劉鵠然，劉全紅

(浙江科技學(xué)院 機械與汽車工程學(xué)院，杭州 310023)

切觸在側(cè)銑加工葉輪直紋面上的應(yīng)用

劉鵠然，劉全紅

(浙江科技學(xué)院 機械與汽車工程學(xué)院，杭州 310023)

提出用側(cè)銑方法加工葉輪曲面的切觸理論，按接觸條件確定刀具圓柱表面與工件的相對位置，按切觸條件確定刀具的相對姿態(tài)。介紹了葉輪拋物面葉片表面的加工計算算例，其加工計算方便，加工效率高。相比于端銑加工，可大幅度減小切削余量。

銑刀；接觸；數(shù)控工藝

三維自由度曲面通常采用端銑加工，但銑刀端部切削范圍小[1-7]。對于曲面的絕大部分面積來說，條形包絡(luò)面與理論曲面間的誘導(dǎo)法曲率是較大的，為獲得較小的殘留面積高度，刀具的軌跡必須在曲面上排得很密，占用大量昂貴機時，并使數(shù)控程序變得冗長。 本研究提出四坐標(biāo)側(cè)銑方法加工葉輪等不可展直紋面理論，切削范圍大，可大大提高加工效率，大幅度減小切削余量[8-9]。

1 理論推導(dǎo)

先建立圓柱側(cè)銑刀的刀具表面在局部坐標(biāo)系(圖1)下的方程。刀具與工件的接觸見圖2。

讓圓柱軸線平行于x軸，圓柱方程：

x=w

y=Rsinθ

z=R-Rcosθ

式中：R—銑刀圓柱半徑;θ—銑刀圓柱圓周上角參數(shù);w—圓柱軸線參數(shù)，θ和w確定圓柱表面任一點。

當(dāng)θ=0，w=0時,y=0,z=0。即圓柱坐標(biāo)原點與被加工點(局部坐標(biāo)原點)重合。當(dāng)圓柱繞z軸轉(zhuǎn)α角后，其方程為：

分別對θ和w求導(dǎo)數(shù)：

將曲面方程寫成:Φ=ax2+bxy+cy2-z=0,引入算子符號:

自然滿足，因其放在切平面里。再求導(dǎo)：

其中：

當(dāng)θ=0時，

當(dāng)θ=0時，

代入上式得：

λ2[2a(Rsinα)2-2b(R2sinαcosα)+2c(Rcosα)2-R]+

2λ[2a(-Rsinαcosα)+bR(cos2α-sin2α)+2cRsinαcosα]+

2[acos2α+bcosαsinα+csin2α]=0

當(dāng)λ=0時，即刀具與曲面的接觸方向沿圓柱直母線方向時,有

acos2α+bcosαsinα+csin2α=0

當(dāng)b2-4ac>0時,α有兩個不同根即雙曲點；當(dāng)b2-4ac=0時，α有兩個重根即拋物點。

2 算 例

本研究曲面為拋物點。當(dāng)b2-4ac<0時無根，即橢球點，不宜用側(cè)銑。

u,v的取值范圍滿足：

1902

因為v=210為定值，唯一的變量為v,所以

x=0.002 340 632v2.250 07-61.343

其矩陣形式為：

其矢量形式為：

r=ρ(v)+uτ(v)

式中：

由微分幾何可知，凡可寫成上式的曲面是直紋面。其中ρ(v)為直紋面上與所有直母線都相交的曲線，τ(v)為過曲線上參數(shù)為v的那點的直母線上不為零的矢量。求曲面的偏導(dǎo)數(shù)，分別對u和v求偏導(dǎo)：

曲面的法矢：

n=ru×rv

nx=-1,ny=xu,nz=xv

因為v為定值，所以

xu=0.000 013 045v2.250 07-0.175 42xv=0.005 266 585v1.250 07

法向矢量的模：

單位法矢：

求2階導(dǎo)數(shù)：

L=n·ruu=0a′=0

N=n·rvv=(1.304 58u-38.472 069)×2.250 07×1.250 07v0.250 07/D

兩參數(shù)曲線的夾角：

經(jīng)仿射變換：

故原方程：

bcosαsinα+csin2α=0

設(shè)直紋面曲面繞其自身軸線轉(zhuǎn)過η角，到達(dá)加工位置，見圖 3。

圖3 刀具與工件處于加工位置Fig.3 Position of cutter and workpiece

其坐標(biāo)在空間固定坐標(biāo)系下為

式中：η—直紋面曲面繞其自身軸線轉(zhuǎn)過角度。

切向矢量在空間固定坐標(biāo)系下坐標(biāo)：

τx(v)sinη+τy(v)cosη=0

法向矢量：nx=-1,ny=xu,nz=xv

法向矢量在空間固定坐標(biāo)系下坐標(biāo)：

刀具法向矢量的分量：ncx=0,ncy=cosθ,ncz=sinθ

當(dāng)?shù)毒吲c直紋面接觸必滿足兩法線矢量平行：

-nxu,vsinη+nyu,vcosη=0

nzu,vcosθ=nxu,vsinη+nyu,vcosηsinθ

由上兩式求η和θ。

設(shè)刀具中心坐標(biāo)為xc,yc,zc，

x=Rcosθ+xcy=v+ycz=Rsinθ+zc

由于刀具與工件接觸點坐標(biāo)相同

xcosη+ysinη=Rcosθ+xc-xsinη+ycosη=yc+vz=Rsinθ+zCR=20

由上三式求xc,yc,zc。

由于圓柱面是典型的直柱面，沿其自身軸線的移動可視為沒運動。 故v多可取為任意數(shù)值，不妨取0，xc的坐標(biāo)值也不影響接觸條件，所以可根據(jù)其他條件(如不干涉)來確定。

本算例所用實驗設(shè)備見圖4，所加工的工件見圖5。

圖4 VMC-850四軸數(shù)控銑床Fig.4 Four-axis NC miller VMC-850

圖5 凹面工件加工Fig.5 Cutting of workpiece’s concave side

3 結(jié) 語

葉輪曲面更適合用側(cè)銑加工。本研究提出側(cè)銑加工葉輪曲面的切觸理論，相比于端銑加工，可大幅度減小切削余量。本文介紹的葉輪拋物面葉片表面的加工計算算例，其加工計算方便，其加工效率高,只需1 min就可切一個槽。因此，本探索具有一定的現(xiàn)實意義。

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ApplicationofcontactonNCsidemillingofruledsurfacewithcylindricalcutter

LIU Huran, LIU Quanhong

(School of Mechanical and Automotive Engineering, Zhejiang University of Science andTechnology, Hangzhou 310023, China)

The contact theory and its application in the side milling of the ruled surface with cylindrical cutter is presented. The machining position and the posture is determined by the contact condition. An example of machining of impeller blade surface is introduced. The machining computation is convenient and the machining efficiency is high. Compared with the side milling , end milling reduces the cutting remains obviously.

milling cutter; contact; NC machining

10.3969/j.issn.1671-8798.2013.05.006

2013-05-02

劉鵠然(1953— )，男，江西省南城人，教授，博士，主要從事機械傳動研究。

TG547

A

1671-8798(2013)05-0351-06