黃 鵬，王 充，李德泰，鄭宗仁，李燁楊，梁志強(qiáng)

（山東交通學(xué)院，山東 濟(jì)南 250023）

最速落徑問題是經(jīng)典力學(xué)中著名問題之一，最初由瑞士數(shù)學(xué)家約翰·伯努利1696年提出，而后又經(jīng)萊布尼茲、牛頓、雅可比等人的努力得到較完善的解決。該問題表述為：一質(zhì)點(diǎn)在恒定力場(chǎng)中由靜止開始，從一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到較低的一點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)可能的最短時(shí)間完成這一運(yùn)動(dòng)所遵循的路徑為旋輪線，即：

其中：a為圓的直徑，φ是圓的半徑所經(jīng)過(guò)的角度（滾動(dòng)角），當(dāng)φ由0變到2π時(shí)，動(dòng)點(diǎn)畫出擺線的一支，稱為一拱。也就是說(shuō)，在恒定力場(chǎng)的條件下，質(zhì)點(diǎn)在起始點(diǎn)相同、終止點(diǎn)相同的諸多路徑中，沿旋輪線路徑運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間最少。為了形象生動(dòng)地演示該問題，我們研究制作了“多軌道最速落徑演示裝置”。該儀器采用了STC89C52RC單片機(jī)及外圍電路對(duì)整個(gè)演示過(guò)程進(jìn)行自動(dòng)控制，采用射頻遙控技術(shù)使該裝置操控方便簡(jiǎn)潔，測(cè)得的數(shù)據(jù)直接由數(shù)碼管顯示。［1］

1 儀器結(jié)構(gòu)及軟硬件設(shè)計(jì)

采用的設(shè)計(jì)思路為：利用三個(gè)型號(hào)相同、半徑5mm的鋼球，從同一高度處、同時(shí)沿三條不同軌道、在重力作用下運(yùn)動(dòng)，演示其到達(dá)軌道最低點(diǎn)時(shí)所用時(shí)間間隔相異。三個(gè)電磁鐵各自控制三個(gè)鋼球位于同一水平高度處的吸合與釋放，確保三個(gè)鋼球具有相同的初始條件，通過(guò)電磁繼電器控制電磁鐵電流的通斷及計(jì)時(shí)器計(jì)時(shí)，再利用單片機(jī)控制數(shù)碼管顯示鋼球滑落所用時(shí)間長(zhǎng)短。三條軌道分別選用斜直線軌道、圓弧軌道、旋輪線軌道，之所以選用三條軌道，主要是考慮到多條軌道對(duì)比范圍較大、演示效果明顯，因而更具有說(shuō)服力［2］。

1.1 軌道系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

軌道用直徑為8mm的銅管制作，回避了電磁鐵對(duì)軌道的影響。每條軌道采用雙管并行連接結(jié)構(gòu)，以確保鋼球的平穩(wěn)滾動(dòng)。雙管軌道以焊接加固，三條軌道并行固定在不銹鋼支架上如圖1所示，使得三條軌道的高端處于同一水平高度、低端處于另一水平高度。分別選用直徑0.6mm的銅線自行繞制電磁鐵的線圈，由內(nèi)到外密繞4層，利用磁棒作磁芯，利用＋25V直流電源供電，同時(shí)用SRD－05VDC－SL－C電磁繼電器控制電流的通斷，從而起到控制電磁鐵使鋼球同時(shí)下落，以保證3只鋼球具有相同的初始條件。通過(guò)固定在儀器底面的水平儀調(diào)節(jié)演示裝置的水平度，確保實(shí)驗(yàn)時(shí)儀器處于水平狀態(tài)，減少測(cè)量誤差。

1.2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖1 多軌道最速落徑演示裝置

儀器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示，控制系統(tǒng)通過(guò)射頻遙控模塊發(fā)出指令，單片機(jī)接收指令，通過(guò)控制電磁繼電器觸點(diǎn)的開閉達(dá)到控制電磁鐵電流通斷的作用，從而控制鋼球的固定、釋放與計(jì)時(shí)系統(tǒng)開始計(jì)時(shí)。鋼球到達(dá)儀器底部時(shí)，通過(guò)鋼球遮擋紅外線對(duì)傳裝置，控制計(jì)時(shí)系統(tǒng)停止計(jì)時(shí)，同時(shí)單片機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理 ，最后由數(shù)碼管將處理數(shù)據(jù)顯示出來(lái)。

圖2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

1.3 單片機(jī)主機(jī)

選用高性能、低成本的STC89C52RC單片機(jī)，8051指令、管腳完全兼容，而且其片內(nèi)的8K程序存儲(chǔ)器為FLASH工藝，此類存儲(chǔ)器可用電方式瞬間擦除、改寫，寫入單片機(jī)內(nèi)的程序還可以進(jìn)行加密處理。

1.4 LED顯示系統(tǒng)

顯示電路采用數(shù)碼管顯示，用3個(gè)兩位共陰極LED顯示測(cè)量數(shù)據(jù)，該LED是七段式顯示器，內(nèi)部有7個(gè)條形發(fā)光二極管和1個(gè)小圓點(diǎn)發(fā)光二極管組成，根據(jù)各二極管的亮滅組合成字符。數(shù)碼管顯示有靜態(tài)、動(dòng)態(tài)兩種選擇，靜態(tài)顯示程序簡(jiǎn)單，但占用端口較多，而動(dòng)態(tài)顯示所使用端口較少，可節(jié)省單片機(jī)的I／O口。故設(shè)計(jì)中采用數(shù)碼管動(dòng)態(tài)顯示，由P0口驅(qū)動(dòng)顯示。由于P0口的輸出極是開漏電路，用其驅(qū)動(dòng)時(shí)需要外接上拉電阻才能輸出高電平 ，LED顯示系統(tǒng)的Proteus仿真電路如圖3所示.

1.5 射頻遙控

圖3 Proteus仿真電路圖

無(wú)線射頻識(shí)別技術(shù)（Radio Frequency Identification）是一種非接觸的自動(dòng)識(shí)別技術(shù)，其基本原理是利用射頻信號(hào)和空間耦合（電感或電磁耦合）傳輸特性，實(shí)現(xiàn)對(duì)被識(shí)別物體的自動(dòng)識(shí)別。通過(guò)控制射頻發(fā)射，對(duì)電磁繼電器觸點(diǎn)的開閉進(jìn)行控制，從而實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制鋼球的釋放以及自動(dòng)計(jì)時(shí)的開始。如圖4所示，將遙控模塊連接＋12V直流電源，圖中的1、2、3分別標(biāo)定的是繼電器的常開端、公共端和長(zhǎng)閉端。射頻遙控對(duì)方向性要求不高，故接收靈敏，且遙控距離可達(dá)20m以上，解放了對(duì)操作者的束縛，使得課堂演示操作更加靈活方便。

圖4 遙控模塊示意圖

值得注意的是，當(dāng)機(jī)械觸點(diǎn)斷開、閉合時(shí)，會(huì)產(chǎn)生抖動(dòng)，因此還要進(jìn)行軟件消抖處理，從而確?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。

2 演示實(shí)驗(yàn)

2.1 多軌道演示

首先通過(guò)水平儀調(diào)節(jié)演示裝置至水平狀態(tài)，然后接通電磁鐵電源，把3個(gè)鋼球分別固定在三條軌道的最上端電磁鐵處，然后打開計(jì)時(shí)裝置電源，使數(shù)碼管歸零，做好計(jì)時(shí)測(cè)量準(zhǔn)備。按動(dòng)開始計(jì)時(shí)按鍵，3個(gè)鋼球同時(shí)下落，分別沿三條軌道滾動(dòng)至底端時(shí)演示裝置自動(dòng)結(jié)束計(jì)時(shí)，三條軌道對(duì)應(yīng)的數(shù)碼管上分別顯示3個(gè)鋼球各自運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間間隔如圖5所示。經(jīng)多次測(cè)量，得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1。通過(guò)觀察演示實(shí)驗(yàn)和測(cè)量數(shù)據(jù)顯示，可以得出旋輪線軌道用時(shí)最短的結(jié)論，而圓弧軌道和斜直線軌道用時(shí)依次增加［3－7］。當(dāng)然，也可選擇進(jìn)行雙軌道對(duì)比演示實(shí)驗(yàn)，以豐富演示內(nèi)容。

表1 鋼球下落時(shí)間數(shù)據(jù)對(duì)比（單位：s）

圖5 演示效果圖

2.2 單軌道演示

對(duì)同一種軌道進(jìn)行多次試驗(yàn)，并求取平均值，以減小實(shí)驗(yàn)誤差，使測(cè)量結(jié)果更精確，并可觀察鋼球在該軌道上的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)其進(jìn)行單獨(dú)研究。

3 結(jié) 論

基于STC89C52RC單片機(jī)的多軌道最速落徑演示裝置，能夠準(zhǔn)確地將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)靈活顯示在顯示屏上，紅外傳感器控制計(jì)時(shí)停止，具有精確、直觀等優(yōu)點(diǎn)。另外，一鍵遙控，具有操作簡(jiǎn)單、方便的特點(diǎn)。該演示裝置實(shí)驗(yàn)效果明顯，對(duì)比性強(qiáng)，結(jié)果更具說(shuō)服力，充分驗(yàn)證了最速落徑問題，適用于課堂演示教學(xué)，有益于激發(fā)學(xué)生對(duì)力學(xué)問題的興趣和思考。

［1］ 薛洪濤，李載序.基于單片機(jī)和半導(dǎo)體測(cè)繪片的熱敏電阻實(shí)驗(yàn)［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2012，06：28－31.

［2］ 梁志強(qiáng).多軌道最速落徑演示儀［J］.物理通報(bào)，1998（10）：38－39.

［3］ 李全利，仲偉峰，徐軍.單片機(jī)原理及應(yīng)用［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2006：221－222.

［4］ 陳振官.光電子電路及制作實(shí)例［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2006：144－150.

［5］ 何宏.單片機(jī)原理與接口技術(shù)［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2006：261－263.

［6］ 卡爾，約瑟夫，何進(jìn).射頻電路設(shè)計(jì)［M］.北京：科學(xué)出版社，2007：105－118.

［7］ B.Marion，李笙.質(zhì)點(diǎn)與系統(tǒng)的經(jīng)典力學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，1985：178.