郎 江，張銳波

（浙江大學(xué)城市學(xué)院，浙江 杭州 310015）

在機(jī)械制造、建筑工程與配電網(wǎng)絡(luò)中等都存在著共振現(xiàn)象，其利害兼而有之，由于受迫振動(dòng)導(dǎo)致的共振現(xiàn)象已引起工程技術(shù)人員的極大關(guān)注?！肮舱瘛爆F(xiàn)象既有其破壞的一面，也有其利用價(jià)值。很多電聲器件就是運(yùn)用了共振原理設(shè)計(jì)制作，目前，也成為微觀科學(xué)領(lǐng)域的重要研究手段，諸如利用核磁共振和順磁共振研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)等。［1－2］

當(dāng)擺輪受到周期強(qiáng)迫外力矩M＝M0cosωt作用，并在有空氣阻尼的媒質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)方程為

圖1 欠阻尼振幅隨時(shí)間變化的振動(dòng)曲線

1 品質(zhì)因素分析

品質(zhì)因素是為了描述振動(dòng)系統(tǒng)在振動(dòng)中，能量耗散的情況下引入的，它是標(biāo)志欠阻尼系統(tǒng)的重要物理量之一，其含義為

在欠阻尼條件下，當(dāng)β≠0，M0＝0時(shí)，沒有強(qiáng)迫力矩，（1）式為欠阻尼振動(dòng)方程，讓（1）式左邊為0，其解為，明顯滿足欠阻尼條件，即

β越小，帶寬越窄，振幅頻率響應(yīng)曲線越尖銳。代入（2）式得

這就是說，β越小，Δω越窄，系統(tǒng)的Q值也就越高?？梢?，Q值越高，意味著系統(tǒng)的抗干擾能力越佳，除非干擾頻率很接近共振頻率，否則系統(tǒng)是不會(huì)有響應(yīng)的。

2 振動(dòng)系統(tǒng)的半寬帶

強(qiáng)迫力矩對(duì)擺輪做功，不斷地向振動(dòng)體傳遞能量，以補(bǔ)充阻尼振動(dòng)所消耗的能量，使之振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)，系統(tǒng)的振幅為

當(dāng)系統(tǒng)產(chǎn)生共振時(shí)，產(chǎn)生的最大振幅

阻尼振動(dòng)系統(tǒng)對(duì)周期性外力有一個(gè)響應(yīng)范圍，當(dāng)我們利用共振系統(tǒng)來選擇某種頻率振動(dòng)時(shí)，總希望這個(gè)頻率響應(yīng)曲線（共振峰曲線）越尖銳越狹窄就越好。

圖2 幅頻特性曲線與半寬帶的關(guān)系

當(dāng)β?ω0，上式成為

于是就有

即

顯然，ω＜0的解是不合理的，應(yīng)該舍去，得到

于是

即

明顯可以看出，當(dāng)共振圓頻率接近系統(tǒng)固有頻率時(shí)，阻尼系數(shù)β減小，當(dāng)β2?時(shí)，ω≈ω0，由（2）式知，θr就越大。

3 穩(wěn)定受迫振動(dòng)中強(qiáng)迫力與阻力做功

前面說過，在受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，強(qiáng)迫力的功恰恰彌補(bǔ)阻尼所損耗的能量，下面就來證明這個(gè)結(jié)論。強(qiáng)迫力對(duì)系統(tǒng)做功功率為

阻尼力對(duì)系統(tǒng)做功的功率為

在一個(gè)周期（T＝2π／ω）內(nèi)，它們的平均功率分別是

因?yàn)榉€(wěn)定受迫振動(dòng)的初相位滿足

4 結(jié) 論

上述受迫振動(dòng)實(shí)驗(yàn)涉及到的幾個(gè)問題，多數(shù)工科院校大學(xué)物理及實(shí)驗(yàn)教材中幾乎沒有深入研究或闡述，而恰恰就是這些概念往往會(huì)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)或后期學(xué)習(xí)影響深遠(yuǎn)，諸如土木工程、信電和計(jì)算機(jī)專業(yè)等。受迫振動(dòng)已經(jīng)成為各類高校力學(xué)類重要實(shí)驗(yàn)，學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)實(shí)驗(yàn)操作、數(shù)據(jù)采集和處理，還應(yīng)對(duì)實(shí)驗(yàn)所涉及的數(shù)學(xué)模型、相關(guān)物理量的理論推導(dǎo)進(jìn)行深入研究。這樣做有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)提高。

［1］ 張銳波等.受迫振動(dòng)實(shí)驗(yàn)理論研究與探討［J］.全國大學(xué)物理論壇會(huì)議論文集，2009，6.

［2］ 張巖文等.利用又阻尼振動(dòng)測液體粘滯系數(shù)實(shí)驗(yàn)研究［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2012，05：35－37.