黃 瓊， 童國(guó)平

(浙江師范大學(xué) 凝聚態(tài)物理研究所,浙江 金華 321004)

彎曲對(duì)扶手椅型石墨烯納米帶電子性質(zhì)的影響*

黃 瓊， 童國(guó)平

(浙江師范大學(xué) 凝聚態(tài)物理研究所,浙江 金華 321004)

石墨烯納米帶并不是一個(gè)完全平整的結(jié)構(gòu)，而是一個(gè)準(zhǔn)平面結(jié)構(gòu).為了研究非平整對(duì)石墨烯納米帶電子結(jié)構(gòu)的影響，利用緊束縛方法和軌道雜化理論，研究了彎曲對(duì)扶手椅型石墨烯納米帶電子結(jié)構(gòu)的影響.計(jì)算結(jié)果表明:扶手椅型石墨烯納米帶電子性質(zhì)與彎曲的程度有關(guān)，且在高能部分影響較大;當(dāng)納米帶的寬度一定時(shí)，隨著彎曲程度的增加，能帶的帶隙隨之增加.

緊束縛;彎曲;石墨烯納米帶;能帶結(jié)構(gòu)

0 引 言

長(zhǎng)期以來(lái)，以二維形式存在的碳材料一直被人們以為是不存在的[1-3]，直到2004年，英國(guó)曼徹斯特大學(xué)Novoselov與Geim等[4]用機(jī)械剝離的方法成功制備了石墨烯,人們才初步認(rèn)識(shí)了這種材料.石墨烯因具有許多奇特的物理性質(zhì)而引起科學(xué)家的廣泛關(guān)注，如半整數(shù)量子霍爾效應(yīng)[5-8]、klein 遂穿[9]等.而石墨烯納米帶是在二維石墨烯的基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)一定方法剪裁得到的帶狀結(jié)構(gòu)，從幾何結(jié)構(gòu)上可分為扶手椅型和鋸齒型2類.前人已對(duì)平整的石墨烯納米帶在理論上做了較多的研究，結(jié)果顯示，鋸齒型石墨烯納米帶呈金屬性[10-12]，而扶手椅型的電子性質(zhì)和它的寬度有關(guān)，具有金屬和絕緣體2種類型[10-13].由于邊緣應(yīng)力的作用，獨(dú)立式的石墨烯納米帶將會(huì)產(chǎn)生起伏使其成為一個(gè)準(zhǔn)二維的結(jié)構(gòu)[14]，而這種對(duì)平面結(jié)構(gòu)的破壞必將對(duì)石墨烯納米帶的電子性質(zhì)帶來(lái)影響.對(duì)非平整的石墨烯及納米帶的物理性質(zhì)已有不同方法的理論研究[15-16]，但一般計(jì)算量較大.緊束縛方法的特點(diǎn)是能大大減小計(jì)算量，同時(shí)給出和第一性原理相符的結(jié)果[17-18].本文主要考慮扶手椅型石墨烯納米帶翹起成半圓柱形的情況，利用緊束縛模型和軌道雜化理論，詳細(xì)討論了彎曲對(duì)扶手椅型石墨烯納米帶的影響.

1 理論方法和模型

考慮將扶手椅型石墨烯納米帶彎曲成半圓柱形，如圖1所示.

圖1 將扶手椅型石墨烯納米帶沿受限寬度方向?yàn)閺较蚓砬砂雸A柱形

對(duì)于非平整石墨烯納米帶，假設(shè)沿長(zhǎng)度方向依然存在周期性，仿照平整扶手椅型石墨烯納米帶[18]，波函數(shù)可以寫成

式(1)中,

式(2)中,c代表π軌道的s成分，因?yàn)閺澢鷮?dǎo)致石墨烯納米帶形成sp3雜化，若取c為零，則式(2)退化為平整扶手椅型石墨烯納米帶的波函數(shù).|Aij>s和|Aij>pz分別表示A子晶格中電子的s軌道和pz軌道的波函數(shù)，|Bij>s和|Bij>pz分別表示B子晶格中電子的s軌道和pz軌道的波函數(shù).φ(i)表示波函數(shù)在受限寬度方向的分量，采用固定性邊界條件.

另一方面，由于彎曲，π軌道不再和表面垂直，會(huì)和徑向形成一個(gè)夾角[19]

式(3)中:a是相鄰碳原子鍵長(zhǎng);r為曲率半徑.而π軌道的s成分可表示為

將波函數(shù)代入薛定諤方程,可得石墨烯納米帶的能譜為

式(5)中,

式(6)中交疊積分s0取為零，而r0和f由下式給出

式(7)中,

tpp=pzpz，tss=ss，tsp=pzs=spz.

(8)

tpp，tsp，tss分別表示最近鄰電子的跳躍積分的分量.在所有計(jì)算中，設(shè)定參數(shù)ε=-0.36 eV,tpp=-2.78 eV,tss=-1.12 eV,tsp=-1.12 eV,其中ε，tpp由文獻(xiàn)[15]給出.

2 討論與分析

為了對(duì)比，筆者計(jì)算了平整扶手椅型石墨烯納米帶和半圓柱形扶手椅型石墨烯納米帶的能帶結(jié)構(gòu)，計(jì)算結(jié)果如圖2所示.

虛線代表平整的納米帶;實(shí)線代表半圓柱形的納米帶

由圖2(虛線)可知:平整的扶手椅型石墨烯納米帶的能帶結(jié)構(gòu)和寬度有很大關(guān)系，當(dāng)寬度為6和7時(shí)，納米帶表現(xiàn)為絕緣性;而當(dāng)寬度為8時(shí),表現(xiàn)為金屬性.當(dāng)寬度為7時(shí)，能帶出現(xiàn)水平的導(dǎo)帶和價(jià)帶，能量與x方向的波矢無(wú)關(guān)，表現(xiàn)為范霍夫奇性，這也反映在寬度為7的納米帶的態(tài)密度中.通過(guò)其他不同寬度的計(jì)算，可以得出結(jié)論，納米帶分為寬度n=3m,n=3m+1,n=3m+2這3種結(jié)構(gòu)，這里m為整數(shù).對(duì)比彎曲后的納米帶的能帶結(jié)構(gòu)(實(shí)線)，可以明顯地看出彎曲對(duì)能帶結(jié)構(gòu)的影響.改變主要體現(xiàn)在能帶的帶寬部分，通過(guò)彎曲，帶寬均有減小，但是對(duì)能帶的帶隙也有較小的影響.通過(guò)對(duì)比可以看出，雖然彎曲對(duì)納米帶的能帶結(jié)構(gòu)帶來(lái)影響，但是納米帶對(duì)寬度的依賴并不因?yàn)閺澢淖?這些性質(zhì)也可以從兩者態(tài)密度的對(duì)比中看出，如圖3所示.由圖3可以看出:當(dāng)能量為-2.5 ～2.5 eV時(shí)，兩者態(tài)密度基本重合;當(dāng)寬度為7時(shí)，兩者態(tài)密度出現(xiàn)了2個(gè)高峰.事實(shí)上,當(dāng)寬度方向量子數(shù)P滿足p/(n+1)=1/2時(shí)，能帶就會(huì)出現(xiàn)水平導(dǎo)帶和價(jià)帶.

虛線代表平整的納米帶;實(shí)線代表半圓柱形的納米帶

為了顯示彎曲程度對(duì)扶手椅型石墨烯納米帶能帶結(jié)構(gòu)的影響，筆者計(jì)算了寬度分別為6和7時(shí)不同彎曲程度下的能帶帶隙，其中彎曲程度用彎曲后的圓心角θ表示，當(dāng)θ=π時(shí)，即彎曲成半圓柱形，計(jì)算結(jié)果如圖4表示.

圖4 寬度為6和7的扶手椅型石墨烯納米帶能帶帶隙隨彎曲程度的變化

由圖4可以看出，當(dāng)寬度固定時(shí)，在彎曲程度從無(wú)到半圓柱形的過(guò)程中，隨著彎曲程度的變大，能帶帶隙也隨之增大，這個(gè)改變主要來(lái)自于π電子中s成分的變化，當(dāng)彎曲超過(guò)一定限度時(shí)，能帶帶隙又開(kāi)始隨之減小.可見(jiàn)彎曲程度對(duì)能帶帶隙有較明顯的影響.

3 結(jié) 論

當(dāng)扶手椅型石墨烯納米帶被彎曲后，形成sp3雜化，π電子中將存在s軌道成分，并且π軌道會(huì)和徑向產(chǎn)生一個(gè)偏角，這些都會(huì)隨著彎曲程度的改變而改變,并影響彎曲扶手椅型石墨烯納米帶的能帶結(jié)構(gòu).隨著彎曲程度的不同，能帶帶隙將發(fā)生微小的改變，呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，這為調(diào)制石墨烯納米帶的帶隙提供了一種潛在的方法.

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(責(zé)任編輯 杜利民)

Effectofbendingontheelectronicpropertiesofarmchairgraphenenanoribbons

HUANG Qiong， TONG Guoping

(InstituteofCondensedMatterPhysics，ZhejiangNormalUniversity,JinhuaZhejiang321004,China)

Graphene sheet had a quasi-planar structure which was not totally flat. To simulate the effect of non-flat by using the tight-binding method and orbital hybridization theory, it was studied the armchair graphene nanoribbons(A-GNRS) with bending.The results showed that the bending A-GNRS energy spectra was obviously depend on the curvature, and with certain width, the gap of energy band increased with increase of curvature of the bending A-GNRS.

tight-binding; non-flat； graphene nanoribbons; band structure

O481.1

A

1001-5051(2013)01-0083-05

2012-03-23

黃 瓊(1986-)，男，浙江紹興人，碩士研究生.研究方向：低維凝聚態(tài)理論.

童國(guó)平.E-mail: tgp6463@zjnu.cn