，，

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院,四川 成都 610031)

汽輪發(fā)電機(jī)軸系扭振模態(tài)分析

蘇永麗，康積濤，吳小剛

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院,四川 成都 610031)

以IEEE次同步諧振(Subsynchronous Resonance，SSR)第一標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試模型為例，詳細(xì)介紹了如何預(yù)測(cè)汽輪發(fā)電機(jī)軸系扭振模態(tài)。利用測(cè)試信號(hào)法計(jì)算系統(tǒng)的電氣阻尼，通過(guò)模態(tài)調(diào)整法得到模態(tài)機(jī)械阻尼，利用復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法判定軸系扭振模態(tài)。最后在加入機(jī)械阻尼的測(cè)試模型中施加三相短路擾動(dòng)，對(duì)軸系各個(gè)質(zhì)量塊扭振轉(zhuǎn)矩的幅頻分析驗(yàn)證扭振模態(tài)預(yù)測(cè)的正確性，分析結(jié)果顯示在計(jì)及機(jī)械阻尼的情況下，只有與電氣諧振頻率互補(bǔ)的扭振模態(tài)發(fā)生SSR。

軸系扭振模態(tài)；SSR；電氣阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)；機(jī)械阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)

1 引言

我國(guó)能源分布與地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況的逆向分布現(xiàn)狀，決定了必須采用大容量、超高壓、遠(yuǎn)距離輸電。而遠(yuǎn)距離輸電損耗大，串聯(lián)補(bǔ)償技術(shù)可以很好的解決這個(gè)問(wèn)題，但是含有串聯(lián)補(bǔ)償?shù)木€路受到擾動(dòng)后，電力網(wǎng)絡(luò)和汽輪發(fā)電機(jī)組之間可能以系統(tǒng)的一個(gè)或多個(gè)低于同步頻率的自然頻率交換數(shù)量相當(dāng)可觀的能量，此類現(xiàn)象稱為SSR[1]。當(dāng)發(fā)生SSR時(shí)，使軸系產(chǎn)生疲勞壽命損耗，嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成軸系斷裂，危及到電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，所以有效預(yù)測(cè)發(fā)生SSR的扭振模態(tài)顯得尤為重要。

2 SSR中軸系扭轉(zhuǎn)振蕩產(chǎn)生的機(jī)理

圖1為最簡(jiǎn)單的可能引起軸系扭轉(zhuǎn)振蕩的系統(tǒng)。

圖1 含有串補(bǔ)的輸電系統(tǒng)

圖中，X″為汽輪發(fā)電機(jī)的次暫態(tài)電抗，XT為變壓器的電抗，R、XL為輸電線路的電阻和電抗，Xc為輸電線路的串補(bǔ)電容，Xsys無(wú)窮大系統(tǒng)的電抗。串補(bǔ)電容和線路的電感會(huì)產(chǎn)生一個(gè)電氣諧振頻率fer：

(1)

式中：f0為同步頻率，X″、XT、XL、Xc、Xsys分別為同步頻率下對(duì)應(yīng)的數(shù)值。

軸系扭轉(zhuǎn)振蕩產(chǎn)生的機(jī)理：穩(wěn)定運(yùn)行的電力系統(tǒng)受到擾動(dòng)后，汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子軸系的各剛性質(zhì)量塊間將在一個(gè)或多個(gè)軸系自然扭振頻率fm下產(chǎn)生相互振蕩，該振蕩將在定子中感應(yīng)出與軸系自然扭振頻率fm互補(bǔ)的電壓分量，若電壓分量的頻率與電氣諧振頻率fer接近時(shí)，由于諧振，該電壓分量將在定子回路中產(chǎn)生頻率為fer的電流分量，且這個(gè)電流分量與電壓分量相位相同，該電流分量產(chǎn)生一個(gè)與擾動(dòng)同相位的驅(qū)動(dòng)軸系振蕩的扭矩，當(dāng)該扭矩大于或等于轉(zhuǎn)子的固有機(jī)械阻尼轉(zhuǎn)矩時(shí)，它就會(huì)加劇軸系的扭振振蕩，機(jī)電相互耦合，此時(shí)就發(fā)生了軸系扭轉(zhuǎn)振蕩[2]。

3 電氣阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)計(jì)算

3.1 IEEE第一標(biāo)準(zhǔn)模型

用于SSR研究的IEEE第一標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試模型以內(nèi)華達(dá)工程的發(fā)電機(jī)組和輸電系統(tǒng)為原型[2]。適當(dāng)調(diào)整線路的LC即串補(bǔ)度K(K=Xc/XL)可以產(chǎn)生與內(nèi)華達(dá)工程中出現(xiàn)的SSR問(wèn)題相似的軸系扭轉(zhuǎn)振蕩現(xiàn)象。結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 用于SSR研究的IEEE第一標(biāo)準(zhǔn)模型

其中，汽輪發(fā)電機(jī)的額定容量為892.4MVA，功率因數(shù)為0.9，額定電壓539kV，額定頻率60Hz，取額定容量和額定電壓為基準(zhǔn)值，對(duì)電路中參數(shù)進(jìn)行標(biāo)幺化，各參數(shù)的標(biāo)幺值如圖2。

3.2測(cè)試信號(hào)法計(jì)算電氣阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)

測(cè)試信號(hào)法計(jì)算系統(tǒng)的電氣阻尼，具體實(shí)現(xiàn)步驟參見(jiàn)文獻(xiàn)[3],在PSCAD/EMTDC中建立SSR第一測(cè)試模型，在MATLAB中進(jìn)行Fourier分解，得到系統(tǒng)的電氣阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)曲線如圖3所示。

圖3 電氣阻尼曲線

由后文4.2多質(zhì)塊軸系模式解耦可知汽輪發(fā)電機(jī)軸系的模態(tài)扭振頻率為15.7Hz,20.21Hz,25.55Hz,32.28Hz，47.46Hz。

本文以第三扭振模態(tài)為例進(jìn)行分析，選擇串補(bǔ)度為60%，電氣諧振頻率fer=35.965Hz，此時(shí)與軸系的第三個(gè)模態(tài)扭振頻率25.55Hz近似為互補(bǔ)頻率。軸系各個(gè)模態(tài)扭振頻率處的電氣阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)如表1所示。

表1 模態(tài)扭振頻率處電氣阻尼

4 機(jī)械阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)計(jì)算

4.1多質(zhì)塊軸系模型

在IEEE第一標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試模型中，汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子采用分段集中質(zhì)量彈簧模型，將軸系分為高壓缸HP、中壓缸IP、低壓缸LPA、低壓缸LPB、發(fā)電機(jī)和勵(lì)磁機(jī)六個(gè)軸段，各軸段分別視為一個(gè)剛性質(zhì)量塊，各個(gè)質(zhì)量塊間通過(guò)無(wú)質(zhì)量的彈簧相連，如圖4所示。

作用在各個(gè)質(zhì)塊上的轉(zhuǎn)矩包括機(jī)械驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩和電磁制動(dòng)轉(zhuǎn)矩，相鄰質(zhì)塊間的扭矩和阻尼轉(zhuǎn)矩，式(2)、(3)為第i(i=1-6)個(gè)質(zhì)塊的線性化運(yùn)動(dòng)方程[4]。

圖4 汽輪發(fā)電機(jī)軸系結(jié)構(gòu)

Mi為各軸段的慣性時(shí)間常數(shù)，Δwi為第i個(gè)質(zhì)塊的電氣角速度偏差，Dii第i個(gè)質(zhì)塊的自阻尼系數(shù)，Dii+1、Dii-1為相鄰質(zhì)塊的互阻尼系數(shù)，kii+1、kii-1為相鄰質(zhì)塊的剛度系數(shù)，Δδi為第i個(gè)質(zhì)塊相對(duì)于同步旋轉(zhuǎn)參考軸的電氣角位移增量。

由式(2)可以看出個(gè)質(zhì)塊之間存在耦合關(guān)系，為得到軸系的各個(gè)自然扭振模態(tài)的信息，需要將軸系解耦。

4.2多質(zhì)塊軸系模式解耦

將式(2)簡(jiǎn)寫為如下形式：

(Mp2+Dp+K)Δδ=ΔTm-ΔTe=ΔT

(4)

分析時(shí)不計(jì)質(zhì)塊的自阻尼和相鄰質(zhì)塊間的互阻尼，由于慣性，機(jī)械轉(zhuǎn)矩的變化值不考慮，即ΔTm=0，具體參數(shù)參見(jiàn)文獻(xiàn)[5]。

對(duì)[M-1k]求特征根進(jìn)而得到軸系的自然模態(tài)頻率為15.71Hz,20.21Hz,25.55Hz，32.28Hz，47.46Hz；對(duì)[M-1k]求右特征向量得到使式(4)解耦的轉(zhuǎn)換矩陣Q。

(5)

對(duì)式(4)等式的兩邊同乘以QT。得到軸系解耦的形式為[4]：

(6)

其中，M(m)=QTMQ，K(m)=QTKQ，Δδ=QΔδ(m),ΔTe(m)=QTΔTe。

解耦后得到軸系扭振模態(tài)頻率處的模態(tài)慣性時(shí)間常數(shù)Mi(m)為5.4s，55.6s，13.84s，7.84s，22576s。

4.3機(jī)械模態(tài)阻尼系數(shù)

實(shí)際測(cè)得的阻尼一般以對(duì)數(shù)衰減率δ或衰減因子σ(σ=fδ)表示，但是機(jī)械阻尼受負(fù)荷變化的影響，輕載時(shí)機(jī)械阻尼較小，重載時(shí)機(jī)械阻尼很大，本文選用選取輕載時(shí)的機(jī)械阻尼。模態(tài)機(jī)械阻尼與對(duì)數(shù)衰減率的關(guān)系如式(7)：

Dmi(m)=2Mi(m)δi(m)

(7)

計(jì)算得機(jī)械模態(tài)阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)為：

表2 模態(tài)頻率處機(jī)械阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)

文獻(xiàn)[7]給出了一種計(jì)算各質(zhì)量塊自阻尼的方法，六個(gè)質(zhì)量塊具有五個(gè)模態(tài)阻尼和一個(gè)剛體模式，剛體模式的模態(tài)阻尼為零，假定第六個(gè)模式為剛體模式，各質(zhì)量塊的自阻尼可通過(guò)式(8)計(jì)算：

(8)

得到轉(zhuǎn)子軸系Hp、IP、LPA、LPB、發(fā)電機(jī)、勵(lì)磁機(jī)各軸段的自阻尼系數(shù)分別為：0.0275pu，0.0051pu，-0.6809pu，-0.019pu，0.6598pu，0.0074pu。

5 軸系扭振穩(wěn)定性判斷

5.1復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法

復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法的基本思想是：使轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角位移增量Δδ在軸系自然扭振頻率附近做等幅振蕩，分別求出機(jī)械子系統(tǒng)和電氣子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩對(duì)這一振蕩的響應(yīng)[2]。

(9)

機(jī)械轉(zhuǎn)矩系數(shù)KM(p)和電氣轉(zhuǎn)矩系數(shù)KE(p)在頻率ε處展開(kāi)。

(10)

式中，p為微分算子。Km(ε)、Ke(ε)分別為機(jī)械、電氣彈性系數(shù)，Dm(ε)、De(ε)分別為機(jī)械、電氣阻尼系數(shù)。

復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法的判別依據(jù)是在軸系的任何自然扭振頻率處滿足：

(Dm(ε)+De(ε)(Km(ε)+Ke(ε) =0)>0

(11)

則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則發(fā)生軸系扭振。

由于電氣同步轉(zhuǎn)矩系數(shù)Ke與機(jī)組軸系的機(jī)械彈性系數(shù)Km相比要小一個(gè)數(shù)量級(jí)以上[6],所以Km(ε)+Ke(ε) =0近似為Km(ε)=0，而Km(ε)=0的頻率對(duì)應(yīng)為軸系的自然扭振頻率。也就是說(shuō)只要保證各個(gè)自然扭振頻率處的電氣阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)和機(jī)械阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)和大于零就可以保證系統(tǒng)不發(fā)生軸系扭振。

5.2軸系扭振判斷

根據(jù)2、3得到在模態(tài)頻率處的電氣阻尼和機(jī)械模態(tài)阻尼可知總阻尼如表3，并根據(jù)復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法判斷系統(tǒng)發(fā)生第三個(gè)模態(tài)的軸系扭轉(zhuǎn)振蕩。

表3 綜合阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)

對(duì)于單個(gè)輸電線路，串補(bǔ)度K(K=XC/XL)不同，對(duì)應(yīng)不同的電氣諧振頻率，發(fā)生軸系扭轉(zhuǎn)振蕩的模態(tài)也就不同。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，存在多個(gè)串補(bǔ)線路時(shí)，電氣系統(tǒng)包含多個(gè)電氣諧振頻率，可能發(fā)生多個(gè)模態(tài)的軸系扭轉(zhuǎn)振蕩。

6 軸系扭振模態(tài)驗(yàn)證

將各個(gè)質(zhì)量塊的自阻尼加入系統(tǒng)中進(jìn)行仿真，設(shè)置5s時(shí)圖2的B處發(fā)生三相短路故障，得到各軸段質(zhì)量塊間的扭矩如圖4，1.5s時(shí)發(fā)電機(jī)開(kāi)始運(yùn)行，1.5～5s各質(zhì)量塊間的扭矩是一個(gè)固定的值且在彈性范圍之內(nèi)，5s時(shí)系統(tǒng)受到短路擾動(dòng)，各個(gè)質(zhì)量間的扭矩呈現(xiàn)不同程度的發(fā)散狀態(tài)，此時(shí)系統(tǒng)發(fā)生軸系扭轉(zhuǎn)振蕩。

圖5 各軸段質(zhì)量塊的扭矩

將各軸段的扭矩進(jìn)行幅頻分析如圖5，由圖可以看出第三扭振模態(tài)頻率25.55Hz的扭振分量最大，其余模態(tài)分量很小，在穩(wěn)定扭矩范圍之內(nèi)，驗(yàn)證系統(tǒng)在計(jì)及機(jī)械阻尼的情況下發(fā)生了第三模態(tài)的軸系扭轉(zhuǎn)振蕩，與復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法判定的結(jié)果一致。

圖6 dT幅頻譜

6 結(jié)論

基于IEEE第一標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試模型，利用測(cè)試信號(hào)法得到電氣諧振頻率為35.965Hz時(shí)的電氣阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)。通過(guò)模態(tài)調(diào)整法計(jì)算軸系模態(tài)頻率和機(jī)械模態(tài)阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)，發(fā)現(xiàn)電氣諧振頻率與第三模態(tài)頻率25.55Hz互補(bǔ)，將各個(gè)模態(tài)頻率處的電氣阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)和機(jī)械模態(tài)阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)相加，得到第三模態(tài)25.55Hz處綜合阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)小于零，根據(jù)復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法判斷系統(tǒng)發(fā)生了第三模態(tài)的軸系扭轉(zhuǎn)振蕩。

最后在加入軸系質(zhì)量塊自阻尼的IEEE第一標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試模型中，施加三相短路擾動(dòng)，系統(tǒng)發(fā)生軸系扭轉(zhuǎn)振蕩，對(duì)各質(zhì)量塊的扭矩進(jìn)行幅頻分析，發(fā)現(xiàn)25.55Hz處的扭矩分量最大，驗(yàn)證系統(tǒng)發(fā)生第三模態(tài)的軸系扭轉(zhuǎn)振蕩。

含有串補(bǔ)的高壓輸電系統(tǒng)系統(tǒng)在計(jì)及機(jī)械阻尼的情況下只有與電氣諧振頻率互補(bǔ)的扭振模態(tài)發(fā)生軸系扭振。

[1]鐘勝.與超高壓輸電線路加串補(bǔ)裝置有關(guān)的系統(tǒng)問(wèn)題及其解決方案[J].電網(wǎng)技術(shù)，2004(28)，6:26-29.

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ShaftTorsionalVibrationModePredictionofTurbineGenerator

SUYong-li,KANGJi-tao,WUXiao-gang

(School of Electrical Engineering of Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031)

Based on the IEEE subsynchronous resonance,the thesis taskes the advantage of an example of the first standard test model to depict how to predict torsional vibration mode of steam turbine generator shafting in great details.The electrical damping can be calculated with method of the test signal,the modal mechanical damping can be figured out by means of the modal adjustment,and the complex torque coefficient method determines the shaft torsional vibration mode.In the end,three-phase short perturbation is applied to the test model with the attachment of mechanical damping and mass of shafting torsional vibration torque amplitude and frequency are analyzed to verify the correctness of the torsional vibration mode prediction,then the analysis's outcome showed that when the mechanical damping taken into account,if and only if the torsional vibration mode are complementary to electrical resonance frequency,then SSR of the torsional vibration mode comes into being.

shaft torsion vibration mode;SSR;electrical damping;mechanical damping

1004-289X(2013)05-0066-05

TM77

B

2012-12-11

蘇永麗(1984-)女，籍貫河北，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定與控制。