杜先漢，李 巖

（1.武漢市政工程設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430023；2.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031）

鐵路客運(yùn)量是反映鐵路客運(yùn)發(fā)展水平的最重要指標(biāo)之一，對(duì)鐵路的客運(yùn)量進(jìn)行有效地預(yù)測(cè)有助于相關(guān)部門(mén)在客運(yùn)市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)中制定合理有效的策略。隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的持續(xù)高速發(fā)展和人民生活水平的不斷提高，人們的出行需求不斷增大，同時(shí)，我國(guó)客運(yùn)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)愈加激烈，公路、民航業(yè)的分擔(dān)率逐年增加，面對(duì)激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，對(duì)影響鐵路客運(yùn)量的因素作系統(tǒng)分析，對(duì)客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)顯得尤為重要。

1 客運(yùn)市場(chǎng)因素的定性分析

鐵路旅客運(yùn)輸是使用鐵路客運(yùn)列車(chē)將旅客從一個(gè)地方運(yùn)送到另一個(gè)地方的過(guò)程。它作為一個(gè)系統(tǒng)，是由許多共同影響、關(guān)聯(lián)和作用的子系統(tǒng)構(gòu)成。

僅從鐵路客運(yùn)系統(tǒng)自身的角度出發(fā)，分析客運(yùn)量?jī)?nèi)部影響因素：

1）營(yíng)業(yè)里程，是反映鐵路設(shè)備數(shù)量的首要指標(biāo)。客運(yùn)量隨著營(yíng)運(yùn)里程的增加而增長(zhǎng)，但不呈現(xiàn)一般的數(shù)學(xué)關(guān)系。

2）列車(chē)旅行速度，指列車(chē)在區(qū)段內(nèi)運(yùn)行的平均速度。列車(chē)運(yùn)行車(chē)速越高，旅客乘車(chē)需要的時(shí)間越短，越能吸引更多的旅客。

3）客車(chē)保有量，反映現(xiàn)有客車(chē)數(shù)量?？蛙?chē)保有量是鐵路旅客系統(tǒng)運(yùn)能的重要指標(biāo)，直接約束鐵路旅客系統(tǒng)的運(yùn)量。

鐵路客運(yùn)系統(tǒng)作為交通運(yùn)輸系統(tǒng)的一個(gè)子系統(tǒng)，客運(yùn)量受外部因素的影響。

1）國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平。改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)一直保持著高速發(fā)展，2010年國(guó)民生產(chǎn)總值GNP 達(dá)到了183 618.5 億元，增長(zhǎng)率一直高于10%。社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速增長(zhǎng)，使得人們出行次數(shù)增加。

2）人口發(fā)展及其結(jié)構(gòu)。我國(guó)是一個(gè)人口大國(guó)，2010年全國(guó)人口數(shù)是134 091萬(wàn)人，全國(guó)平均每人每年乘火車(chē)出行的次數(shù)為1.25次?！笆濉本V要指出，到2015年人口控制在13.9億左右，按平均每人每年乘火車(chē)出行1次計(jì)算，到2015年客運(yùn)量將增長(zhǎng)0.6億人。從人口的結(jié)構(gòu)上看，城鎮(zhèn)人口將首次超過(guò)農(nóng)村人口，城鎮(zhèn)居民的出行需求要大于農(nóng)村居民，影響客運(yùn)量的增長(zhǎng)。

3）國(guó)民收入與消費(fèi)結(jié)構(gòu)。近年來(lái)，隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的高速增長(zhǎng)，人民生活水平得到顯著提高。據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)2010年的國(guó)民收入為341 401億元，人均國(guó)民收入為30 074元是2006年的1.9倍，消費(fèi)水平則增加了45.3%。居民收入增長(zhǎng)和消費(fèi)水平增高，同時(shí)，居民用于交通方面的消費(fèi)也會(huì)有顯著提高。

從鐵路客運(yùn)系統(tǒng)的內(nèi)部和外部環(huán)境，分析影響客運(yùn)量的大小主要因素，但還存在著許多其他不確定的因素影響著鐵路客運(yùn)量的大小。

2 灰色關(guān)聯(lián)理論在客運(yùn)市場(chǎng)因素分析

灰色系統(tǒng)是指系統(tǒng)中的信息部分已知，部分未知的系統(tǒng)。對(duì)于部分信息不確定的系統(tǒng)，十分適合運(yùn)用灰色理論進(jìn)行分析。

灰色關(guān)聯(lián)度理論是根據(jù)因素之間發(fā)展態(tài)勢(shì)的相似或相異程度，衡量因素間關(guān)聯(lián)程度的方法。關(guān)聯(lián)度的分析，是按照對(duì)象的發(fā)展趨勢(shì)作出的分析，不需要以典型的分布規(guī)律為基礎(chǔ)，對(duì)事物的樣本量也沒(méi)有要求，計(jì)算量較小，且不會(huì)出現(xiàn)關(guān)聯(lián)度的量化結(jié)果與定性分析不一致的情況。關(guān)聯(lián)度分析方法原理如下

設(shè)有m個(gè)與母因素（X0）有一定關(guān)聯(lián)作用的子因素（X1，X2，…，Xm），它們都至少有N個(gè)逐年原始數(shù)列，其值簡(jiǎn)稱(chēng)序列。

母序列：｛x0（k）｝，k＝1，2，…，N；

子序列：｛xi（k）｝，i＝1，2，…，m；k＝1，2，…，N。

方便比較，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

令

標(biāo)準(zhǔn)化

于是tox坐標(biāo)系有折線：X0（k），X1（k），…，Xi（k），…，在t軸上有一定的長(zhǎng)度，假設(shè)這些折現(xiàn)有交點(diǎn)（參考點(diǎn)），則第i條子線在k時(shí)刻與母線在同時(shí)刻的距離Δ0i（k）＝X0（k）－Xi（k），顯然，Δ0i（k）愈小，子線與母線在k時(shí)刻的關(guān)聯(lián)性愈好。

關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算：

式中：ξi（k）是第i條子線與母線X0在k時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)，其值滿(mǎn)足0≤ξi（k）≤1，ξi（k）愈接近1，它們的關(guān)聯(lián)性愈好；ρ是分辨系數(shù)，一般在0～1取值，本文取ρ＝0.5。

關(guān)聯(lián)度

ri就是衡量系統(tǒng)因素之間關(guān)聯(lián)性的一個(gè)量度。顯然因素自身的關(guān)聯(lián)度ri＝1，據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在ρ＝0.5 時(shí)，ri≥0.6即認(rèn)為子因素與母因素有關(guān)聯(lián)。

如rj＞ri，則認(rèn)為Xj對(duì)X0的關(guān)聯(lián)度大于Xi。

3 多元線性回歸模型簡(jiǎn)介

3.1 基本原理

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度大小選取的m個(gè)預(yù)測(cè)因素與預(yù)測(cè)對(duì)象進(jìn)行線性擬合，建立多元線性回歸方程：

式中：b0，b1，b2，…，bm為回歸系數(shù)；x1，x2，…，xm為預(yù)測(cè)因子。

回歸系數(shù)可根據(jù)數(shù)據(jù)資料按最小二乘法確定。對(duì)上式應(yīng)用最小二乘法可導(dǎo)出方程組：

式中：xik為第i個(gè)預(yù)測(cè)因素的第k年的數(shù)值（i＝1，2，…，m；k＝1，2，…，n）；yi為預(yù)測(cè)對(duì)象的第k年觀測(cè)值，i＝1，2，…，n；n為年數(shù)；m為預(yù)測(cè)因素總個(gè)數(shù)。

3.2 回歸效果檢驗(yàn)

求得回歸方程，需要對(duì)其回歸效果進(jìn)行檢驗(yàn)。由于y值是一個(gè)隨機(jī)變量，對(duì)于每個(gè)y的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，該次觀測(cè)值與其均值y的離差即使觀測(cè)值大小，其n次觀測(cè)值的總變差為

觀測(cè)值與估計(jì)值之差的平方和稱(chēng)為殘差平方和為

估計(jì)值與均值y之差的平方和，稱(chēng)為回歸平方和為

檢驗(yàn)y與預(yù)測(cè)變量x1，x2，…，xi之間的線性關(guān)系是否顯著，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量為

查表得到Fa（m，n－m－1）的值，若F＞Fa，拒絕原假設(shè)，回歸方程顯著，反之，回歸方程不顯著。

4 應(yīng)用實(shí)例

根據(jù)我國(guó)2004—2010年的鐵路客運(yùn)情況，采用灰色關(guān)聯(lián)度的分析方法對(duì)鐵路客運(yùn)量及其影響因素進(jìn)行分析。

4.1 鐵路客運(yùn)量影響因素的關(guān)聯(lián)度計(jì)算

以鐵路客運(yùn)量逐年原始數(shù)列為母數(shù)列X0；

以全國(guó)總?cè)丝?、營(yíng)業(yè)里程、國(guó)民生產(chǎn)總值、旅客列車(chē)旅行速度等有關(guān)因素的逐年（2004—2010 年）原始數(shù)據(jù)列Xi為子數(shù)列（見(jiàn)表1）。

表1 鐵路客運(yùn)量與預(yù)測(cè)因素?cái)?shù)據(jù)

按式（1）、式（2）、式（3）、式（4）標(biāo)準(zhǔn)化后見(jiàn)表2。

表2 初值化數(shù)據(jù)

表3 相應(yīng)數(shù)列絕對(duì)差

由式（5）見(jiàn)表4。

表4 關(guān)聯(lián)系數(shù)

由式（6）得

由大到小降序排列為

即影響客運(yùn)量的因素主次關(guān)系如下：客車(chē)保有量＞營(yíng)業(yè)里程＞城鎮(zhèn)總?cè)丝冢韭每土熊?chē)旅行速度＞居民消費(fèi)水平＞全國(guó)總?cè)丝冢救司鶉?guó)民收入＞鄉(xiāng)村總?cè)丝冢緡?guó)民生產(chǎn)總值，如表5所示。

表5 客運(yùn)量與各因素的關(guān)聯(lián)度及排序

4.2 回歸擬合

按照前述的關(guān)聯(lián)度計(jì)算，取與客運(yùn)量關(guān)聯(lián)度較大的3個(gè)要素進(jìn)行回歸分析.設(shè)客運(yùn)量為參考序列y，城鎮(zhèn)人口、營(yíng)業(yè)里程、客車(chē)保有量分別為x1，x2，x3，將已知實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)代入根據(jù)最小二乘法建立的正規(guī)方程組（8），得回歸方程為

4.3 回歸效果檢驗(yàn)

應(yīng)用式（10）計(jì)算觀測(cè)值與估值之間殘差平方和：

EES＝19 209 609.06.

應(yīng)用式（11）估值與均值y之間回歸平方和：

RSS＝2 464 573 675.

應(yīng)用式（13）計(jì)算F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

F＝128.299.

選擇顯著水平α＝0.01，根據(jù)Fα（3，3）查F分布顯著性檢驗(yàn)值Fα＝29.456，F(xiàn)＞Fα。因此，在α＝0.01的水平下，回歸效果是顯著的。

4.4 成果檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)

應(yīng)用所建預(yù)測(cè)模型對(duì)2004—2010年的鐵路客運(yùn)量實(shí)際系列進(jìn)行比較，見(jiàn)表6。

表6 客運(yùn)量擬合分析

從表6 可以看出誤差在±2%以?xún)?nèi)，預(yù)測(cè)精度較高。

5 結(jié)束語(yǔ)

鐵路客運(yùn)系統(tǒng)的信息相對(duì)匱乏，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的灰度較大，運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析可以在樣本量較少的情況下挖掘出影響鐵路系統(tǒng)客運(yùn)量改變的主要因素，減少了變量分析計(jì)算的工作時(shí)間。利用基于灰色關(guān)聯(lián)分析的多元回歸模型對(duì)鐵路系統(tǒng)的客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以充分利用影響鐵路系統(tǒng)客運(yùn)量改變的主要因素。本例證明，模型具有較高的預(yù)測(cè)精度，是一種較為簡(jiǎn)單且有效的預(yù)測(cè)方法。

［1］劉敬青，葉效鵬，張國(guó)伍.灰色關(guān)聯(lián)理論在鐵路客運(yùn)市場(chǎng)分析的應(yīng)用［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，1998，3（3）：26－28.

［2］鄧聚龍.灰色系統(tǒng)［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1985.

［3］張國(guó)伍.交通運(yùn)輸系統(tǒng)分析［M］.成都：西南交大出版社，1991.

［4］魏光輝，董新光，楊鵬年，等.基于灰色關(guān)聯(lián)分析與多元線性回歸模型的水面蒸發(fā)預(yù)測(cè)［J］.節(jié)水灌溉，2010，2（41）：26－30.

［5］殷英，陳森發(fā).基于數(shù)據(jù)預(yù)處理的鐵路客運(yùn)量灰色預(yù)測(cè)模型［J］.交通科技與經(jīng)濟(jì)，2007，9（6）：52－54.