馬 芳，張建平

(中州大學 信息工程學院,鄭州 450044)

一種優(yōu)化的基于閾值分割和數(shù)學形態(tài)學的邊緣檢測算法

馬 芳，張建平

(中州大學 信息工程學院,鄭州 450044)

圖像邊緣檢測是計算機圖像處理的最基本步驟之一。由于噪聲的干擾和圖像光照不均勻等因素的影響,目前的圖像邊緣檢則方法還不能有效地檢測出各種不同模式的邊界。本文介紹了已有邊緣檢測技術(shù)，并分析這些技術(shù)的缺陷，在此基礎(chǔ)上提出一個改進的基于閾值分割和數(shù)學形態(tài)學的邊緣檢測方法。并用MATLAB仿真實驗進行對比分析其適用環(huán)境。

圖像分割；邊緣檢測；閾值分割;數(shù)學形態(tài)學

隨著計算機視覺和圖像處理技術(shù)的發(fā)展，邊緣檢測技術(shù)應用的領(lǐng)域越來越多，發(fā)揮的作用也越來越大。邊緣檢測技術(shù)是圖像理解、分析和模式識別過程的前處理階段，其檢測的效果是影響整個性能的一個關(guān)鍵因素。常用的幾個邊緣檢測方法大多通過檢測每個像素和其鄰域的狀態(tài)來確定該像元是否位于一個物體的邊界上。這些方法雖然簡單,但是它們只適用于檢測有限類型的邊緣, 而且對噪聲比較敏感,產(chǎn)生的邊緣會出現(xiàn)斷裂的情況，如何找到圖像中相對應的真實邊緣越來越受到人們的關(guān)注,在這方面做了大量的研究, 不斷提出新的思想。本文在介紹已有邊緣檢測技術(shù)之外，提出一個改進的基于閾值分割和數(shù)學形態(tài)學的邊緣檢測方法。并用MATLAB仿真實驗進行對比分析其適用環(huán)境。

1.邊緣檢測算法

計算機應用于圖像處理有兩個作用:一是產(chǎn)生更適合人們觀察和認識的圖像，二是希望能夠由計算機自動識別和理解圖像。無論為了實現(xiàn)哪種作用,其中關(guān)鍵的一步就是對包含有大量各式各樣信息的圖像進行分解。分解的最終結(jié)果是被分解成一些具有某種特征的最小成分,稱為圖像的基元。相對于整幅圖像來說,這種基元更容易被快速處理。

圖像分割技術(shù)主要是根據(jù)圖像區(qū)域的不同邊緣效果來進行分割。在圖像分割技術(shù)中，圖像邊緣檢測起到重要的作用，同時也是形狀特征和紋理等特征的重要信息來源的基礎(chǔ)。邊緣檢測技術(shù)也是圖像匹配的基礎(chǔ)。

圖像的邊緣是通過發(fā)生強度突變的點來區(qū)分的。根據(jù)判斷方式的不同，可采用并行技術(shù)或串行技術(shù)進行邊緣檢測。并行技術(shù)的思想是通過當前點和其鄰域點的情況來判斷當前點是否是邊緣；串行技術(shù)主要是通過判斷前一點是否是邊緣來決定當前點的情況。

在數(shù)字圖像中每個點有不同的灰度值，灰度的不連續(xù)性可以反映出圖像中邊緣的情況。因此可以通過考慮圖像中每個像素在一定區(qū)域的灰度變化，并根據(jù)一階或二階方向?qū)?shù)的變化規(guī)律檢測出圖像中的邊緣。

圖像邊緣檢測算法根據(jù)采用的數(shù)學思想不同可以分為下面兩種類型：一是以一階微分為基礎(chǔ)的。由于邊緣灰度變化規(guī)律一般體現(xiàn)為階梯狀或者脈沖狀。差分值與邊緣的關(guān)系一種是發(fā)生在差分最大值或者最小值處；一種是邊緣發(fā)生在過零處。采用Sobel算子、Roberts算子、Prewitt算子等一階差分算子得到的差分值可以檢測階梯狀的邊緣。這種算法可以檢測出平均灰度值對于階梯狀或者圖像灰度值的變化。二是以二階微分為基礎(chǔ)的。主要對灰度值變化呈階梯狀的圖像進行檢測，這種圖像有過零點，對于點、線的檢測效果較好，但是對含有噪聲的圖像檢測效果不理想。Laplacian算子就是一種二階差分算子。

介紹常用的幾種邊緣檢測算子:

1.1 Robert邊緣檢測算子

100-110-10

圖1 Robert算子

它是一個2×2算子,通過局部差分算子找到邊緣, 實際上該算子是旋轉(zhuǎn)±45°后兩個垂直方向上微分結(jié)果的求和過程。該算子在水平和垂直方向檢測效果較好，定位精度相對較高，直接計算圖像差分,但是不包含平滑,所以不能很好的抑制噪聲,一般只對低噪聲圖像響應較好。[2]

下面圖2為細胞圖像原始圖，圖3是用Sobel算子對原始圖的邊緣檢測結(jié)果。

圖2 原始圖

1.2 高斯拉普拉斯算子

由于噪聲點(灰度與周圍點相差很大的點)對邊沿檢測有一定的影響，所以效果更好的邊沿檢測器是高斯拉普拉斯(LOG)算子。它把高斯平滑濾波器和拉普拉斯銳化濾波器結(jié)合了起來，先平滑掉噪聲，再進行邊沿檢測，所以效果會更好。[3,4]

常用的LOG算子是5×5的模板，如下矩陣所示到中心點的距離與位置加權(quán)系數(shù)的關(guān)系用曲線表示為圖4所示。圖5是用LOG濾波器處理后的結(jié)果。

圖3 Sobel算子

圖4 LOG到中心點的距離與位置加權(quán)系數(shù)的關(guān)系曲線

圖5 Log算子

相比之下，邊緣算子檢測結(jié)果圖中Log算子效果較好，但是還沒達到理想的效果，邊緣還不是非常清晰。

本文介紹一種基于數(shù)學形態(tài)學和閾值分割相結(jié)合的優(yōu)化方法檢測圖像邊緣，可以得到較以上清晰的邊緣圖像。

2.基于閾值分割和數(shù)學形態(tài)學的邊緣檢測算法

2.1 閾值分割

閾值分割[5]技術(shù)是一種圖像分割方法，這種方法的關(guān)鍵在于尋找適當?shù)幕叶乳撝怠ＭǔＪ歉鶕?jù)圖像的灰度直方圖來選取。閾值分割可以通過全局的信息如整個圖像的灰度直方圖，或者局部信息如灰度共生矩陣實現(xiàn)。如果在整個圖像中只使用一個閾值，則這種方法叫做全局閾值法。反之，如果這個圖像被分割成幾個區(qū)域，針對每一個區(qū)域均有一個閾值，則這種方法叫做局部閾值法。

還有一種方法是最佳閾值，閾值的選擇需要根據(jù)具體問題來確定，一般通過實驗來確定。對于給定的圖像，可以通過分析直方圖的方法確定最佳的閾值，例如當直方圖明顯呈現(xiàn)雙峰情況時，可以選擇兩個峰值的中點作為最佳閾值。[6]

本文介紹的算法中要進行分割的閾值T是通過迭代的方法求出。其思想如圖6所示。

圖6 迭代法求分割閾值T的算法流程圖

2.2 數(shù)學形態(tài)學

數(shù)學形態(tài)學[7,8]是一種針對物體幾何結(jié)構(gòu)進行處理的非線性方法。利用它進行邊緣提取在某些場合可以得到滿意的結(jié)果。所以在圖像分割后利用數(shù)學形態(tài)學進行邊緣檢測。設(shè)圖像為A，它的邊界為β(A)=A-(AΘB)。

2.3 實驗結(jié)果

圖7為用MATLAB實現(xiàn)基于閾值分割和數(shù)學形態(tài)學細胞圖像邊緣檢測圖。通過該算法，得到的邊緣檢測圖像比傳統(tǒng)邊緣檢測算法更清晰，而且細胞內(nèi)空洞也比較少。

圖7 基于閾值分割和數(shù)學形態(tài)學邊緣圖

3.結(jié)論

圖像邊緣檢測技術(shù)在圖像處理中具有重要地位，本文在對幾種典型的邊緣檢測算法進行理論分析和仿真實驗的基礎(chǔ)上，分析其優(yōu)點及不足，提出了一種改進的基于閾值分割和數(shù)學形態(tài)學的邊緣檢測方法。通過MATLAB仿真實驗驗證了該方法比傳統(tǒng)算子邊緣檢測精度高，抗噪聲性能強。本算法不足之處是算法復雜度比普通算法大，相應檢測時間會增長，目前數(shù)學和人工智能的發(fā)展為邊緣檢測技術(shù)提供了更廣闊的研究思想，邊緣檢測技術(shù)還有許多工作需要進一步的研究。

[1]韋煒.常用圖像邊緣檢測方法及Matlab研究[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2011，34(4)：91-94.

[2]黃鋒華，劉琪芳，冀金鳳.基于 MATLAB 數(shù)字圖像邊緣檢測算子的研究[J].機械工程與自動化，2011(4)：48-50.

[3]Gu PtaL，SortrakuI T.A Gaussian-Mixture-Based lmage Segmentation Algorithm[J].Pattern Recognition，1998，31(3):315-326.

[4]陳楊，陳榮娟，郭穎輝，等.MATLAB 6.X 圖形編程與圖像處理[M].西安：西安電子科技大學出版社，2002.

[5]飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心.MATLAB 6.5輔助圖像處理[M].北京：電子工業(yè)出版社，2003.

[6]楊麗雯，曾朝陽，張永繼.一種基于數(shù)學形態(tài)學的灰度圖像邊緣檢測方法[J].計算理論與方法，2012，31(2)：27-29.

[7]章毓晉.圖像處理和分析[M].北京:清華大學出版社,2003.

[8]石躍祥，康蘊，劉海濤.基于數(shù)學形態(tài)學的彩色噪聲圖像邊緣檢測算法[J].計算機應用研究，2012，12(3):1172-1174.

2013-09-27

馬芳(1979—)，女，河南鄭州人，中州大學信息工程學院講師，主要研究方向是移動路由、下一代網(wǎng)絡(luò)。

TP391

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1008-3715(2013)06-0124-03

(責任編輯趙冰)