西南財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息工程學(xué)院 黃宇夢(mèng)

我國(guó)黃金價(jià)格收益率及其波動(dòng)性研究
——基于ARMA與GARCH族模型

西南財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息工程學(xué)院 黃宇夢(mèng)

本文使用2002年10月31日到2013年5月23日共2578個(gè)交易日的Au99.95的黃金現(xiàn)貨價(jià)格，對(duì)其建立ARMA、GARCH模型，發(fā)現(xiàn)其日收益率存在波動(dòng)聚類的現(xiàn)象，而TARCH模型則揭示其收益是非對(duì)稱的，在黃金市場(chǎng)，價(jià)格波動(dòng)受利好消息影響更大。

黃金價(jià)格 收益率 波動(dòng)性 GARCH族模型

黃金一直是投資者較為喜愛的一種投資選擇。最近幾年，特別是在后金融危機(jī)階段的美元危機(jī)，刺激了對(duì)黃金投資和投機(jī)需求的增加，在黃金市場(chǎng)上的反映是黃金價(jià)格的波動(dòng)性加劇和風(fēng)險(xiǎn)的聚集。但最近，黃金價(jià)格卻呈現(xiàn)出震蕩下跌的趨勢(shì)，許多瘋搶黃金的“中國(guó)大媽”們被套，黃金前景霧氣蒙蒙。因此，有必要對(duì)黃金收益的波動(dòng)性有一定的分析和認(rèn)識(shí)，從而更理性地對(duì)黃金進(jìn)行投資。

GARCH模型能夠較好地捕捉金融市場(chǎng)的真實(shí)波動(dòng)性特征如前所述的波動(dòng)的聚集性，所以本文將在接下來的分析中，首先對(duì)黃金價(jià)格的對(duì)數(shù)收益率進(jìn)行GARCH模型的擬合；又由于現(xiàn)實(shí)中市場(chǎng)對(duì)利好和利空消息的反應(yīng)往往顯示出非對(duì)稱性(即杠桿效應(yīng))，所以將用TGARCH模型對(duì)黃金的對(duì)數(shù)收益率進(jìn)一步進(jìn)行建模以與GARCH模型進(jìn)行比較。

1 數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計(jì)

本文選用的數(shù)據(jù)是從2002年10月31日到2013年5月23日共2578個(gè)交易日的Au99.95的黃金現(xiàn)貨價(jià)格。

1.1 數(shù)據(jù)走勢(shì)

對(duì)黃金價(jià)格進(jìn)行對(duì)數(shù)處理，Is=100*log(x(t)/x(t-1))，做出對(duì)數(shù)收益率的時(shí)間序列走勢(shì)圖，如圖1所示。

圖1 黃金價(jià)格對(duì)數(shù)收益率走勢(shì)

從上圖可以看出，黃金現(xiàn)貨收益率的波動(dòng)基本圍繞均值0上下波動(dòng)，但是有一定的波動(dòng)率聚類現(xiàn)象，即波動(dòng)率較大的時(shí)刻基本處于某一時(shí)點(diǎn)左右，且每一次大的波動(dòng)之后都緊跟著另外一個(gè)大的波動(dòng)，可能存在一定的條件異方差現(xiàn)象。

1.2 描述性統(tǒng)計(jì)

其數(shù)理統(tǒng)計(jì)特征如表1所示。

表1 黃金收益率描述統(tǒng)計(jì)

觀察其數(shù)理統(tǒng)計(jì)特征，黃金現(xiàn)貨日收益率的平均值為0.046748，中位數(shù)為0.088067，都大于0，且其偏度為-0.550491<0，也即在對(duì)數(shù)收益率在均值左邊的頻數(shù)比右邊的頻數(shù)小，故其為一左偏分布。且其統(tǒng)計(jì)特征中峰度為10.44856>3，故其為比正態(tài)分布更尖峰的分布。

再看其Jarque—Bera檢驗(yàn)結(jié)果為6087.433，P值為0，故可拒絕原假設(shè)，時(shí)間序列數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，即黃金現(xiàn)貨收益率的波動(dòng)不服從正態(tài)分布。

2 現(xiàn)貨黃金收益率的波動(dòng)性研究

2.1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

傳統(tǒng)的時(shí)間序列模型要求數(shù)據(jù)必須是平穩(wěn)的，所以首先要檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性。本文采用單位根方法檢驗(yàn)日對(duì)數(shù)收益率的平穩(wěn)性，對(duì)黃金現(xiàn)貨價(jià)格收益率序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果顯示，該序列的ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為-53.17573，明顯小于顯著水平為1%時(shí)的-3.432695，因此拒絕存在單位根的原假設(shè)，即該自然對(duì)數(shù)收益率在1%標(biāo)準(zhǔn)下是顯著平穩(wěn)的。因此可以直接利用其收益率進(jìn)行進(jìn)一步的建模。

2.2 相關(guān)性的考察及AR模型的建立

接著考察其滯后20期的自相關(guān)和偏向關(guān)系數(shù)，以便用ACF和PACF定階的方法對(duì)其建立初步的模型。

通過對(duì)自相關(guān)和偏向關(guān)系數(shù)的觀察，可以發(fā)現(xiàn)日收益序列的第二階相關(guān)性較為顯著。初步確定可以對(duì)其建立AR(2)、MA(2)或ARMA(2，2)模型。經(jīng)過對(duì)這些模型的逐步回歸，可以看出AR(2)模型的擬合效果最好，因此選擇采用AR(2)模型進(jìn)行擬合。利用最小二乘法得到該模型的回歸結(jié)果為：

AR(2)的系數(shù)在1%的顯著水平下是統(tǒng)計(jì)顯著的。AIC準(zhǔn)則為3.126239，BIC準(zhǔn)則為3.1301785，回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差為1.154645，殘差平方和為3430.335。

2.3 AR模型殘差序列自相關(guān)檢驗(yàn)

再對(duì)回歸之后的殘差序列進(jìn)行檢驗(yàn)。

回歸方程的殘差序列圖表明其存在叢集性效應(yīng)，即一次大波動(dòng)后伴隨著較大幅度的波動(dòng)，一次小波動(dòng)后伴隨著較小幅度的波動(dòng)。說明該模型存在著自回歸條件異方差現(xiàn)象的可能性很大，因此有必要對(duì)模型的殘差序列進(jìn)行 ARCH-LM 檢驗(yàn)。

結(jié)果表明，在滯后3期(由BIC準(zhǔn)則確定)的時(shí)候ARCH-LM檢驗(yàn)的F統(tǒng)計(jì)量為42.08234，R2的值為120.5188，P值均為0。所以拒絕原假設(shè)，說明黃金現(xiàn)貨價(jià)格日收益率序列的自回歸方程殘差存在ARCH效應(yīng)，回歸方程殘差平方序列存在自相關(guān)。

圖2 AR(2)模型殘差圖

2.4 建立GARCH(1,1)模型

因?yàn)镚ARCH模型可以很好地替代ARCH模型，且不會(huì)出現(xiàn)當(dāng)ARCH模型階數(shù)較高時(shí)產(chǎn)生的參數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確的現(xiàn)象，因此可以采用GARCH模型來表示日收益率及波動(dòng)性。對(duì)于其階數(shù)選擇，由AIC和BIC準(zhǔn)則最終確定為GARCH(1,1)。

表2 GARCH(1,1)模型

由GARCH(1,1)模型可知，均值方程：

條件方差方程：

從而得到了關(guān)于現(xiàn)貨黃金收益率的均值方程和方差方程，再次利用ARCH-LM檢驗(yàn)。

2.5 GARCH模型殘差序列自相關(guān)檢驗(yàn)

滯后階數(shù)為3階時(shí)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量為0.161423，R2的值為0.484932，P值均大于0.05，表明模型的誤差序列已不存在自回歸條件異方差。ARCH項(xiàng)系數(shù)與GARCH項(xiàng)系數(shù)之和為0.976712，符合平穩(wěn)約束條件，過去的波動(dòng)對(duì)未來的影響呈逐漸遞減趨勢(shì)；另一方面，二者之和非常接近于1，說明過去波動(dòng)的沖擊較為持久，對(duì)未來的預(yù)測(cè)有著重要的作用。

3 現(xiàn)貨黃金收益波動(dòng)非對(duì)稱性研究

盡管GARCH(1,1)具有描繪金融數(shù)據(jù)方差自相關(guān)性等諸多優(yōu)點(diǎn)，但是它不能夠體現(xiàn)對(duì)金融市場(chǎng)波動(dòng)的非對(duì)稱效應(yīng)。金融市場(chǎng)波動(dòng)具有杠桿效應(yīng)，即負(fù)面沖擊和正面沖擊引起的市場(chǎng)波動(dòng)可能不同。

在分析非對(duì)稱波動(dòng)效應(yīng)的各種ARCH模型中，TARCH模型是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔并能直接反映價(jià)格受正負(fù)沖擊影響差異程度的一類模型。因此，可以利用TARCH模型考察新息沖擊曲線的對(duì)稱性。

TARCH模型回歸結(jié)果顯示，非對(duì)稱系數(shù)顯著異于0(P=0.00 10)，表明TARCH模型較好地體現(xiàn)了現(xiàn)貨黃金價(jià)格波動(dòng)非對(duì)稱性的特點(diǎn)。這里應(yīng)注意到，非對(duì)稱系數(shù)λ=-0.026515意味著在黃金市場(chǎng)中，對(duì)波動(dòng)率的影響方面，利好消息比利空消息更明顯，這也有異于股票等金融資產(chǎn)波動(dòng)規(guī)律的現(xiàn)象。

4 結(jié)語(yǔ)

(1)現(xiàn)貨黃金日收益率是不服從正態(tài)分布的，這是因?yàn)樗哂泻苊黠@的尖峰厚尾的特征，并且有明顯的ARCH效應(yīng)，即存在波動(dòng)的聚類性。大波動(dòng)后跟大波動(dòng)，小波動(dòng)后跟小波動(dòng)。

表3 TARCH(1,1)模型

(2)GARCH模型相對(duì)于AR、ARCH模型能更好地反映收益的動(dòng)態(tài)變化、叢集效應(yīng)和非對(duì)稱特征；能夠更好地處理收益率序列的異方差性；在較少的參數(shù)下，能更好地刻畫收益率序列的波動(dòng)性。

(3)文中g(shù)arch模型中的ARCH項(xiàng)系數(shù)和GARCH項(xiàng)系數(shù)之和為0.976712，接近于1。說明過去的沖擊對(duì)價(jià)格的影響會(huì)持續(xù)很久，即影響是長(zhǎng)期的。從AR(2)回歸模型也可以看出，滯后兩期的收益率與當(dāng)日收益率仍有正的相關(guān)關(guān)系，影響較長(zhǎng)久。

(4)TARCH(1,1)模型中，非對(duì)稱系數(shù)結(jié)果表明在黃金市場(chǎng)上，利好消息對(duì)黃金價(jià)格的波動(dòng)的影響要大于利空消息對(duì)黃金價(jià)格的波動(dòng)影響，即黃金價(jià)格在上漲過程中的波動(dòng)更大。這跟黃金是一種特殊的投資產(chǎn)品有關(guān)。黃金價(jià)格大幅上漲往往出現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)低迷、復(fù)蘇前景不明朗或是通脹壓力較大的情況下，投資者基于規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)和保值的目的會(huì)大量增加黃金購(gòu)買，從而推動(dòng)黃金價(jià)格的上漲并造成較大的波動(dòng)。聯(lián)想到最近市場(chǎng)上黃金價(jià)格下跌的情況，因?yàn)槿蛲泬毫Φ臏p小，減輕了黃金規(guī)避通貨膨脹功能的吸引力，利空消息導(dǎo)致金價(jià)的下跌。但即使大幅下跌，造成包括“中國(guó)大媽”在內(nèi)的各路人士瘋搶黃金，也沒能力挽狂瀾對(duì)黃金價(jià)格造成較大的沖擊，黃金價(jià)格依舊在下跌。由此也可以證明，利好消息影響更大，與TARCH模型的分析是非常吻合的。

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1005-5800(2013)08(a)-134-02