董康軍，田蘇陽

(渭南師范學(xué)院物理與電氣工程學(xué)院，陜西渭南714000)

楊氏模量是表征固體材料性質(zhì)的一個重要的物理量，是材料的一個基本力學(xué)參數(shù)，僅僅取決于材料本身的物理性質(zhì)，它的大小標(biāo)志了固體材料的剛性［1］.由胡克定律指出，在彈性限度內(nèi)，彈性體的應(yīng)力和應(yīng)變是成正比的.假設(shè)一段鋼絲的原長為L，橫截面積為S，沿長度方向施加力F后，其長度改變量為ΔL，則鋼絲單位橫截面積上所受到的垂直作用力F/S稱為正應(yīng)力，鋼絲的相對伸長量ΔL/L稱為線應(yīng)變［2－3］，即

則

比例系數(shù)E稱為楊氏模量，E越大的固體材料，要使它發(fā)生一定的相對形變則所需要的單位橫截面積上的作用力就越大.

楊氏模量的測定在科學(xué)研究和技術(shù)應(yīng)用中具有重要意義.測定楊氏模量的方法有很多種，靜態(tài)拉伸法相對比較簡單，它利用了光杠桿的放大原理并結(jié)合望遠(yuǎn)鏡測定鋼絲的微小伸長量，此方法直觀簡便，在物理實驗中經(jīng)常被采用;惠斯通電橋法是通過創(chuàng)新思維而開拓的新實驗方法，是將鋼絲直接接入電橋中充當(dāng)電阻，把鋼絲長度的變化通過電阻的變化表示出來，它結(jié)合了力學(xué)和電學(xué)知識，對知識的綜合運(yùn)用讓實驗更具有探究性.本文重點(diǎn)研究惠斯通電橋法測量楊氏模量，對提高楊氏模量的測量精度具有重要的意義.

1 惠斯通電橋法測量楊氏模量

1.1 惠斯通電橋的工作原理

惠斯通電橋的原理圖如圖1所示，可以證明在電橋平衡時，有

若R1，R2及R3已知，則可求出待測電阻Rx為

通常R3和R1稱作比例臂，其比值稱作比率;R2為比較臂;而Rx稱為未知臂.在實際測量的電路中R1，R2和R3都可以用標(biāo)準(zhǔn)電阻和高精度的電阻箱，因此用惠斯通電橋測量電阻可以達(dá)到很高的準(zhǔn)確度.

圖1 惠斯通電橋原理圖

當(dāng)電橋達(dá)到平衡時，若使比較臂R1改變一個微小量ΔR1，則電橋?qū)⑵x平衡，靈敏檢流計將偏轉(zhuǎn)n個格，因此通常用如下的相對靈敏度s表示電橋的靈敏度［4－5］

靈敏檢流計的內(nèi)阻越小，靈敏度越高，則電橋的靈敏度越高;橋臂的內(nèi)阻越小，電橋的靈敏度越高，而當(dāng)4個橋臂的阻值相等時，其靈敏度將接近最大值;在橋臂電阻功率許可的情況下，電源的電壓越高，電橋的靈敏度越高.

1.2 惠斯通電橋法測量楊氏模量實驗原理

惠斯通電橋法測量楊氏模量實驗裝置主要由三部分組成:楊氏模量測定儀、直流電橋和直流電源.將楊氏模量測定儀上的測量鋼絲上下兩端(兩個夾頭之間的部分)直接用銅芯導(dǎo)線接入直流電橋中充當(dāng)待測電阻Rx，而惠斯通電橋和拉伸法測楊氏模量實驗儀器部分除去光杠桿系統(tǒng)外其它部分均保持不變.

當(dāng)鋼絲伸長或收縮時，鋼絲的電阻Rx發(fā)生變化，R3和R1為比例臂，因此為保證惠斯通電橋的平衡，應(yīng)調(diào)節(jié)比較臂R2的電阻，每加一個1 kg砝碼，記錄一次電阻箱的數(shù)值Rx.

當(dāng)電橋處于平衡狀態(tài)時

則鋼絲的伸長量ΔL為

將F=mg和S=πd2/4、(7)(8)式代入(2)式，可以得出用惠斯通電橋法測量鋼絲的楊氏模量E的公式為

1.3 數(shù)據(jù)處理

實驗室環(huán)境溫度為25℃，金屬絲選擇鋼絲.鋼絲原長L=105.90 cm;鋼絲直徑d=0.4856 mm;鋼絲的電阻率 ρ=0.14 ×10－6Ω·m.

所以得到測量鋼絲的電阻計算值為R0=0.80093 Ω.

表1 加砝碼后電阻箱阻值R2數(shù)據(jù)表

表2 逐差法計算ΔR的數(shù)據(jù)表

由公式(9)得計算公式

將測量數(shù)據(jù)代入公式(11)，得表3.

表3 楊氏模量的數(shù)據(jù)表

2 結(jié)語

同樣的條件下，重新用靜態(tài)拉伸法和本文惠斯通電橋法可得到鋼絲楊氏模量實驗值分別為18.7854×1010N/m2和19.1656×1010N/m2，即用惠斯通電橋法所測量的值與鋼絲楊氏模量的理論值20.1×1010N/m2更符合;并且通過計算得出用兩種方法測量的平均絕對誤差分別為1.3146和0.93433，平均相對誤差分別為6.54%和4.65%，相對不確定度分別為0.43%和0.32%，可以得出用惠斯通電橋法測量鋼絲的楊氏模量比用傳統(tǒng)拉伸法測量的精確度更高.通過實驗可知，惠斯通電橋法測定的鋼絲楊氏模量實驗由于不需要進(jìn)行較為麻煩的光杠桿調(diào)節(jié)，所以可以更加方便快捷、間接測出鋼絲楊氏彈性模量.

［1］Pintelon R，Guillaume P，Vanlanduit S，et al.Identification of Young’s modulus from broadband modal analysis experiments［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2004，18(4):699 －726.

［2］吳俊林.基礎(chǔ)物理實驗［M］.北京:科學(xué)出版社，2010.

［3］漆安慎，杜嬋英.力學(xué)［M］.北京:高等教育出版社，2005.

［4］楊述武.普通物理實驗［M］.北京:高等教育出版社，2000.

［5］李麗霞，張秀.惠斯通電橋靈敏度的探討［J］.孝感學(xué)院學(xué)報，2004，24(6):67－68.