，，

(沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870)

SF6電弧等離子體輸運特性數(shù)值分析

劉曉明，王立森，李爭博

(沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870)

為定量描述SF6斷路器在大電流開斷過程中所產(chǎn)生電弧等離子體參數(shù)的動態(tài)變化，采用Eindhoven微觀電弧模型，得到不同條件下電弧特性參數(shù)——電導(dǎo)率和熱導(dǎo)率的分布；定量描述了溫度、壓力與粒子碰撞方式對輸運特性的影響?；跓崃W(xué)平衡模型以及Boltzmann方程數(shù)值求解與分析，找到電弧等離子體中輸運特性的定量描述，為數(shù)值模擬SF6電弧等離子體參數(shù)變化分布以及能量逸散提供參數(shù)。

SF6斷路器，輸運特性，電導(dǎo)率，熱導(dǎo)率，粒子碰撞

1 引言

SF6斷路器在大電流開斷過程中所產(chǎn)生的電弧，從微觀角度分析整個燃弧歷史，是伴隨有大量的電離與消電離、擴散與復(fù)合的復(fù)雜過程。而電弧動態(tài)演變受到觸頭電極材料組成、滅弧介質(zhì)、斷口區(qū)域元件物性參數(shù)變化、電磁特性變化以及吹弧能量輸運通道及氣流行為調(diào)控的綜合影響，且直接影響吹弧氣流宏觀參數(shù)(如，氣流壓力、溫度、速度、密度以及馬赫數(shù)等)在開斷時間(ms)內(nèi)與極間距(mm)多物理耦合場域內(nèi)的動態(tài)變化。與此同時，電弧等離子體中各組分的無規(guī)則運動以及粒子間的碰撞行為對電弧的微觀過程發(fā)展以及宏觀行為表征具有重要影響，涉及粒子數(shù)密度、滅弧斷口溫度以及粒子碰撞方式等諸多因素。其中，電導(dǎo)率、熱導(dǎo)率作為表征燃弧過程中的電弧的主要特性參數(shù)，在斷路器開斷過程中動態(tài)變化。對于電弧輸運特性的研究，文獻[1]以粒子組成為基礎(chǔ)，對輸運特性的計算方法進行了研究；文獻[2]對平衡態(tài)空氣電弧等離子體輸運參數(shù)進行了微觀研究。

基于上述分析，本文在前期工作基礎(chǔ)上[3]，基于微觀電弧模型，采用Chapman-Enskog方法求解Boltzmann方程，對Botlzmann積分-微分方程進行級數(shù)分解，得到電弧電導(dǎo)率、電弧熱導(dǎo)率的定量描述；通過粒子間碰撞積分，定量求得電弧等離子體的電導(dǎo)率和熱導(dǎo)率。

2 微觀電弧模型

常用電弧等離子體微觀粒子分析模型有Potapov模型[4]、Eindhoven模型[5]、基于化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)模型[6]以及基于最小吉布斯自由焓原理模型[7]，不同模型有其各自應(yīng)用特點。本文采用Eindhoven 模型，該模型具有原理清晰、計算工作量小，并且適于多溫度等離子體參數(shù)計算，其主要理論依據(jù)是質(zhì)量作用定律、道爾頓分壓定律、電荷準(zhǔn)中性條件、化學(xué)計量平衡條件。

質(zhì)量作用定律：主要包括電離方程和解離方程。據(jù)電離平衡：az+?a(z+1)++e，得到電離方程。平衡態(tài)等離子體中各粒子電離方程：

(1)

其中，ne、naz+、naz+1+分別表示電子az+、重粒子az+、重粒子a(z+1)+的粒子數(shù)密度；zaz+、za(z+1)+分別表示粒子az+、粒子a(z+1)+的配分函數(shù)；k為玻耳茲曼常數(shù)，h為普朗克常量，表示等離子體溫度，me表示電子質(zhì)量；Ei表示粒子az+的電離能，ΔEi表示等離子體內(nèi)部的電離能降落。

在非平衡態(tài)等離子體系統(tǒng)中，電子和重粒子具有不同溫度，此時的配分函數(shù)是電子溫度和重粒子溫度的函數(shù)。非平衡態(tài)狀態(tài)下，等離子體各粒子數(shù)密度電離方程：

(2)

平衡態(tài)等離子體中各粒子解離方程：

(3)

雙溫情況時，等離子體中電子溫度與重粒子溫度不同，解離反應(yīng)或者合成反應(yīng)主要是重粒子相互碰撞。此時，非平衡態(tài)等離子體解離方程可用Guldberg-Wagge方程描述[8]：

(4)

電荷準(zhǔn)中性方程：等離子體含有足夠數(shù)量的正離子和電子，等離子體是宏觀呈電中性的電離氣體，對外界不顯電性，等離子體中正、負(fù)離子所帶電荷總數(shù)相等，表示為：

(5)

化學(xué)計量平衡：基于質(zhì)量守恒，發(fā)生解離反應(yīng)和電離反應(yīng)前后，各元素化學(xué)計量數(shù)即摩爾數(shù)固定不變，各元素比值為一常量，即：

(6)

其中，ns為與第s種元素有關(guān)的j種成分的粒子數(shù)密度，np為與第p種元素有關(guān)的第m種成分的粒子數(shù)密度，C為常數(shù)。

氣體分壓定律：假設(shè)氣體組分間不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，則某一氣體在混合物中所占的分壓比與該氣體在相同條件下單獨在整個環(huán)境中產(chǎn)生的壓力相等，而且所有氣體混合物的總壓力與各氣體組分所占的分壓比之和相等。

道爾頓分壓定律描述理想氣體特性，同樣也適用于電離氣體。道爾頓分壓定律可表示為：

(7)

其中，Te為電子e的溫度，Th為重粒子溫度，pi是組元i的分壓力。當(dāng)Te=Th=T時為平衡態(tài)，Te≠Th時為雙溫情況。

3 電弧輸運特性計算與分析

3.1碰撞積分

電離可由原子吸收光子產(chǎn)生，也可由粒子間的碰撞產(chǎn)生。電子碰撞中性粒子時所需的電離能較少，發(fā)生的幾率較大。原子-原子相碰撞或者原子-離子相碰撞也可能產(chǎn)生電離，但所需電離能量極大，一般較少發(fā)生。

粒子i與粒子j之間的碰撞積分一般定義為[9]：

(8)

(9)

其中，σ(g,θ)為碰撞積分截面積。

相對速度g的定義為：

(10)

體系的簡化質(zhì)量μ定義為：

μ=(m1m2)/(m1+m2)

(11)

在兩種組分粒子之間的相互作用勢給定的情況下，可求解碰撞積分，進而求解相關(guān)輸運特性。

電弧等離子體中主要微粒包括電子、原子、中性粒子以及帶電粒子(離子)。在等離子體條件下，電子與重粒子之間的碰撞對重粒子組分的分布函數(shù)只有微小影響，可忽略電子-重粒子的碰撞對重粒子組分分布函數(shù)的影響，基于此，本文在計算輸運參數(shù)時考慮電子與不同粒子間碰撞，忽略重粒子間的碰撞對計算的影響。

(1)帶電粒子間的相互作用

為表征帶電粒子Zi和Zj之間的相互作用勢，常選擇庫侖屏蔽電勢[10]表示兩者之間的作用：

(12)

將庫侖屏蔽電勢代入式(9)對碰撞積分進行求解。

(2)電子與原子的相互作用

動量截面?zhèn)鬏斀孛娣e可用于計算電子與原子間的碰撞積分。利用湯姆遜散射截面，可計算電子-原子間的碰撞積分[11]。

湯姆遜散射截面的一般計算公式為：

(13)

其中，W為電子能量；Uiz為電離能(W>Uiz時，即發(fā)生碰撞電離)。

3.2輸運特性的計算與分析

電弧等離子體的輸運參數(shù)與粒子質(zhì)量、動量和能量的傳輸有關(guān)，其能量傳輸由分子的隨機運動和碰撞完成，可采用Boltzmann方程來描述，但該方程復(fù)雜，求解困難。本文采用Chapman-Enskog展開法求解Boltzmann方程以得到輸運參數(shù)。

假定：各粒子速度分布函數(shù)滿足Maxwell速度分布函數(shù)。將Boltzmann方程組進行線性化近似處理，通過利用Sonine多項式進行級數(shù)求解，得到相關(guān)輸運特性參數(shù)。

(1)電導(dǎo)率的計算與分析

在熱力學(xué)平衡條件下，計算電弧等離子體電導(dǎo)率σ(T,P)，由Sonine三階多項展開式得到[12]。

(14)

在平衡態(tài)系統(tǒng)中，宏觀系統(tǒng)處于動態(tài)平衡狀態(tài)，不發(fā)生宏觀變化。在非熱力學(xué)平衡時，計算電導(dǎo)率σ(T,P)，由Chapman-Enskog方法的四階多項表達式得到。

(15)

其中，e為電子基本電荷量；ne為電子數(shù)密度；me為電子質(zhì)量；T為溫度；qnk可由粒子平均碰撞分Ω(l,s)得到。

(2)熱導(dǎo)率的計算與分析

熱導(dǎo)率表征材料直接傳導(dǎo)熱量的能力。電弧熱導(dǎo)率主要由平動熱傳導(dǎo)，反應(yīng)熱傳導(dǎo)率和內(nèi)部熱傳導(dǎo)三個部分組成，其中平動熱傳導(dǎo)率包括重粒子熱導(dǎo)率和電子熱導(dǎo)率。

重粒子平動熱導(dǎo)率的表達式可由Sonine二階近似展開式得到：

(16)

電子平動熱導(dǎo)率的表達式也由Sonine二階近似展開式得到：

(17)

在總壓力一定、忽略溫度梯度和外部作用力的情況下，可求得各個化學(xué)反應(yīng)的熱導(dǎo)率。

4 計算結(jié)果與分析

本文以SF6斷路器開斷過程中所產(chǎn)生的混合金屬蒸氣電弧為研究對象，計算時假設(shè)所有物質(zhì)均為氣態(tài)，并且忽略滅弧室中微量雜質(zhì)氣體。燃弧過程中考慮16種主要成分：SF6，SF5，SF4，SF3，SF2，SF，S，F(xiàn)，S2，F(xiàn)2，S+，F(xiàn)+，F(xiàn)-，e，SSF2，F(xiàn)SSF，SF6，此外還考慮Cu，Cu+，Cu2+等金屬粒子。

考慮斷路器開斷過程中金屬蒸氣的存在，假定開斷過程中，金屬蒸氣濃度為1%、0.5%情況下，對等離子體電導(dǎo)率、熱導(dǎo)率進行相關(guān)計算。

在平衡態(tài)時，金屬蒸氣濃度非別為1%和0.5%時不同壓力條件下觸頭開斷過程中電弧電導(dǎo)率隨溫度變化的仿真結(jié)果，如圖1與圖2所示。

圖1 平衡態(tài)含1%Cu電弧電導(dǎo)率隨溫度壓力變化

圖2 平衡態(tài)含0.5%Cu電弧電導(dǎo)率隨溫度壓力變化

非平衡態(tài)時θ=3，金屬蒸氣濃度非別為1%和0.5%時不同壓力條件下觸頭開斷產(chǎn)生的電弧電導(dǎo)率隨溫度變化的仿真結(jié)果，如圖3與圖4所示。

圖3 非平衡態(tài)1%Cu電弧電導(dǎo)率隨溫度壓力變化(θ=3)

圖4 非平衡態(tài)0.5%Cu電弧電導(dǎo)率隨溫度壓力變化(θ=3)

非平衡態(tài)，壓力P=101325Pa下，不同θ值時電導(dǎo)率隨溫度變化的仿真結(jié)果，如圖5所示。

圖5 非平衡態(tài)電導(dǎo)率隨溫度變化曲線(P=101325Pa)

由圖1～圖5可知，平衡態(tài)下壓力的增加使電導(dǎo)率增大，且溫度越高增加率越高，這是由于氣壓升高的同時增加了相同溫度下的電子數(shù)密度，體系的電導(dǎo)率變大。在非平衡態(tài)下，電導(dǎo)率的變化趨勢與平衡態(tài)相同，且θ值增大電導(dǎo)率增加，這是因為θ越高電子的數(shù)密度越大，體系電導(dǎo)率變大。

平衡態(tài)不同金屬濃度在相同條件下電導(dǎo)率的變化規(guī)律如圖6所示。從圖中可以看出，金屬濃度的增加使得電導(dǎo)率在一定溫度范圍內(nèi)增大。

圖6 不同濃度金屬蒸氣電弧電導(dǎo)率隨溫度壓力變化

在平衡態(tài)時，金屬蒸氣濃度非別為1%和0.5%時不同壓力條件下觸頭開斷產(chǎn)生的電弧熱導(dǎo)率隨溫度變化的仿真結(jié)果，如圖7與圖8所示。

非平衡態(tài)θ=3時，金屬蒸氣濃度非別為1%和0.5%時不同壓力條件下觸頭開斷產(chǎn)生的電弧熱導(dǎo)率隨溫度變化的仿真結(jié)果，如圖9與圖10所示。

由圖7～圖10可知，平衡態(tài)下熱導(dǎo)率出現(xiàn)多個峰值，產(chǎn)生的原因是SF6、SF4等粒子的解離作用。壓力的增加抑制了解離、電離等化學(xué)反應(yīng)的進行，熱導(dǎo)率峰值降低，且峰值相應(yīng)的推遲到較高溫度時出現(xiàn)。非平衡態(tài)熱導(dǎo)率的變化規(guī)律與平衡態(tài)相同。

圖7 平衡態(tài)含1%Cu電弧熱導(dǎo)率隨溫度壓力變化

圖8 平衡態(tài)含0.5%Cu電弧熱導(dǎo)率隨溫度壓力變化

圖10 非平衡態(tài)0.5%Cu電弧熱導(dǎo)率隨溫度壓力變化(θ=3)

壓力P=101325pa時，不同金屬濃度熱導(dǎo)率在平衡態(tài)與非平衡態(tài)下對比如圖11所示。由圖中可知，金屬濃度的變化熱導(dǎo)率影響不大；θ增加熱導(dǎo)率峰值變小，這是由于θ的增大使得電離反應(yīng)受到抑制。

圖11 不同條件下電弧熱導(dǎo)率隨溫度壓力變化

5 結(jié)論

采用數(shù)值方法對SF6斷路器產(chǎn)生的電弧等離子體進行研究，分析了不同條件下電弧輸運特性的分布規(guī)律。結(jié)果表明：平衡態(tài)下隨著壓力的增加，電導(dǎo)率隨溫度升高而增加；非平衡態(tài)下變化趨勢與平衡態(tài)時相同，且隨著θ的增大，電導(dǎo)率增加。平衡態(tài)下電弧熱導(dǎo)率出現(xiàn)多個峰值，這主要和SF6、SF4等粒子解離有關(guān)。隨著氣壓的升高熱導(dǎo)率的峰值相應(yīng)的被推遲到溫度較高的區(qū)域才出現(xiàn)，并且峰值變小。非平衡態(tài)時熱導(dǎo)率的變化趨勢與平衡態(tài)相同，且隨著θ的增大，熱導(dǎo)率降低。

[1]王偉宗，榮命哲，吳翊,等.平衡態(tài)與非平衡態(tài)等離子體物性參數(shù)計算模型研究[J].高壓電器，2010，46(7)：41-45.

[2]王偉宗，吳翊，榮命哲,等.局域熱力學(xué)平衡態(tài)空氣電弧等離子體輸運參數(shù)計算研究[J].物理學(xué)報，2012，61(10).

[3]李爭博.開關(guān)電弧等離子體輸運特性的計算[D].沈陽工業(yè)大學(xué)，2012.

[4]Gleizes A,Chervy B,Gonzalez J J.Calculation of a two-temperature plasma composition bases and Application to SF6[J].Physics:Applied Physics,1999 (32):2060-2067.

[5]臧春燕，何俊佳，程禮椿.平衡態(tài)與非平衡態(tài)等離子體的微觀模型研究[J].高壓電器，2005，41(6)：416-419.

[6]Richley E,Tuma D T.On the Detemination of Particle Concentrations in Multitemperature Plasmas[J].Applied Physics,1982,53(2):8537-854 2.

[7]Aubreton J,Elchinger M F,Fauchais P.New method to calculate thermodynamic and transport propertics of a multitemperature plasma:application to N2 plasma[J].Plasma Chemical & Plasma Processing,1998,18(1):1-27.

[8]Van Z F,Storey S H.The Computation of Chemical Equilibria[M].London:Cambridge University Press London，1970.

[9]譚維翰.一般情況下的碰撞積分修正[J].核聚變與等離子體物理，1985，5(2).

[10]Aubreton,Elchinger M F,Fauchais P.“New Method to Calculate Thermodynamic and Transport Properties of a Multi-Temperature Plasma:Application to N2Plasma,” Plasma Chemistry and Plasma Processing1998,8(1):1-27.

[11]Xiaoming Liu,Zhengbo Li,Yundong Cao,et al.Research on transport properties of the metal vapor vacuum arc.International conference on electric power equipment-switching technology,Xi′an,2011:94-97.

[12]H.Abdelhakim,J P Dinguirard，and S Vacquie,“The influence of copper vapour on the transport coefficients in a nitrogen arc plasma,” J.Phys.D:Appl.Phys.,1980:1427-1438.

NumericalCalculationonTransportPropertiesofSF6ArcPlasma

LIUXiao-ming,WANGLi-sen,LIZheng-bo

(School of Electrical Engineering,Shenyang University of Technology,Shenyang 110870，China)

To quantitatively describe the dynamic variation of the transport parameters of arc plasmas generated in large current interruption of SF6circuit breakers (CBs),the distribution of arc transport characteristics of the electrical conductivity and the thermal conductivity based on Eindhoven micro arc model has been obtained.The effect on the transport properties with temperature,pressure and the particle collisions mode has been describted quantitively.Based on the thermodynamic equilibrium model and analysis of the numerical solution with Boltzmann equation,the transport properties of arc plasma has been obtained,and the basis of numerical simulation for researching dynamic distribution of SF6arc plasma and energy dissipation has been provided.

SF6CB；transport propertiy；electrical conductivity；thermal conductivity；particle collision

1004-289X(2013)05-0057-06

TM501.3

B

2013-01-28

劉曉明(1968-)，女，遼寧丹東人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為現(xiàn)代高壓電器設(shè)計及應(yīng)用、高電壓與絕緣技術(shù)、智能電器;

王立森(1986-)，男，吉林扶余人，碩士研究生，研究方向現(xiàn)代高壓電器設(shè)計及應(yīng)用。