王 晨，吳 鵬，張海龍

（沈陽(yáng)師范大學(xué) 科信軟件學(xué)院，沈陽(yáng) 110034）

0 引 言

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，目前的電子系統(tǒng)功能強(qiáng)大結(jié)構(gòu)復(fù)雜。由于系統(tǒng)存在復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，開(kāi)發(fā)系統(tǒng)的時(shí)候一般將系統(tǒng)分解成多個(gè)層次，每個(gè)層次內(nèi)部又由多個(gè)模塊組成，在實(shí)際的開(kāi)發(fā)過(guò)程中軟IP和硬IP都可以作為開(kāi)發(fā)過(guò)程中用到的組件，可以將其放入資源庫(kù)中以備系統(tǒng)需要時(shí)調(diào)用［1－3］。以集成平臺(tái)為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)方法是一種穩(wěn)定的IP框架設(shè)計(jì)方法，本文采用的是AlteraQuartus II設(shè)計(jì)平臺(tái)，對(duì)相位匹配雙陣元去噪算法進(jìn)行IP核的設(shè)計(jì)。

1 相位匹配雙陣元算法步驟分析

相位匹配雙陣元算法是采用雙傳感器來(lái)接收空間中的信號(hào)，利用雙陣元間的信號(hào)相位差來(lái)同步信號(hào)，然后抵消掉噪聲，達(dá)到去除噪聲提取信號(hào)的目的［4－5］。對(duì)于雙陣元獲取信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：r1（t）和r2（t）表示陣元實(shí)際接收到的信號(hào)，它是真實(shí)信號(hào)與噪聲的和信號(hào)，是已知的信號(hào)，s1（t）和s2（t）是需要檢測(cè)還原的信號(hào)即期望信號(hào)，而n1（t）和n2（t）是各向同性的隨機(jī)噪聲。由于雙陣元間的距離很近，信號(hào)采集的時(shí)候又是同一時(shí)刻，所以可以認(rèn)為n1（t）≈n2（t）＝n（t），這樣就可以得到這樣的數(shù)學(xué)表達(dá)式

兩式子兩邊做傅立葉變換可以得到如下形式：

其中：R1（ω）是r1（t）的傅立葉變換，S1（ω）是s1（t）的傅立葉變換，N（ω）是N（t）的傅立葉變換，其他類(lèi)同。為了研究問(wèn)題方便，將該表達(dá)式采用極坐標(biāo)形式的頻域表示：

其中：φ1和φ2、α1和α2、β分別為接收到實(shí)際信號(hào)、期望信號(hào)和噪聲信號(hào)的相位角，分別是ω的函數(shù)，分別為接收到實(shí)際信號(hào)、期望信號(hào)和噪聲信號(hào)譜的幅值。這里的相位角是接收到實(shí)際信號(hào)、期望信號(hào)和噪聲信號(hào)傅立葉變換后虛部與實(shí)部比的反正切值。

由于陣元間存在距離，雙陣元接收信號(hào)的相位是有差異的，接下來(lái)是計(jì)算相位差，相位差是由于波達(dá)時(shí)間不一樣造成的，計(jì)算出波達(dá)時(shí)間的差，如果雙陣元間距離為d，原始信號(hào)s（t）與二元陣的法線的夾角為θ，對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)而言，波前到達(dá)的時(shí)間是不一樣的，時(shí)間差用式表示，c為波速。所以相位差為信號(hào)角頻率與時(shí)間差的乘積。于是可以得到那么傅立葉變換后的極坐標(biāo)方程就可以寫(xiě)成如下形式［6－7］：

這樣方程就可解了，對(duì)方程求解，信號(hào)是未知數(shù)，得到下式：

對(duì)等號(hào)兩邊寫(xiě)成頻域的復(fù)數(shù)形式得到下式：

式中：re（＊）表示取復(fù)數(shù)的實(shí)部，im（＊）表示取復(fù)數(shù)的虛部，ω為待測(cè)信號(hào)的角頻率，由復(fù)數(shù)相等的概念得知等號(hào)兩邊的實(shí)部和虛部分別相等，因此得到如下方程組

對(duì)方程組求解得到

將上面的步驟歸納起來(lái)可以用圖1表示。

圖1 雙陣元相位匹配計(jì)算步驟

從圖1可以得出雙陣元相位匹配的計(jì)算步驟，首先是陣列中的雙陣元在同一時(shí)刻進(jìn)行信號(hào)的采集，由于信號(hào)存在相差，所以要對(duì)每個(gè)陣元采集的信號(hào)進(jìn)行傅立葉變換，變換后將信號(hào)相位對(duì)齊，得到計(jì)算表達(dá)式（1）與式（2），由接收信號(hào)的實(shí)部和虛部就可以計(jì)算出期望信號(hào)的實(shí)部和虛部，再經(jīng)過(guò)逆傅立葉變換得到時(shí)域期望信號(hào)。這個(gè)過(guò)程的計(jì)算步驟是在獲取信號(hào)之后，對(duì)獲取信號(hào)做傅立葉變換，得到獲取信號(hào)的傅立葉變換的實(shí)部和虛部，再由獲取信號(hào)的實(shí)部和虛部計(jì)算出期望信號(hào)的波形。

2 位匹配雙陣元算法IP核結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

按照相位匹配雙陣元算法的內(nèi)容，IP核的設(shè)計(jì)從功能上分為輸入、處理、輸出和控制4個(gè)部分。其中輸入部分就是信號(hào)采樣的過(guò)程，采樣數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在存儲(chǔ)器中，處理部分就是將存儲(chǔ)器中的采樣信號(hào)讀取出來(lái)進(jìn)行處理，處理過(guò)程包括雙陣元采集的兩路信號(hào)進(jìn)行傅立葉變換，變換后獲取實(shí)部和虛部，計(jì)算出期望信號(hào)的實(shí)部和虛部，進(jìn)行逆傅立葉變換，最終還原出期望信號(hào)。輸出部分是將處理部分處理的結(jié)果輸出，實(shí)際上輸出的信號(hào)同樣存儲(chǔ)在輸出存儲(chǔ)器中，控制部分的作用是通過(guò)控制信號(hào)協(xié)調(diào)其他各個(gè)部分有序的工作。

在IP核設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)中，需要特殊說(shuō)明的部分是控制部分，首先該部分是IP核設(shè)計(jì)的核心，其次該部分控制著整個(gè)數(shù)據(jù)的流向，其作用是讓各個(gè)部分協(xié)調(diào)的工作?？刂撇糠挚刂铺幚聿糠謱⑤斎爰拇嫫鞯臄?shù)據(jù)取出，而輸入寄存器的采樣數(shù)據(jù)還需要二進(jìn)制倒置，這是因?yàn)椴捎昧丝焖俑盗⑷~變換對(duì)于基2蝶形算法的需要，這就要在處理部分進(jìn)行運(yùn)算之前將輸入部分的輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行二進(jìn)制倒置排序，排序后的數(shù)據(jù)才可以被處理部分使用。

在處理部分進(jìn)行傅立葉運(yùn)算的時(shí)候還有一個(gè)旋轉(zhuǎn)因子需要給出［8－9］，而每一次給出的的值并不相同，旋轉(zhuǎn)因子的值都需要存儲(chǔ)在寄存器中，準(zhǔn)備為每次計(jì)算使用，它需要的控制信號(hào)和信息都由控制部分產(chǎn)生。

圖2 IP核整體結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)這4個(gè)部分的描述給出整體IP各個(gè)模塊的之間的結(jié)構(gòu)圖2。

從圖2可以得到IP核的整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為6個(gè)模塊，它們分別是控制模塊、數(shù)據(jù)輸入模塊、快速傅立葉變換模塊、相位匹配模塊、逆傅立葉變換模塊和數(shù)據(jù)輸出模塊。其中控制模塊是協(xié)調(diào)其他模塊順序工作，數(shù)據(jù)輸入模塊存儲(chǔ)了輸入數(shù)據(jù)，將這些數(shù)據(jù)提供給快速傅立葉變換模塊，快速傅立葉變換模塊進(jìn)行傅立葉變換，將變換后的數(shù)據(jù)提交給相位匹配模塊，相位匹配模塊處理信號(hào)，計(jì)算出期望信號(hào)的實(shí)部與虛部，將數(shù)據(jù)交給逆傅立葉變換模塊進(jìn)行逆傅立葉變換，再將變換后的時(shí)域信號(hào)存入數(shù)據(jù)輸出模塊中。

數(shù)據(jù)輸入模塊實(shí)際上是用RAM來(lái)實(shí)現(xiàn)的，其功能就是存儲(chǔ)采樣后的數(shù)據(jù)，內(nèi)部結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單?？焖俑盗⑷~變換模塊的結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，其結(jié)構(gòu)由圖3給出。

圖3 FFT整體結(jié)構(gòu)圖

在圖3中看到的該FFT分成了8個(gè)部分，這幾個(gè)部分協(xié)調(diào)工作，控制部分將A／D轉(zhuǎn)換后的信號(hào)數(shù)據(jù)存放到RAM，把按順序排好的輸入數(shù)據(jù)一條條讀出來(lái)，輸入到二進(jìn)制倒置模塊，進(jìn)行二進(jìn)制倒置，倒置后的數(shù)據(jù)按照位置直接存入到二進(jìn)制倒置RAM中。ROM中存入的是旋轉(zhuǎn)因子，具體的數(shù)值是由快速傅立葉變換的點(diǎn)數(shù)決定的，此設(shè)計(jì)中是一個(gè)固定的值，取512點(diǎn)的快速傅立葉變換，因此ROM中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為21＋22＋…＋29的和，它們是已經(jīng)計(jì)算好的固定不變的值，所以存儲(chǔ)在ROM中?？焖俑盗⑷~變換使用傅立葉變換公式對(duì)二進(jìn)制倒置數(shù)據(jù)與旋轉(zhuǎn)因子進(jìn)行層層迭代，迭代過(guò)程的中間運(yùn)算數(shù)據(jù)放入臨時(shí)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器中，實(shí)際上臨時(shí)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器有一個(gè)特點(diǎn)，存儲(chǔ)空間被一分為二，目的是將基2變換的數(shù)據(jù)按奇偶分類(lèi)存放，便于數(shù)據(jù)的提取和計(jì)算。最后將計(jì)算的結(jié)果放入輸出寄存器也就是圖3的快速傅立葉變換后的數(shù)據(jù)RAM。

圖4 相位匹配模塊結(jié)構(gòu)圖

相位匹配模塊將傅立葉變換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配運(yùn)算，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

從圖4中看到相位匹配算法是將陣元1與陣元2對(duì)接收信號(hào)傅立葉變換的結(jié)果應(yīng)用到表達(dá)式（1）和（2）中，得出期望信號(hào)的實(shí)部和虛部。圖5是FFT模塊的頂層原理圖，由ram模塊、exchange模塊、rom模塊和fft模塊構(gòu)成。其中fft模塊控制其他幾個(gè)模塊的動(dòng)作，使得其他模塊協(xié)調(diào)的處理數(shù)據(jù)。首先f(wàn)ft模塊通過(guò)讀地址線與讀允許信號(hào)控制ram（inst1），將其中的數(shù)據(jù)讀到exchange模塊，再通過(guò)時(shí)鐘和使能信號(hào)線控制exchange模塊進(jìn)行二進(jìn)制倒序，通過(guò)寫(xiě)控制信號(hào)線將處理好的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)到另一個(gè)ram（inst3）模塊中，然后利用使能和地址信號(hào)控制rom模塊輸出旋轉(zhuǎn)因子，同時(shí)利用讀信號(hào)和地址信號(hào)控制ram（inst3）模塊將數(shù)據(jù)讀入到fft模塊，進(jìn)行基2的快速傅立葉變換運(yùn)算，將最終運(yùn)算結(jié)果的實(shí)部和虛部輸出。

圖5 FFT模塊原理圖

圖6是FFT模塊的仿真。該仿真采用頻率是50Hz和100Hz的正弦波的疊加波形作為輸入信號(hào)，輸入的點(diǎn)數(shù)為1 024點(diǎn)，然后加入隨機(jī)噪聲，使信噪比為5dB，對(duì)未加入噪聲的信號(hào)和加入噪聲的信號(hào)進(jìn)行傅立葉變換，從仿真圖上可以看到，非加噪信號(hào)經(jīng)過(guò)傅立葉處理后，信號(hào)變得非常清晰，加噪聲信號(hào)經(jīng)過(guò)FFT輸出后仍然可以清晰的看到信號(hào)的存在，所以對(duì)信號(hào)的檢測(cè)結(jié)果是很清晰的，在對(duì)加噪信號(hào)進(jìn)行傅立葉處理后仍然可以看到在不同的頻率上的一些振幅的無(wú)規(guī)則起伏，這就是噪聲的能量在不同頻率上的分布情況。

圖6 FFT模塊功能仿真

圖7的快速傅立葉變換的輸出做了取模處理，在Modelsim仿真中做了模擬量無(wú)符號(hào)整型處理。

為了更好的說(shuō)明快速傅立葉變換的處理過(guò)程，在圖7中對(duì)快速傅立葉處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行獲取實(shí)部和虛部處理，再通過(guò)模擬仿真顯示出快速傅立葉變換的圖形特征。

圖8為快速傅立葉變換的時(shí)序仿真，仿真結(jié)果經(jīng)過(guò)了去刺處理，效果很好，雖然有少量的毛刺存在，但對(duì)處理并沒(méi)有太大的影響。

圖7 FFT輸出功能仿真

圖8 FFT輸出時(shí)序仿真

3 相位匹配雙陣元去噪算法IP核仿真

相位匹配雙陣元去噪算法實(shí)際上是從傳感器上接收信號(hào)，對(duì)同一個(gè)信號(hào)進(jìn)行兩路的傅立葉變換，然后消去噪聲還原出信號(hào)。在IP核的結(jié)構(gòu)上可以分為兩路傅立葉變換模塊，雙陣元相位匹配模塊和逆傅立葉變換模塊，而這幾個(gè)模塊可以采用流水線方式進(jìn)行工作。實(shí)際上將該算法按照功能分成了3個(gè)功能模塊，每個(gè)模塊可以獨(dú)立運(yùn)行，各個(gè)模塊之間又有輸出輸入的關(guān)系，這樣就可以形成并行操作和流水線方式的工作，圖9為各個(gè)模塊間的原理圖。

圖9 雙陣元相位匹配算法原理圖

從圖9可以看到雙陣元相位匹配模塊是主控模塊啟動(dòng)到了控制模塊的作用，完成相位匹配算法，同時(shí)向其他模塊發(fā)送控制信號(hào)，協(xié)調(diào)各個(gè)模塊間的工作。輸入是2路傅立葉變換后的實(shí)部和虛部，輸出有控制輸出和數(shù)據(jù)輸出，控制輸出含有傅立葉變換允許輸出（enfft），傅立葉變換讀允許輸出（enfftr）。分別控制2個(gè)輸入模塊fft1和fft2，數(shù)據(jù)輸出模塊是計(jì)算后得到期望信號(hào)的實(shí)部和虛部，輸出到逆傅立葉變換模塊，經(jīng)逆傅立葉變換后輸出時(shí)域數(shù)據(jù)。

同樣從圖9可以得到處理過(guò)程的并行關(guān)系，首先兩路信號(hào)的傅立葉變換處理可以同時(shí)進(jìn)行，所說(shuō)的同時(shí)是指可以一起進(jìn)行的并行操作。它們的處理結(jié)果輸送給雙陣元相位匹配處理模塊，當(dāng)雙陣元相位匹配處理模塊進(jìn)行工作時(shí)，傅立葉變換模塊又可以與并行操作，當(dāng)雙陣元相位匹配處理模塊將數(shù)據(jù)處理完后啟動(dòng)逆傅立葉變換模塊，這時(shí)3個(gè)功能模塊就可以采用并行的流水線方式進(jìn)行工作。

圖10是雙陣元相位匹配算法的功能仿真圖，其反映了算法固化于硬件后，由硬件處理信號(hào)的結(jié)果。

圖10 雙陣元相位匹配算法的功能仿真

在圖10中采用100Hz頻率的正弦波，加入－1dB的信噪比噪聲，采樣點(diǎn)數(shù)為10K，在該圖中從上到下分別顯示了原始信號(hào)，原始信號(hào)加入噪聲，經(jīng)過(guò)雙陣元相位匹配算法處理后的功能仿真圖?？梢钥吹交旧峡梢曰謴?fù)原信號(hào)的特征。

由于達(dá)到一個(gè)十分完好的時(shí)序仿真有很多的約束條件，首先在時(shí)鐘跳變到來(lái)時(shí)數(shù)據(jù)是否已經(jīng)準(zhǔn)備好，其次在時(shí)鐘跳變后對(duì)信號(hào)進(jìn)行操作，信號(hào)的不變性是否滿足，也就是信號(hào)的保持時(shí)間是否足夠，再有信號(hào)到達(dá)指定邏輯并達(dá)到指定電平的延時(shí)是否充分，還有時(shí)鐘的偏移與抖動(dòng)等誤差，這些都使得系統(tǒng)工作起來(lái)不穩(wěn)定，產(chǎn)生的干擾對(duì)系統(tǒng)的性能影響很大。

對(duì)于高頻信號(hào)由于布線中的電容的存在，這樣就存在著信號(hào)的串?dāng)_，串?dāng)_問(wèn)題對(duì)信號(hào)的最終處理都會(huì)產(chǎn)生不良的影響。同時(shí)由于高頻的存在，時(shí)鐘頻率也會(huì)很高，這樣在單個(gè)時(shí)鐘周期就越小，就要求信號(hào)的傳輸速度要很快，除了傳輸速度，信號(hào)的穩(wěn)定速度和撤銷(xiāo)速度都要求很高，圖11是對(duì)圖10的時(shí)序仿真。

圖11 雙陣元相位匹配算法的時(shí)序仿真

從圖11可以看到由于實(shí)際信號(hào)在FPGA器件中通過(guò)邏輯單元連線時(shí)，一定存在延時(shí)，延時(shí)的大小不僅和連線的長(zhǎng)短和邏輯單元的數(shù)目有關(guān)，而且也和器件的制造工藝、工作環(huán)境等有關(guān)。因此，信號(hào)在器件中傳輸?shù)臅r(shí)候，所需要的時(shí)間是不能精確估計(jì)的，當(dāng)多路信號(hào)同時(shí)發(fā)生跳變的瞬間，就產(chǎn)生了“競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)”。這時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)一些不正確的尖峰信號(hào)，這些尖峰信號(hào)就是“毛刺”。另外，由于FPGA以及其他的CPLD器件內(nèi)部的分布電容和電感對(duì)電路中的毛刺基本沒(méi)有什么過(guò)濾作用，因此這些毛刺信號(hào)就會(huì)被“保留”并傳遞到后一級(jí)，從而使得毛刺問(wèn)題更加突出?？梢?jiàn)，即使是在最簡(jiǎn)單的邏輯運(yùn)算中，如果出現(xiàn)多路信號(hào)同時(shí)跳變的情況，在通過(guò)內(nèi)部走線之后，就一定會(huì)產(chǎn)生毛刺［10－11］。而現(xiàn)在使用在數(shù)字電路設(shè)計(jì)以及數(shù)字信號(hào)處理中的信號(hào)往往是由時(shí)鐘控制的，多數(shù)據(jù)輸入的復(fù)雜運(yùn)算系統(tǒng)，甚至每個(gè)數(shù)據(jù)都由相當(dāng)多的位數(shù)組成。這時(shí)，每一級(jí)的毛刺都會(huì)對(duì)結(jié)果有嚴(yán)重的影響，對(duì)于多級(jí)的設(shè)計(jì)，那么毛刺累加后會(huì)影響整個(gè)設(shè)計(jì)的可靠性和精確性。

去除毛刺的方法有很多種，其目的都是使數(shù)據(jù)穩(wěn)定的時(shí)候再進(jìn)行處理，這樣就減小的毛刺產(chǎn)生的幾率，本文不做過(guò)多的處理。

4 結(jié) 論

本文給出了相位匹配雙陣元算法IP核的設(shè)計(jì)方法。將算法進(jìn)行了分層分析，對(duì)各個(gè)層次之間模塊的先序與并行關(guān)系給出了說(shuō)明，同時(shí)對(duì)各個(gè)層次的模塊設(shè)計(jì)給出了剖析和具體的實(shí)現(xiàn)過(guò)程。對(duì)IP核內(nèi)部的傅里葉變換模塊進(jìn)行了功能和時(shí)序仿真，驗(yàn)證了模塊的設(shè)計(jì)合理性，對(duì)IP核整體進(jìn)行了功能仿真和時(shí)序仿真，其仿真結(jié)果與理論值相符，驗(yàn)證了IP核設(shè)計(jì)的正確性。

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