楊志安

（唐山學(xué)院 唐山市結(jié)構(gòu)與振動(dòng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 唐山063000）

跨學(xué)科研究是現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的重要趨勢(shì)。當(dāng)前，提倡和推進(jìn)跨學(xué)科研究已成為包括科技界和社科界在內(nèi)的社會(huì)各方面的重要共識(shí)。但是要把這種共識(shí)轉(zhuǎn)化為行動(dòng)上的高度自覺(jué)，需要進(jìn)一步破除來(lái)自體制、機(jī)制、組織管理和學(xué)術(shù)價(jià)值觀念等方面的制約。不管是自然科學(xué)還是社會(huì)科學(xué)或人文科學(xué)，它們研究的對(duì)象無(wú)非就是自然、社會(huì)和人本身。在現(xiàn)實(shí)世界，自然、社會(huì)和人本身是一個(gè)整體，而在科學(xué)研究中，無(wú)論哪一類科學(xué)，哪一個(gè)學(xué)科，都只是對(duì)這一整體中的局部現(xiàn)象的研究。任何學(xué)科都存在研究對(duì)象的整體性與既定學(xué)科的局部性的矛盾。任何涉及當(dāng)代社會(huì)發(fā)展的重大問(wèn)題，都要從科學(xué)和技術(shù)、人和社會(huì)密切結(jié)合中進(jìn)行探索，也就是從自然界、人和社會(huì)發(fā)展整體性上加以研究。

國(guó)內(nèi)外對(duì)于重大科學(xué)技術(shù)問(wèn)題通過(guò)跨學(xué)科研究進(jìn)行聯(lián)合研究的例子很多：世界基因組工程研究、中國(guó)的“兩彈一星”計(jì)劃就是最典型的跨學(xué)科研究。同時(shí)，國(guó)內(nèi)在人文社會(huì)科學(xué)研究方面也開(kāi)始重視跨學(xué)科研究。英國(guó)學(xué)者C·P·斯諾提出的關(guān)于“科學(xué)文化”和“文學(xué)文化”的重要命題，即“斯諾”命題正在日益受到重視。我國(guó)學(xué)者顧海良的《推進(jìn)跨學(xué)科研究破解重大理論和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題》［1］、羅衛(wèi)東的《跨學(xué)科社會(huì)科學(xué)研究：理論創(chuàng)新的新途徑》［2］、黃新華的《跨學(xué)科研究中的問(wèn)題意識(shí)》［3］起到了引領(lǐng)與示范作用。

對(duì)于跨學(xué)科教學(xué)研究，應(yīng)當(dāng)明晰幾個(gè)基本問(wèn)題。第一，什么是跨學(xué)科教學(xué)？共同的解釋是跨學(xué)科教學(xué)就是指以一個(gè)學(xué)科為中心，在學(xué)科中選擇一個(gè)中心題目，圍繞這個(gè)中心題目，運(yùn)用不同學(xué)科的知識(shí)，展開(kāi)對(duì)所指向的共同題目進(jìn)行加工和設(shè)計(jì)教學(xué)。第二是跨學(xué)科教學(xué)研究的起點(diǎn)問(wèn)題。即，究竟是以學(xué)科的研究為起點(diǎn)還是以問(wèn)題的研究為起點(diǎn)？學(xué)科不斷朝著深化和細(xì)化的方向發(fā)展，其系統(tǒng)性和穩(wěn)定性越來(lái)越強(qiáng)，而問(wèn)題的研究則是按照多學(xué)科的要求設(shè)定，以問(wèn)題本身的需要來(lái)組織不同學(xué)科的學(xué)者開(kāi)展研究，具有極為廣泛的學(xué)科綜合性。強(qiáng)調(diào)跨學(xué)科教學(xué)研究，就是要強(qiáng)調(diào)問(wèn)題研究的必要性和合理性。第三是在跨學(xué)科教學(xué)研究中，要樹(shù)立強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí)。在廣泛的意義上，可以把“問(wèn)題”定義為某個(gè)給定的智能活動(dòng)過(guò)程的當(dāng)前狀態(tài)與智能主體所要求的目標(biāo)狀態(tài)之間的差距。在跨學(xué)科教學(xué)研究中，我們就是要認(rèn)識(shí)到“問(wèn)題”的重要性，主動(dòng)地尋找問(wèn)題，合理地選擇問(wèn)題，積極地求解問(wèn)題，以實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科教學(xué)研究的目標(biāo)。

大學(xué)是培養(yǎng)人才的機(jī)構(gòu)，教學(xué)是大學(xué)的中心工作。巴爾等人概括了本科教育的兩種范式，并認(rèn)為大學(xué)教育的目的不是傳遞知識(shí)，而是創(chuàng)設(shè)有利于引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律和建構(gòu)知識(shí)環(huán)境，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)與研究［4］。克博爾認(rèn)為，大學(xué)教學(xué)可分為知識(shí)傳遞型教學(xué)和學(xué)習(xí)促進(jìn)型教學(xué)［5］。教師就是要從關(guān)注自己、關(guān)注教學(xué)內(nèi)容、關(guān)注教學(xué)方法或策略上升到關(guān)注學(xué)生、關(guān)注促進(jìn)學(xué)生的教學(xué)方法或策略以及關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步與成長(zhǎng)上來(lái)。因?yàn)槊恳粋€(gè)專業(yè)都要跨越自己的專業(yè)界限進(jìn)入尚未標(biāo)界的領(lǐng)域才能不斷進(jìn)步。在此認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，就有了美國(guó)斯坦福大學(xué)的“多學(xué)科”教學(xué)與研究行動(dòng)，法國(guó)大學(xué)強(qiáng)調(diào)本科教育的“多科性”和重視基礎(chǔ)知識(shí)的跨學(xué)科教學(xué)，德國(guó)也在積極倡導(dǎo)跨學(xué)科教學(xué)方式。

“理論力學(xué)”是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)及物體間機(jī)械作用一般規(guī)律的科學(xué)。其主要基礎(chǔ)理論是牛頓運(yùn)動(dòng)定律，故又稱牛頓力學(xué)?！袄碚摿W(xué)”也是工科學(xué)生最初接觸到與工程實(shí)際密切相關(guān)的主要課程之一?！袄碚摿W(xué)”與工程技術(shù)有著緊密的聯(lián)系，某些實(shí)際工程問(wèn)題可以直接用“理論力學(xué)”得到解決［6］。

“理論力學(xué)”來(lái)源于傳統(tǒng)的分析力學(xué)、固體力學(xué)、流體力學(xué)、熱力學(xué)和連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的力學(xué)分支，并同這些分支結(jié)合，產(chǎn)生了理性彈性力學(xué)、理性熱力學(xué)、理性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、機(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)等“理論力學(xué)”的新興分支科學(xué)。“理論力學(xué)”就是這樣從特殊到一般，在從一般到特殊地發(fā)展著?！袄碚摿W(xué)”課程的地位與作用決定了它在高等工程教育中的地位與作用。

目前我國(guó)大學(xué)課程教學(xué)仍存在教學(xué)內(nèi)容各自為政、相互獨(dú)立的局面，“理論力學(xué)”教學(xué)也大多如此?！袄碚摿W(xué)”的教材內(nèi)容基本上停留在牛頓力學(xué)、拉格朗日力學(xué)和哈密頓力學(xué)的框架內(nèi)。在“理論力學(xué)”跨學(xué)科教學(xué)與其他學(xué)科的綜合方面較弱。學(xué)生對(duì)“理論力學(xué)”與其他學(xué)科之間的聯(lián)系了解不多。這種傳統(tǒng)的教學(xué)格局與當(dāng)前科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展及學(xué)科的綜合整體化趨勢(shì)不相適應(yīng)。如何改變這種被動(dòng)局面？我國(guó)教育主管部門和一些高校已紛紛行動(dòng)起來(lái)?！耙匀藶楸?，以學(xué)生為中心”，“注意學(xué)生全面發(fā)展，改變學(xué)科本位觀念”，“注意學(xué)科滲透，關(guān)心科技發(fā)展”，“寬專業(yè)，厚基礎(chǔ)，強(qiáng)能力，重創(chuàng)造”，這些理念已逐漸被高校教師接受，并正在付諸行動(dòng)。大學(xué)教學(xué)的學(xué)科滲透與融合就是高校教師順應(yīng)社會(huì)發(fā)展的綜合化對(duì)復(fù)合型人才需要的一種自覺(jué)實(shí)踐活動(dòng)［7－9］。

21世紀(jì)仍然是新興學(xué)科、交叉學(xué)科、高新技術(shù)學(xué)科發(fā)展的活躍時(shí)期，“理論力學(xué)”與其他學(xué)科的交叉形成新的學(xué)科在工程實(shí)際中作用日趨明顯。“理論力學(xué)”作為工科院校教學(xué)的技術(shù)基礎(chǔ)課，教學(xué)內(nèi)容應(yīng)形成縱向以“理論力學(xué)”為主線，橫向向邊緣交叉學(xué)科輻射的樹(shù)形知識(shí)結(jié)構(gòu)與科學(xué)知識(shí)體系。

下面根據(jù)筆者的“理論力學(xué)”教學(xué)實(shí)踐、“理論力學(xué)”的課程特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容需要引入科學(xué)史、科學(xué)方法論、哲學(xué)、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，闡述“理論力學(xué)”教學(xué)中的學(xué)科滲透與融合。

一、傳承科學(xué)精神，講授經(jīng)典力學(xué)發(fā)展史

歷史是一面鏡子，記錄了時(shí)間長(zhǎng)河的重要結(jié)點(diǎn)。透過(guò)這面鏡子，人們可以審視過(guò)去，啟迪未來(lái)。在“理論力學(xué)”緒論教學(xué)中，引入經(jīng)典力學(xué)發(fā)展史，可以使學(xué)生受到歷史唯物主義和辯證唯物主義教育。

力學(xué)是最早發(fā)展起來(lái)的科學(xué)之一。其發(fā)展歷史可以追朔到人類文明的開(kāi)始，它與人們的生產(chǎn)生活實(shí)際密切相關(guān)。樂(lè)器樂(lè)律，天文歷法，車船舟楫，橋梁建筑，機(jī)械設(shè)計(jì)中都蘊(yùn)含著豐富的力學(xué)知識(shí)，力學(xué)既是基礎(chǔ)學(xué)科又是技術(shù)學(xué)科。它所闡明的規(guī)律既有普遍意義，同時(shí)又是許多工程技術(shù)問(wèn)題的基礎(chǔ)?，F(xiàn)在，力學(xué)在自然科學(xué)體系中占據(jù)重要地位，它已經(jīng)和數(shù)、理、化、天、地、生一起并列為七大新基礎(chǔ)學(xué)科之一。

回顧經(jīng)典力學(xué)的發(fā)展歷史，不難看到，這一學(xué)科的發(fā)展并非一帆風(fēng)順，其發(fā)展過(guò)程與下面科學(xué)家的貢獻(xiàn)密切相關(guān)。

作為英國(guó)最偉大的科學(xué)巨人，力學(xué)學(xué)科的開(kāi)創(chuàng)人物牛頓［10］（1642－1727），他在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上，包括開(kāi)普勒、伽利略等人的工作，借助他所發(fā)明的微積分，通過(guò)分析歸納將力學(xué)提升到牛頓三大定律和萬(wàn)有引力的高度，形成比較完整的經(jīng)典力學(xué)體系。牛頓于1687年出版《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》標(biāo)志著牛頓力學(xué)的誕生。這本書(shū)拉格朗日稱之為“人類智慧最偉大的產(chǎn)物?！睆拇伺ｎD奠定了其在科學(xué)史上的崇高地位。這可以認(rèn)為是經(jīng)典力學(xué)發(fā)展的第一階段。

以后瑞士科學(xué)家約翰·伯努力（1667－1748）最先提出虛位移原理。法國(guó)科學(xué)家達(dá)朗伯（1717－1785）在他的著作《動(dòng)力學(xué)專論》中提出達(dá)朗伯原理，即牛頓第二定律的另一種形式，把動(dòng)力學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)化為靜力學(xué)問(wèn)題。運(yùn)用這種方法他研究了天體力學(xué)的三體問(wèn)題，并把它推廣到流體動(dòng)力學(xué)中。在這一時(shí)期，另一位法國(guó)科學(xué)家拉格朗日（1736－1813）在力學(xué)方面獲得輝煌成就，且對(duì)力學(xué)理論研究方法產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。結(jié)合虛位移原理和達(dá)朗伯原理，他推導(dǎo)出非自由質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)微分方程，即著名的第二類拉格朗日方程，也稱為達(dá)朗伯－拉格朗日原理。1788年，也就是牛頓的經(jīng)典著作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》發(fā)表約一百年，拉格朗日完成他的著作《分析力學(xué)》，開(kāi)辟了經(jīng)典力學(xué)第二階段，拉格朗日力學(xué)階段。他以變分原理和分析方法為基礎(chǔ)，把完整和諧的力學(xué)體系建立起來(lái)，使力學(xué)分析化［11］。

經(jīng)典力學(xué)發(fā)展的第三個(gè)階段與英國(guó)科學(xué)家哈密頓（1805－1865）的工作分不開(kāi)。對(duì)光學(xué)和力學(xué)之間深刻聯(lián)系的思想促進(jìn)了哈密頓對(duì)經(jīng)典力學(xué)的貢獻(xiàn)。1834年，哈密頓發(fā)表著名論文《一個(gè)動(dòng)力學(xué)普遍方程》，它是力學(xué)發(fā)展中新的里程碑，在現(xiàn)代力學(xué)和物理學(xué)中有廣泛應(yīng)用，也標(biāo)志著經(jīng)典力學(xué)的第三階段，哈密頓力學(xué)階段的開(kāi)始。它在力學(xué)方面的成就概括為兩點(diǎn)：第一，力學(xué)的原理不僅可以按牛頓力學(xué)的方式來(lái)敘述，也可以按某種作用量的逗留值（數(shù)學(xué)上是某種泛函的極小值）方式來(lái)敘述。第二，力學(xué)的狀態(tài)描述可以找到一種優(yōu)美的正則形式，這種形式有著極好的數(shù)學(xué)性質(zhì)。1834年哈密頓得到以偏微分方程形式表示的動(dòng)力學(xué)方程，不過(guò)這個(gè)方程能應(yīng)用于求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的完整理論是1837年雅可比得到的，因此又稱為哈密頓－雅可比方程［11］。

通過(guò)經(jīng)典力學(xué)發(fā)展史介紹，可以使學(xué)生受到學(xué)風(fēng)和勵(lì)志創(chuàng)新教育，達(dá)到喚醒、激勵(lì)、鼓舞學(xué)生的目的。

二、引入科學(xué)方法論，培養(yǎng)學(xué)生綜合能力

在教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)課程內(nèi)容講授的需要引入科學(xué)方法論，并將其綜合應(yīng)用于“理論力學(xué)”課程教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)應(yīng)用科學(xué)方法論解決問(wèn)題。在研究方法上，抽象化、模型化、實(shí)驗(yàn)和推理、分析和綜合、歸納和演繹等方法是“理論力學(xué)”課程中體現(xiàn)的重要解決問(wèn)題的方法，貫徹于“理論力學(xué)”整個(gè)課程體系之中。這就要求教師在“理論力學(xué)”教學(xué)過(guò)程中，不僅要主動(dòng)用方法論組織教學(xué)，還要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容把科學(xué)方法論中的一些方法結(jié)合應(yīng)用，進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)。

事實(shí)上，經(jīng)典力學(xué)的發(fā)展，就是牛頓自覺(jué)運(yùn)用科學(xué)方法論，在總結(jié)歸納前人研究成果基礎(chǔ)上，加之他的演繹和推理，得出經(jīng)典力學(xué)基本原理的過(guò)程。經(jīng)典力學(xué)的發(fā)展歷史，就是牛頓運(yùn)用科學(xué)方法論的經(jīng)典歷史寫照。

理想化方法，直接證明方法和反證明方法屬于科學(xué)方法論的具體方法。一個(gè)綜合應(yīng)用上述三種方法的例子就是虛位移原理的證明。在講述虛位移原理之前，教師可首先介紹這三種方法。

將研究對(duì)象采用抽象化方法突出主要因素排除次要因素簡(jiǎn)化成理想的模型，用以研究原形的性質(zhì)和規(guī)律的方法稱為理想化方法。應(yīng)用證據(jù)直接證明論題正確的方法稱為直接證明方法。通過(guò)證明和論題矛盾的判斷是虛假的，來(lái)證明論題真實(shí)性的方法稱為反證法。

虛位移原理是分析靜力學(xué)的基礎(chǔ)，這個(gè)原理用分析的方法以及位移和功的概念建立任意質(zhì)點(diǎn)系的平衡的充要條件，是解決質(zhì)點(diǎn)系平衡問(wèn)題的普遍原理。用這個(gè)原理解決復(fù)雜系統(tǒng)的平衡問(wèn)題時(shí)，不必像幾何靜力學(xué)那樣解一系列的聯(lián)立方程組，而是根據(jù)具體的要求建立方程，使那些未知的但不需求出的約束力在方程中不出現(xiàn)，從而使運(yùn)動(dòng)過(guò)程得到簡(jiǎn)化［11－12］。

虛位移原理可敘述如下：具有雙面約束的平衡質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)，在給定位置上的平衡條件是作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有主動(dòng)力，在此系統(tǒng)的給定位置上出發(fā)的任何虛位移上所做的元功之和等于零。虛位移原理也叫虛功原理，也稱為靜力學(xué)普遍原理。下面綜合應(yīng)用科學(xué)方法論中三種方法加以證明。

設(shè)有一質(zhì)點(diǎn)系，它有那n個(gè)質(zhì)點(diǎn)m1，m2，…，m3，每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)mi受有主動(dòng)力Fi和約束力Ni，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系平衡時(shí)，對(duì)于每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都有

設(shè)想每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)其平衡位置作虛位移δri，則有

對(duì)于整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系有

式（4）也是質(zhì)點(diǎn)系的平衡充分條件?？梢杂梅醋C法證明，證明過(guò)程參照文獻(xiàn)［11］。

分析虛位移原理的證明過(guò)程，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)用到三種科學(xué)方法論的方法。如果約束反力在系統(tǒng)的任何虛位移中的元功之和為零，則這種約束稱為理想約束。理想約束本質(zhì)上是一種假定，它是從許多實(shí)際約束中抽象出來(lái)的理想化模型，實(shí)際上質(zhì)點(diǎn)也是抽象化的理想模型。虛位移原理的必要性的證明采用直接證明方法方便快捷。虛位移原理的充分性證明采用直接證明方法，很難得到結(jié)果。此時(shí)，我們調(diào)整思維方式，采用反證明方法，問(wèn)題便迎刃而解。一個(gè)虛位移原理，綜合運(yùn)用三種方法。如果教師如此講述，學(xué)生在學(xué)習(xí)中不僅掌握了虛位移原理，還加深了對(duì)科學(xué)方法論的認(rèn)識(shí)，其獨(dú)立思維和解決問(wèn)題的綜合分析能力也會(huì)得到提高。

貫穿“理論力學(xué)”始終的科學(xué)方法就是公理化方法。選取少數(shù)不加定義的概念和公理作為出發(fā)點(diǎn)，在加以嚴(yán)格的邏輯推理，將其建成演繹系統(tǒng)的方法稱為公理化方法。牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中系統(tǒng)運(yùn)用公理化方法表述了經(jīng)典力學(xué)理論體系。它的“哲學(xué)推理法則”是“在實(shí)驗(yàn)哲學(xué)中，我們必須把那些從各種現(xiàn)象中運(yùn)用一般歸納法而導(dǎo)出的命題看作是準(zhǔn)確的，或者接近于真實(shí)的。雖然可能看出與之相反的假說(shuō)，但是在沒(méi)有發(fā)現(xiàn)使得這些命題還需要進(jìn)一步證實(shí)或者證明這命題出現(xiàn)了例外的這樣一些現(xiàn)象之前，仍然應(yīng)當(dāng)如此對(duì)待?！庇脷w納法獲得的“物體的屬性，凡既不能增強(qiáng)也不能減弱者，又為我們實(shí)驗(yàn)所能及的范圍內(nèi)的一切物體所具有著，就應(yīng)視為所有物體的普遍屬性?！痹谂ｎD的經(jīng)典力學(xué)的理論體系中，這種方法被普遍使用。

牛頓認(rèn)為：“凡是從現(xiàn)象中推導(dǎo)出來(lái)的任何方法，都應(yīng)稱為假說(shuō)。而這種假說(shuō)，無(wú)論是形而上學(xué)的，或是物理學(xué)的；無(wú)論是屬于隱蔽性質(zhì)的，或是力學(xué)性質(zhì)的，在實(shí)驗(yàn)哲學(xué)中都沒(méi)有他們的地位?！边@就是說(shuō)不能以假說(shuō)作為基礎(chǔ)。

然而，牛頓的科學(xué)實(shí)踐事實(shí)上與他的理性存在一定矛盾。他在強(qiáng)調(diào)清楚與感性經(jīng)驗(yàn)物質(zhì)界聯(lián)系的形而上學(xué)的東西，強(qiáng)調(diào)建立基于經(jīng)驗(yàn)的命題的同時(shí)，卻在試圖建立的來(lái)源于相對(duì)運(yùn)動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)范圍的力學(xué)公理體系中，引入與經(jīng)驗(yàn)無(wú)直接聯(lián)系的絕對(duì)時(shí)間、絕對(duì)空間這類事實(shí)上的假說(shuō)作為這個(gè)理論的基礎(chǔ)。所以在牛頓的經(jīng)典力學(xué)理論體系中，雖然系統(tǒng)地運(yùn)用了公理化方法，但并不能稱其為真正意義上的公理體系［13］。公理化方法作為科學(xué)研究的一種基本方法，具有分析、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的作用。公理化方法對(duì)建立科學(xué)理論體系，訓(xùn)練人的邏輯推理能力，系統(tǒng)地傳授科學(xué)知識(shí)，以及推廣科學(xué)理論的應(yīng)用等方面都有積極作用。

上述公理化方法的內(nèi)容可以安排在“理論力學(xué)”課程結(jié)束時(shí)講授效果更好。

三、引入哲學(xué)思想，樹(shù)立辯證的自然時(shí)空觀

力學(xué)中蘊(yùn)藏著深刻的哲學(xué)思想，歷史上許多偉大的科學(xué)家就是偉大的思想家、哲學(xué)家。每一次科學(xué)史上的重大變革都意味著哲學(xué)思想的進(jìn)步。亞里斯多德是古希臘偉大的哲學(xué)家、思想家、教育家，又是歷史上著名的科學(xué)家。他對(duì)運(yùn)動(dòng)和力的本質(zhì)的錯(cuò)誤結(jié)論統(tǒng)治世界近兩千年。羅素評(píng)價(jià)說(shuō)：“他的權(quán)威性差不多始終是和基督教會(huì)的權(quán)威性一樣地不容置疑，而且他在科學(xué)方面如在哲學(xué)方面一樣，始終是對(duì)于進(jìn)步的一個(gè)嚴(yán)重障礙?！弊?7世紀(jì)以來(lái)，幾乎每一種認(rèn)真的知識(shí)進(jìn)步，都必須是從攻擊某種亞里斯多德繁瑣的哲學(xué)思想解放出來(lái)，牛頓力學(xué)的形成更是如此。牛頓力學(xué)理論主要有三個(gè)方面內(nèi)容：其一是牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其萬(wàn)有引力定律。其二是在牛頓運(yùn)動(dòng)定律及萬(wàn)有引力定律基礎(chǔ)上演繹出的一系列結(jié)論及問(wèn)題解決中的各種研究方法和思想方法。其三是絕對(duì)時(shí)空觀。

時(shí)間和空間是人們最為熟悉的經(jīng)驗(yàn)形式，人們的所有活動(dòng)都在時(shí)間和空間中流逝。時(shí)間和空間又是最為古老、最難捉摸的哲學(xué)范疇，它與世界的本源問(wèn)題相聯(lián)系。時(shí)空觀是關(guān)于時(shí)間和空間的根本觀點(diǎn)。它是哲學(xué)世界觀的重要內(nèi)容和有機(jī)組成部分，是在人類長(zhǎng)期的生產(chǎn)活動(dòng)和生活實(shí)踐中形成的。在中國(guó)，墨家提出了“宇”“久”作為空間和時(shí)間概念，并認(rèn)識(shí)到空間、時(shí)間與具體事物運(yùn)動(dòng)的一定聯(lián)系及空間與時(shí)間的一定聯(lián)系。在西方，古希臘謨克利特認(rèn)為空間是物體運(yùn)動(dòng)的條件。亞里士多德用“地點(diǎn)”概念來(lái)表示空間，認(rèn)為時(shí)間是連續(xù)的。近代時(shí)空觀是在自然科學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)上形成的。哥白尼的日心說(shuō)為唯物主義時(shí)空觀的形成創(chuàng)造了條件。布魯諾、伽利略主張時(shí)間、空間是物質(zhì)存在的絕對(duì)形式，并提出時(shí)空無(wú)限的思想。笛卡爾指出時(shí)間的特性是持續(xù)性，空間的特性是廣延性，認(rèn)為廣延性是一切物體的共有屬性。

牛頓指出絕對(duì)時(shí)間、絕對(duì)空間的觀點(diǎn)，系統(tǒng)地闡述了機(jī)械唯物主義的時(shí)空觀。近代的唯物主義思想家貝克萊認(rèn)為時(shí)間和空間是人的感覺(jué)的產(chǎn)物?？档抡J(rèn)為時(shí)空是人們以整體感性材料的先天直觀形式。黑格爾則認(rèn)為時(shí)間、空間是絕對(duì)觀念發(fā)展到一定階段的產(chǎn)物。近代唯物主義時(shí)空觀否認(rèn)時(shí)間、空間的客觀性，但也包含著一些辯證法的合理成分。辯證唯物主義批判地繼承了以往各派哲學(xué)的時(shí)空觀，指出時(shí)間和空間是運(yùn)動(dòng)著的物質(zhì)存在的基本形式，是物質(zhì)固有的普遍屬性。時(shí)間和空間與運(yùn)動(dòng)著的物質(zhì)是不可分的。辯證唯物主義承認(rèn)時(shí)間和空間的客觀性、絕對(duì)性和無(wú)限性，同時(shí)又承認(rèn)時(shí)間和空間的具體形態(tài)和具體特性具有多樣性、相對(duì)性和具體事物時(shí)空的有限性［14］。

牛頓力學(xué)三方面內(nèi)容的每一方面都滲透著哲學(xué)的思想。萬(wàn)有引力定律是客觀物質(zhì)世界普遍聯(lián)系的定量體現(xiàn)。牛頓運(yùn)動(dòng)三定律和萬(wàn)有引力定律即在此基礎(chǔ)上演繹出的一系列結(jié)論是科學(xué)方法論具體應(yīng)用的結(jié)果。至于絕對(duì)時(shí)空觀，本身就是哲學(xué)問(wèn)題，它是牛頓力學(xué)賴以存在的時(shí)空基礎(chǔ)，是宏觀低速條件下已被大量實(shí)踐所證實(shí)的經(jīng)典力學(xué)所必需的。離開(kāi)了絕對(duì)時(shí)間，自然界就沒(méi)有了統(tǒng)一的時(shí)鐘。離開(kāi)了絕對(duì)空間，宇宙中就沒(méi)有了統(tǒng)一的尺度。牛頓力學(xué)的同時(shí)性也就無(wú)從談起。長(zhǎng)度、時(shí)間、質(zhì)量三個(gè)基本力學(xué)量都將依賴于參考系，導(dǎo)致廣泛應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)各個(gè)領(lǐng)域的牛頓力學(xué)失去時(shí)空依據(jù)。但是脫離宏觀低速的假定，牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀就出現(xiàn)問(wèn)題。

愛(ài)因斯坦對(duì)于經(jīng)典力學(xué)的絕對(duì)時(shí)空觀提出質(zhì)疑，給牛頓力學(xué)以開(kāi)拓。提出了相對(duì)論原理和以相對(duì)論原理為基礎(chǔ)的相對(duì)時(shí)空觀，建立了相對(duì)論力學(xué)。牛頓力學(xué)與相對(duì)論力學(xué)相互交融，絕對(duì)時(shí)空觀作為狹義相對(duì)論特例存在于相對(duì)論時(shí)空之中，狹義相對(duì)論的四維閔氏空間是絕對(duì)時(shí)空觀三維歐式空間在繼承基礎(chǔ)上的改造。相對(duì)論力學(xué)是對(duì)牛頓力學(xué)理論的包容和發(fā)展，兩者之間構(gòu)成普遍性和特殊性的關(guān)系。愛(ài)因斯坦自我評(píng)價(jià)說(shuō)：“與其說(shuō)我是物理學(xué)家，不如說(shuō)我是哲學(xué)家?！?/p>

在絕對(duì)時(shí)空觀中，運(yùn)動(dòng)和靜止本來(lái)是相對(duì)而言的，沒(méi)有被認(rèn)為是“靜止”的標(biāo)準(zhǔn)，就沒(méi)有“運(yùn)動(dòng)”的概念。運(yùn)動(dòng)速度為零的參考系就可以認(rèn)為是靜止參考系。慣性系與非慣性系也是相對(duì)而言的，沒(méi)有“慣性系”作為參考，就沒(méi)有“非慣性系”的概念。加速度為零的非慣性系就可以認(rèn)為是慣性系。所以絕對(duì)時(shí)空觀也包含有相對(duì)性思想。應(yīng)該承認(rèn)，絕對(duì)時(shí)空觀僅是牛頓力學(xué)的時(shí)空信念，相對(duì)性思想才是牛頓力學(xué)的生命力和散光點(diǎn)［15－17］。

只有承認(rèn)宏觀低速條件下絕對(duì)時(shí)空觀的正確性，站在跨學(xué)科層面開(kāi)展教學(xué)，才能完成好時(shí)空觀的教學(xué)任務(wù)。

通過(guò)這種講授與介紹，學(xué)生開(kāi)闊了思路，提升學(xué)科綜合素養(yǎng)，也會(huì)激發(fā)學(xué)生的探索和求知欲望。對(duì)培養(yǎng)辯證唯物主義的世界觀和方法論也大有裨益。

哲學(xué)思想的介紹和對(duì)比不應(yīng)絕對(duì)受“理論力學(xué)”內(nèi)容的限制。這種哲學(xué)思想可以貫穿于不同學(xué)科之間，對(duì)所有學(xué)科都有指導(dǎo)意義，在大學(xué)物理和“理論力學(xué)”教學(xué)中可做相互對(duì)比介紹。

四、引入數(shù)學(xué)工具，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

牛頓以《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》給經(jīng)典力學(xué)命名，足以說(shuō)明經(jīng)典力學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系。

縱觀力學(xué)發(fā)展史，力學(xué)的發(fā)展與數(shù)學(xué)是分不開(kāi)的，力學(xué)的發(fā)展是與數(shù)學(xué)同步的。有什么樣的力學(xué)就有什么樣的數(shù)學(xué)，許多力學(xué)家本身又是數(shù)學(xué)家，牛頓除了在經(jīng)典力學(xué)方面的卓越貢獻(xiàn)外還發(fā)明了微積分。

“理論力學(xué)”是數(shù)學(xué)的一個(gè)組成部分，也是各種應(yīng)用力學(xué)的基礎(chǔ)。它一般應(yīng)用微積分、微分方程、矢量分析等數(shù)學(xué)工具對(duì)牛頓力學(xué)作深入闡述。由于數(shù)學(xué)更深入地應(yīng)用于“理論力學(xué)”，才使其更加理論化。

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)。它是科學(xué)的語(yǔ)言，是一切科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)為“理論力學(xué)”提供描述物體運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象與規(guī)律的語(yǔ)言與工具。反過(guò)來(lái)，“理論力學(xué)”也為數(shù)學(xué)概念的建立提供原形。事實(shí)上，數(shù)學(xué)中的不少概念首先是由力學(xué)家提出，然后再由數(shù)學(xué)家逐步嚴(yán)謹(jǐn)化。例如，牛頓與萊布尼茲分別從運(yùn)動(dòng)學(xué)和幾何學(xué)出發(fā)，各自獨(dú)立提出微積分。數(shù)學(xué)的分支矢量分析也是如此［14］。

根據(jù)數(shù)學(xué)與“理論力學(xué)”課程特點(diǎn)，可以在數(shù)學(xué)與“理論力學(xué)”教學(xué)中搭建一個(gè)橋梁，使學(xué)生從可能熟悉的內(nèi)容與經(jīng)歷出發(fā)，以便跟他們已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來(lái)，這應(yīng)是教師重點(diǎn)研究的問(wèn)題。新的內(nèi)容的提出應(yīng)該有的放矢，與實(shí)際的應(yīng)用有關(guān)，并與已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來(lái)，而不是僵硬地提出來(lái)。如果學(xué)生能看到他們先前已掌握的知識(shí)或理論有用，可以用來(lái)演繹、推理新課程的命題，他們就會(huì)更加有積極性。這樣學(xué)生才會(huì)強(qiáng)烈主動(dòng)地去學(xué)，并自主填補(bǔ)知識(shí)的空白。

桁架是工程中應(yīng)用廣泛的一種結(jié)構(gòu)，也是“理論力學(xué)”靜力學(xué)部分一個(gè)教學(xué)內(nèi)容［18］。桿件軸線都位于同一平面內(nèi)的桁架，稱為平面桁架。平面桁架可按下述方法組成：以三根桿用三個(gè)鉸鏈連接的三角形為基礎(chǔ)，這個(gè)三角形稱為基本三角形，如圖1a所示。以后每增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)，相應(yīng)增加兩根不在同一直線上的桿件，它們與原幾何圖形的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)或一根桿，又構(gòu)成一個(gè)新的三角形如圖1b所示。依此類推就構(gòu)成了一個(gè)幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)，這個(gè)結(jié)構(gòu)就是一個(gè)簡(jiǎn)單的平面桁架，如圖1c。

按照上述構(gòu)成規(guī)律，從基本三角形出發(fā)，以后增加的桿數(shù)總是新增節(jié)點(diǎn)數(shù)的兩倍，因此，平面簡(jiǎn)單桁架的節(jié)點(diǎn)數(shù)n與桿數(shù)m之間存在如下關(guān)系

關(guān)系式（11）是一個(gè)典型的數(shù)列問(wèn)題。一般教材上都是直接給出表達(dá)式后再加以說(shuō)明，沿襲的是典型的演繹式教學(xué)方式。學(xué)生總有“知其然，不知其所以然的混沌狀態(tài)”。筆者經(jīng)過(guò)多次教學(xué)實(shí)踐，在此引入數(shù)學(xué)歸納法開(kāi)展教學(xué)，解決了學(xué)生的困惑，也收獲了研究性教學(xué)的樂(lè)趣。

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明式（5）。

（1）當(dāng)m＝n＝3時(shí)，對(duì)應(yīng)基本三角形，將m＝n＝3代入式（5），有3＝3恒等式，命題式（11）自然成立。

（2）設(shè)n＝k（k＞3的整數(shù)）時(shí)，命題式（5）成立。即

將n＝k＋1代入式（11），得

式（7）說(shuō)明，在k個(gè)節(jié)點(diǎn)基礎(chǔ)上再增加1個(gè)節(jié)點(diǎn)，桿件數(shù)就要增加2。

綜合（1），（2）兩個(gè)步驟，由數(shù)學(xué)歸納法知，命題式（5）成立。

動(dòng)力學(xué)是“理論力學(xué)”的一部分。韋達(dá)定理在動(dòng)力學(xué)特征值反問(wèn)題中有精彩應(yīng)用。

已知振動(dòng)系統(tǒng)的幾何參數(shù)與物理參數(shù)，求振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率，為動(dòng)力學(xué)正問(wèn)題。已知振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率和部分物理參數(shù)，求振動(dòng)系統(tǒng)的剩余參數(shù)，為動(dòng)力學(xué)逆問(wèn)題。動(dòng)力學(xué)逆問(wèn)題難度大，應(yīng)用廣。下面是筆者研究性教學(xué)實(shí)踐涉及動(dòng)力學(xué)逆問(wèn)題的一個(gè)例子。

圖2a所示為兩自由度無(wú)阻尼自由扭轉(zhuǎn)振動(dòng)系統(tǒng)，I1和I2代表兩個(gè)集中質(zhì)量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，K1和K2代表兩個(gè)軸段的線性扭轉(zhuǎn)剛度，軸段的軸段的質(zhì)量忽略不計(jì)，求系統(tǒng)的固有頻率，這是動(dòng)力學(xué)正問(wèn)題［19］。

按線性振動(dòng)理論的剛度法，可得系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣和剛度矩陣。

對(duì)應(yīng)特征值問(wèn)題為

式中α代表扭振角位移列陣。

系統(tǒng)的特征值可轉(zhuǎn)化為下面矩陣的特征值：

令上式矩陣對(duì)應(yīng)的行列式等于零，可得

式（11）是關(guān)于系統(tǒng)固有頻率λ2的一元二次方程，按照一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，即韋達(dá)定理，可得系統(tǒng)固有頻率與物理參數(shù)之間的關(guān)系：

若已知系統(tǒng)的固有頻率λ12和λ12，求系統(tǒng)的物理參數(shù)，就屬于動(dòng)力學(xué)逆問(wèn)題。這是筆者在工程力學(xué)教學(xué)中引入的研究性學(xué)習(xí)課題之一。它是一個(gè)開(kāi)放性課題，沒(méi)有現(xiàn)成答案。學(xué)生必須在研究性學(xué)習(xí)過(guò)程中主動(dòng)獲取知識(shí)，綜合應(yīng)用知識(shí)，通過(guò)探究性、互動(dòng)性學(xué)習(xí)過(guò)程，才有可能解決問(wèn)題。經(jīng)過(guò)幾輪研究性教學(xué)與學(xué)習(xí)實(shí)踐，我們巧妙解決了此問(wèn)題。結(jié)果敘述如下。

若已知系統(tǒng)的固有頻率λ12和λ22及其中I1、I2、K1、K2四個(gè)物理參數(shù)中的一個(gè)，求系統(tǒng)的其余3個(gè)物理參數(shù)，要應(yīng)用式（12）和式（13），2個(gè)方程3個(gè)未知量，從數(shù)學(xué)上講是無(wú)確定解的。如何根據(jù)振動(dòng)系統(tǒng)的力學(xué)模型和數(shù)學(xué)方法之間的關(guān)系，解決上述問(wèn)題，需要教師與學(xué)生的運(yùn)用智慧，建立合理的補(bǔ)充方程。

將圖2a中I固定，則系統(tǒng)變成單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，如圖2b所示。此時(shí)系統(tǒng)的固有頻率為

將式（14）代入式（12）和式（13），得

分析式（15），只需知道I1、I2、K1、K2四個(gè)物理參數(shù)中的一個(gè)，便可以由式（15）求出系統(tǒng)其余的三個(gè)物理參數(shù)。

應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系－韋達(dá)定理，將力學(xué)模型與物理概念結(jié)合，創(chuàng)造性的引入補(bǔ)充方程，解決單純從數(shù)學(xué)或力學(xué)均不能解決的動(dòng)力學(xué)逆問(wèn)題，這是初等數(shù)學(xué)與動(dòng)力學(xué)在研究性教學(xué)中完美結(jié)合。

牛頓從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度發(fā)明發(fā)明微積分，運(yùn)動(dòng)學(xué)是“理論力學(xué)”的一部分。微積分在“理論力學(xué)”中的應(yīng)用廣泛?！袄碚摿W(xué)”是高等數(shù)學(xué)的直接用戶，高等數(shù)學(xué)的概念滲透到“理論力學(xué)”的每一部分。例如，運(yùn)動(dòng)學(xué)中的速度、加速度的引入過(guò)程。動(dòng)力學(xué)中虛位移原理、動(dòng)力學(xué)普遍方程和拉格朗日方程的導(dǎo)出等?！袄碚摿W(xué)”教學(xué)離不開(kāi)數(shù)學(xué)，“理論力學(xué)”回饋數(shù)學(xué)的也很豐厚。首先學(xué)生在“理論力學(xué)”的學(xué)習(xí)中看到數(shù)學(xué)的應(yīng)用前景，可以了解深邃的數(shù)學(xué)意境，進(jìn)一步了解具有豐富內(nèi)涵和高度概括力的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

協(xié)調(diào)數(shù)學(xué)與“理論力學(xué)”的沖突，使用更加適合的教材，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重構(gòu)，使用更恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，也只能說(shuō)解決了表面的問(wèn)題，更深層次的問(wèn)題是關(guān)于數(shù)學(xué)思想與力學(xué)思想的水乳交融問(wèn)題。

五、引入物理思維方法，促進(jìn)學(xué)科交叉發(fā)展

物理是研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)、物質(zhì)相互作用和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的自然科學(xué)，是人們對(duì)無(wú)生命自然界中物質(zhì)的轉(zhuǎn)變的知識(shí)做出規(guī)律性的總結(jié)。物理作為自然科學(xué)的重要分支，不僅對(duì)物質(zhì)文明的進(jìn)步和人類對(duì)自然界認(rèn)識(shí)的深化起了重要的推動(dòng)作用，而且對(duì)人類的思維發(fā)展也起到了不可或缺的影響。從亞里斯多德時(shí)代的自然哲學(xué)，到牛頓時(shí)代的經(jīng)典力學(xué)，直到現(xiàn)代物理中的相對(duì)論和量子力學(xué)等，都是物理學(xué)家科學(xué)素質(zhì)、科學(xué)精神及科學(xué)思維的有形體現(xiàn)。大學(xué)物理是理工科專業(yè)開(kāi)設(shè)的一門公共基礎(chǔ)課，涉及的學(xué)科專業(yè)廣，人數(shù)多，且與后續(xù)對(duì)接的課程多，“理論力學(xué)”是大學(xué)物理的同步課。

在學(xué)習(xí)“理論力學(xué)”之前，學(xué)生基本力學(xué)知識(shí)是建立在初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上。而大學(xué)物理課程中的基礎(chǔ)力學(xué)知識(shí)，從某種意義上講，在于強(qiáng)調(diào)力學(xué)在物理學(xué)發(fā)展史上的地位，且“力”的概念早已滲透到物理的更多領(lǐng)域（如電磁力學(xué)、熱力學(xué)、量子力學(xué)、機(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)）。另外從物理的發(fā)展角度看，牛頓力學(xué)、愛(ài)因斯坦相對(duì)論、普朗克量子力學(xué)步步發(fā)展構(gòu)成了物理學(xué)的理論精華，且它們對(duì)人類思想的進(jìn)步產(chǎn)生了巨大的推動(dòng)作用。但是隨后物理側(cè)重于研究熱、電、磁、分子和原子等的運(yùn)動(dòng)，而力學(xué)則在工程技術(shù)的推動(dòng)下按自身的邏輯發(fā)展，逐步從物理學(xué)中獨(dú)立出來(lái)，直接服務(wù)于工程學(xué)。其分析方法、理論體系成為工程的支撐。這樣大學(xué)物理課程無(wú)論在力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的系統(tǒng)論述方面或是在力學(xué)知識(shí)工程應(yīng)用方面都沒(méi)有做更多的安排，這一任務(wù)正好由“理論力學(xué)”完成。

另外，在強(qiáng)調(diào)“理論力學(xué)”與物理學(xué)的關(guān)系上，兩者既相互獨(dú)立又相互聯(lián)系。從學(xué)科滲透與融合的角度開(kāi)展教學(xué)，“理論力學(xué)”與大學(xué)物理是最佳組合。

下面是筆者將經(jīng)典力學(xué)拉格朗日方程與大學(xué)物理的基爾霍夫定律結(jié)合，開(kāi)展跨學(xué)科研究性教學(xué)的教學(xué)實(shí)踐，得到推廣形式拉格朗日麥克斯韋方程的又一推廣形式。

1873年麥克斯韋在他的電與磁的論文中，應(yīng)用拉格朗日方法，第一次描述了機(jī)電系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。經(jīng)典的拉格朗日麥克斯韋方程是基于電場(chǎng)能We和磁場(chǎng)能Wm線性情況下得到的。文獻(xiàn)［20］推廣了經(jīng)典的拉格朗日麥克斯韋方程，使其適用于磁路非線性特點(diǎn)。無(wú)論是經(jīng)典的拉格朗日麥克斯韋方程，還是其推廣形式，均是以電荷、電流、位移、速度作為廣義坐標(biāo)。突破了在機(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模中均以電荷量、電流、位移、速度作為廣義坐標(biāo)的理論思維定式，是機(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論發(fā)展的需要。

從動(dòng)力學(xué)角度分析，可以把機(jī)電耦合系統(tǒng)看成由許多相互連接并受到一定約束力的質(zhì)點(diǎn)或元件所構(gòu)成。當(dāng)機(jī)電耦合系統(tǒng)中存在電容、電感等元件時(shí)，可以選電荷、電流作為電系統(tǒng)部分的廣義坐標(biāo)，來(lái)建立機(jī)電耦合系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。經(jīng)典的拉格朗日麥克斯韋方程都是基于此建立的。若將電荷改為電容器兩端電壓作為廣義坐標(biāo)，其系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程形式如何［21］？這就是我們開(kāi)展“理論力學(xué)”跨學(xué)科教學(xué)的最佳切入點(diǎn)。

對(duì)于具有集中參數(shù)和元件的機(jī)電耦合系統(tǒng)，運(yùn)動(dòng)方程通常由兩部分組成：一組是電路方程；一組是機(jī)械方程。下面選取電壓、磁鏈作為機(jī)電耦合系統(tǒng)電部分的廣義坐標(biāo)，推導(dǎo)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，推導(dǎo)過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)［21］。

這部分內(nèi)容是筆者在“理論力學(xué)”和機(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)教學(xué)與研究中得到的理論研究成果，說(shuō)它具有偶然性，是因?yàn)橹挥袕氖隆袄碚摿W(xué)”與機(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)教學(xué)與研究的人才可能得到機(jī)電耦合系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。筆者認(rèn)為偶然性的背后存在必然，只要在在教學(xué)與研究中注意學(xué)科的交叉滲透與融合，就會(huì)取得好的教學(xué)效果，就會(huì)在交叉邊緣學(xué)科有所建樹(shù)。機(jī)會(huì)成就有心的人，把握住機(jī)會(huì)就成功了一半，偶然的東西帶給我們的可能就是靈感和機(jī)遇，所以說(shuō)偶然性是科學(xué)的朋友。

六、“理論力學(xué)”自由度概念在物理化學(xué)中的遷移

物理化學(xué)又叫理論化學(xué)，是化學(xué)學(xué)科的一個(gè)分支。物理化學(xué)的先導(dǎo)課程是高等數(shù)學(xué)、大學(xué)物理和“理論力學(xué)”。對(duì)于以物理化學(xué)為后續(xù)課程的基礎(chǔ)課教師要特別注意施教對(duì)象的專業(yè)特點(diǎn)?！袄碚摿W(xué)”與物理化學(xué)的一個(gè)重要聯(lián)系時(shí)吉布斯相律［22］，它表述為：“只受外界溫度和壓力影響的相平衡系統(tǒng)，其自由度數(shù)目等于組分?jǐn)?shù)減去平衡的項(xiàng)數(shù)加2?！庇霉奖硎緸?/p>

式中f表示相平衡系統(tǒng)的自由度數(shù)；φ表示相平衡系統(tǒng)的相數(shù)；k表示相平衡系統(tǒng)的組分?jǐn)?shù)；2代表相平衡系統(tǒng)溫度和壓力2個(gè)變數(shù)。

吉布斯相律看似簡(jiǎn)單，它幾乎成為物理化學(xué)最難理解內(nèi)容，它還是處理相平衡問(wèn)題的核心理論。關(guān)于吉布斯相律講授策略，仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智。筆者認(rèn)為需要公共基礎(chǔ)課與物理化學(xué)課教師的共同智慧。只要教師從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過(guò)相關(guān)知識(shí)的拓展或遷移，還是可以巧妙解決的。

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)，獨(dú)立變量數(shù)等于總變量數(shù)減去平衡條件的限制數(shù)。

用公式表示為

式中f表示獨(dú)立變量數(shù)，即自由度數(shù)；m表示總變量數(shù)；p表示平衡條件的限制數(shù)。

數(shù)學(xué)系統(tǒng)是一個(gè)廣義系統(tǒng)，它可以是數(shù)學(xué)系統(tǒng)本身，也可以是力學(xué)系統(tǒng)、生物系統(tǒng)、化學(xué)系統(tǒng)，以及更為復(fù)雜的社會(huì)系統(tǒng)。上述式（17）表述應(yīng)用于“理論力學(xué)”的非自由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)，就有如下表述：

對(duì)于具有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)和k個(gè)幾何約束的力學(xué)系統(tǒng)，描述這個(gè)系統(tǒng)的獨(dú)立變數(shù)的個(gè)數(shù)，即自由度數(shù)f等于3n減去l，即

式中f表示自由度數(shù)；3n表示總變量數(shù)，n為質(zhì)點(diǎn)個(gè)數(shù)；l表示幾何約束數(shù)。

對(duì)于以物理化學(xué)為核心課程的學(xué)生來(lái)講，式（17）、式（18）是其已經(jīng)掌握的知識(shí)，式（16）是在已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)上要學(xué)的新知識(shí)?？梢酝ㄟ^(guò)式（17），（18）兩條途徑，將自由度概念遷移拓展至式（16）。

從式（17）出發(fā)，對(duì)于一個(gè)只受外界溫度和壓力影響的相平衡系統(tǒng)，將組分?jǐn)?shù)k與溫度和壓力兩個(gè)變數(shù)之和看做系統(tǒng)的總變量數(shù)，將相數(shù)φ看做平衡條件的限制數(shù)就自然得到式（16）。

從式（18）出發(fā)，非自由n質(zhì)點(diǎn)力學(xué)系統(tǒng)總變量數(shù)為3n，對(duì)應(yīng)相平衡系統(tǒng)組分?jǐn)?shù)k與溫度和壓力兩個(gè)變數(shù)之和；幾何約束數(shù)l對(duì)應(yīng)相數(shù)φ。依此對(duì)應(yīng)關(guān)系就自然得到式（16）。

如果物理化學(xué)課教師掌握數(shù)學(xué)和“理論力學(xué)”相關(guān)知識(shí)，并將不同學(xué)科相關(guān)自由度方面知識(shí)進(jìn)行融合與滲透，吉布斯相律不用講解就可以觸類旁通，反之，對(duì)于教授以物理化學(xué)為后續(xù)課程的“理論力學(xué)”或大學(xué)物理課教師，在講授有關(guān)自由度內(nèi)容時(shí)應(yīng)主動(dòng)聯(lián)系吉布斯相律，說(shuō)明自由度概念可以在物理化學(xué)中得到遷移和拓展。這樣既能大大節(jié)約學(xué)時(shí)，給學(xué)生以自主學(xué)習(xí)時(shí)間，又能取得好的教學(xué)效果。

七、“理論力學(xué)”模型在骨傷科學(xué)中的應(yīng)用

Sastry曾對(duì)創(chuàng)傷人員進(jìn)行調(diào)查，分析了87174例樣本，發(fā)現(xiàn)頜面部創(chuàng)傷率占34%［23］。頜面部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，提高臨床救治水平和增強(qiáng)醫(yī)療防護(hù)手段的一個(gè)重要內(nèi)容是加強(qiáng)對(duì)頜面部損傷機(jī)制的研究。薄斌在頜面骨損傷研究方面取得進(jìn)展，文中用模態(tài)分析的方法建立人顱頜面骨骼系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。通過(guò)互易性驗(yàn)證，表明離體顱骨滿足線彈性假設(shè)。通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸分析，求出顱骨前4階模態(tài)動(dòng)力學(xué)參數(shù)，建立了頜面骨骼系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。應(yīng)用此模型還可以進(jìn)行各種撞擊條件的仿真實(shí)驗(yàn)。［24］

遠(yuǎn)端骨折多數(shù)由間接暴力跌傷所致。從跌傷的體位分析，可以將其分為伸直型和屈曲型兩種。文獻(xiàn)［25］以跌傷時(shí)橈骨遠(yuǎn)端伸直型為例對(duì)橈骨進(jìn)行了力學(xué)分析。

取橈骨為研究對(duì)象，伸直位跌傷時(shí)橈骨受力有：地面對(duì)人體的反沖力經(jīng)腕關(guān)節(jié)對(duì)其的作用力N，方向偏向背側(cè)上；肘以上部分身體通過(guò)肱橈關(guān)節(jié)對(duì)其的作用力F，方向偏向背側(cè)下，在橈骨的重心c處，作用有慣性力－ma，方向偏向掌側(cè)下。在跌地后尚未發(fā)生骨折瞬間，在忽略橈骨重力條件下，可以將橈骨視為平面匯交力系，根據(jù)達(dá)朗伯原理和牛頓第二定律，可以列出橈骨的動(dòng)力學(xué)平衡方程。文中還利用截面法分析了橈骨遠(yuǎn)端伸直型骨折骨折端的錯(cuò)動(dòng)趨勢(shì)為遠(yuǎn)端近掌。

八、結(jié)論

在“理論力學(xué)”緒論課教學(xué)中引入經(jīng)典力學(xué)發(fā)展史，使學(xué)生受到勵(lì)志與創(chuàng)新教育。根據(jù)講授內(nèi)容的需要主動(dòng)引入科學(xué)方法論，進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生綜合能力。絕對(duì)時(shí)空觀是“理論力學(xué)”的基石。引入哲學(xué)思想和愛(ài)因斯坦的相對(duì)時(shí)空觀進(jìn)行主題教學(xué)，使學(xué)生樹(shù)立辯證的自然時(shí)空觀。根據(jù)“理論力學(xué)”與數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，在“理論力學(xué)”與數(shù)學(xué)教學(xué)中搭建一個(gè)橋梁，使數(shù)學(xué)思想與力學(xué)思維有機(jī)結(jié)合。在“理論力學(xué)”動(dòng)力學(xué)部分引入研究性教學(xué)方法，提出科學(xué)技術(shù)中涉及交叉學(xué)科的問(wèn)題，開(kāi)展研究性教學(xué)。并將自由度概念遷移拓展至物理化學(xué)吉布斯相律教學(xué)。

以上從“理論力學(xué)”與科學(xué)史、科學(xué)方法論、哲學(xué)、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)的相關(guān)內(nèi)容出發(fā)，敘述“理論力學(xué)”教學(xué)中的學(xué)科滲透與融合，提出的基于“理論力學(xué)”跨學(xué)科問(wèn)題式教學(xué)模式?！袄碚摿W(xué)”是理工科學(xué)生的必修課，開(kāi)展跨學(xué)科教學(xué)，學(xué)生受益面大。提出的基于“理論力學(xué)”跨學(xué)科問(wèn)題式教學(xué)模式，會(huì)對(duì)“理論力學(xué)”教學(xué)改革與復(fù)合型人才的培養(yǎng)起到推動(dòng)作用，同時(shí)對(duì)其他學(xué)科的跨學(xué)科教學(xué)也會(huì)有引領(lǐng)和示范作用。

“理論力學(xué)”問(wèn)題與其他學(xué)科的全方位碰撞，還會(huì)產(chǎn)生新的理論方法。為了在有限的課堂教學(xué)中獲取更高的教學(xué)效益，除“理論力學(xué)”的教學(xué)內(nèi)容要改革外，跨學(xué)科的教學(xué)研究更需要加強(qiáng)，以便課程能有機(jī)的結(jié)合起來(lái)。只有我們站在一個(gè)更高的層面上，也就是站在跨學(xué)科層面上來(lái)看待這個(gè)問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題才能得到解決。

［1］顧海良.推進(jìn)跨學(xué)科研究破解重大理論和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題［N］.光明日?qǐng)?bào)，2010－02－09.

［2］羅衛(wèi)東.跨學(xué)科社會(huì)科學(xué)研究：理論創(chuàng)新的新途徑［J］.浙江社會(huì)科學(xué)，2007（2）：35－41.

［3］黃新華.跨學(xué)科研究中的問(wèn)題意識(shí)［N］.光明日?qǐng)?bào)，2011－03－29.

［4］Barr R.From teaching to learning－a new paradigm for undergraducate education［J］.Change，1995（6）：13－24.

［5］David Kember，Lyn gow.Orientation to teaching and their effect on the quality of student learing［J］.Journal of Higher Education，1994，65（1）：58－73.

［6］南京工學(xué)院.理論力學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，1986.

［7］王東云，楊光弟，黃銻儒.大學(xué)物理教學(xué)的學(xué)科滲透［J］.高師理科學(xué)刊，2009，29（4）：91－93.

［8］張凌.工程力學(xué)課程設(shè)置與教材建設(shè)的再認(rèn)識(shí)與再思考［J］.中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2009（1）：55 －57.

［9］郭定和.大學(xué)物理課程跨學(xué)科教學(xué)研究與實(shí)踐［J］.物理通報(bào)，2005（7）：23 25.

［10］陳詩(shī)谷.數(shù)學(xué)大師啟示錄［M］.北京：開(kāi)明出版社，2005.

［11］汪家訸.分析力學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，1980.

［12］張速.科學(xué)方法論在理論力學(xué)教學(xué)中的綜合應(yīng)用［J］.合肥師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，28（3）：49－51.

［13］胡百鳴，龔相超.淺議大學(xué)物理與理論力學(xué)靜力學(xué)的兩個(gè)問(wèn)題［J］.高等函授學(xué)報(bào)，2004，17（6）：27 －29.

［14］楊志安，辛靜，李高峰.力學(xué)教學(xué)中向量的導(dǎo)入與應(yīng)用［J］.唐山學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，23（6）：3－7.

［15］曾慶發(fā).馬克思哲學(xué)時(shí)空觀芻議［J］.湖北師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，24（3）：33－36.

［16］劉鳳英，陳惟蓉.以唯物辯證思想滲透物理教學(xué)［J］.清華大學(xué)教育研究，1999（3）：136 －138.

［17］董萍，陶蕊.理論力學(xué)教學(xué)中的幾點(diǎn)思考［J］.合肥師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，28（3）：43－45.

［18］楊志安，李高峰，賈培強(qiáng).基于數(shù)學(xué)歸納法的工程力學(xué)教學(xué)實(shí)踐［J］.唐山學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，23（3）：1－3.

［19］楊志安.雙質(zhì)量扭振系統(tǒng)特征值反問(wèn)題［J］.唐山高等專科學(xué)校學(xué)報(bào)，2001，14（2）：1－2.

［20］YANG Zhi－an，LI Wen－lan，QIU Jia－jun，et al.Lagrang－Maxwell Equation and Magnetic Saturation Parametric resonance of generator set［J］.Applied Maths and Mech，2007，28（11）：1545 －1553.

［21］楊志安.基于磁鏈和電壓為廣義坐標(biāo)機(jī)電耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程［J］.工程力學(xué)，2012，28（5）：189－192.

［22］陳丙義，鄭海金.物理化學(xué)［M］.徐州：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社，2010：106 114.

［23］Sastry S M，Sastry C N，Paul Bk.Leading cause of facial trauma in the major trauma outcome study［J］.Plast Reconstr Surg，1995，95：196－197.

［24］薄斌，周樹(shù)夏，白西剛.用模態(tài)分析法建立人顱頜面骨骼系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型［J］.中華創(chuàng)傷雜志，2000，16（12）：716－718.

［25］程方榮，王學(xué)昌，王健智.橈骨遠(yuǎn)端骨折的生物力學(xué)分析［J］.中醫(yī)正骨，2001，13（2）：43－44.