劉廣斌

（重慶交通大學 土木建筑學院，重慶 400074）

鋼筋混凝土異形柱的柱肢與填充墻等厚，避免柱楞在室內(nèi)凸出，建筑觀瞻好，房間使用面積大，便于家具布置和室內(nèi)裝修，深受業(yè)主和房地產(chǎn)開發(fā)商的青睞。國內(nèi)外學者于上世紀70年代開始對鋼筋混凝土進行研究，委內(nèi)瑞拉的Joaquin M 和美國的Thomas H 等對鋼筋混凝土異形柱的雙向偏心受壓承載力進行研究，我國河北工業(yè)大學、同濟大學和西安建筑科技大學等先后對鋼筋混凝土異形柱的抗震性能進行研究。本文運用Opensees系統(tǒng)對鋼筋混凝土L形柱的受力性能進行有限元分析，為該類型結(jié)構(gòu)柱的工程應(yīng)用提供依據(jù)。

1 試驗?zāi)Ｐ?/h2>

在文獻［3］試驗研究的基礎(chǔ)上，選取其中的一根L形截面柱進行有限元分析。試件的截面尺寸及配筋如圖1所示。試件采用C30混凝土，受力鋼筋（A8）的屈服強度和彈性模量分別為377 MPa和2.07×105MPa，分布鋼筋（A6.5）的屈服強度和彈性模量分別為391 MPa和2.01×105MPa，箍筋采用8號鍍鋅鐵絲。

圖1 試件的截面尺寸及配筋

2 有限元模型

2.1 材料的本構(gòu)關(guān)系

混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系采用Scott等人修正后的Kent－Park模型，即Opensees中的Concrete02 Material，其應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系如圖2所示，該模型通過修改混凝土受壓骨架曲線的峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變及軟化段的斜率來考慮約束箍筋的影響。其受壓骨架曲線表示為

式中：k為考慮約束箍筋引起的混凝土強度增大系數(shù)；ε0為峰值應(yīng)變，取0.002k；εu為極限壓應(yīng)變；Zm為應(yīng)變軟化下降段斜率；fc′為混凝土圓柱體抗壓強度；ρsv為柱的體積配箍率；hc為約束箍筋外緣所包圍的混凝土寬度；sh為箍筋間距；fyv為箍筋屈服強度。

圖2 混凝土的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系

鋼筋采用基于Giuffré－Menegotto－Pinto模型的鋼筋本構(gòu)關(guān)系，即Opensees中的Steel02 Material，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如圖3所示，該模型能夠反映鋼筋的包興格效應(yīng)。

2.2 單元模型

圖3 鋼筋的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系

本文數(shù)值模擬利用Opensees中基于剛度法的Displacement－Based Beam－Column（DBBC）纖維單元模型對鋼筋混凝土L 形柱的非線性滯回性能進行分析。模型剛度沿構(gòu)件長度變化，是一種分布塑性模型，首先，通過結(jié)點位移得到相應(yīng)的單元桿端位移，然后，根據(jù)位移差值函數(shù)計算得到截面的變形，再根據(jù)截面的本構(gòu)關(guān)系確定截面抗力與截面切線剛度矩陣，最后，按照Gauss－Legendre積分得出整個單元的抗力與切線剛度矩陣?；炷梁弯摻畹膽?yīng)力－應(yīng)變關(guān)系反映在各纖維束中。

為考慮結(jié)構(gòu)側(cè)移引起的二階彎矩效應(yīng)，采用局部坐標與整體坐標的P－Delta轉(zhuǎn)換器實現(xiàn)。一般在較大變形時，常將DBBC 單元與P－Delta轉(zhuǎn)換器結(jié)合使用，從而達到精確模擬構(gòu)件實際受力的目的。

2.3 加載模式

加載按照試驗情況設(shè)置，在柱頂施加豎向荷載，在柱端施加水平荷載。水平加載采用位移控制，每級位移施加一次。

3 計算結(jié)果分析

3.1 模擬結(jié)果驗證

圖4所示為鋼筋混凝土L 形柱滯回曲線的計算結(jié)果與試驗結(jié)果的對比情況。由圖4可知，計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，但也存在一些差異。由于鋼筋混凝土L 形柱截面不對稱，配筋也不對稱，因此，對其進行懸臂柱式加載時，荷載沿工程軸方向，如圖5所示，正向荷載作用下，腹板受壓、翼緣受拉、受壓區(qū)混凝土面積小、承載力相對較低，負向荷載作用下，翼緣受壓，腹板受拉，受壓區(qū)混凝土面積大，承載力相對較高，這在試驗研究中體現(xiàn)的較為明顯，有限元計算中則不太顯著，這主要是有限元建模時，柱截面各部位的混凝土的本構(gòu)關(guān)系是相同的，鋼筋也是相同的，而試驗中材料的偶然性較大，因此出現(xiàn)此種狀況。負向的承載力較為接近，而正向的承載力則相差偏大。從總體上看，采用本文方法對鋼筋混凝土L 形柱進行受力性能有限元分析是可行的。

3.2 彎矩－曲率滯回曲線

圖6所示為鋼筋混凝土L 形柱柱根的彎矩曲率滯回曲線。試驗結(jié)果顯示，懸臂柱加載的后期，隨著水平位移的增大、荷載循環(huán)次數(shù)的增加，塑性鉸區(qū)混凝土壓碎脫落，縱筋屈曲，試件側(cè)向承載力和剛度不斷退化，數(shù)值模擬的結(jié)果有效地體現(xiàn)了這一過程。柱根的彎矩在達到最大值后立刻下降，而曲率迅速增加。

3.3 鋼筋的應(yīng)力－應(yīng)變滯回曲線

圖7所示為計算得到的鋼筋的應(yīng)力－應(yīng)變滯回曲線。由圖可知，2＃和3＃鋼筋的滯回曲線是相同的，這實際上是一種理想情況，從試驗情況看，由于鋼筋混凝土L 形柱截面不對稱，因此，在水平荷載作用下，其會存在扭轉(zhuǎn)，這樣2＃和3＃鋼筋的應(yīng)力和應(yīng)變的發(fā)展是不可能相同的。比較1＃和2＃（3＃）鋼筋的應(yīng)力、應(yīng)變可以發(fā)現(xiàn)，無論是受壓還是受拉，1＃鋼筋在不同加載階段的應(yīng)變均大于2＃（3＃）鋼筋，主要是因為1＃鋼筋在柱腹板中，與其共同受力的鋼筋較少，混凝土面積也較小，而2＃（3＃）鋼筋在柱翼緣中，此處鋼筋數(shù)量較多，且混凝土受壓面積大，因此1＃鋼筋的受力遠大于2＃（3＃）鋼筋。

圖7 鋼筋的應(yīng)力－應(yīng)變滯回曲線

4 參數(shù)分析

為研究不同因素對鋼筋混凝土L 形柱受力性能的影響，建立與上述截面尺寸相同的模型進行參數(shù)分析，設(shè)定的參數(shù)包括軸壓比、混凝土強度、鋼筋強度及縱筋配筋率。建立同一參數(shù)的不同模型時，僅改變該參數(shù)，其他參數(shù)保持不變。

4.1 軸壓比

為研究軸壓比對鋼筋混凝土L 形柱受力性能的影響，分別建立軸壓比為0.1、0.2、0.3和0.4的模型，計算得到的骨架曲線如圖8所示。由圖8可知，隨著軸壓比的增大，鋼筋混凝土L 形柱的承載力逐漸降低，延性越來越差，尤其是軸壓比達到0.4時，試件的承載力達到最大值后迅速下降。

圖8 不同軸壓比時鋼筋混凝土L形柱的骨架曲線

4.2 混凝土強度

為研究混凝土強度對鋼筋混凝土L 形柱受力性能的影響，分別建立混凝土強度等級為C20、C30、C40和C50的模型，計算得到的骨架曲線如圖9所示。由圖9可知，隨著混凝土強度的提高，鋼筋混凝土L形柱的承載力不斷增大，但延性卻越來越差，這與以往得出的試驗結(jié)果比較一致，因為混凝土強度越高，其脆性越大。

圖9 不同混凝土強度等級時鋼筋混凝土L形柱的骨架線

4.3 鋼筋強度

為研究鋼筋強度對鋼筋混凝土L 形柱受力性能的影響，分別建立鋼筋類型為HPB300、HRB335、HRB400及HRB500 的模型，計算結(jié)果如圖10 所示。由圖10可以看出，隨著鋼筋強度的提高，鋼筋混凝土L 形柱的承載力不斷提高，延性也有所改善。

4.4 縱筋配筋率

為研究縱筋配筋率對鋼筋混凝土L 形柱受力性能的影響，分別建立配筋率為1.5%、2.0%、2.5%和3.0%的模型，計算結(jié)果如圖11 所示。由圖11可以看出，隨著縱筋配筋率的提高，承載力顯著增大，而曲線下降趨勢基本相同，即對試件延性的影響較小。

圖10 不同鋼筋強度時鋼筋混凝土L形柱的骨架曲線

圖11 不同縱筋配筋率時鋼筋混凝土L形柱的骨架曲線

5 結(jié)論

1）采用Opensees軟件建立有限元模型，對鋼筋混凝土L形柱的受力性能進行分析，計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。

2）基于計算結(jié)果，分別對鋼筋混凝土L 形柱的彎矩－曲率滯回曲線及鋼筋的應(yīng)力－應(yīng)變滯回曲線進行分析，研究該類型柱在低周反復(fù)荷載下的受力性能。

3）通過建立不同的有限元模型對鋼筋混凝土L形柱進行參數(shù)分析，隨著軸壓比和混凝土強度的增大，試件的承載力提高，延性降低；隨著鋼筋強度的增大，試件的承載力和延性均增大；隨著縱筋配筋率的提高，試件的承載力增大，延性則基本不變。

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