陳 暢，鄧劍平，陳 舒

（青島理工大學(xué)，山東 青島 266033）

1 理論分析

外光電效應(yīng)中，對(duì)同一種金屬靶級(jí)材料而言，當(dāng)入射光頻率大于紅限（截止）頻率時(shí)，光電效應(yīng)產(chǎn)生的光電流I的大小與入射光強(qiáng)度P成正比。而對(duì)于”同一金屬材料在同一光強(qiáng)下，光電流大小與入射光頻率的關(guān)系”，在不同教材和研究資料中卻有不同觀點(diǎn)。很多大學(xué)物理教材和物理實(shí)驗(yàn)教材中都有“光頻率越高，光電流就越大”的說法.相關(guān)的理論研究表明，同一光強(qiáng)下光電流隨著光頻率的改變，不變、增加或減少等說法都是不正確的［1］。

有研究在引入光電微分截面的概念后［2－3］，用量子力學(xué)的方法推導(dǎo)出光電子數(shù)與入射光頻率v的定量關(guān)系式，得到金屬膜在零電場(chǎng)（反向遏制電壓為零）下光電流I的表達(dá)式：

其中，e為電子電量，m為電子靜止質(zhì)量，Z為金屬的原子序數(shù)，P為入射光強(qiáng)，S為金屬膜受光的有效面積，n為金屬膜的原子面密度，c為真空中的光速，h為普朗克常數(shù)，W為金屬逸出功。從這個(gè)表達(dá)式可以看出，在相同的光強(qiáng)P下，光電流I大小近似跟光頻率v7／2成反比，即隨著光頻率增加，光電流將迅速減少。

也有研究利用量子統(tǒng)計(jì)理論的方法，推導(dǎo)了光電流密度J的表達(dá)式［4－5］.文獻(xiàn)［4］中依據(jù)Fowler模型和費(fèi)米狄拉克分布函數(shù)，推導(dǎo)出光電流密度J，當(dāng)光電管的外加電壓為零時(shí)，對(duì)應(yīng)的零電場(chǎng)光電流類似熱電子發(fā)射的熱電流表達(dá)式：

其中，β為光子激發(fā)電子的平均概率，kB為波爾茲曼常數(shù)，T為絕對(duì)溫度為光電子出射表面的透射系數(shù)。從（2）式看出，光電流跟入射光強(qiáng)似乎又沒有什么聯(lián)系，卻跟溫度緊密相關(guān)，在溫度一定時(shí)，它的大小隨著光頻率指數(shù)上升。文獻(xiàn)［5］中，引入了電子吸收光子后成功逸出的概率α，其推算的結(jié)果在忽略泰勒級(jí)數(shù)高階項(xiàng)后有，當(dāng)入射光頻率小于截止頻率時(shí)，仍然存在光電流：

當(dāng)入射光頻率大于截止頻率時(shí)，光電流

從（3）（4）看出，在溫度一定時(shí)，光電流的大小隨著光頻率的升高而增加［6－8］。

從已有的理論研究結(jié)果來看，同一光強(qiáng)下光電流大小隨光頻率變化的規(guī)律有不同甚至互相矛盾的結(jié)論。物理學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)，真正鑒別理論的方法，還是要通過科學(xué)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量。在對(duì)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中普遍開設(shè)的測(cè)量普朗克常數(shù)實(shí)驗(yàn)設(shè)備加以適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)組合后，本文系統(tǒng)根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)繪測(cè)了相同的光強(qiáng)下不同入射光頻率v與光電流I的實(shí)驗(yàn)關(guān)系曲線，從實(shí)驗(yàn)上找到了教學(xué)用Ag－O－K光電管的光電流隨入射光頻率變化的規(guī)律特征，進(jìn)一步清晰了外光電效應(yīng)的微觀機(jī)制。

2 實(shí)驗(yàn)方法和測(cè)量數(shù)據(jù)

2.1 GGQ－50WHg高壓汞燈的不同頻率的光功率與距離的關(guān)系測(cè)定與分析

實(shí)驗(yàn)室環(huán)境溫度為15.5℃，干燥遮光無電磁干擾，在南京工學(xué)院（現(xiàn)東南大學(xué)）電子管廠生產(chǎn)GP－1型普朗克常數(shù)測(cè)定儀的光具座導(dǎo)軌上，放置天津拓普儀器廠生產(chǎn)的 WGN－1型光功率測(cè)試儀，實(shí)驗(yàn)原理圖如1所示，左邊是高壓汞燈，出光口可以加不同頻率的濾波片，逐步水平移動(dòng)光功率測(cè)試儀的探頭位置，從導(dǎo)軌標(biāo)尺上讀出光功率測(cè)試探頭與高壓汞燈中心之間的直線坐標(biāo)x，同時(shí)測(cè)定出該位置對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)功率值（單位μW），繪出不同頻率下光強(qiáng)P與x的曲線圖。

圖1 測(cè)量高壓汞燈不同頻率光功率隨距離變化原理圖

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)曲線如圖2所示：

圖2 高壓汞燈不同頻率光功率P與距離x曲線圖

圖3 高壓汞燈x＝26cm處的能譜圖

（3）在圖2上，作平行于橫軸的直線，與五條實(shí)驗(yàn)曲線相交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x坐標(biāo)值，可以得到不同頻率單色光對(duì)應(yīng)的同光強(qiáng)的位置，選擇數(shù)據(jù)曲線中段五組光功率值，所得數(shù)據(jù)如表1：

表1 各單色光不同光功率對(duì)應(yīng)的導(dǎo)軌坐標(biāo)x／cm

2.2 不同頻率的光照下光電管零電場(chǎng)光電流I與距離x的關(guān)系測(cè)定和分析

把光具座導(dǎo)軌上的光功率測(cè)試儀探頭換成Ag－O－K光電管暗盒，因?yàn)楣夤β蕼y(cè)試儀探頭入光孔與光電管暗盒入光孔的橫截面相等，所以照射在光電管Ag－O－K膜上的光功率大小近似等于光功率測(cè)試儀所測(cè)得的數(shù)值.逐步水平移動(dòng)暗盒，讀下光電管與高壓汞燈中心之間的直線坐標(biāo)x，讀出對(duì)應(yīng)的零場(chǎng)光電流（1011A），繪出不同頻率下光電流與 的曲線圖，如圖4所示：

圖4 不同頻率光照下零場(chǎng)光電流I與距離x曲線圖

圖4的曲線是由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)所作的平滑連接線，與圖2曲線形態(tài)近似，呈現(xiàn)出負(fù)指數(shù)的冪函數(shù)曲線形狀。

2.3 同一光強(qiáng)下光電管零電場(chǎng)光電流I與入射光頻率的關(guān)系曲線

根據(jù)表1確定的坐標(biāo)位置，從圖4中分別讀出不同光功率對(duì)應(yīng)的Ag－O－K光電管的光電流大小，數(shù)據(jù)見表2：

表2 不同光功率下對(duì)應(yīng)的光電管零電場(chǎng)光電流

為了更直觀和明顯的看出同一光功率下不同入射光頻率V和對(duì)應(yīng)的光電流I變化的關(guān)系，將表2中的光電流值取常用對(duì)數(shù)并作平移，令ζ＝lgI＋11，作曲線，如圖5所示：

圖5 光電管零電場(chǎng)光電流隨入射光頻率變化示意圖

從圖5看出，在入射光功率分別在60μW～100μW時(shí)Ag－O－K光電管的光電流隨光頻率變化的規(guī)律特征：在365nm～577nm范圍內(nèi)，光電流最大值出現(xiàn)在365nm處，隨著光頻率的增大，光電流也在增長(zhǎng)但不是單調(diào)遞增的，在400nm～500nm之間還出現(xiàn)了一個(gè)小峰值和波谷，這說明Ag－O－K膜內(nèi)的電子吸收光子的形成光電流的大小與入射光頻率之間的變化是非單調(diào)的，這顯然不符合文獻(xiàn)［2，3，4，5］所推算的結(jié)論。

為什么已有的理論推導(dǎo)對(duì)光電流與光頻率的關(guān)系的預(yù)測(cè)跟實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相差如此之遠(yuǎn)？仔細(xì)分析可以發(fā)現(xiàn)，無論是量子力學(xué)還是利用費(fèi)米狄拉克分布函數(shù)推導(dǎo)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)化問題，對(duì)金屬本身的特性都是不考慮在內(nèi)的，都是理想化的引入了一些參數(shù)比如光電截面，光子激發(fā)電子的平均概率β、透射系數(shù)等，但事實(shí)上，這些參數(shù)并不能簡(jiǎn)單的當(dāng)作常數(shù)，他們跟靶極的金屬材料特性關(guān)系非常大，正如本實(shí)驗(yàn)中所測(cè)得的數(shù)據(jù)顯示一樣，對(duì)Ag－O－K膜而言，不同頻率的光子轟擊電子形成光電流的幾率差異非常大。事實(shí)上，大多數(shù)金屬材料對(duì)不同波長(zhǎng)的光都會(huì)表現(xiàn)出不同的吸收特性，即金屬的光譜特性［6－8］，這涉及到很多金屬內(nèi)部晶格等多種因素影響，所以，光電流隨入射光頻率的變化的關(guān)系是比較復(fù)雜的，絕不能一概而論，要根據(jù)具體金屬材料的特性和實(shí)驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果來給出結(jié)論。

本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果表明：教學(xué)用Ag－O－K膜對(duì)于高壓汞燈形成的不同頻率光子轟擊后形成光電流的幾率差異很大，577nm光子頻率最低，激發(fā)Ag－O－K內(nèi)電子的幾率最小所以對(duì)應(yīng)光電流最??；電子吸收365nm光子的效率最高，對(duì)應(yīng)著最大的光電流；436nm光子雖然頻率比405nm光子低些，但其激發(fā)光電子的幾率比405nm大些，所以436nm對(duì)應(yīng)的光電流反而比405nm大；頻率低一些的546nm、577nm雖然光強(qiáng)度相對(duì)大些，但是電子對(duì)這些長(zhǎng)波光子的吸收效率低，反而光電流相對(duì)小些。

［1］ 李曙光.光強(qiáng)一定時(shí)飽和光電流隨入射光頻率的變化關(guān)系辨析［J］.大學(xué)物理，2003，22（8）：31－32.

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［7］ 陳森，等.光電倍增管光譜特性實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2012，1（1）：1－4.

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