董擁軍

摘 要：本文首先分析了Diamond 提出的將個(gè)人生命分為兩時(shí)期的世代交疊模型，及其應(yīng)用于研究社會保障支出影響經(jīng)濟(jì)增長的理論模型的優(yōu)點(diǎn)和主要缺點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上，指出要使理論模型更加具有解釋力，就必須建立將生命至少分為三個(gè)時(shí)期的三期生命世代交疊模型；其次詳細(xì)介紹了三期生命周期代理人模型的假設(shè)條件、推導(dǎo)過程以及模型的結(jié)論。再者，介紹了國外將三期生命代理人模型應(yīng)用于社會保障支出影響經(jīng)濟(jì)增長的實(shí)證模型，最后考慮中國的實(shí)際情況，分析建立了研究中國社會保障支出影響經(jīng)濟(jì)增長的實(shí)證模型。

關(guān)鍵詞：社會保障，經(jīng)濟(jì)增長，三期生命周期，生育率，人力資本，儲蓄

兩期生命周期的世代交疊模型是研究許多經(jīng)濟(jì)問題的優(yōu)良工具，Diamond [1] （1965）提出了個(gè)人生命分為兩時(shí)期的世代交疊模型。該模型的優(yōu)點(diǎn)是簡明、便于數(shù)學(xué)處理，主要缺點(diǎn)是回避了收人預(yù)期問題。在該模型中，個(gè)人工資收人只存在于生命的第一期，此工資收入對個(gè)人來說是已知數(shù)，因此個(gè)人消費(fèi)決策不涉及工資預(yù)期問題。而在實(shí)際經(jīng)濟(jì)中，在職者的消費(fèi)決策都涉及未來工資的預(yù)期問題。如何預(yù)期未來工資收入對經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的功態(tài)有重要影響。為了反映預(yù)期的作用，需要將個(gè)人生命為多個(gè)時(shí)期，至少分為三個(gè)時(shí)期，在此基礎(chǔ)上建立三期生命世代交疊模型，三期生命周期代理人模型比之兩期生命代理人模型的特點(diǎn)在于，在引進(jìn)了教育及人力資本因素并且使教育及人力資本成為影響經(jīng)濟(jì)增長的內(nèi)生變量的基礎(chǔ)上，考慮了工資收人的預(yù)期問題，使得模型更具說服力。

1 理論模型

假設(shè)一個(gè)單一產(chǎn)品的無限時(shí)期的經(jīng)濟(jì)體，并且假設(shè)是三期生命周期的代理人模型。代理人在同一代際是確定的，他們在年輕時(shí)學(xué)習(xí)，年老時(shí)退休，在中年時(shí)具有一個(gè)單位的勞動時(shí)間。假定下角字母 t表示當(dāng)期的時(shí)期，上角字母t代表當(dāng)代人出生在 t-1，并且Lt代表在時(shí)期t的中年人人數(shù)。每一個(gè)中年代理人具有個(gè)孩子，并且必須投入v（固定的）的時(shí)間來養(yǎng)育一個(gè)孩子（這里），并且nt是對男女都適用的生育率。一個(gè)具有代表性的中年代理人的效用是 Vt，一個(gè)中年代理人的消費(fèi)是，老年時(shí)的消費(fèi)是 ，孩子的數(shù)量是 nt，并且，每一個(gè)孩子的效用是 ：

由式（14）和式（15），可以看出，經(jīng)濟(jì)增長率與對孩童教育的時(shí)間、收入投入以及儲蓄率成正相關(guān)，但是卻與生育率成負(fù)相關(guān)。從式（9），正如Barro[2] （1974）指出的：如果遺產(chǎn)是有效的，那么，社會保障增長率的增加與儲蓄率無關(guān)，相反，就是Feldstein[3] （1974）指出的：如果遺產(chǎn)是無效的，那么，社會保障增長率的增加將減小儲蓄率。根據(jù)式（8），可以得出，如果如果對孩子福利的偏好足夠強(qiáng)，那么遺產(chǎn)將是有效的；并且，社會保障增長率的增加將使得遺產(chǎn)與收入的比率提高（如果有效的話），因?yàn)?，，這里社會保障對儲蓄與遺產(chǎn)的影響都是顯著的，這與先前在未引進(jìn)遺產(chǎn)有效性的模型中，社會保障的相關(guān)影響很難判斷形成了鮮明對比。

總的來說，社會保障與生育率、人力資本投資、經(jīng)濟(jì)增長率的相互影響關(guān)系是比較復(fù)雜的。一般地，社會保障增長率的提高將對生育率、人力資本投資以及經(jīng)濟(jì)增長產(chǎn)生負(fù)面的影響。關(guān)于生育率，遺產(chǎn)的增加將提高社會保障稅率，這意味著養(yǎng)育孩子的成本提高了，關(guān)于這個(gè)問題，在Becker 、Barro （1988） 以及其他研究者之間發(fā)生了爭論，無論如何，社會保障稅率的提高將減小稅后工資率（養(yǎng)育孩子的機(jī)會成本減?。?，這將導(dǎo)致生育率提高。從式（8），（9），（10），以及（11），當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，，注意不等式成立的條件是α在增加，因此，當(dāng)且僅當(dāng)對孩子福利的偏好α比對孩子的數(shù)量偏好ρ強(qiáng)時(shí)，生育率將減小社會保障稅。由于社會保障稅率提高將降低稅后工資率，這將減小人力資本投資的回報(bào)，因此社會保障將對人力資本投資產(chǎn)生傷害。

從式（12）和（13）中看出，但是由于眾所周知的對孩子質(zhì)量與數(shù)量之間存在替代效應(yīng)，如果在有效遺產(chǎn)的條件下，社會保障稅率的上升導(dǎo)致生育率減小，那么投資于每個(gè)孩童的人力資本投資將上升。而當(dāng)遺產(chǎn)是無效的時(shí)候，無論如何，社會保障稅率的上升將減小每個(gè)孩童的養(yǎng)育成本，因此將提高生育率而減小投資于每個(gè)孩童的人力資本投資。

使用經(jīng)濟(jì)增長方程式（14）做實(shí)證研究，初始值為第0期，我們將式（14）表達(dá)如下：

（10）

此方程的一個(gè)特別的困難是不能對人力資本進(jìn)行直接的觀察，在這里我們用人力資本的自然對數(shù)值（教育水平）近似的逼近人力資本；我們也將逼近單位資本收入值的對數(shù)值（），使用y和y2的線性組合：，這里和（因?yàn)槭莥的增函數(shù)）。另外，我們近似地取。實(shí)證研究的主要任務(wù)就是探討系數(shù)d是正的，零，還是負(fù)的。實(shí)際上，一些其他的可以影響經(jīng)濟(jì)增長跟其他變量的因素，如政治穩(wěn)定和其他類型的政府支出并沒有包括在我們這個(gè)簡單的模型里。因此，當(dāng)初始變量為社會保障支出時(shí)。

社會保障稅率τ的上升將使得式（10）中的產(chǎn)出的長期增長率上升。如果對孩童的福利的偏好強(qiáng)于毒劑孩童數(shù)量的偏好，該條件將成立。也就是說，如果對孩童福利的偏好足夠的強(qiáng)那么在式（8）中，給定初始收入以及初始股本，社會保障將提升均衡經(jīng)濟(jì)增長路徑以外的經(jīng)濟(jì)增長率。

總而言之，社會保障對經(jīng)濟(jì)增長及其變量（生育率、儲蓄以及教育投資）的影響穩(wěn)定的依賴于對孩童數(shù)量以及福利的偏好的相關(guān)強(qiáng)度對比。當(dāng)對孩童的福利偏好較強(qiáng)時(shí)，遺產(chǎn)成為正，并且社會保障增長率的上升將通過不變的儲蓄率減小生育率提高教育投資的情況下，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長率。相反，當(dāng)對孩童的福利偏好足夠小并且使得遺產(chǎn)為無效的時(shí)候，社會保障的增加將提升生育率，減小儲蓄率、教育投資以及經(jīng)濟(jì)增長率。這些不同的預(yù)期實(shí)際效果都有相關(guān)的實(shí)證研究作為證據(jù)。

2 實(shí)證模型研究

本文前一部分詳細(xì)介紹了三期生命周期代理人模型的假設(shè)條件、推導(dǎo)過程以及模型的結(jié)論，其后在此基礎(chǔ)上多位國外經(jīng)濟(jì)學(xué)者建立了實(shí)證模型研究社會保障支出與經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)系，特別是Giorgio.B，Carlotta.B（2000）[4]分析20個(gè)工業(yè)化國家的；Jie Zhang [5]（2004）使用1960-2000年的跨國面板數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證研究。

Giorgio.B，Carlotta.B（2000）分析20個(gè)工業(yè)化國家的社會保障支出與經(jīng)濟(jì)增長關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，其模型如下?/p>

1.Giorgio.B的模型中以自殺率代表社會穩(wěn)定性，社會保障的基本功能中包括社會的“穩(wěn)定器”，提高社會保障水平應(yīng)當(dāng)降低自殺率，而自殺率應(yīng)當(dāng)有損于經(jīng)濟(jì)增長，但是在我國自殺率的數(shù)據(jù)很難搜集，本文舍去對社會穩(wěn)定性的影響分析。

2.Jie Zhang的模型中以革命和騷亂以及暗殺代表社會穩(wěn)定性，我國社會政治狀況一直處于穩(wěn)定狀態(tài)，所以關(guān)于革命和暗殺也舍去。

3.考慮到我國財(cái)政支出中的社會保障支出份額，模型中應(yīng)當(dāng)加入財(cái)政支出中的社會保障占比變量，用以研究財(cái)政支出對經(jīng)濟(jì)增長的影響。

本文以下面三個(gè)方程來模擬社會保障支出水平對經(jīng)濟(jì)增長的作用，方程（16）的系數(shù)，，，，分別表示社會保障支出絕對值、社會保障支出水平、投資形成額、從業(yè)人員初中教育以上占總從業(yè)人口比重以及財(cái)政社保保障支出與國內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系，為正值則促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長，為負(fù)則相反。

方程（18）中的系數(shù)，，分別表示社會保障支出絕對值、社會保障支出水平、以及財(cái)政社保保障支出與投資形成的關(guān)系，為正值則促進(jìn)投資增長，為負(fù)則相反。

方程（19）中的系數(shù)，，分別表示社會保障支出對數(shù)值、社會保障支出水平、以及財(cái)政社保保障支出與人力資本的關(guān)系，為正值則促進(jìn)人力增長，為負(fù)則相反。

若和與同時(shí)為正，則說明社會保障支出通過提高資本積累水平而促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長；若與同時(shí)為正，則說明社會保障支出通過提高在職人力資本技術(shù)水平而促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長。

3 結(jié)論

本文對社會保障支出影響經(jīng)濟(jì)增長的理論模型及實(shí)證模型提供了一個(gè)新的視角，三期生命周期模型將經(jīng)濟(jì)增長、生育率、人力資本投資以及儲蓄作為內(nèi)生變量，模型具備更強(qiáng)的解釋力。大多數(shù)先前的理論研究都聚焦于社會保障和實(shí)物資本積累的關(guān)系上，好像它是社會保障影響經(jīng)濟(jì)增長的唯一渠道。但是最近的經(jīng)濟(jì)增長模型強(qiáng)調(diào)了生育率與人力資本的重要性，本文的模型也顯示出社會保障通過生育率和人力資本影響經(jīng)濟(jì)增長，與先前的大多數(shù)研究不同，本文的研究近似的是基于包括了影響社會保障的遺產(chǎn)、儲蓄、教育、生育率等變量的兩部門疊代經(jīng)濟(jì)增長模型。

參考文獻(xiàn)

[1]Diamond .P，National Debt in a Neoclassical Growth Model，American Economic Review[J]，1965，（55）：1125-1150

[2]Barro RJ，Are Government Bonds Net Wealth？Journal of Political Economy[J]，1974，（82）：1095-1117

[3]Feldstein， M. S.，Social Security， Induced Retirement， and Aggregate Cap ital Accumulation，Journal of Political Economy[J]， 1974，（82）：905 - 926

[4]Giorgio.B，Carlotta.B，Social security expenditure and economic growth： an empirical assessment ，Research in Economics[J] ，2000， （54）： 249-275

[5]Jie Zhang， Junsen Zhang，How does social security affect economic growth？Evidence from cross-country data，Population Economics[J]，2004，（17）：473-500