朱文靜，陳江洪，李紀(jì)強(qiáng)，薛紅霞，丁益民

（湖北大學(xué)，湖北 武漢 430062）

速度的測量是物理實(shí)驗(yàn)［1］中的基本測量。常見的測速方法［2］有：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測速法、光電計(jì)時(shí)器測速法、超聲波測速法等。這些普通的測速法一般只能測某固定點(diǎn)的瞬時(shí)速度或一段時(shí)間的平均速度，無法測出運(yùn)動(dòng)物體連續(xù)的瞬時(shí)速度。然而利用 DISLab［3－4］位移傳感器測量運(yùn)動(dòng)物體位移，經(jīng)數(shù)據(jù)采集器與計(jì)算機(jī)連接，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)測量和顯示位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。理論上利用DISLab的求導(dǎo)功能，將位移對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，即可得到小車每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度。實(shí)際上，經(jīng)多次實(shí)際測量后發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果與實(shí)際結(jié)果差異較大，說明DISLab位移傳感器在測量連續(xù)的瞬時(shí)速度時(shí)存在局限性。

經(jīng)分析及改進(jìn)得到，可將小車的位移隨時(shí)間變化的信號(hào)轉(zhuǎn)換為呈線性關(guān)系的電信號(hào)，對(duì)電信號(hào)進(jìn)行微分放大處理后，再經(jīng)DISLab電壓傳感器采集并輸入計(jì)算機(jī)，即可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)測量和顯示小車的瞬時(shí)速度隨時(shí)間的變化規(guī)律，從而達(dá)到了連續(xù)測量瞬時(shí)速度的目的。

1 實(shí)驗(yàn)原理

理論上，通過DISLab位移傳感器可得到小車連續(xù)的瞬時(shí)速度。

將導(dǎo)軌調(diào)節(jié)到同一傾斜度保持不變，小車從頂端自由滑下做加速直線運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)軌一端固定位移傳感器的接收裝置，在小車上固定位移傳感器的發(fā)射裝置。分別將采集頻率調(diào)節(jié)到50Hz、20Hz、10Hz，用DISLab軟件中的圖像法處理DISLab位移傳感器采集的小車各個(gè)時(shí)刻的位移，得到位移對(duì)時(shí)間求導(dǎo)曲線，得出圖像大致相同，從而排除了采樣頻率對(duì)瞬時(shí)速度測量結(jié)果的影響。圖1為采樣頻率為10Hz時(shí)的實(shí)驗(yàn)圖像：

圖1 采樣頻率為10Hz時(shí)的實(shí)驗(yàn)圖像

平滑曲線是小車的位移－時(shí)間曲線，另一條有波動(dòng)的曲線是位移對(duì)時(shí)間求導(dǎo)后小車的速度－時(shí)間曲線。實(shí)際上，小車從頂端自由滑下做加速直線運(yùn)動(dòng)，理論上應(yīng)得到一條直線，這與實(shí)際結(jié)果明顯不符。

經(jīng)分析，求導(dǎo)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果有明顯差異的原因是DISLab采集的數(shù)據(jù)是離散的，求導(dǎo)是對(duì)離散點(diǎn)求導(dǎo)，由于采樣頻率有限，從而導(dǎo)致求導(dǎo)的誤差很大。

為了達(dá)到連續(xù)測量瞬時(shí)速度的目的，在基于DISLab的實(shí)驗(yàn)裝置基礎(chǔ)上作了如下改進(jìn)：

如圖2所示，導(dǎo)軌由兩根電阻線組成，兩根電阻線由固定在小車的滑片導(dǎo)通。電阻線長度固定為L，其中一條電阻線加上恒定電壓U。小車在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，通過小車上的金屬滑片將電路分壓部分的電壓引出得到ui。將ui微分放大，經(jīng)電壓傳感器采集數(shù)據(jù)，輸入到計(jì)算機(jī)上。

圖2 瞬時(shí)速度連續(xù)測量原理圖

1.1 信號(hào)轉(zhuǎn)換

在導(dǎo)軌兩端接入恒定電壓U。如圖3，閉合開關(guān)J1，指示燈亮說明電路已經(jīng)接通。令k＝U／L，其中U為長度為L的電阻線兩端電壓。k值可通過調(diào)節(jié)滑線變阻器改變U的大小來改變其大小。k值根據(jù)測量速度的大小來定，如果測量速度小，k值可適當(dāng)取大一些，使輸出電壓盡量不要太小致使誤差過大；如果測量速度大，k的值可適當(dāng)取小一些，避免輸出電超過電壓傳感器量程。

圖3 導(dǎo)軌原理圖

1.2 信號(hào)的微分放大處理

運(yùn)用Multisim軟件設(shè)計(jì)電路圖對(duì)ui先微分后放大，由于實(shí)驗(yàn)室中電壓傳感器量程過大，而微分過后的信號(hào)電壓幅值過小，測得結(jié)果誤差較大。為了減小誤差，故引入放大電路，并通過多次仿真找到理想情況下最合適的元件參數(shù)，使放大后的電壓剛好處于傳感器最佳測量范圍。電路圖如下圖4所示：

根據(jù)微分放大電路［5－8］的原理，推導(dǎo)可知，ui與u02的關(guān)系如下：

圖4 微分放大電路

由（1）（2）（3）式可以最終得到物體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)速度大?。?－10］：

根據(jù)測量需要及仿真效果取R5＝49.5Ω，R1＝100kΩ，C1＝100nF，得

1.3 信號(hào)的采集

通過USB傳輸線，將電壓傳感器與計(jì)算機(jī)連接，再用電壓傳感器采集信號(hào)，可實(shí)時(shí)測量和顯示速度與時(shí)間的變化規(guī)律，數(shù)據(jù)形式可由圖像形式、表格形式記錄。

2 實(shí)驗(yàn)裝置與步驟

實(shí)驗(yàn)裝置使用的器材主要包括導(dǎo)軌、小車、滑片、電阻線、電路板、萬用表、電壓傳感器、學(xué)生電源以及電腦等。

實(shí)驗(yàn)基本步驟：

（1）取L＝1m，閉合開關(guān)J1，調(diào)節(jié)滑線變阻器使U＝k（單位：v／m）；

（2）用JWY－30電源給微分放大電路提供工作電壓。調(diào)節(jié)電源電壓，使兩個(gè)電源電壓都達(dá)到15V穩(wěn)定電壓；

（3）連接DISLab傳感器。將DISLab傳感器1和2通過USB傳輸線連接到計(jì)算機(jī)上，電壓傳感器1的輸入端接至ui，電壓傳感器2的輸入端接著u02；

（4）將小車放在軌道的一端，在電腦上運(yùn)行DISLab實(shí)驗(yàn)軟件，打開通道1和2，調(diào)零，然后添加電壓U關(guān)于時(shí)間t的變化曲線；

（5）啟動(dòng)軟件記錄曲線和表格，并立即滑動(dòng)小車，小車的運(yùn)動(dòng)圖線及實(shí)時(shí)采集的數(shù)據(jù)即顯示在電腦上。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析及討論

3.1 實(shí)驗(yàn)圖線

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示，由圖像可知，中間部分近似為一條直線，表示小車做勻加速運(yùn)動(dòng)，后半部分是小車由于碰撞產(chǎn)生了振動(dòng)的結(jié)果。

圖5 實(shí)驗(yàn)圖線

3.2 數(shù)據(jù)分析

用DISlab采集的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：

表1

用Excel將表1中的數(shù)據(jù)擬合如圖6所示。

圖6 數(shù)據(jù)擬合

從圖6可以看出，u02隨時(shí)間的增加而增大，R2＝0.908 7［9］說明數(shù)據(jù)點(diǎn)線性相關(guān)性非常好，接近一條直線，與理論結(jié)果相符。

4 結(jié) 論

實(shí)驗(yàn)先將小車的機(jī)械運(yùn)動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)化為電信號(hào)，再對(duì)電信號(hào)進(jìn)行微分放大處理，再經(jīng)DISLab電壓傳感器采集并輸入計(jì)算機(jī)，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)測量的目的，并且利用采集信號(hào)可以直接顯示速度隨時(shí)間的變化運(yùn)動(dòng)圖像和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，方便數(shù)據(jù)的處理。該方案不僅彌補(bǔ)了普通測速法不能實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)物體瞬時(shí)速度連續(xù)測量的缺點(diǎn)，而且還具有響應(yīng)時(shí)間短、測量精度高等特點(diǎn)，在物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中具有一定的實(shí)際意義。

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