嚴志輝

(申銀萬國證券股份有限公司 客戶資產管理總部，上海 210031)

經濟研究

基于Markov機制轉換模型的黃金價格周期波動研究

嚴志輝

(申銀萬國證券股份有限公司 客戶資產管理總部，上海 210031)

自20世紀70年代以來，黃金價格波動日益頻繁。基于Markov機制轉換模型對1975-2011年間黃金價格波動的特征進行分析,發(fā)現(xiàn)黃金價格波動在不同的機制(上漲、震蕩狀態(tài)、下跌)間周期轉換。各種機制的平均持續(xù)時間不同,其中黃金價格上漲或者下跌的平均持續(xù)期是19周左右，黃金價格維持震蕩狀態(tài)的平均持續(xù)期約為24周，持續(xù)時間較長。另外，黃金價格波動所處的波動機制由諸多因素引起，但最重要的因素是由當時的世界經濟狀況，尤其是美國經濟狀況所決定的。

黃金；價格波動；Markov機制轉換模型；機制波動特征

人類歷史舞臺中，黃金一直被視為財富的象征。黃金因兼具貨幣、金融商品和一般商品屬性致使影響黃金價格波動的因素眾多。眾所周知，金本位制下黃金價格相對穩(wěn)定。但自1973年“布雷頓森林體系”解體*布雷頓森林體系是以黃金為基礎，以美元作為最主要的國際儲備貨幣。在布雷頓森林體系下，美元直接與黃金掛鉤，各國貨幣則與美元掛鉤。美元可以兌換黃金和各國實行可調節(jié)的盯住匯率制，是構成這一貨幣體系的兩大支柱。1971年8月金融市場上盛傳法國等西歐國家要以大量美元兌換美國政府所儲備黃金的消息，美國政府于8月15日不得不宣布停止履行對外國政府或中央銀行以美元向美國兌換黃金的義務，自此黃金與美元“脫鉤”。 1973年3月，西歐出現(xiàn)拋售美元，搶購黃金和馬克的風潮。3月16日，歐洲共同市場9國在巴黎舉行會議并達成協(xié)議，聯(lián)邦德國、法國等國家對美元實行“聯(lián)合浮動”，彼此之間實行固定匯率。英國、意大利、愛爾蘭實行單獨浮動，暫不參加共同浮動。其他主要西方貨幣實行了對美元的浮動匯率。至此，美元直接與黃金掛鉤、各國貨幣與美元掛鉤實行國際固定匯率的布雷頓森林體系徹底瓦解。后，黃金價格逐步市場化。自此以后，黃金價格及其影響因素的作用機制發(fā)生了深刻的變化。黃金價格波動加劇，并呈現(xiàn)出周期波動的特征。

Hamilton首先運用Markov機制轉換模型研究了美國經濟波動的機制及其周期，該研究為動態(tài)非線性、非對稱、結構性突變時間序列變量波動等問題提供了一種全新的研究思路。[1]隨后該模型廣泛地應用于相關問題的研究，比較經典的研究如Kim、Nelson&Startz研究了1926-1986年間美國股市收益率波動的結構性特征。[2]Bredin&Fountas分析了過去40年中歐洲四國通貨膨脹與影響通貨膨脹因素之間的機制轉換關系。[3]謝赤和劉潭秋研究了人民幣實際匯率波動過程中的幾種機制狀態(tài)的轉換特征。[4]趙留彥等考察了中國1985年以來的通脹率演化過程。[5]魏巍賢、陳智文、王建軍研究了世界原油現(xiàn)貨價格在1987-2006年間不同階段的波動特征。[6]劉金全、劉志剛和于冬研究了1978-2004年間我國實際經濟增長率存在著“非對稱性”經濟周期波動的特性。[7]上述研究表明， 運用Markov機制轉換模型對結構性突變和參數時變性等相關問題的研究取得了比較科學的研究成果?；诖耍疚幕邳S金價格的影響因素及相互作用機制發(fā)生了深刻變化的事實，運用Markov機制轉換模型揭示黃金價格周期波動的特征，為研究黃金價格周期波動與潛在的影響因素間的關系提供一個觀測視角。

一 研究數據來源與Markov機制轉換模型設定

(一)研究數據及其來源

本文選取1975年1月至2011年12月美國紐約商業(yè)交易所COMEX黃金期貨每日收盤價來計算黃金日收益率。為了消除黃金價格短期波動的影響，本文將上述黃金日收益率轉化為周收益率數據。這樣處理既可以消除黃金價格短期波動，又可將非平穩(wěn)的黃金價格轉化為平穩(wěn)、非自相關周收益率時間序列*考慮到論文的篇幅限制，相關數據的處理、數據時間序列的平穩(wěn)性檢驗、自相關性檢驗的相關內容沒有放入論文的正文。。

(二)Markov機制轉換模型的設定

根據1975-2011年黃金價格波動的歷史狀況，本文將黃金價格波動分為上漲、震蕩狀態(tài)和下跌三種機制狀態(tài)。由于黃金周收益率時間序列的非自相關性，結合Hamilton(1989)的研究，本文運用不存在滯后項的三狀態(tài)Markov機制轉換模型，模型如式(1)。在式(1)中yt為黃金周收益率。μst為黃金周收益率的均值，均值依賴于時間t期的機制狀態(tài)St；σSt為測度黃金的周收益率波動(風險)大小的標準差，σt是獨立同分布標準正態(tài)分布的隨機變量序列。σSt也依賴于時間t期的機制狀態(tài)St。其中St有三種機制狀態(tài)：St=1表示黃金價格上漲；St=2表示黃金價格震蕩狀態(tài)；St=3表示黃金價格下跌。轉換機制變量St對應著一個Markov過程，轉換機制變量St的三種狀態(tài)轉移概率P為矩陣(2)。

(1)

(2)

其中pij=p(St=(j|St-1=i)，pij表示由t-1期St-1=i狀態(tài)轉化至第t期狀態(tài)St=j的概率。

(三)黃金價格各機制狀態(tài)持續(xù)的平均時間E(T)

不失一般性，假定n種狀態(tài)的機制變量St滿足一階Markov鏈過程，且當前經濟處于第j種狀態(tài)或機制。假定T為在第j種狀態(tài)或機制持續(xù)的時間，那么持續(xù)時間T的概率為：

當T=1時，即St=j，St+1≠j，則概率p(T=1)=1-pjj

當T=2時，即St=St+1=j，St+2≠j，則概率p(T=2)=pjj(1-pjj)

……

那么經濟在狀態(tài)j或機制j中平均持續(xù)時間E(T)可由下列公式(3)給出:

=1×(1-pjj)+2×pjj(1-pjj)+…

(3)

黃金價格波動第j種狀態(tài)平均持續(xù)時間可由等式(3)計算得到。

二 黃金價格周期波動實證結果及討論

(一)參數估計結果

基于Markov模型估計的思路，編制并運用Matlab程序對模型(1)的相關參數進行估計。參數估計結果如下表1所示。表中除了轉移概率P13和P31外，所估計的參數均顯著。

根據前面的假定:μ1=0.48%表示黃金價格處于上漲階段時，黃金周收益率為0.48%。σ1=5.03%表明黃金價格處在上漲機制過程中會面臨較大的不確定性。第二，μ2=0.17% 表明黃金價格處于震蕩狀態(tài)時，黃金周收益率為0.17%，這表明樣本期間黃金價格處于震蕩狀態(tài)機制時，從統(tǒng)計學意義上講黃金價格總體上呈現(xiàn)震蕩小幅盤升的態(tài)勢。σ2=2.18% 表明黃金震蕩狀態(tài)機制過程中波動幅度有所降低；第三,μ3=-0.11%表示黃金價格處于下跌機制過程中，周收益率為-0.11%。標準差σ3=1.06%表示黃金價格下跌過程中波動幅度要小很多。黃金價格變化的各種機制的轉換概率都小于1，基于各機制間轉換的概率能夠得到以下幾個推論:

表1 參數估計結果

注：樣本數大于120的t檢驗1%臨界值是2.326，顯著記為“***”; 5%臨界值是1.96，顯著記為“**”;10%臨界值是1.645，顯著記為“*”。表中的均值、方差為黃金處在不同波動機制下的周收益率的均值和方差。

(1)P11=0.9464表明本周黃金上漲(St-1=1)后下周繼續(xù)上漲(St=1)的概率約為95%;

P12=0.0502說明本周黃金上漲后下周震蕩的概率為5.02%；P13=0.0034表示本周黃金上漲后下周下跌的概率約為0 。由此可見，在黃金上漲之后未來主要還是持續(xù)價格上漲，且上漲的可能性要比震蕩整理的可能性還大。本周黃金價格上漲后突然反轉下跌的可能性幾乎沒有。

(2)P21= 0 .0283表示黃金價格本周(St-1=2)震蕩后下周上漲(St=1)的可能性為2.83%;P22=0.9576表示黃金價格本周震蕩整理后下周繼續(xù)震蕩整理的概率接近96%;P23=0.0142≈0表示黃金價格本周震蕩整理后下周下跌的微乎其微。因此, 黃金價格處于震蕩狀態(tài)后,最可能的是維持震蕩狀態(tài)。

(3)P31=0.0018表示黃金本周下跌后(St-1=3)下周反轉為升(St=1)的概率約為0.18% ;P32=0.0499表示黃金本周下跌后下周出現(xiàn)震蕩整理的可能性為4.99% ;P33=0.9482表明黃金本周下跌后繼續(xù)下跌的概率為94.8%。因此, 黃金價格本周下跌后,最可能的是繼續(xù)下跌。轉為震蕩狀態(tài)可能性很小，但反轉為上漲的局面幾乎不可能出現(xiàn)。

根據上面三個結論不難發(fā)現(xiàn)有一個共同的特征,當黃金價格波動處在某個特定的機制狀態(tài)中的時候，向其他狀態(tài)轉移的可能性極小。

(二)黃金價格波動周期及三種狀態(tài)轉移概率圖

根據等式(3)可計算得到黃金價格波動三種機制持續(xù)周期。上漲機制E(T1)持續(xù)的平均時間分別為18.7周；震蕩狀態(tài)機制E(T2)持續(xù)的平均時間分別為23.6周；下跌機制E(T3)持續(xù)的平均時間分別為19.3周。由此可見,黃金價格上漲、震蕩、下跌三種機制的平均持續(xù)時間都比較長，這反映出黃金價格波動的趨勢(機制)一旦形成，具有較強的持續(xù)性。這與自20世紀70年代至今的黃金價格波動特征基本相符。20世紀70年代至今的黃金價格波動表現(xiàn)出鮮明的機制周期性和輪換。黃金價格機制的周期性表現(xiàn)為黃金價格在某個階段持續(xù)上漲或持續(xù)下跌，也可能持續(xù)震蕩狀態(tài)。黃金價格機制的輪換(機制轉換)往往由外部各種影響黃金價格波動的因素或事件推動實現(xiàn)。如在20世紀70年代中后期“中東石油危機”、80年代初美國經濟“滯漲”，這些因素及各種事件“驅動”黃金進入到持續(xù)上漲的機制狀態(tài)，導致這個時期黃金長達3年多漲幅驚人、漲勢迅猛的黃金價格牛市。隨后隨著上述事件影響效應的減弱，黃金價格陷入歷時1年多的快速大幅回調，自20世紀90年代，全球經濟進入快速平穩(wěn)的發(fā)展階段，國際政治形勢相對平靜，國際金融市場上投資者風險偏好較高，黃金作為避險資產的需求下降，黃金價格也因此進入長達十幾年的震蕩狀態(tài)和下跌的機制狀態(tài)中，直到2001年美國“9.11事件”爆發(fā)以及全球經濟增長放緩等因素的出現(xiàn)，新外生影響“事件”和因素的出現(xiàn)再次推動了黃金從原來的以下跌和震蕩為主要特征的機制狀態(tài)，轉換成當前以上漲機制和震蕩為主要特征的機制狀態(tài)。

根據機制轉移概率的算法，可得圖1、圖2和圖3黃金價格波動三個機制平滑概率圖。圖1是黃金價格上漲的平滑概率；圖2是黃金價格下跌的平滑概率；圖3是黃金價格震蕩狀態(tài)的平滑概率。通過觀察平滑概率圖，可更加清晰地了解每個機制的持續(xù)性以及每個時刻最可能出現(xiàn)的是哪種機制。基本判斷法則是：如果St= 1 的平滑概率大于0.5，則表明黃金價格會出現(xiàn)上漲；如果St= 2 的平滑概率大于0.5，則表示出現(xiàn)黃金價格的震蕩狀態(tài)；如果St= 3的平滑概率大于0.5，則表示出現(xiàn)黃金價格呈現(xiàn)出明顯的下跌趨勢。

如圖1和圖2所示，本文可得以下基本結論： (1) 黃金上漲機制平滑概率形成的波峰最窄且波峰較為稀疏，震蕩狀態(tài)機制平滑概率形成的波峰最寬且波峰較為稠密，而黃金下跌機制平滑概率形成的波峰寬度和波峰稠密度介于黃金上漲機制和震蕩狀態(tài)機制之間。這表明黃金上漲機制和黃金下跌機制持續(xù)的時間較短,而黃金震蕩狀態(tài)機制持續(xù)的時間較長，這與前面根據轉換概率計算出來結果是一致的。(2) 從總體上來說，三種機制交替出現(xiàn)，但第一、第三種機制出現(xiàn)的次數較少，即黃金價格持續(xù)上漲或下跌出現(xiàn)的次數較少。第二種震蕩狀態(tài)機制出現(xiàn)得最多，即黃金價格震蕩狀態(tài)是一種常態(tài)。另外，平滑概率圖還很好地刻畫出了特殊事件的影響。如圖1中，在20世紀70年代中后期至20世紀80 年代初黃金價格大幅上漲概率值超過0.5的次數非常多, 這表明黃金價格在這個期間處在上漲機制的概率較高。這與當時國際政治經濟事件如“兩次中東石油危機”、1979年伊朗扣押美國人質事件以及后來美國經濟的滯漲導致黃金價格在此期間快速上漲的歷史表現(xiàn)基本吻合。

資料來源：作者根據Matlab程序運算的結果繪制

圖2 黃金價格下跌機制(S3)平滑概率

圖3 黃金價格震蕩狀態(tài)機制(S2)平滑概率

三 基于Markov機制轉換模型的黃金價格波動周期劃分、影響因素及理論機制

根據Markov機制轉換模型計算的三種機制轉換的平滑概率圖1、圖2及圖3，按照機制轉換判斷的規(guī)則，對1975-2011年間黃金價格波動機制狀態(tài)進行劃分，并對同期影響黃金的主要影響因素及影響的理論機制進行了分析，如表2所示。

表2表明，黃金價格的周期波動所處的機制由諸多因素引起，但最重要的因素是當時世界的經濟狀況，尤其是美國的經濟狀況。從表2來看，黃金價格波動所處的機制主要與美國經濟周期所處的階段相關。一般來說以美國經濟為代表的世界經濟處在比較好的發(fā)展時期的時候，黃金價格波動大體在震蕩下跌的機制中。相反，2008年后美國經濟、世界經濟發(fā)展遇到問題，增長趨勢的前景黯淡時，黃金價格往往處在震蕩上升的機制中。其次，表2的研究結論表明，相對一般的自回歸模型，Markov模型相對變量時間序列的刻畫更細致，可以將黃金價格波動歷史區(qū)分為上漲、震蕩狀態(tài)和下跌，并與同期國際政治格局、經濟周期及其走勢相對照，為研究黃金價格周期波動與潛在的影響因素間的關系提供一個新的觀測視角。

表2 黃金價格波動機制狀態(tài)、主要影響因素與理論機制

資料來源：作者根據運算結果和相關資料整理

[1]Hamilton, James D. A new Approach to the Economic Analysis of Nonstationary Time Series and the Business Cycle[J].Econometrica,1989,(2).

[2]Myung Jig Kim, Charles R. Nelson, Richard Startz,Mean Reversion in Stock Prices? A Reappraisal of the Empirical Evidence[J].ReviewofEoonomicStudies,1991,(3).

[3]Bredin, Don and Stilianos Fountas. Inflation uncertainty, and Markov regime switching heteroskedasticity: evidence from European countries[J].Mimeo,2006,(4).

[4]謝赤，劉潭秋.人民幣實際匯率中的馬爾可夫轉換行為[J].統(tǒng)計研究,2003,(9).

[5]趙留彥,等.中國通貨水平與通脹不確定性: 馬爾可夫域變分析[J].經濟研究,2005,(8).

[6]魏巍賢,陳智文,王建軍.三狀態(tài)馬爾可夫機制轉換模型研究——在世界油價波動分析中的應用[J].財經研究,2006,(6).

[7]劉金全,劉志剛,于冬.我國經濟周期波動性與階段性之間關聯(lián)的非對稱性研究[J].統(tǒng)計研究,2005,(8).

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StudyonGoldPriceCyclicalFluctuationBasedonMarkovSwitchingModel

YAN Zhi-hui

(Assets Management Division, Shenyin & Wanguo Securities CO., LTD, Shanghai 200031, China)

The gold price fluctuations have become increasingly frequent since the 1970s. This paper studies the characteristics of gold price fluctuation during 1975-2011 based on the Markov switching model.The study found that: 1)the volatility of the price of gold is located in the different regions (up, horizontal shock, down); 2)the average duration of the three regions appears diferent; and 3)the regions of gold price fluctuations are caused by many factors, but the most important factor is the world economic situation, especially the U.S. Economy.

gold price cyclical fluctuation; Markov switching model; regional fluctuation characteristics

2012-09-05

浙江省高校人文社科重點研究基地課題“黃金及其衍生品組合投資研究” (RWSKZD01-201004)和浙江省哲學社會科學規(guī)劃課題“浙江省外貿增長方式轉變研究”(09CGYD039YBB)的研究成果。

嚴志輝(1974-)，男，浙江杭州人，經濟學博士，講師，申銀萬國證券股份有限公司客戶資產管理總部高級研究員，主要從事包括大宗商品黃金資產等在內的各類證券投資產品的開發(fā)與創(chuàng)新。

F069

A

1674-2338(2013)04-0131-06

(責任編輯吳芳)