董曉馬，岳鵬威

（鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院土木建筑工程學(xué)院，河南 鄭州450015）

由于外型美觀、施工方便和造價(jià)經(jīng)濟(jì)，斜拉橋目前已經(jīng)成為大跨度橋梁的主要橋型之一，而斜拉索是斜拉橋的主要的受力構(gòu)件，其安全性和耐久性對(duì)橋梁的正常使用及整體安全是極為重要的，一旦拉索中產(chǎn)生了損傷導(dǎo)致其承載能力降低或喪失，從而致使橋梁垮塌事故，就不可避免的造成重大人員傷亡、巨大的經(jīng)濟(jì)財(cái)產(chǎn)損失和惡劣的社會(huì)影響（如廣州海印大橋斷索等）。而近年來(lái)，橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)技術(shù)的發(fā)展為橋梁的安全保障另辟蹊徑［1－4］，可以徹底克服人工檢測(cè)的滯后性和低效性，其方法主要是通過(guò)布置在橋梁結(jié)構(gòu)上的傳感器，對(duì)橋梁工作狀況進(jìn)行長(zhǎng)期的在線監(jiān)測(cè)，并利用監(jiān)測(cè)信息反演結(jié)構(gòu)的狀態(tài)，以盡早識(shí)別橋梁損傷并及時(shí)采取必要的措施地避免橋梁產(chǎn)生破壞。

目前就如何識(shí)別斜拉橋拉索損傷已引起橋梁工程界的高度關(guān)注，許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了廣泛研究［5－8］，并初步取得一些有益的成果，但這些成果多局限于數(shù)值算例且沒(méi)有考慮噪聲的影響。針對(duì)在實(shí)際測(cè)試時(shí)由于測(cè)試誤差的影響，往往只能較準(zhǔn)確地獲得前幾階模態(tài)參數(shù)，而結(jié)構(gòu)高階模態(tài)難以準(zhǔn)確獲取的特點(diǎn)；考慮到柔度矩陣與自振頻率的平方成反比，當(dāng)模態(tài)頻率較大時(shí)其對(duì)應(yīng)模態(tài)參數(shù)對(duì)柔度矩陣貢獻(xiàn)可忽略不計(jì)，采用前幾個(gè)低階模態(tài)參數(shù)計(jì)算就能獲得精度較好的柔度矩陣。本文以潤(rùn)揚(yáng)大橋?yàn)楸尘埃詫?shí)橋模型橋?yàn)樵囼?yàn)對(duì)象，提出利用柔度差矩陣指標(biāo)來(lái)對(duì)斜拉橋拉索損傷進(jìn)行識(shí)別。研究結(jié)果表明，本文方法能有效的對(duì)模型斜拉橋拉索損傷給予準(zhǔn)確的識(shí)別。

1 柔度矩陣損傷識(shí)別機(jī)理

由模態(tài)分析理論可知特征方程有，

式中：K、M分別是結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣和質(zhì)量矩陣；Φ是正則振型矩陣；Λ是模態(tài)頻率矩陣。

由式（2）可知

將式（1）兩端右乘式（3）兩端，有

式中ωi、Φi分別為第i階模態(tài)頻率和正則特征矢量。將式（1）兩端左乘柔度矩陣F，右乘Λ－1有

將上式兩端右乘式（3）兩端有

由上式可知柔度矩陣有

由式（7）可以看出，模態(tài)參數(shù)對(duì)柔度矩陣的貢獻(xiàn)與自振頻率的平方成反比，隨頻率增大，高頻項(xiàng)的影響可以忽略不計(jì)，所以只需測(cè)量前s個(gè)低階模態(tài)參數(shù)就能獲得精度較好的柔度矩陣。而實(shí)測(cè)時(shí)，由于測(cè)試誤差的影響，往往只能較準(zhǔn)確地獲得前幾階模態(tài)參數(shù)。因此，利用柔度法進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別，在獲得相同的試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)條件下比采用剛度法更為精確［9］。

根據(jù)式（7）有損傷結(jié)構(gòu)柔度矩陣為

則結(jié)構(gòu)損傷前后模態(tài)計(jì)算結(jié)構(gòu)柔度差矩陣為

柔度差矩陣ΔF的第j列與自由度j對(duì)應(yīng)，其Δfij元素代表j自由度在單位力作用下第i自由度的靜態(tài)位移的改變量。在結(jié)構(gòu)損傷點(diǎn)附近，柔度差值相對(duì)來(lái)說(shuō)將有較大的改變，故可根據(jù)柔度差矩陣可確定損傷位置。若結(jié)構(gòu)在第i點(diǎn)有損傷，則Δfii將產(chǎn)生更大的變化，對(duì)損傷更加敏感［10］。所以本文采用柔度差矩陣對(duì)角元素相對(duì)量來(lái)作為損傷位置敏感指標(biāo)，即

2 模型斜拉橋拉索損傷模擬及識(shí)別

根據(jù)相似理論對(duì)潤(rùn)揚(yáng)大橋建立了模型橋，試驗(yàn)?zāi)Ｐ烷L(zhǎng)12 640mm，主跨長(zhǎng)6 780mm，邊跨長(zhǎng)2 930mm，橋面寬565mm，索塔高2 450mm，如圖1所示。斜拉索的采用直徑1.0mm的高強(qiáng)度鋼絲模擬，為能夠調(diào)整索的應(yīng)力，各個(gè)拉索與主梁采用微調(diào)螺絲進(jìn)行聯(lián)接，通過(guò)調(diào)整其長(zhǎng)度，可改變斜拉索的張緊程度，如圖2所示。模型橋索塔采用鋁合金箱形截面，截面面積4 920mm2，彈 性 模 量 0.7×105N／mm2，抗 彎 慣 矩7.98×106mm4。并采用銅塊來(lái)進(jìn)行配重，以滿足橋塔順橋向和橫橋向2個(gè)方向的抗彎剛度和抗扭剛度，索塔模型見(jiàn)圖3。

圖1 模型斜拉橋尺寸Fig.1 Model cable－stayed bridge size

振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)是由信號(hào)發(fā)生器、激振器、加速度傳感器、數(shù)據(jù)采集儀、計(jì)算機(jī)處理系統(tǒng)、模型斜拉橋等組成。在斜拉橋橋面主跨1／4位置布置激振器，在模型斜拉橋橋面兩側(cè)斜拉索與主梁連接位置、主梁跨中及主梁支座位置分別布置加速度傳感器，用以采集模型橋豎向振動(dòng)的加速度響應(yīng)，加速度傳感器的橋面安裝如圖2所示，布置測(cè)點(diǎn)位置如圖5所示，共27個(gè)測(cè)點(diǎn)，從左至右依次為測(cè)點(diǎn)1、測(cè)點(diǎn)2……。試驗(yàn)時(shí)利用計(jì)算機(jī)控制激振器進(jìn)行隨機(jī)噪聲激勵(lì)與峰值識(shí)別法進(jìn)行模型斜拉橋的動(dòng)力特性試驗(yàn)，圖4是試驗(yàn)測(cè)得的模型橋前四階振型及其頻率。

圖4 模型橋前四階振型及其頻率Fig.4 First four vibration modes and frequencies of model bridge

試驗(yàn)對(duì)斜拉索的損傷進(jìn)行了模擬，模擬拉索完全失效情況。考慮到模型斜拉橋的斜拉索是以橋面橫向中心線為對(duì)稱軸對(duì)稱布置的，所以本文僅討論橋面橫向中心線左側(cè)的拉索損傷的情況。試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)位置、斜拉索編號(hào)分別如圖5所示。損傷試驗(yàn)的損傷工況如表1所示為4種損傷工況、前兩為單索A6和J8的損傷，后兩工況為雙索J8和A6損傷工況、以及J5和A5損傷工況。

圖5 試驗(yàn)激勵(lì)與測(cè)點(diǎn)布置示意圖Fig.5 Actuator and sensors layout schematic

表1 斜拉索損傷工況列表Table 1 Damage conditions

考慮到柔度矩陣與自振頻率的平方成反比，當(dāng)模態(tài)頻率較大時(shí)，其所對(duì)應(yīng)模態(tài)參數(shù)對(duì)柔度矩陣貢獻(xiàn)可忽略不計(jì)，所以本文只采用前兩個(gè)低階模態(tài)參數(shù)計(jì)算模型斜拉橋的柔度矩陣。根據(jù)前述相關(guān)公式及實(shí)測(cè)模型橋梁的模態(tài)頻率和振型計(jì)算各工況模型斜拉橋柔度差矩陣。限于篇幅，本文這里只給出工況1柔度差矩陣，如表2所示。

表2 工況1柔度差矩陣Table 2 The flexibility difference matrix of case 1

各工況矩陣對(duì)角元素相對(duì)量損傷位置敏感指標(biāo)如圖6所示。由圖可見(jiàn)，對(duì)于單拉索損傷工況01、02，圖中曲線峰值能夠準(zhǔn)確的指示出斜拉橋拉索A6和J8損傷位置；對(duì)于雙索損傷工況03，由圖中曲線峰值能同時(shí)準(zhǔn)確地識(shí)別出斜拉橋拉索A6和J8損傷位置；而在雙索損傷工況04中，圖中曲線峰值未能明確給出拉索J5和A5損傷位置，究其原因與在損傷拉索J5和A5處未布置加速度傳感器有關(guān)，盡管如此，工況04檢測(cè)結(jié)果仍有效地給出局部損傷位置范圍，此范圍包含有拉索J5和A5損傷位置，這為進(jìn)一步檢測(cè)與確認(rèn)提供了極大的方便。另外在實(shí)際的大跨度斜拉橋中，多個(gè)位置斜拉索同時(shí)出現(xiàn)較大程度的損傷的情況并不多見(jiàn)，對(duì)于多位置損傷識(shí)別可視為連續(xù)單位置損傷識(shí)別來(lái)處理。

3 結(jié)語(yǔ)

斜拉索作為大跨斜拉橋的主要承重構(gòu)件，其安全性和耐久性對(duì)橋梁的正常使用和整體安全是非常重要的，所以及早識(shí)別拉索損傷并及時(shí)采取必要的措施地避免斜拉橋產(chǎn)生破壞是非常必要的。因此，本文在分析柔度矩陣損傷識(shí)別機(jī)理基礎(chǔ)上，提出基于柔度差矩陣斜拉橋拉索損傷識(shí)別的方法，并通過(guò)模型斜拉橋?yàn)樵囼?yàn)對(duì)象研究該法的適用性。試驗(yàn)研究結(jié)果表明，柔度差矩陣指標(biāo)是拉索損傷很好的敏感標(biāo)識(shí)量，對(duì)單位置拉索損傷能夠準(zhǔn)確的給予識(shí)別，對(duì)于多位置拉索損傷識(shí)別，指標(biāo)也能給予較好識(shí)別效果。因此，利用柔度差矩陣指標(biāo)可有效的識(shí)別出斜拉橋拉索損傷位置。

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