陳鯉江，鄭云巧，孫曉夢

（浙江工業(yè)大學(xué)之江學(xué)院，浙江 杭州 310024）

用已知物理量的數(shù)值通過運算關(guān)系計算待求物理量數(shù)值的同時，推導(dǎo)出待求物理量的單位也是物理作業(yè)中不可缺少的重要環(huán)節(jié)。在物理作業(yè)及物理實驗數(shù)據(jù)處理的無紙化研究中，數(shù)值的智能運算方法基本開發(fā)出來［1］，而物理量單位的智能導(dǎo)出及換算問題卻有待解決。

目前，有關(guān)物理量單位處理的系統(tǒng)中，待求物理量的單位及其換算工作基本上都是由人工來完成的［2－5］，系統(tǒng)只自動進行數(shù)值運算，而無單位的智能推導(dǎo)，這樣以來，若系統(tǒng)處理的物理量越多，系統(tǒng)里人工設(shè)定的物理量的單位相應(yīng)就越多。由計算機智能導(dǎo)出并轉(zhuǎn)換單位，可以減輕甚至消除人為設(shè)定或選定單位的負擔(dān)，同時對學(xué)生人工的物理作業(yè)中待求物理量單位的正確性的智能評判也具有積極的意義。

提出一種物理量單位的智能導(dǎo)出及換算算法。計算機獲取運算式中已知運算物理量的單位后，自動轉(zhuǎn)換其單位，并通過運算關(guān)系自動導(dǎo)出待求物理量的單位。實驗結(jié)果表明，運用該算法的物理量單位自動導(dǎo)出及換算的正確率為100%，且物理量數(shù)值的運算符合有效數(shù)字運算規(guī)則的要求，運算結(jié)果正確。

1 物理量單位的導(dǎo)出及換算算法

特求物理量的單位是通過其與已知物理量之間的運算關(guān)系來導(dǎo)出的，即通過運算關(guān)系中所包含的單位運算式來導(dǎo)出。由于運算式中的各加減項的單位相同，因此，待求物理量的單位可由加減項中的乘除運算式來決定，如一待求物理量 的單位運算式如（1）式所示：

式中，［Q］表示物理量Q的單位［6］?？梢钥闯?，式中的同一種量綱可能出現(xiàn)多次，且其單位不一定相同，如（1）式中長度量綱的單位就有“cm”和“mm”兩種且多次出現(xiàn)，還有單位指數(shù)的情況，同一種量綱的各個單位之間必須進行單位轉(zhuǎn)換。單位的轉(zhuǎn)換方法如下：

同一種量綱中若存在國際標準單位，則將該量綱中的所有單位全部轉(zhuǎn)換成國際標準單位，若不存在國際標準單位，則以個數(shù)最多的單位為準，將該量綱中的其它單位全部轉(zhuǎn)換成該單位。如（1）式中，“cm”的個數(shù)比“mm”多，因此長度單位全部轉(zhuǎn)換成“cm”的形式。

數(shù)據(jù)庫中單位的轉(zhuǎn)換關(guān)系以國際標準單位為準來標定，如長度單位轉(zhuǎn)換關(guān)系的標定為1m＝100cm＝1 000mm。這樣，將“mm”轉(zhuǎn)換成“cm”的形式時，轉(zhuǎn)換系數(shù)由該關(guān)系就可得：

數(shù)據(jù)庫中的單位換算表如圖1所示，表中的同一行記錄里的各個單位屬于同一種量綱的單位。待求物理量單位的導(dǎo)出及轉(zhuǎn)換算法如下：

圖1 物理量單位換算表數(shù)據(jù)庫

以乘號（如“＊”）和除號（如“／”）為斷點提取單位運算式中的各個單位及其指數(shù)［1］，分別存放在兩個數(shù)組中，一個數(shù)組存放單位，另一個數(shù)組存放單位的指數(shù)。對于無指數(shù)的單位，其指數(shù)設(shè)為1。對于除數(shù)（分母）中各單位的指數(shù)全部乘以“-1”，將運算式中的除法式全部轉(zhuǎn)變乘法式。通過數(shù)據(jù)庫的自動調(diào)用技術(shù)［7］首先識別單位數(shù)組中同種量綱的各個單位（數(shù)組中的一些單位若屬于圖1中同一行記錄里的單位時，則它們屬于同種量綱的單位）。若存在國際標準單位，則將該量綱中的其它單位全部轉(zhuǎn)換成國際標準單位；若不存在國際標準單位，則以個數(shù)最多的單位為準，將該量綱中的其它單位全部轉(zhuǎn)換成該單位，轉(zhuǎn)換方法如式（2）所示。各個轉(zhuǎn)換系數(shù)經(jīng)過單位的指數(shù)冪運算后再進行相乘操作，同一種單位的指數(shù)的代數(shù)和即為這種單位運算后的指數(shù)。轉(zhuǎn)換系數(shù)的最終乘積與處理后的各個單位以文本的形式連接起來，其中單位與單位之間用“”號連接以表示待求的單位。算法流程框圖如圖2所示：

2 物理量單位導(dǎo)出及轉(zhuǎn)換算法的應(yīng)用原理

在數(shù)據(jù)處理中，各直接測量量（已知量）通過運算關(guān)系計算間接測量量（待求量）時，數(shù)據(jù)和單位都是通過該運算關(guān)系來運算的。如金屬絲彈性模量的運算式［8］及各測量值的代入式如（3）式所示：

計算機首先將數(shù)據(jù)代入式分成數(shù)值運算式和單位運算式，如（3）式所示。采用有效數(shù)字運算算法［1］運算數(shù)值運算式，采用物理量單位的導(dǎo)出及轉(zhuǎn)換算法運算單位運算式。數(shù)值運算式和單位運算式的分離方法為：用數(shù)字、“π”來識別常量或測量數(shù)值，用英文字母、“°”、“′”、“″”、“℃”來識別數(shù)據(jù)的單位，標記有單位的數(shù)值，則該數(shù)值就是有效數(shù)字，以便其按有效數(shù)字運算原則［1，8］進行運算。

3 實驗及其結(jié)果

圖3 物理量的運算過程示意圖

運用圖3實驗系統(tǒng)對物理量運算式中的單位導(dǎo)出及換算工作進行了大量的實驗，實驗結(jié)果都表明算法應(yīng)用結(jié)果的正確率為100%。

4 討論與結(jié)論

實驗的結(jié)果驗證了算法的正確性。通過指數(shù)的符號變換將除法形式的單位運算式轉(zhuǎn)換成乘法形式，有利于對同一種單位的指數(shù)進行代數(shù)和運算以簡化單位運算式。在單位換算的過程中，單位的指數(shù)不發(fā)生變化，換算系數(shù)進行冪操作。

計算機智能推導(dǎo)成什么樣的單位可以由實際應(yīng)用來決定。對于物理實驗數(shù)據(jù)處理來說，基本上都要求處理的結(jié)果均為國際標準單位；而在對物理作業(yè)的評估中，計算機不但可以通過自動運算數(shù)值及導(dǎo)出單位來驗證作業(yè)練習(xí)者人工得出結(jié)果的正確性，反過來還可根據(jù)作業(yè)練習(xí)者人為導(dǎo)出的單位來自動轉(zhuǎn)換運算式中的各個單位，再以單位轉(zhuǎn)換后得到的數(shù)值來評估作業(yè)練習(xí)者數(shù)值運算的正確性。

［1］ 陳鯉江，吳姚鑫，鄭水泉，等.位數(shù)隨機的有效數(shù)字自動運算算法［J］.計算機應(yīng)用與軟件，2012，29（6）：97－99.

［2］ 賀雅奇.EXCEL在物理實驗數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用研究［J］.大學(xué)物理實驗，2011，24（2）：70－71.

［3］ 桑運洪，李少清，韓天峰，等.單位換算技術(shù)在水泵測試軟件中的應(yīng)用［J］.農(nóng)業(yè)裝備與車輛工程，2009，（1）：45－47.

［4］ 王祖源，謝東.《大學(xué)物理》遠程輔導(dǎo)模式的探討與實踐［J］.物理，2004，33（6）：464－466.

［5］ 鄭藝華，劉玉申.化工計算中的計量單位及換算軟件的設(shè)計與開發(fā)［J］.計算機與應(yīng)用化學(xué)，2003，20（6）：841－844.

［6］ 施建青.大學(xué)物理學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2010.

［7］ 陳慶章主編.Visual Basic程序設(shè)計基礎(chǔ)［M］.杭州：浙江科學(xué)技術(shù)出版社，2007.

［8］ 馬春生，鄭水泉，杜娟.新編大學(xué)物理實驗［M］.北京：中國水利水電出版社，2010.