陳 昊，王 永，周建亮，2，凌 杰

(1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，安徽合肥 230027;2.北京航天飛行控制中心，北京 100094;3.中國人民解放軍63880部隊(duì)，河南洛陽 471003)

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)(以下簡稱PMSM)因結(jié)構(gòu)簡單、功率密度高、轉(zhuǎn)矩慣量比大等優(yōu)點(diǎn)，在數(shù)控加工、航空航天、工業(yè)控制等領(lǐng)域取得廣泛應(yīng)用。由于永磁同步電動(dòng)機(jī)本身就是強(qiáng)耦合、非線性的時(shí)變系統(tǒng)，同時(shí)還會存在減速裝置、摩擦等因素的影響，所以在實(shí)際應(yīng)用中難以建立簡單適用的系統(tǒng)模型。因此，如何獲得永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)簡單而相對準(zhǔn)確的模型一直是國內(nèi)外學(xué)者研究的核心之一，也是實(shí)現(xiàn)良好控制效果的前提。

傳統(tǒng)上，交流永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)采用PI控制實(shí)現(xiàn)對位置和速度的跟蹤，但PI控制存在參數(shù)調(diào)節(jié)困難、魯棒性差、控制效果不理想等缺點(diǎn)。大部分控制算法除了需要系統(tǒng)的輸入、輸出信息外，還要進(jìn)一步掌握系統(tǒng)的模型信息才能得以實(shí)現(xiàn)，所以永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的模型辨識顯得尤為重要。國內(nèi)外學(xué)者在這方面做了大量的工作，大部分研究都集中在辨識系統(tǒng)的參數(shù)上，但對永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的整體辨識研究還比較少，如文獻(xiàn)［1］中運(yùn)用最小二乘方法實(shí)現(xiàn)對電機(jī)參數(shù)的辨識，文獻(xiàn)［2］中運(yùn)用擴(kuò)展Kalman濾波算法實(shí)現(xiàn)對電機(jī)參數(shù)的辨識，文獻(xiàn)［3］中運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法實(shí)現(xiàn)對電機(jī)參數(shù)的辨識，文獻(xiàn)［4］中運(yùn)用模型參考自適應(yīng)方法對電機(jī)參數(shù)進(jìn)行辨識。近年來，很多學(xué)者也將上述一些方法結(jié)合起來進(jìn)行對永磁同步電動(dòng)機(jī)的參數(shù)辨識［5］，但這些方法都是針對電機(jī)本身的參數(shù)進(jìn)行辨識，再通過理論模型構(gòu)建電機(jī)的實(shí)際模型。這些方法在構(gòu)建系統(tǒng)模型時(shí)存在一定的誤差，首先，在理論模型的建立過程中是經(jīng)過了一定的簡化、忽略了高次項(xiàng)等;其次，機(jī)理建模只能得到系統(tǒng)的電機(jī)模型，而永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)模型還會受到測速等裝置的影響。為獲得更加準(zhǔn)確的系統(tǒng)模型，本文運(yùn)用id=0控制策略實(shí)現(xiàn)永磁同步電動(dòng)機(jī)狀態(tài)方程的解耦，這時(shí)系統(tǒng)的q軸輸入電壓與輸出轉(zhuǎn)速之間為線性關(guān)系，在此控制策略的基礎(chǔ)上，運(yùn)用多正弦頻域辨識方法得出交流永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)q軸輸入電壓與輸出轉(zhuǎn)速的傳遞函數(shù)。對比辨識模型與實(shí)際系統(tǒng)輸入輸出信號的幅頻特性和相頻特性曲線可知，這種方法得到的系統(tǒng)模型能較好地描述實(shí)際系統(tǒng)的行為。

1 PMSM模型及辨識方案提出

在假設(shè)電機(jī)磁路不飽和，整個(gè)空間磁場呈正弦分布，忽略磁滯、渦流損耗影響的情況下，PMSM在d－q坐標(biāo)系下的狀態(tài)空間方程:

式中:id、iq、Ud、Uq、ψd、ψq分別表示 d、q 軸定子電流、電壓和磁鏈分量;ω為PMSM轉(zhuǎn)子角速度;RS、L分別為定子電阻和電感;ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈;J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;p為極對數(shù);B為粘性摩擦系數(shù)。

從上述的狀態(tài)空間方程可以看出，PMSM具有耦合項(xiàng)，使PMSM系統(tǒng)控制起來更加困難。運(yùn)用id=0控制策略，即使定子電樞直流分量的電流的期望值始終為零，于是原狀態(tài)空間方程可以化為:

通過id=0控制策略，實(shí)現(xiàn)了PMSM的系統(tǒng)解耦，此時(shí)PMSM輸出轉(zhuǎn)速ω與q軸輸入電壓uq成線性關(guān)系?？紤]到系統(tǒng)是通過簡化得到的線性模型，以及實(shí)際系統(tǒng)中測速裝置、減速裝置等影響，可以運(yùn)用系統(tǒng)辨識方法得到輸出轉(zhuǎn)速ω與q軸輸入電壓uq間的線性傳遞函數(shù)。通過對比辨識模型和實(shí)際系統(tǒng)的輸入輸出信號，考察辨識模型能否用來近似實(shí)際系統(tǒng)。

2 多正弦辨識

在系統(tǒng)辨識中，頻域辨識因其包含系統(tǒng)工作頻段的頻響信息、可以合并多次試驗(yàn)數(shù)據(jù)、噪聲影響小等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用。根據(jù)輸入輸出信號的幅度和相角的比例變化可以得到系統(tǒng)在此頻率下的響應(yīng)特性。利用多個(gè)頻率點(diǎn)的系統(tǒng)頻響信息可以獲取系統(tǒng)的參數(shù)化模型，如傳遞函數(shù)。一般頻域辨識分為以下幾個(gè)步驟:辨識信號設(shè)計(jì)、參數(shù)化模型辨識和模型驗(yàn)證。因此以單頻信號激勵(lì)的永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)，獲取單頻信號的響應(yīng)特性，綜合多個(gè)頻率點(diǎn)的頻響特性，辨識永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是可行的。但是這種方法計(jì)算量較大，辨識較為繁瑣。所以本文運(yùn)用多正弦信號作為永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的激勵(lì)信號，可以減少辨識實(shí)驗(yàn)的次數(shù)。生成多正弦信號時(shí)需要注意一下幾點(diǎn)，首先，信號應(yīng)盡量采用周期信號，以防止頻率泄漏;其次，要設(shè)計(jì)好不同頻率點(diǎn)信號的相位，防止辨識信號產(chǎn)生上下尖峰;最后，適度提高重點(diǎn)關(guān)注的頻段內(nèi)辨識信號的能量，以更好地探測該頻段內(nèi)系統(tǒng)的特性。本文所應(yīng)用的多正弦輸入信號形式:

式中:fs為采樣頻率;N為數(shù)據(jù)長度;k表示倍頻值;A為輸入信號幅值;Ts為采樣時(shí)間為初始相位角。初始相位角為隨機(jī)產(chǎn)生，在實(shí)驗(yàn)之前首先要進(jìn)行多正弦輸入信號的仿真，以獲取波動(dòng)較小的一組辨識信號。用多正弦信號作為q軸輸入激勵(lì)交流永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)，獲取相應(yīng)的輸出信號s(t)，之后對輸入輸出信號進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)，將數(shù)據(jù)由時(shí)域變換到頻域得到UF(ω)、SF(ω)。設(shè)定系統(tǒng)模型傳遞函數(shù)的階數(shù)，其中傳遞函數(shù)的階次可以根據(jù)系統(tǒng)的物理模型進(jìn)行判定，也可以選用不同階次進(jìn)行對比，當(dāng)增加系統(tǒng)階次，誤差變化不大時(shí)為系統(tǒng)的階次。設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù):

根據(jù)輸入輸出信號的頻域值，可得:

于是傳遞函數(shù)求解過程轉(zhuǎn)換為數(shù)據(jù)擬合問題，其中偏差函數(shù):

運(yùn)用Gauss－Newton法迭代求出a、b，使得誤差達(dá)到最小。其中迭代方程:

3 系統(tǒng)介紹

本系統(tǒng)以220 V交流電作為輸入電源，通過驅(qū)動(dòng)器、控制器驅(qū)動(dòng)交流永磁同步電動(dòng)機(jī)并實(shí)現(xiàn)對速度、轉(zhuǎn)矩等輸入信號的跟蹤。圖1為永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)框圖，共包含六個(gè)模塊:電源模塊、驅(qū)動(dòng)模塊、控制模塊、電流檢測模塊、轉(zhuǎn)子角度檢測模塊、交流永磁同步電動(dòng)機(jī)。其中驅(qū)動(dòng)模塊由FSBB20CH60C芯片實(shí)現(xiàn)，控制模塊由DSP2812芯片實(shí)現(xiàn)，電流檢測模塊由檢測電阻實(shí)現(xiàn)，角度檢測模塊由光電編碼器實(shí)現(xiàn)。軟件部分主要由交流伺服系統(tǒng)控制程序和交流伺服系統(tǒng)與PC機(jī)交互程序兩部分組成。

圖1 永磁同步電動(dòng)機(jī)硬件系統(tǒng)框圖

圖2為永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)辨識框圖。系統(tǒng)通過id=0的控制策略實(shí)現(xiàn)交流電機(jī)狀態(tài)方程的解耦。辨識過程中，多正弦信號直接作為uq電壓值輸入，d軸運(yùn)用PID控制算法進(jìn)行電流的閉環(huán)控制。

圖2 永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)辨識框圖

4 辨識實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)步驟如下:

(1)設(shè)計(jì)多正弦輸入信號。本實(shí)驗(yàn)采樣頻率為1000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為8192個(gè)(即為213個(gè))，信號的倍頻值為2、3、5、7、11、13、17，初始相位角為 3.00、2.39、2.66、3.12、0.55、3.65、0.13。于是得到的輸入信號方程:

式中:fk表示基礎(chǔ)頻率;Ts表示采樣間隔;n為采樣數(shù);φk為初始角，同時(shí)加入800的直流分量以確保uq的值在一定幅值以上，使電機(jī)一直正向運(yùn)行。多正弦電壓信號輸入曲線如圖3所示。

(2)用多正弦信號激勵(lì)系統(tǒng)，獲取永磁交流伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速輸出。需要注意的是試驗(yàn)中采樣周期應(yīng)該跟電機(jī)的控制周期相同，采樣點(diǎn)數(shù)為輸入各信號的整數(shù)倍周期，以防止頻率泄露。轉(zhuǎn)速輸出信號曲線如圖4所示。

圖3 多正弦電壓信號輸入曲線

圖4 轉(zhuǎn)速輸出信號曲線

(3)根據(jù)輸入輸出信號辨識q軸傳遞函數(shù)。首先對輸入輸出信號進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT變換)，獲取輸入輸出信號的頻域響應(yīng)信息。根據(jù)獲取的幅頻特性和相頻特性繪制出相應(yīng)的幅頻曲線和相頻曲線，最終擬合出最優(yōu)的傳遞函數(shù)。

圖5 幅頻響應(yīng)曲線

圖6 相頻響應(yīng)曲線

實(shí)際系統(tǒng)獲取的曲線與辨識得到的曲線相差越小，說明辨識得到的傳遞函數(shù)越接近實(shí)際系統(tǒng)。根據(jù)上述方法辨識得到的傳遞函數(shù):

于是可得到系統(tǒng)q軸的狀態(tài)空間方程:

通過上述方法，可以辨識出交流永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)q軸輸入電壓與輸出轉(zhuǎn)速之間的狀態(tài)空間方程，為以后的控制算法設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

5 結(jié) 語

本文針對實(shí)際永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的模型難以建立，通過機(jī)理建模并電機(jī)參數(shù)辨識獲得系統(tǒng)模型存在舍入誤差這一問題，通過id=0控制策略實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的解耦，之后運(yùn)用多正弦辨識方法得出交流永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)q軸狀態(tài)空間方程。通過對辨識模型和實(shí)際模型輸入輸出信號幅頻特性和相頻特性的對比可以得出，辨識的模型可以較好地描述實(shí)際系統(tǒng)的行為，為永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

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