浦天舒，楊旭方，郭 程，陳嘉欣

（東華大學(xué)，上海 291620）

由于平行板電容器的邊緣效應(yīng)會(huì)使其實(shí)際電容比不考慮邊緣效應(yīng)時(shí)的理想平行板電容器的電容大，因而據(jù)此可以推斷這是由于電容器的邊緣效應(yīng)產(chǎn)生了不同的電容附加值所致。由于邊緣效應(yīng)產(chǎn)生的電容附加值使所測(cè)的電容值大于不考慮邊緣效應(yīng)時(shí)的電容值，所以若直接用不考慮邊緣效應(yīng)時(shí)的平行板電容器公式去計(jì)算所測(cè)介質(zhì)的介電常數(shù)，其結(jié)果就會(huì)偏大，若其大于測(cè)量誤差，邊緣效應(yīng)的影響便不可忽略，有必要對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正。

1 邊緣效應(yīng)影響的實(shí)驗(yàn)修正

實(shí)驗(yàn)所用電極為直徑一大一小的兩塊圓形銅塊，因此所組成的平行板電容器的有效面積應(yīng)與面積較小的銅塊的圓面積相同。如果下極板的面積足夠大，那么由極板間電場(chǎng)分布的對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)兩塊極板的中心重合時(shí)，對(duì)直徑不同的上極板而言，其邊緣效應(yīng)是相同的。這可以從在沿電極半徑方向的截面上的二維場(chǎng)的分布圖上看出。根據(jù)場(chǎng)的圖形描繪原理［1－2］，即畫(huà)出這個(gè)二維場(chǎng)的等電位線的增量相等、等通量線的增量亦相等時(shí)的等電位線和等通量線，則當(dāng)上、下兩塊極板的中心重合時(shí)，兩塊極板之間的電場(chǎng)分布圖便如圖1所示。由于電容可以由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，故圖1并不需畫(huà)得十分精確。現(xiàn)設(shè)邊緣效應(yīng)的影響所附加的電容值為ΔC，則應(yīng)將測(cè)得的電容值C測(cè)減去ΔC后再代入不考慮邊緣效應(yīng)時(shí)的平行板電容器公式中來(lái)計(jì)算介電常數(shù)。［3］

為了測(cè)得電容的修正值ΔC，采用兩套電極來(lái)進(jìn)行測(cè)量。兩套電極的下極板均為直徑大于10 cm的圓形，上極板的直徑則分別為D1＝7.606cm和D2＝6.006cm（二者皆為測(cè)量平均值）。將厚度H＝0.900mm（測(cè)量平均值）的待測(cè)織物壓放在電極之間經(jīng)多次測(cè)量分別測(cè)得電容的平均值為C1測(cè)＝76.610pF和C2測(cè)＝52.715pF（測(cè)量時(shí)的室溫及相對(duì)濕度分別為15.0℃和87%）。相對(duì)于理想的平行板電容器而言，這兩個(gè)電容的測(cè)量值都是偏大的，因此根據(jù)平行板電容器公式待測(cè)織物的相對(duì)介電常數(shù)εr應(yīng)滿足如下方程：

圖1 平行板電容器極板間的場(chǎng)

而電容的修正值ΔC也可算得為

注意到若把這兩套電極測(cè)得的電容值用不加修正的理想平行板電容器公式去計(jì)算相對(duì)介電常數(shù)，所得結(jié)果分別為1.71和1.89，二者顯著不同，可見(jiàn)邊緣效應(yīng)的影響不可忽略。

3 結(jié) 論

以上對(duì)電容測(cè)量值的實(shí)驗(yàn)修正，來(lái)自于平行板電容器電極間場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性。電容器邊緣效應(yīng)的理論計(jì)算較繁，即使運(yùn)用保角變換法通常也只能對(duì)極板間充滿同一介質(zhì)的情形進(jìn)行計(jì)算，但現(xiàn)在邊緣部分實(shí)際上存在空氣和帶測(cè)物兩種介質(zhì)，所以附加電容的理論計(jì)算就更為困難，但通過(guò)場(chǎng)的圖形描繪和實(shí)驗(yàn)測(cè)定卻能解決這一難題。這顯然是上述修正法的優(yōu)點(diǎn)。以上分析也對(duì)電極大小的設(shè)計(jì)給以啟示，即下電極應(yīng)足夠大，兩塊電極的半徑之差應(yīng)遠(yuǎn)大于介質(zhì)的厚度，例如大于10倍介質(zhì)厚度。

［1］ S.Ramo and John R.Whinnery.近代無(wú)線電中的場(chǎng)與波［M］.張世璘，肖篤墀，等譯.北京：人民郵電出版社，1958：123－128.

［2］ 王先沖.電磁場(chǎng)理論及應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，1986：129－132.

［3］ 趙平華，賀曉華.RLC串聯(lián)諧振電路的研究［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2012，06：69－72.