施應(yīng)恒，王昆林

（楚雄師范學(xué)院，云南 楚雄 675000）

將螺旋彈簧豎直固定，末端掛上一個條形永久性磁鐵，形成一個準(zhǔn)彈簧振子，使其產(chǎn)生振動，是一個典型的力學(xué)機械振動問題。在磁體振動行程范圍內(nèi)，置一個多匝漆包線線圈，磁體在螺旋彈簧牽引下上下振動時，將在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，從理論上講，彈簧振子的各個參量將轉(zhuǎn)換為電磁參量，并一一對應(yīng)。采用DIS數(shù)字化信息測量系統(tǒng)對各參量進行測量，將力學(xué)機械振動參量與電磁學(xué)電磁參量進行牽連式對比研究。

1 原理及實驗裝置

實驗裝置見圖1，均質(zhì)螺旋彈簧的質(zhì)量為ms，勁度系數(shù)為k，條形磁鐵的質(zhì)量為m，漆包線線圈的總匝數(shù)為N。條形磁鐵上下振動時，在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為［2，4］：

使用DIS系統(tǒng)中電壓傳感器可探測到此量，并使其數(shù)量化和圖形化。與標(biāo)準(zhǔn)的彈簧振子相比，條形磁鐵還受到線圈中感應(yīng)電流對它的作用力，這是一個阻礙磁鐵振動的阻力，但此力十分微弱，可忽略不計。

條形磁鐵在螺旋彈簧的牽引下做簡諧振動，其振動方程為［1，3］：

圖1 實驗裝置圖

此二階微分方程的解為：

即，位移x是時間t的余弦函數(shù)。

（2）、（3）式中的角頻率：

其振動周期T為：

通過DIS數(shù)字化信息測量系統(tǒng)測量漆包線圈中的感應(yīng)電動勢，并使其數(shù)字化、圖像化，從而可進行參量牽連比較性研究［6－7］。

2 實驗研究

2.1 單根彈簧牽動條形磁體的振動研究

用一根已知弾勁系數(shù)K＝28.0 N／m，質(zhì)量ms＝15.00 g的彈簧與質(zhì)量m＝282.00 g的條形磁鐵按照圖1組裝好。使彈簧牽動磁體振動起來，啟動DIS系統(tǒng)，傳感器檢測到變量，數(shù)據(jù)采集器采集數(shù)據(jù)經(jīng)計算機處理后，繪出圖線，見圖2。

圖2 單根彈簧單線圈的εt圖

由圖2可知，線圈中的感應(yīng)電動勢ε與時間t成余弦關(guān)系，和（3）式是一一對應(yīng)，由此可知，其彈簧振子的機械振動參量與電磁感應(yīng)的參量也是一一對應(yīng)的。

2.1.1 周期的牽連性研究

從圖2上直接可得：T0＝0.642 53 s，兩者相差ΔT＝T0T＝0.006 s，相差很小，可忽略。

2.1.2 線圈匝數(shù)對振動情況的影響

若在上述的基礎(chǔ)上，再串聯(lián)上一個線圈，使之匝數(shù)變?yōu)樯鲜龅?倍，其余器材不改變，照圖1組裝好。使彈簧牽動磁體振動起來，啟動DIS系統(tǒng)，傳感器檢測到變量，數(shù)據(jù)采集器采集數(shù)據(jù)經(jīng)計算機處理后，繪出圖線，見圖3。

圖3 單根彈簧雙線圈的εt圖

由圖3直接可得：T′0＝0.642 53 s，感應(yīng)電動勢的最大值：ε′max＝0.5 V；在圖2上可得，T0＝0.642 53 s，感應(yīng)電動勢的最大值εmax＝0.25 V，顯然，T′0＝T0，ε′max＝2εmax。

綜上所述，周期的大小與線圈匝數(shù)無關(guān)，與（5）式吻合，感應(yīng)電動勢的最大值與線圈匝數(shù)有關(guān)，這與（1）式也是相吻合。

2.2 雙根彈簧牽動條形磁體的振動研究

2.2.1 兩根彈簧串聯(lián)牽動條形磁鐵的振動研究

用兩根弾勁系數(shù)k1＝k2＝34.0 N／m，質(zhì)量ms1＝ms2＝20.00 g的彈簧串聯(lián)后與質(zhì)量m＝282.00 g的條形磁鐵按照圖1組裝好。使彈簧牽動磁體振動起來，啟動DIS系統(tǒng)，傳感器檢測到變量，數(shù)據(jù)采集器采集數(shù)據(jù)經(jīng)計算機處理后，繪出圖線，見圖4。

圖4 兩根彈簧串聯(lián)的εt圖

由圖4可知，線圈中的感應(yīng)電動勢與時間t成余弦關(guān)系，和（3）式是一一對應(yīng)，由此可知，其彈簧振子的機械振動參量與電磁感應(yīng)的參量也是一一對應(yīng)的。

2.2.2 彈簧弾勁系數(shù)的牽連性研究［5］

2.2.3 兩根彈簧并聯(lián)牽動條形磁鐵的振動研究

用兩根弾勁系數(shù)k1＝k2＝34.0 N／m，質(zhì)量ms1＝ms2＝20.00 g的彈簧并聯(lián)后與質(zhì)量m＝282.00 g的條形磁鐵按照圖1組裝好。使彈簧牽動磁體振動起來，啟動DIS系統(tǒng)，傳感器檢測到變量，數(shù)據(jù)采集器采集數(shù)據(jù)經(jīng)計算機處理后，繪出圖線，見圖5。

由圖5可知，線圈中的感應(yīng)電動勢ε與時間t成余弦關(guān)系，和（3）式是一一對應(yīng)，由此可知，其彈簧振子的機械振動參量與電磁感應(yīng)的參量也是一一對應(yīng)的。

2.2.4 彈簧弾勁系數(shù)的牽連性研究

從力學(xué)理論可知，兩根彈簧并聯(lián)的弾勁系數(shù)k0＝k1＋k2，k0＝68 N／m，Δk＝kk0＝1.2 N／m

圖5 兩根彈簧并聯(lián)的εt圖

3 結(jié) 論

由上可見，將彈簧做機械振動的各參量轉(zhuǎn)換為電磁參量，用DIS系統(tǒng)進行測量，每一機械振動參量與相應(yīng)的電磁參量一一對應(yīng)，將對機械振動的研究轉(zhuǎn)為電磁振動的研究，參數(shù)的測定更加方便準(zhǔn)確，分析研究起來更加方便準(zhǔn)確，同樣可將這一種轉(zhuǎn)換為電磁參量的方法推廣到其它物理量的測量上。

［1］漆安慎，杜嬋英.普通物理力學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2005，6.

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［3］樊伏云，龐捷.關(guān)于簡諧振動的能量問題［J］.中州大學(xué)學(xué)報，1994（4）：23－25.

［4］王洛印，胡化凱.電磁感應(yīng)定律的建立及法拉第思想的轉(zhuǎn)變［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2009（3）：31－33.

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