牛璽榮

（1.山西省交通科學(xué)研究 黃土地區(qū)公路建設(shè)與養(yǎng)護(hù)技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030006；2.長安大學(xué) 特殊地區(qū)公路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710064)

現(xiàn)代建筑體系建立后，鋼筋、水泥、混凝土的廣泛應(yīng)用不僅耗費(fèi)了大量的能源、材料、土地和水等資源，而且造成了嚴(yán)重的環(huán)境破壞。據(jù)統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)代建筑的全過程不僅耗用了全球50%的能源、42%水資源和50%的原材料，而且導(dǎo)致了全球50%的空氣污染、42%的溫室效應(yīng)、50%的水污染、48%的固體廢物、50%氟氯化物的排放。建筑高能耗對(duì)社會(huì)造成了沉重的能源負(fù)擔(dān)，已成為制約我國可持續(xù)發(fā)展的突出問題［1］。

我國在“十二五”期間，仍將擴(kuò)大內(nèi)需作為重點(diǎn)發(fā)展方向，隨著擴(kuò)大內(nèi)需政策的進(jìn)一步實(shí)施，公路建設(shè)任務(wù)仍將會(huì)日益繁重。作為公路建設(shè)管理工作的重要組成部分，如何在貫徹“可持續(xù)發(fā)展”的理念下管理好有限的建設(shè)資金，以使其最大限度的發(fā)揮作用，是擺在每一位管理者面前的一項(xiàng)重要課題。合理的確定和有效的控制工程造價(jià)是造價(jià)管理最基本也是最重要的任務(wù)之一，而在目前市場經(jīng)濟(jì)的條件下，影響工程造價(jià)的諸多因素中，比較難以控制也是較為混亂的就是材料費(fèi)，尤其是地方材料。

在公路工程成本中，材料費(fèi)平均占50%左右，材料的采購、運(yùn)輸、儲(chǔ)存與管理在工程施工中占重要地位［2］。國內(nèi)工程技術(shù)人員和科研工作者就建筑材料經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的計(jì)算以及選優(yōu)等方面大量利用了線性規(guī)劃法，涉及到水利、鐵路、公路等諸多行業(yè)［3-4］。曹征海［5］較早運(yùn)用線性規(guī)劃提出了建筑材料供應(yīng)分配的最優(yōu)方案。謝時(shí)雨［6］在水電站施工建筑材料的調(diào)配中利用線性規(guī)劃法推求了3個(gè)水泥廠向4個(gè)工地供應(yīng)水泥的最優(yōu)方案。黃玉剛［7］（2006)利用線性規(guī)劃法計(jì)算了鐵路工程材料經(jīng)濟(jì)運(yùn)距問題。趙祖林［8］將線性規(guī)劃法用在了土石方平衡運(yùn)輸和調(diào)配中，并且取得了滿意的效果。但將線性規(guī)劃法用在公路路基填料的調(diào)配上報(bào)道較少。

山西忻（州)五（臺(tái)山)高速公路沿線有土、石料、砂礫、砂、石灰、工業(yè)廢料、水泥、水等地方性材料和資源，由于其分布相對(duì)比較分散，加上忻五高速公路路線作業(yè)面較長，考慮到“因地制宜、就地取材”的原則，筑路材料的選擇和調(diào)運(yùn)存在最優(yōu)方案的選擇問題。下文以路基填料為例，介紹線性規(guī)劃法在路基填料調(diào)運(yùn)中應(yīng)用。

1 線性規(guī)劃法及其求解方法

1.1 線性規(guī)劃法

決策變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)是線性規(guī)劃的三要素，其數(shù)學(xué)模型的三要素具體為：

1)與自變量有關(guān)的若干個(gè)線性約束條件；

2)自變量的取值限制；

3)關(guān)于自變量的線性目標(biāo)函數(shù)值。

線性規(guī)劃的一般形式為：

單純形算法和大M法只考慮最小值問題，即

對(duì)于最大值問題，可根據(jù)線性規(guī)劃的對(duì)偶定理轉(zhuǎn)化為最小問題。地方性材料的利用問題主要涉及材料費(fèi)的問題，所以解決的是最小值問題。

1.2 求解方法

求解線性規(guī)劃的方法包括圖解法、單純形法、修正的單純形法、大M法、變量有界單純形法等。最基本的方法是單純形法，不管是修正的單純形法、大M法，還是變量有界單純形法，最終都是轉(zhuǎn)換成基本單純形法求解。本文重點(diǎn)介紹單純形算法的基本原理和求解步驟。

1.2.1 單純形法的算法原理

單純形法的基本思路是將可行域中某個(gè)基本可行解轉(zhuǎn)換到一個(gè)新的可行解，同時(shí)使得目標(biāo)函數(shù)的值有所改善。

用單純形法求解線性規(guī)劃，應(yīng)先把一般形式轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式再求解，即通過引進(jìn)人工變量，將不等式約束變?yōu)榈仁郊s束，具體的操作過程可參考運(yùn)籌學(xué)或線性規(guī)劃方面的書籍。

1.2.2 單純形法的算法步驟

用單純形算法求解如下線性規(guī)劃問題

的步驟如下；

a.確定初始基變量矩陣B，求解方程。

b.令xN＝0，計(jì)算f＝cBxB.其中xB和xN分別代表基變量和非基變量的值；cB表示基變量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)。

c.求解方程ωB＝cB，對(duì)于所有非基變量計(jì)算判別數(shù)zj-cj＝ωpj-cj，其中pj為非基變量在約束系數(shù)矩陣中相對(duì)應(yīng)的列，令zk-ck＝max（zj-cj)，如果zk-ck≤0，則停止計(jì)算，輸出最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)d。

d.求解方程Byk＝pk，若yk的每個(gè)分量均不大于0，則問題不存在最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)e。

當(dāng)求解變量比較多時(shí)，計(jì)算過程可以在計(jì)算機(jī)上編程實(shí)現(xiàn)。

2 路基填土的選擇

忻五高速公路K0—K43為平原微丘區(qū)，大部分段落為填方段落，本文路基填土選擇的計(jì)算過程以忻五高速公路路基第二合同段（K15＋210—K32＋000)主線為例，路基填筑段落以1km為一個(gè)單元，填方數(shù)量見表1。因挖方運(yùn)距相對(duì)較短，且挖方填料一般都在本合同段內(nèi)使用，不存在購買問題，故填料選擇時(shí)未考慮挖方利用情況，材料費(fèi)主要由較遠(yuǎn)處的料場調(diào)運(yùn)產(chǎn)生。

表1 路基二合同段填方段落及數(shù)量

經(jīng)過調(diào)查平原微丘區(qū)主要土場有部落、南王、閆徐莊、王家莊、青石北街、望景崗和黃土坡7處，望景崗和黃土坡已進(jìn)入山嶺重丘區(qū)，運(yùn)輸條件較差，可行的取土場為前5處。每個(gè)取土場可供的土方量按310000m3計(jì)，取土場相關(guān)信息見表2。取土場沿線分布情況見圖1所示。

圖1 取土場沿線分布示意圖

土方運(yùn)費(fèi)按0.4元／（km·m3)計(jì)，不考慮各料場的開采費(fèi)用、不同運(yùn)輸?shù)缆返牟町惣案采w層攤銷、松實(shí)方換算等，僅計(jì)算運(yùn)費(fèi)。計(jì)算運(yùn)距時(shí)，以取土場至填筑單元（段落)中間樁號(hào)為準(zhǔn)。計(jì)算后土方運(yùn)費(fèi)單價(jià)如表3所示。

表2 路基取土場統(tǒng)計(jì)表

表3 土方單位運(yùn)費(fèi)（aij)表（系數(shù)矩陣) 元／m3

與一般數(shù)學(xué)規(guī)劃問題類似，路基填土的選擇主要包括目標(biāo)函數(shù)的建立、約束方程的確定和決策變量的限制三大步驟。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

式中：Vij為取土場i運(yùn)往填筑區(qū)j的填筑用料，m3；Ci為料場i單位體積填筑料的開采單價(jià)，元／m3；Cij為單位體積填筑料從取土場i運(yùn)往填筑區(qū)j的運(yùn)輸單價(jià)，元／m3。為方便分析假定Ci＝0。

2.2 約束方程

2.2.1 儲(chǔ)量約束

填筑土方運(yùn)輸數(shù)量不能超過該取土場的開采量，即：

填筑需要量約束，填筑段落運(yùn)輸土方量等于需求數(shù)量，即：

2.2.2 決策變量的非負(fù)條件

以上問題為不平衡運(yùn)輸問題，根據(jù)上述模型列出本問題的數(shù)學(xué)方程組如下：

因數(shù)據(jù)較多，需要引入多個(gè)松弛變量，求解較為復(fù)雜，本文采用Matlab提供的規(guī)劃求解方法進(jìn)行分析［9］。以下為求解的部分源程序：

其計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 各取土場土方調(diào)配結(jié)果 m3

通過對(duì)各約束變量的敏感性分析可知，采用優(yōu)化調(diào)配后方案為最優(yōu)解。優(yōu)化后運(yùn)費(fèi)為9591087元。

若以表3中85個(gè)系數(shù)矩陣的平均值作為平均運(yùn)費(fèi)，則其為8.07元／m3。若以平均運(yùn)費(fèi)為基準(zhǔn)計(jì)算總運(yùn)費(fèi)，則產(chǎn)生的總運(yùn)費(fèi)為（8.07×1528495＝)12338263元。由此可見，采用線性規(guī)劃調(diào)運(yùn)路基填料節(jié)約運(yùn)費(fèi)2747176元，經(jīng)濟(jì)效益顯著。

3 結(jié)束語

通過線性規(guī)劃法在忻五高速公路路基填料調(diào)運(yùn)中的應(yīng)用，大量降低了材料運(yùn)費(fèi)?？梢哉J(rèn)為所建立的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型合理可行，為降低材料投資額提供了理論基礎(chǔ)，可以為類似工程所借鑒。

線性規(guī)劃法在工程實(shí)踐應(yīng)用過程中作了諸多假定，并不能真實(shí)反映實(shí)際情況，如合同段內(nèi)借方的無償利用帶來的對(duì)優(yōu)化求解的干擾，以及人為和社會(huì)因素等對(duì)約束方程的影響。應(yīng)在工程實(shí)施過程中隨 時(shí)調(diào)整目標(biāo)函數(shù)和約束方程，以求調(diào)配方案的最優(yōu)。

［1］董娟.村鎮(zhèn)住宅建設(shè)中基于地方材料的適宜技術(shù)［J］.新建筑，2010（3)：75-78.

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［5］曹征海.運(yùn)用線性規(guī)劃選擇建筑材料供應(yīng)分配的最優(yōu)方案［J］.建筑經(jīng)濟(jì)研究，1982（2)：41-43.

［6］謝時(shí)雨.用線性規(guī)劃調(diào)配水電站施工建筑材料［J］.農(nóng)田水利與小水電，1988（1)：41-42.

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