為0.1,隨機樣本個數(shù)M=100,輸入n=4維的初始參數(shù)向量p=[0.5,0.5,0.5,0.5],計算精度選擇1×10-4。經(jīng)過多次迭代,計算結果平均在迭代20次前收斂,目標函數(shù)E(S)的最小值為0,對應的S=[1,1,1,1]。診斷結果含義為:母線B1、B2和輸電線路L1、L2故障,診斷結論正確。

3.4診斷結果分析

經(jīng)過某次迭代后,分別選取t=0,3,7,11,15和16時,γt和pt序列的分布情況如表1所示。當p的分量全部變?yōu)?而且恒定時,表明利用組合型交叉熵算法已得到E(S)的最優(yōu)值。為了進一步說明文中算法的有效性,對圖1測試系統(tǒng)中的多種典型故障情況[9-10]進行測試分析。其中,故障情況包括保護器和斷路器拒動及多重故障等復雜情況。通過與文獻[9-10]中診斷結論進行比較,證明了文中診斷結論的正確性,同時有效避免了文獻[9]中診斷結論不唯一的情況。即采用文中方法均能得到唯一正確的診斷結論,結果如表2所示。

表1參數(shù)向量分布情況

Table 1Convergence of parameter vector

表2 故障診斷結果Table 2 Results of fault diagnosis

4　結束語

文中結合交叉熵理論,將組合型交叉熵算法引入到求解電網(wǎng)故障診斷問題中,利用該算法求解故障診斷模型的最優(yōu)解,從而識別故障元件。應用該方法對文獻[9-10]中的多種典型故障情況進行測試,其中故障情況包括保護器和斷路器拒動以及同時發(fā)生多重故障等復雜情況,并將診斷結果與文獻中的結果進行比對,證明組合型交叉熵算法在電網(wǎng)故障診斷中能夠準確識別故障元件,達到診斷目的,而且診斷速度快,精度高。同時基于組合型交叉熵算法的電網(wǎng)故障診斷方法較之前的優(yōu)化算法過程更加簡潔,可維護性高。

基于組合型交叉熵算法的電網(wǎng)故障診斷方法作為一種新的應用,具有較為廣闊的應用前景,可以考慮將其應用到電網(wǎng)的在線故障診斷等諸多方面。在保護器和斷路器動作信息缺失的情況下,如何利用該算法準確的給出故障診斷結果以及提升診斷系統(tǒng)容錯性、適應性是未來研究的重點。

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(編輯王冬)

Power networks fault diagnosis based on combinatorial cross-entropy algorithm

XUJie,BIANChenyuan

(School of Electric & Information Engineering, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China)

Aimed at a quicker and more accurate diagnosis of fault in power networks, this paper defines power networks fault diagnosis as a 0-1 integer programming problem minimizing the objective function, depending on the action relationship among fault elements, protective relays and circuit breakers, gives the optimal solution by using the combinatorial cross entropy algorithm, and features the concrete step of algorithm capable of an accurate identification of fault elements. The repeated simulations of faults using test system show that conclusions produced by the proposed method are correct, a verification that combinatorial cross-entropy allows an effective and accurate diagnose of fault in power networks.

combinatorial cross-entropy; fault diagnosis; minimize objective function; power networks

2013-04-16

黑龍江省自然科學基金項目(F200921)

徐杰(1964-),女,黑龍江省哈爾濱人,副教授,博士研究生,研究方向:自動跟蹤技術、電子測量技術,E-mail:xujie640101@163.com。

10.3969/j.issn.1671-0118.2013.03.017

TM732

1671-0118(2013)03-0293-05

A