馬安慶，陸 競，谷 峰

(杭州師范大學理學院,浙江 杭州 310036)

關于一類特殊隨機變量的切比雪夫大數(shù)定律推論

馬安慶，陸 競，谷 峰

(杭州師范大學理學院,浙江 杭州 310036)

針對可能取值有無限個的離散型隨機變量，以數(shù)學分析中的級數(shù)為工具推演切比雪夫大數(shù)定律，研究了期望、方差及相關的序列，得到了關于離散型隨機變量有針對性的推論.

級數(shù)；與級數(shù)相關的序列；斂散性；期望；方差；與期望方差相關的序列

切比雪夫大數(shù)定律是概率論中的重要內容,適用于各種概型，具有一般性，將它在離散型隨機變量(以下簡稱特殊隨機變量)環(huán)境中具體化可得出更有針對性的推論.由于該定律與期望、方差及相關序列有關，而特殊隨機變量的期望、方差及相關的序列又與級數(shù)、與級數(shù)相關的序列存在聯(lián)系.因此本文通過切比雪夫大數(shù)定律中的問題來尋找研究方向，以級數(shù)為問題的解決提供理論依據(jù)，最終達到推演該定律的目的.

1 相關基礎知識

切比雪夫大數(shù)定律[1]設獨立隨機變量序列X1,X2,…,Xi,…的數(shù)學期望E(X1),E(X2),…,E(Xi),…與方差D(X1),D(X2),…,D(Xi),…都存在,并且方差都是一致有上界的, 即存在某一常數(shù)K，使得D(Xi)

(1)

2 研究對象的引入

下文用到的階的估計的基本知識參見文獻[2].

以下為級數(shù)及與級數(shù)相關序列的結論.

3 相關結論

為了使結論便于推演切比雪夫大數(shù)定律，在此以E(Xi),i=1,2,3,…存在為前提來討論問題.

由ε的任意性可知，

經進一步觀察歸納猜想證明得以下結論.

4 相關推論

現(xiàn)將相關的基礎結論與切比雪夫大數(shù)定律及切比雪夫不等式相結合，得出具有特殊隨機變量特色的推論.

相比于辛欽大數(shù)定律，推論1不要求隨機變量服從同一分布，不要求數(shù)學期望相同.

由例題可知該推論相比于切比雪夫大數(shù)定律不要求方差有界.

由上述結論可得出的推論不止兩個，限于篇幅不能一一列舉，遇到具體問題時可根據(jù)期望、方差及相關序列的特點選取以上的結論來解決問題.

[1] 沈恒范.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].5版.北京：高等教育出版社，2011:159.

[2] 沈忠華，虞旦盛，于秀源.數(shù)學分析問題講析[M].杭州：浙江大學出版社，2010:1.

[3] 盛驟,謝式千,潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].4版.北京：高等教育出版社,2008:119.

ChebyshevLawofLargeNumbersforaClassofSpecialRandomVariables

MA Anqing, LU Jing, GU Feng

(College of Science,Hangzhou Normal University, Hangzhou 310036, China)

Possible values have infinite number of discrete random variables, so that this paper deduced Chebyshev law of large numbers with series, studied expectation, variance and relevant sequences, and obtained the inference that special random variables had pertinence.

series; sequences correlative with series; convergence and divergence; expectation; variance; sequences correlative with expectation and variance

2013-05-23

陸 競(1958—)，男，副教授，主要從事函數(shù)論研究.E-mail:wllujing@sina.com

10.3969/j.issn.1674-232X.2013.06.006

O211.4MSC201060F99

A

1674-232X(2013)06-0507-06