董曉馬，岳鵬威

（鄭州航空工業(yè)管理學院土木建筑工程學院，河南 鄭州450015）

由于外型美觀、施工方便和造價經(jīng)濟，斜拉橋目前已經(jīng)成為大跨度橋梁的主要橋型之一，而斜拉索是斜拉橋的主要的受力構件，其安全性和耐久性對橋梁的正常使用及整體安全是極為重要的，一旦拉索中產(chǎn)生了損傷導致其承載能力降低或喪失，從而致使橋梁垮塌事故，就不可避免的造成重大人員傷亡、巨大的經(jīng)濟財產(chǎn)損失和惡劣的社會影響（如廣州海印大橋斷索等）。而近年來，橋梁結構健康監(jiān)測技術的發(fā)展為橋梁的安全保障另辟蹊徑［1－4］，可以徹底克服人工檢測的滯后性和低效性，其方法主要是通過布置在橋梁結構上的傳感器，對橋梁工作狀況進行長期的在線監(jiān)測，并利用監(jiān)測信息反演結構的狀態(tài)，以盡早識別橋梁損傷并及時采取必要的措施地避免橋梁產(chǎn)生破壞。

目前就如何識別斜拉橋拉索損傷已引起橋梁工程界的高度關注，許多學者對此進行了廣泛研究［5－8］，并初步取得一些有益的成果，但這些成果多局限于數(shù)值算例且沒有考慮噪聲的影響。針對在實際測試時由于測試誤差的影響，往往只能較準確地獲得前幾階模態(tài)參數(shù)，而結構高階模態(tài)難以準確獲取的特點；考慮到柔度矩陣與自振頻率的平方成反比，當模態(tài)頻率較大時其對應模態(tài)參數(shù)對柔度矩陣貢獻可忽略不計，采用前幾個低階模態(tài)參數(shù)計算就能獲得精度較好的柔度矩陣。本文以潤揚大橋為背景，以實橋模型橋為試驗對象，提出利用柔度差矩陣指標來對斜拉橋拉索損傷進行識別。研究結果表明，本文方法能有效的對模型斜拉橋拉索損傷給予準確的識別。

1 柔度矩陣損傷識別機理

由模態(tài)分析理論可知特征方程有，

式中：K、M分別是結構整體剛度矩陣和質量矩陣；Φ是正則振型矩陣；Λ是模態(tài)頻率矩陣。

由式（2）可知

將式（1）兩端右乘式（3）兩端，有

式中ωi、Φi分別為第i階模態(tài)頻率和正則特征矢量。將式（1）兩端左乘柔度矩陣F，右乘Λ－1有

將上式兩端右乘式（3）兩端有

由上式可知柔度矩陣有

由式（7）可以看出，模態(tài)參數(shù)對柔度矩陣的貢獻與自振頻率的平方成反比，隨頻率增大，高頻項的影響可以忽略不計，所以只需測量前s個低階模態(tài)參數(shù)就能獲得精度較好的柔度矩陣。而實測時，由于測試誤差的影響，往往只能較準確地獲得前幾階模態(tài)參數(shù)。因此，利用柔度法進行結構損傷識別，在獲得相同的試驗模態(tài)參數(shù)條件下比采用剛度法更為精確［9］。

根據(jù)式（7）有損傷結構柔度矩陣為

則結構損傷前后模態(tài)計算結構柔度差矩陣為

柔度差矩陣ΔF的第j列與自由度j對應，其Δfij元素代表j自由度在單位力作用下第i自由度的靜態(tài)位移的改變量。在結構損傷點附近，柔度差值相對來說將有較大的改變，故可根據(jù)柔度差矩陣可確定損傷位置。若結構在第i點有損傷，則Δfii將產(chǎn)生更大的變化，對損傷更加敏感［10］。所以本文采用柔度差矩陣對角元素相對量來作為損傷位置敏感指標，即

2 模型斜拉橋拉索損傷模擬及識別

根據(jù)相似理論對潤揚大橋建立了模型橋，試驗模型長12 640mm，主跨長6 780mm，邊跨長2 930mm，橋面寬565mm，索塔高2 450mm，如圖1所示。斜拉索的采用直徑1.0mm的高強度鋼絲模擬，為能夠調整索的應力，各個拉索與主梁采用微調螺絲進行聯(lián)接，通過調整其長度，可改變斜拉索的張緊程度，如圖2所示。模型橋索塔采用鋁合金箱形截面，截面面積4 920mm2，彈 性 模 量 0.7×105N／mm2，抗 彎 慣 矩7.98×106mm4。并采用銅塊來進行配重，以滿足橋塔順橋向和橫橋向2個方向的抗彎剛度和抗扭剛度，索塔模型見圖3。

圖1 模型斜拉橋尺寸Fig.1 Model cable－stayed bridge size

振動試驗系統(tǒng)是由信號發(fā)生器、激振器、加速度傳感器、數(shù)據(jù)采集儀、計算機處理系統(tǒng)、模型斜拉橋等組成。在斜拉橋橋面主跨1／4位置布置激振器，在模型斜拉橋橋面兩側斜拉索與主梁連接位置、主梁跨中及主梁支座位置分別布置加速度傳感器，用以采集模型橋豎向振動的加速度響應，加速度傳感器的橋面安裝如圖2所示，布置測點位置如圖5所示，共27個測點，從左至右依次為測點1、測點2……。試驗時利用計算機控制激振器進行隨機噪聲激勵與峰值識別法進行模型斜拉橋的動力特性試驗，圖4是試驗測得的模型橋前四階振型及其頻率。

圖4 模型橋前四階振型及其頻率Fig.4 First four vibration modes and frequencies of model bridge

試驗對斜拉索的損傷進行了模擬，模擬拉索完全失效情況。考慮到模型斜拉橋的斜拉索是以橋面橫向中心線為對稱軸對稱布置的，所以本文僅討論橋面橫向中心線左側的拉索損傷的情況。試驗測點位置、斜拉索編號分別如圖5所示。損傷試驗的損傷工況如表1所示為4種損傷工況、前兩為單索A6和J8的損傷，后兩工況為雙索J8和A6損傷工況、以及J5和A5損傷工況。

圖5 試驗激勵與測點布置示意圖Fig.5 Actuator and sensors layout schematic

表1 斜拉索損傷工況列表Table 1 Damage conditions

考慮到柔度矩陣與自振頻率的平方成反比，當模態(tài)頻率較大時，其所對應模態(tài)參數(shù)對柔度矩陣貢獻可忽略不計，所以本文只采用前兩個低階模態(tài)參數(shù)計算模型斜拉橋的柔度矩陣。根據(jù)前述相關公式及實測模型橋梁的模態(tài)頻率和振型計算各工況模型斜拉橋柔度差矩陣。限于篇幅，本文這里只給出工況1柔度差矩陣，如表2所示。

表2 工況1柔度差矩陣Table 2 The flexibility difference matrix of case 1

各工況矩陣對角元素相對量損傷位置敏感指標如圖6所示。由圖可見，對于單拉索損傷工況01、02，圖中曲線峰值能夠準確的指示出斜拉橋拉索A6和J8損傷位置；對于雙索損傷工況03，由圖中曲線峰值能同時準確地識別出斜拉橋拉索A6和J8損傷位置；而在雙索損傷工況04中，圖中曲線峰值未能明確給出拉索J5和A5損傷位置，究其原因與在損傷拉索J5和A5處未布置加速度傳感器有關，盡管如此，工況04檢測結果仍有效地給出局部損傷位置范圍，此范圍包含有拉索J5和A5損傷位置，這為進一步檢測與確認提供了極大的方便。另外在實際的大跨度斜拉橋中，多個位置斜拉索同時出現(xiàn)較大程度的損傷的情況并不多見，對于多位置損傷識別可視為連續(xù)單位置損傷識別來處理。

3 結語

斜拉索作為大跨斜拉橋的主要承重構件，其安全性和耐久性對橋梁的正常使用和整體安全是非常重要的，所以及早識別拉索損傷并及時采取必要的措施地避免斜拉橋產(chǎn)生破壞是非常必要的。因此，本文在分析柔度矩陣損傷識別機理基礎上，提出基于柔度差矩陣斜拉橋拉索損傷識別的方法，并通過模型斜拉橋為試驗對象研究該法的適用性。試驗研究結果表明，柔度差矩陣指標是拉索損傷很好的敏感標識量，對單位置拉索損傷能夠準確的給予識別，對于多位置拉索損傷識別，指標也能給予較好識別效果。因此，利用柔度差矩陣指標可有效的識別出斜拉橋拉索損傷位置。

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