韋杏秋，陳碧云，陳紹南

（1.廣西大學電力系統(tǒng)最優(yōu)化研究所，廣西南寧 530004；2.廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術重點實驗室，廣西南寧 530004）

隨著我國經(jīng)濟的不斷向前發(fā)展，對能源供應的需求與日俱增，與此同時，煤炭等不可再生資源的儲量在逐漸減少，并且很多地區(qū)存在著煤炭利用率不高，火電廠排放治理存在漏洞[1-3]，這些問題造成自然資源的浪費和對社會環(huán)境的危害。經(jīng)濟負荷分配問題（Economic Load Dispatch，ELD）是指在滿足系統(tǒng)運行約束的條件下使得發(fā)電總成本及其污染排放量達到最小化[4-7]。研究經(jīng)濟負荷分配問題有助于國家節(jié)能減排，發(fā)展綠色環(huán)境，能夠帶來巨大的經(jīng)濟效益[8]。

由于發(fā)電機煤耗函數(shù)和污染物排放函數(shù)均為非線性函數(shù)，加之投運機組比較多，并且存在著系統(tǒng)運行約束和機組出力約束等條件，因此火電廠經(jīng)濟負荷分配問題是一個非線性、高維的復雜優(yōu)化問題，傳統(tǒng)的計算方法往往得不到一個準確合理的優(yōu)化結果。近年來，隨著人工智能算法研究的開展，國內學者采用智能算法進行經(jīng)濟負荷分配問題的研究不斷增多[9-11]，許多學者在研究這一問題時都提出了自己的解決方法[12-14]。遺傳算法具備數(shù)學理論支持，具有比較強的全局搜索能力，特別是當交叉概率比較大時，能產生大量的新個體，提高了全局搜索范圍，具有潛在的并行性。遺傳算法不僅能夠解決光滑問題，而且特別適合求解離散問題，但是也存在著容易早熟、不容易捕捉全局最優(yōu)解的缺點。因此，本文提出引入移民策略和精英策略的多種群遺傳算法來克服此類缺陷，加快收斂速度，使得算法更容易找到全局最優(yōu)解，極大地提高了尋優(yōu)效率。

多目標問題的求解往往帶有決策者的個人偏好色彩，傳統(tǒng)的多目標計算的思路是通過例如固定權重法、模糊隸屬函數(shù)法等，將多目標問題轉化為單目標問題進行計算[15-18]。但是由于面對不同的目標函數(shù)和不同的決策者，固定權重法所取的權重很難有固定統(tǒng)一的標準和理論依據(jù)，取值難以讓人信服；模糊隸屬函數(shù)法方法雖然能夠避免這一不足，但是在多目標計算過程中需要對每一個單目標進行模糊隸屬參數(shù)的計算，計算復雜度很大。本文所用的交互式多目標處理方法能夠充分體現(xiàn)出決策者的主觀愿望，該方法通過設置評價函數(shù)，將多目標轉化為單目標進行計算，并對一個含有6臺機組的電力系統(tǒng)算例進行仿真驗算，證明本文所用的多種群遺傳算法結合交互式多目標計算方法在處理經(jīng)濟負荷分配問題有效性[20]。

1 經(jīng)濟負荷分配問題數(shù)學模型

1.1 目標函數(shù)

1）經(jīng)濟負荷分配問題主要就是在滿足系統(tǒng)運行要求的情況下達到經(jīng)濟運行來達到總的發(fā)電成本最少，因此，為提高電力系統(tǒng)經(jīng)濟效益，將發(fā)電成本最小化作為目標函數(shù)之一：

式中，F(xiàn)1為火電站在T時段的耗量成本；ai、bi、ci為第i臺發(fā)電機的煤耗量系數(shù)；Pi為T時段第i個機組的有功出力；T為調度周期；N為發(fā)電機的臺數(shù)。

2）為了減少火電機組在生產過程中產生的各種有害氣體，如SOx、CO2等，增加電網(wǎng)運行的社會環(huán)境效益，本文將火電機組排放污染氣體最小化作為目標函數(shù)之二：

式中，F(xiàn)2為CO2排放量；αi、βi、γi為第i臺發(fā)電機的污染氣體排放系數(shù)。

1.2 約束條件

1.2.1 平衡約束

在電力系統(tǒng)經(jīng)濟負荷分配問題中，平衡約束主要是功率平衡約束：

式中，PGi和QGi、PDi和QDi、Vi和θi分別為節(jié)點i注入的有功和無功功率、負荷的有功和無功功率、電壓幅值和相角；Gij和Bij分別為節(jié)點i和節(jié)點j的互電導和互電納；Vj和θj分別為支路j的電壓幅值和相角；θij為節(jié)點i和節(jié)點j之間電壓的相角差。

1.2.2 不平衡約束

在電力系統(tǒng)經(jīng)濟負荷分配問題中，不平衡約束主要如下。

發(fā)電機組有功出力約束：

1.2.3 備用約束

式中，SR為調度時段系統(tǒng)總備用容量。

1.2.4 火電機組爬坡約束

式中，i為系統(tǒng)中火電機組的數(shù)目；t=1，2，…，T，T為調度周期內被均分成的總時段數(shù)；Ui、Di分別為各發(fā)電機組單位時間內的爬坡速率和降谷速率（MW/min），火電機組爬坡速率一般為額定出力的4%~5%；Δt為每個時段所持續(xù)的時間，取60 min。

2 改進的多種群遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是一種通過模擬生命進化機制進行搜索的并行計算優(yōu)化算法。對需要全局優(yōu)化和函數(shù)難于進行解析處理的問題，GA中的隨機過程使得在解空間中進行更廣泛地搜索全局最優(yōu)解成為可能，具有較好的魯棒性，并且計算不需要函數(shù)的梯度信息，不要求函數(shù)連續(xù)可導，并且適合求解計算大規(guī)模離散性、非線性問題。

由于遺傳算法存在容易早熟問題，在求解大規(guī)模非線性問題時容易陷入局部最優(yōu)解，因此本文采用經(jīng)過改進的多種群遺傳算法來進行電力系統(tǒng)經(jīng)濟負荷分配問題的求解。通過引入精英策略和移民策略，使得多種群遺傳算法對多個種群同時進行優(yōu)化搜索，并對每個種群賦予不同的參數(shù)來實現(xiàn)不同的搜索。種群之間通過移民算子實現(xiàn)進化過程中信息的交換，移民算子將進化過程中的最優(yōu)個體引入其他種群，即將源種群中最優(yōu)的個體替換目標種群中最劣的個體。而人工選擇算子將進化過程中每一代種群中的最優(yōu)個體保存至精華種群，精華種群不參與遺傳過程，即不進行選擇、交叉、變異等操作，保證進化過程中的最優(yōu)個體不丟失，并利用人工選擇算子將精華種群中保存的最優(yōu)個體最少保持代數(shù)作為算法收斂的依據(jù)。多種群遺傳算法不僅突破了傳統(tǒng)遺傳算法中單個種群進行遺傳進化的思想，實現(xiàn)多個種群的協(xié)同進化，能在更廣闊的解空間尋求最優(yōu)解，而且還具有很好的收斂性。

多種群遺傳算法結構如圖1所示。

圖1 多種群遺傳算法結構示意圖Fig.1 Multi-population genetic algorithm structure diagram

3 基于交互式的多目標優(yōu)化方法

3.1 多目標優(yōu)化模型

多目標優(yōu)化問題的數(shù)學模型表達如下：

式中，x為模型的決策變量，x=［x1，x2，…，xn］∈D，D是決策變量的變化空間；g（x）為多目標優(yōu)化模型的不等式約束；h（x）為多目標優(yōu)化模型的等式約束。

3.2 交互式多目標優(yōu)化方法

在多目標優(yōu)化問題中，各個目標之間往往存在沖突，因此很難找到適合全部目標函數(shù)的解，多目標優(yōu)化模型的最優(yōu)解一般是從非劣解集合中選擇一個最好的解，由于交互式多目標優(yōu)化方法能充分體現(xiàn)決策者的主觀愿望，協(xié)調好各個目標函數(shù)，因此本文采用交互式多目標決策方法，避免了多目標在向單目標轉化過程中存在權重系數(shù)選擇上的隨意性問題。

考慮如下多目標優(yōu)化問題：

式中，x為決策向量；X為決策向量的約束集；fp（x）為效益型目標函數(shù)；gq（x）為成本型目標函數(shù)，其中，p=1，2，…，m，q=1，2，…，n，m、n分別為收益性目標函數(shù)和成本型目標函數(shù)的個數(shù)。

3.3 最優(yōu)協(xié)調函數(shù)的選擇

3.3.1 單目標滿意度函數(shù)

對于多目標問題，不同目標函數(shù)存在著函數(shù)值量綱不同的問題。因此，為便于比較，對各個目標函數(shù)進行相應的處理。記max fp（x）、min fp（x）分別為fp（x）在約束集X上的最優(yōu)解和最劣解；max gq（x）、min gq（x）分別為gq（x）在約束集的最劣解和最優(yōu)解。記

稱μ（fp（x））、μ（gq（x））為各個單目標的滿意度函數(shù)，顯然，max μ（fp（x））=1，min μ（fp（x））=0，max μ（gq（x））=1，min μ（gq（x））=0。多目標優(yōu)化問題式（10）可轉化為規(guī)范化的多目標優(yōu)化問題：

3.3.2 總體協(xié)調度評價函數(shù)

尋求多目標優(yōu)化問題最優(yōu)解的目的是希望能夠得到滿足各個目標函數(shù)的理想解，但各個單目標之間總存在矛盾，很難找到滿足所有條件的解，計算結果需要妥協(xié)。因此，需要構造一個能夠協(xié)調各個目標值的總體評價函數(shù)，使多目標問題能夠尋求一個總體滿意的解。記μ*（fp（x）），μ*（gq（x））分別為各目標函數(shù)滿意度的最理想值，若采用上述方法，最理想值即為1。μ（x）的理想目標點為，如果能夠在約束集X上找到一個決策向量值x*，對應的綜合目標函數(shù)值為μ（x*），在某種距離的意義下，使得它離理想目標點μ*（x）最近，那么x*即為此距離意義下的偏好解。據(jù)此，可以選擇總體協(xié)調度評價函數(shù)為

式中，‖·‖為向量空間中的某種距離。若選取向量空間的距離為“歐式距離”，則

式中，d（x）稱為總體協(xié)調度評價函數(shù)。

通過尋求向量空間的最短“歐式距離”，把原來多目標問題轉化成單目標問題，大大地簡化了尋優(yōu)過程，從而快速地找到最優(yōu)解。

4 實例計算和分析

4.1 基于交互式的多種群遺傳算法計算流程

1）讀入原始數(shù)據(jù)。

2）初始化種群，計算初始種群個體的目標函數(shù)值；用PQ解耦法進行潮流計算，得到節(jié)點電壓、功率、支路潮流等參數(shù)。

3）進行多種群遺傳算法選擇、交叉、變異等操作，利用移民算子進行種群間的信息交換，對進行遺傳過程新產生的個體進行潮流計算，各變量不越界，則利用人工選擇算子進行精華種群最優(yōu)個體的保存，得到節(jié)點電壓、功率、支路潮流等數(shù)據(jù)，進入5），否則進入4）。

4）變量越界則對控制變量越界進行修正等操作，并尋找精華種群中的最優(yōu)個體，繼續(xù)5）。

5）計算適應度值，更新最優(yōu)個體。

6）判斷最優(yōu)個體是否達到最優(yōu)保持代數(shù)，未達到，則重新進入遺傳變異過程。

7）最優(yōu)個體達到最優(yōu)保持代數(shù)，則尋優(yōu)過程結束，精華種群中最優(yōu)個體即為最優(yōu)解，輸出最優(yōu)解的變化過程。

4.2 實例分析

本文采用交互式多種群遺傳算法，選取IEEE30節(jié)點標準算例[20]（含6個發(fā)電機組的電力系統(tǒng)）進行計算分析，系統(tǒng)總負荷為900 MW，基準值取100 MV·A。系統(tǒng)的線路和節(jié)點參數(shù)見文獻[21]。該系統(tǒng)中各發(fā)電機組允許的有功出力極限、發(fā)電成本特性系數(shù)、排放特性系數(shù)如表1所示。

表1 發(fā)電機組參數(shù)Tab.1 Parameters of the generating unit

表2 24 h負荷情況Tab.2 The 24-hour load one day MW

4.3 仿真結果分析

1）根據(jù)以上分析，首先求得各個單目標在單時段的極值，得到結果如表3所示。

表3 各目標函數(shù)單時段的極值Tab.3 The extreme values for single-objective

2）若不考慮污染氣體的排放量，只追求耗量成本最小，則采用改進的多種群遺傳算法求解模型，得到24時段優(yōu)化結果如表4所示。

3）若不考慮耗量成本，只追求污染氣體排放最小，則采用改進的多種群遺傳算法求解模型，得到24時段優(yōu)化結果如表5所示。

4）綜合考慮耗量成本和污染物排放控制2個目標，采用交互式的改進多種群遺傳算法進行計算，得到的優(yōu)化結果如表6所示。

表4 耗量成本最小優(yōu)化結果Tab.4 The best solution for cost MW

圖2 各時段耗量成本優(yōu)化情況Fig.2 The best solution for cost in 24 hours

5）采用改進的多種群遺傳算法，分別考慮24時段耗量成本和污染物排放控制2個目標，以及綜合考慮2個目標，得到每個時段耗量成本和污染物排放優(yōu)化結果如圖2、圖3所示。

表5 排放量最小優(yōu)化結果Tab.5 The best solution for emission MW

圖3 各時段污染物排放量優(yōu)化情況Fig.3 The best solution for emission in 24 hours

6）在采用交互式的改進多種群遺傳算法計算一個周期內綜合考慮2個目標的基于評價函數(shù)的交互式多目標計算時，算法進化過程如圖3所示。

表6 采用多種群遺傳算法的綜合考慮24 h耗量成本和排放量的優(yōu)化結果Tab.6 The best solution for cost and emission in 24 hours with multiple population genetic algorithm MW

由表4，單純追求耗量成本最小時，即單目標滿意度達最大值1，耗量成本僅為1027334.6$/h，經(jīng)濟效益可觀，污染氣體排放量達13190.12 kg/h，滿意度僅為0.5627，環(huán)保效益有待提高；由表5，僅追求排放量最優(yōu)時，耗量成本會增大；由表6可知，當2個目標進行協(xié)調優(yōu)化時，滿意度值為0.6881，得到的耗量成本和排放量分別介于單純追求單目標最優(yōu)得到的耗量成本和排放量之間。兩者進行協(xié)調更接近于決策者主觀意愿的滿意度。

從圖2、圖3各單目標優(yōu)化和兩目標協(xié)調優(yōu)化的過程來看，在雙目標總體協(xié)調下的耗量成本和排放量目標值分別介于單純追求單目標最優(yōu)得到的耗量成本和排放量之間?？傮w協(xié)調度評價函數(shù)能夠協(xié)調各單項目標之間的整體平衡，最終達到尋求各項利益折中的目的。

從圖4和圖5最優(yōu)解的收斂過程對比可以看出，在算法的進化過程中，改進后的多種群遺傳算法迭代次數(shù)大為減少，能較快地收斂到最優(yōu)解，而標準遺傳算法通過人為規(guī)定的迭代次數(shù)來終止迭代，容易造成未成熟收斂的問題。

圖4 MPGA進化過程圖Fig.4 MPGA evolutionary process map

圖5 SGA進化過程圖Fig.5 SGA evolutionary process map

5 結論

1）本文提出了基于移民策略和精英策略的交互式多目標多種群遺傳算法來解決經(jīng)濟負荷分配問題，通過算例驗證證明本文所提算法在解決大規(guī)模、多目標、非線性、多約束的問題上具有很強的全局收斂能力，因此具有較強的實用價值。

2）在多目標問題計算過程中，本文采用了基于評價函數(shù)的交互式多目標計算方法，有效地解決了在多目標歸一化過程中權重設置的隨意性和盲目性，使得計算結果在充分考慮決策者主觀意愿的前提下，能夠科學地衡量各個目標函數(shù)在優(yōu)化過程中的重要性，使得優(yōu)化結果更貼近實際情況，計算速度快，計算性能良好。

3）在算法的迭代次數(shù)上，通過引入精英策略和移民策略，使得多種群遺傳算法比標準遺傳算法SGA的進化次數(shù)大為減少。另外，能解決標準遺傳算法未成熟收斂問題，而多種群遺傳算法利用人工選擇算子中保存的最優(yōu)個體最少保持代數(shù)作為算法收斂的依據(jù)，能在廣闊的解空間更快、更好地尋求最優(yōu)解。

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