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(蕭山中學(xué) 浙江蕭山 311200)

創(chuàng)設(shè)為了學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)設(shè)計的若干著力點

●瞿少華

(蕭山中學(xué) 浙江蕭山 311200)

課堂教學(xué)設(shè)計是課堂執(zhí)教的“藍(lán)圖”.課堂執(zhí)教的目的是為學(xué)習(xí)者提供一種學(xué)習(xí)的方式和平臺，因此創(chuàng)設(shè)為了學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)設(shè)計成為廣大教師的根本追求.然而課堂教學(xué)設(shè)計在什么地方著力，才能將“有利于學(xué)生學(xué)習(xí)、有利于學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成”真正落實,在實踐中還是不好把握“具體設(shè)計是不是符合學(xué)習(xí)的性質(zhì)和要求，有沒有教會了學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)等”，在具體構(gòu)建情景、設(shè)計問題串、師生交流、練習(xí)反饋矯正、方法形成、經(jīng)驗獲取、思維優(yōu)化等平臺創(chuàng)設(shè)中，設(shè)計的著力點常常出現(xiàn)偏差，甚至背離促進(jìn)學(xué)習(xí)的初衷.如：(1)教師常常自覺不自覺地單純展示自己的解題水平，從思維的形成、方法的選擇到問題的解決，與中學(xué)生的思維能力相距甚遠(yuǎn)，使不少學(xué)生覺得數(shù)學(xué)知識太難，從而知難而退；(2)常常突出題型和套路的反復(fù)訓(xùn)練，以熟悉和識別“類型”作為教學(xué)設(shè)計的重點和突破口，盡管學(xué)生解這類題目的能力有所提高，但用數(shù)學(xué)眼光分析問題的能力發(fā)展依然緩慢，而學(xué)會分析是數(shù)學(xué)能力發(fā)展的核心環(huán)節(jié)，也是高考選拔十分關(guān)注的學(xué)習(xí)潛能之一.

由此可見，創(chuàng)設(shè)為了學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)設(shè)計從理念形成到實踐操作，任務(wù)還很艱巨.設(shè)計著力點落在什么地方，值得我們思考和研究.本文在嘗試實踐和思考的基礎(chǔ)上梳理并提出了創(chuàng)設(shè)為了學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)設(shè)計的4個著力點，敬請批評指正.

1 在啟迪學(xué)生的智慧上著力

課堂教學(xué)從本質(zhì)上看，都是為了啟迪學(xué)生的心智，因此，理解概念、掌握方法、獲取知識等都是啟迪的途徑和載體.隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的逐漸增加和深入，學(xué)習(xí)者應(yīng)該是越學(xué)越有智慧，而不是相反.在課堂教學(xué)設(shè)計上，教師不能急功近利地把主要著力點都放在題型識別和解題技巧上，而應(yīng)把相當(dāng)著力點放在啟迪學(xué)生理性思考、深入分析各種信息和學(xué)會選擇解決問題恰當(dāng)?shù)牟呗陨?，從而更好地發(fā)展學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)學(xué)科能力，這也是提高學(xué)生解題能力的有效途徑.

案例1不久前學(xué)校評教壇新秀,筆者前去聽課，3位青年教師(記為A,B,C)展示了如下3種不同的教學(xué)設(shè)計，以下是若干設(shè)計片斷.

3位教師首先給出了課本例題，學(xué)生畫出了相應(yīng)的符合不等式組條件的平面區(qū)域.

片斷1：教師A的教學(xué)過程

教師A：若生產(chǎn)一種甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一種乙產(chǎn)品獲利3萬元，如何安排生產(chǎn)數(shù)量使利潤最大，即在平面區(qū)域內(nèi)求一點P(x,y)，使2x+3y取得最大值.

學(xué)生：這個點不好找.

(學(xué)生畫平行直線,找最大截距.)

片斷2：教師B的教學(xué)過程

教師B：請同學(xué)們畫出下列直線：2x+3y=0，2x+3y=-1，2x+3y=20，…，觀察有什么特點？

學(xué)生：都是平行直線，有些與上述已知平面區(qū)域有公共點.

教師B：點P(x,y)要滿足什么條件才能使2x+3y取得最大值？

學(xué)生：點P既在直線系2x+3y=m上，又在已知平面區(qū)域內(nèi)，因此只需平移直線2x+3y=m即可求出最大值.

片斷3：教師C的教學(xué)過程

教師C：(面對學(xué)生的困境)我們能否試一試，在平面內(nèi)找?guī)讉€點求值？

學(xué)生：將點P1(2,1)代入求得值為7,將點P2(3,2)代入求得值為12.

教師：有7也有12，區(qū)域中無數(shù)多個點不能一一舉例，請大家思考，還有其他點代入計算值為7和12嗎(設(shè)計理性思考的平臺)？

學(xué)生：在直線2x+3y=7上的點代入計算值均為7，在直線2x+3y=12上的點代入計算值均為12，而這些都是平行線，因此我們要找的點一定在直線2x+3y=z上，同時一定在區(qū)域內(nèi).

教師C的設(shè)計讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)是自然的、清楚的，點在直線上的想法的產(chǎn)生不是天上掉下來的，也不是教師強加于人的，是我們嘗試后再理性抽象思維的結(jié)果.而教師A和B在啟迪學(xué)生智慧的關(guān)鍵點上著力不夠，一定程度上代替了學(xué)生的思維，直接給出了“把問題看成直線在y軸上截距”的想法，失去了訓(xùn)練和啟迪智慧的較好機(jī)會.

2 在幫助學(xué)生走出學(xué)習(xí)困境上著力

無論是教師還是學(xué)生，在理解概念、掌握方法、選擇策略、作圖求解等活動中，都會出現(xiàn)思維受阻的情況，即陷入了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困境，不能繼續(xù)往前走了.有經(jīng)驗的教師會把學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的思維受阻情況、陷入困境的現(xiàn)象在課堂上加以暴露，但暴露不是目的，暴露問題是為了矯正錯誤，找到正確的方法，提升思維水平.我們也看到有些教學(xué)設(shè)計在暴露學(xué)生困境后，不深入分析形成困境的各種因素，急于引導(dǎo)學(xué)生走出困境，或者簡單地引用套路和技巧來應(yīng)對困境，所產(chǎn)生的不良后果是上課轟轟烈烈，課后沒幾天學(xué)生在面對同樣的問題時，又走入原來的困境.

如：(1)在解析幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生對二元二次方程聯(lián)立求解時，常陷入字母多、計算繁而不能算到底的困境.教師常用數(shù)形結(jié)合去巧妙化簡，數(shù)形結(jié)合思想當(dāng)然重要，但學(xué)生求解二元二次方程的水平并未得到提升，遇到難以用圖形轉(zhuǎn)化的問題時仍束手無策.(2)在立體幾何學(xué)習(xí)中，線面實際位置還沒有看清楚的情況下，馬上建坐標(biāo)系化為空間解析幾何求角和距離，學(xué)生對空間線面位置仍感到困惑.面對上述學(xué)習(xí)困境，盡管其中的原因十分復(fù)雜，但如何設(shè)計走出困境的方案值得教師認(rèn)真思考.在深入研究造成學(xué)習(xí)困境因素的基礎(chǔ)上，課堂教學(xué)的設(shè)計應(yīng)在走出困境方面多著力:首先要幫助學(xué)生用其他個體的學(xué)習(xí)經(jīng)驗來走出困境，因為每一個學(xué)習(xí)個體都有自己固有的、與他人不同的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師和他人的思考往往不能替代；其次是比較全班學(xué)生的思維優(yōu)劣來提升和選擇更恰當(dāng)有效的方法或策略，并揭示兩者的相互聯(lián)系來進(jìn)一步提升和優(yōu)化學(xué)生的思維水平.

題目雖然解出，但學(xué)生仍面對困境：消元法寫出函數(shù)解析式并求函數(shù)值域(即m的范圍)，從思路形成到消元成功依舊沒有解決.教師在幫助學(xué)生走出困境上的設(shè)計著力顯得不夠，實際上應(yīng)幫助學(xué)生往前走.“平方代入可以消元，寫出函數(shù)解析式”這是學(xué)生在原有基礎(chǔ)上完全可以學(xué)會的思想方法：

m=2x1-x2，2=2y1-y2，

平方相加得

m2=1-4(x1x2+y1y2)≤1-4·(-1)=5.

先走出自己的困境，再學(xué)習(xí)和優(yōu)化思維，會更有利于學(xué)習(xí)者的思維發(fā)展.

3 在幫助學(xué)生實現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移上著力

學(xué)習(xí)遷移，一般指學(xué)會了的東西在新情景或?qū)嶋H生活中能夠正確運用來解決問題.促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移，應(yīng)該是教學(xué)設(shè)計的主要著力點，也是減輕學(xué)生不必要的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)、提高學(xué)習(xí)效益的重要途徑.在當(dāng)前課堂教學(xué)實踐中，筆者認(rèn)為，實現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移的著力點主要應(yīng)放在以下3個方面：

(1)促進(jìn)從數(shù)字到字母的學(xué)習(xí)遷移.數(shù)字到字母是許多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)難以跨越的鴻溝.理解了數(shù)字，而在字母面前碰壁的學(xué)習(xí)者為數(shù)不少.如：回答4的平方根是±2，正數(shù)的n次方根是正數(shù)的學(xué)生為數(shù)不少.心理專家認(rèn)為概括性越強的內(nèi)容越有利于學(xué)習(xí)遷移，從數(shù)字到字母的遷移實際上是一個概括的過程，而要能夠概括，必需對數(shù)字特征和性質(zhì)有充分深入的、觸及本質(zhì)的了解，因此教師在教學(xué)設(shè)計中數(shù)字情景一帶而過，匆忙得出字母表示的公式、定理、法則去解題，欲速則不達(dá).高三年級教學(xué)中常常出現(xiàn)“返工，重回基礎(chǔ)”的現(xiàn)象，如一些最常見的問題：f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時的解析式已知，求x<0時的解析式；求f(x)=loga(mx2+bx+c)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間；求f(x)的圖像關(guān)于直線x=a和點(a,0)對稱的表達(dá)式等，都與課堂教學(xué)設(shè)計中具體數(shù)字情景著力不足而急于概括到字母有密切關(guān)系.

例1已知a,b,c為正實數(shù)，

(1)證明：(a+b+c)2≥3(ab+bc+ca)；

對于第(1)小題學(xué)生普遍認(rèn)為容易，對于第(2)小題，大部分學(xué)生沒有發(fā)現(xiàn)第(2)小題是第(1)小題的變形：

因而認(rèn)為不好做，有難度.

再如：高一函數(shù)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一是函數(shù)單調(diào)性的掌握，而學(xué)生的困難恰恰也是對函數(shù)單調(diào)性把握不好，其原形是二次函數(shù)圖像的局部特征.若學(xué)生在了解整個拋物線圖像的基礎(chǔ)上(初中階段已學(xué))，高中重點掌握在區(qū)間[a,b]上的4類局部圖像，單調(diào)上升、下降、頂點偏左、偏右時的最大(小)值，則接下來一類復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)、三次函數(shù)等單調(diào)性最值的分類討論，學(xué)生就會覺得容易處理了.

(3)促進(jìn)從表象到本質(zhì)的遷移.數(shù)學(xué)高度的抽象性，使得許多情景下數(shù)學(xué)問題常?？梢詺w納為同一問題，而學(xué)生的數(shù)學(xué)困難常表現(xiàn)為被各種各樣的表象所迷惑.如：f(x)關(guān)于y軸對稱的圖像易掌握，f(x)關(guān)于x=a對稱的圖像則不易掌握.因而在教學(xué)設(shè)計中從表象到本質(zhì)遷移應(yīng)該是著力點之一，教師可以讓學(xué)生嘗試從不同角度重新敘述命題，可以將數(shù)與形的轉(zhuǎn)化直觀展示，揭示表象背后的本質(zhì)等.

4 在幫助學(xué)生形成解決問題的方案上著力

懂知識、會方法但不一定能解決問題，雖然原因是多方面的，但能不能設(shè)計出一套應(yīng)用知識方法去解決問題的合理方案，是其中的一個關(guān)鍵因素，這在數(shù)學(xué)概念、定理的學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問題的過程中顯得特別重要.通常學(xué)生最需要的方案設(shè)計為：

(1)設(shè)計概念學(xué)習(xí)的方案：如何得出指數(shù)、對數(shù)和冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，如何得出二項式的展開式等.

(2)設(shè)計解決問題中分類表述方案：3個平面兩兩相交，有3條交線，證明這3條交線或交于一點，或相互平行.

第(1)類方案在學(xué)習(xí)新知時很有用；第(2)類方案在分類、分解表述的嚴(yán)密性和完整性方面很有用；第(3)類方案對恰當(dāng)選擇解決問題的策略和在提高解決問題的能力方面也很有用.平時教師在課堂教學(xué)設(shè)計中，不要急于把自己的方案強加于學(xué)生，應(yīng)首先讓學(xué)生提出相關(guān)的初步設(shè)想(方案)，再共同討論優(yōu)劣，以培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力，這也體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)是自然的”特性.

合理方案的形成，除了知識、方法、正確的策略等因素外，數(shù)學(xué)經(jīng)驗是一個不可忽視的重要因素.心理學(xué)家在比較新手和專家在解決問題的表現(xiàn)時發(fā)現(xiàn)：新手通常僅關(guān)注問題給出的信息，而專家不僅關(guān)注信息，更會比較以往類似的問題，進(jìn)行識別，因而專家解決問題更加有效.同樣，數(shù)學(xué)經(jīng)驗不同的人解決問題的方式、速度、質(zhì)量等均有較大差異，而學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗很多是在課堂上教師的指導(dǎo)下獲得的，雖然數(shù)學(xué)經(jīng)驗內(nèi)涵極其豐富、寬泛，但一些常用的經(jīng)驗還應(yīng)注重獲取.如：舉例理解抽象數(shù)學(xué)問題，探求范圍，減少分類種數(shù);幾何直觀探求范圍結(jié)果，合情推理預(yù)測結(jié)論;小題通?？紤]圖形、范圍和特例、趨勢，大題一般立足方程和函數(shù)方法等等.個體的數(shù)學(xué)經(jīng)驗常常起到學(xué)好數(shù)學(xué)事半功倍的效果，因此，如何讓學(xué)生獲取數(shù)學(xué)經(jīng)驗應(yīng)該是教學(xué)設(shè)計的重要著力點之一.

一般地，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或問題解決中獲得成功，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主歸納、總結(jié)背后的經(jīng)驗或規(guī)律.若思維受阻，則可讓學(xué)生大致理出受阻的具體情形，教師引導(dǎo)學(xué)生找到背后的難點，并探索化難為易、化繁為易的基本策略和經(jīng)驗.一堂課結(jié)束前，教師應(yīng)該讓學(xué)生回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容、思想方法等，切不能自己代勞，教師也可以讓學(xué)生用課堂筆記記錄心得體會，持之以恒，學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗一定會在原有基礎(chǔ)上獲得提升，并與概念、方法、思想較好結(jié)合起來，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的整體提高.

由此可見，教學(xué)設(shè)計要能真正適應(yīng)和促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，教師不僅要深入思考背后的規(guī)律，研究學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、心理特征、認(rèn)知規(guī)律，研究數(shù)學(xué)的基本思想和方法，解決數(shù)學(xué)問題的基本策略等等，還必須尋求具體的課堂操作途徑，探索教學(xué)設(shè)計的主要著力點，才能把發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科能力落實到實處.