張云雷 龔 誠 盧建斌 席澤敏

（1.海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院 武漢 430033）（2.海軍司令部 北京 100032）

1 引言

線性調(diào)頻信號經(jīng)過匹配濾波后的歸一化第一旁瓣約－13.2dB，顯然這樣高的距離旁瓣在檢測中會引起虛警，或是將所在距離單元的主瓣淹沒，實際脈壓中均需要設(shè)計旁瓣抑制。通常，脈壓的旁瓣特性用峰值旁瓣比（PSLR）和積分旁瓣比（ISLR）來衡量，前者指最高旁瓣能量和主瓣能量之比，后者指副瓣能量和主瓣能量之比，一般用分貝數(shù)表示。

在氣象雷達(dá)中應(yīng)用脈沖壓縮體制可以獲得很多常規(guī)體制雷達(dá)不能達(dá)到的性能［1］，但氣象目標(biāo)對距離旁瓣特性提出了更高的要求。由于氣象目標(biāo)往往有很大的動態(tài)范圍，并分布在多個連續(xù)的距離單元中。如果不進(jìn)行旁瓣抑制，大的峰值旁瓣會掩蓋小目標(biāo)，而大的積分旁瓣使臨近距離單元的能量進(jìn)入當(dāng)前檢測單元，從而影響當(dāng)前距離單元的檢測。文獻(xiàn)［2］提出氣象雷達(dá)若應(yīng)用脈沖壓縮體制，為了精確測量分布式目標(biāo)的反射率和速度，對50m／s以內(nèi)的氣象目標(biāo)，要求峰值旁瓣在－40dB以下；測量降雨的氣象雷達(dá)為了檢測地雜波中的雨水目標(biāo)，通常要求PSLR在－60dB以下［3～4］。而采用一般加窗抑制旁瓣，只能達(dá)到－40dB的PSLR，遠(yuǎn)不能達(dá)到測高超低旁瓣的要求。

時寬帶寬（BT）積是脈壓信號的一個重要參數(shù)，決定了脈壓前后的脈寬比。一般來說，由于菲涅爾起伏，小BT積信號脈壓效果往往較差，為了得到和大BT積信號相似的性能，文獻(xiàn)［5～6］提出的頻譜修正的方法，通過對信號頻譜進(jìn)行矩形化修正，可以降低距離旁瓣。通過對該算法分析發(fā)現(xiàn)，如果選擇合適的窗函數(shù)可使得PLSR達(dá)到－60dB的效果，但往往帶來很大的主瓣展寬和信噪比損失。本文通過分析加窗的機(jī)理，提出了改變窗函數(shù)頻域加權(quán)的帶寬的方法，在可以接受的主瓣展寬和信噪比損失條件下，得到很低的峰值旁瓣。

2 窗函數(shù)加權(quán)局限性

加窗進(jìn)行距離旁瓣抑制是脈壓雷達(dá)的常用方法。加窗分為時域加窗和頻域加窗，當(dāng)時BT積較大時，兩者的效果趨向于相同［7］。由于匹配濾波往往設(shè)計成加權(quán)系數(shù)保存，采用頻域加窗處理能夠不增加匹配濾波的工作量，所以頻域加窗應(yīng)用更加普遍。

這里對頻域加窗的窗函數(shù)加權(quán)降低旁瓣的過程進(jìn)行分析。常見的窗函數(shù)為升余弦窗，頻域加窗時的表達(dá)為［8］

當(dāng)k＝0.08，n＝2時就是常用的海明窗；當(dāng)k＝0.5，n＝2時為漢寧窗。

當(dāng)信號BT積較大時，信號頻譜在過渡帶的菲涅爾起伏較小，近似為矩形，此時可以表示為

脈壓結(jié)果可以用信號通過加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的輸出表示，其中網(wǎng)絡(luò)的傳輸系數(shù)見式（1），所以脈壓輸出可以表示為

上式中g(shù)1（t）、g2（t）和g3（t）分別為三個諧波分量，表示為

故窗函數(shù)的頻譜可以看做諧波分量搬移后的加權(quán)和，圖1給出了海明窗的三個諧波分量降低旁瓣的過程。

圖1 海明窗函數(shù)頻譜分量示意圖

從式（3）可以看出，窗函數(shù)加權(quán)降低旁瓣的過程可以從頻譜搬移上來解釋。頻域上加窗（點乘）相當(dāng)于時域上對sinc函數(shù)進(jìn)行搬移并加權(quán)求和，如果式（1）中選擇合適的K值，使得時域上信號不同諧波的峰值和谷值疊加相消，就能達(dá)到降低旁瓣的效果。

常見窗函數(shù)加窗后脈壓性能如表1所示［8］?？梢钥闯霾煌昂瘮?shù)的旁瓣性能不同，隨著旁瓣的降低，信噪比損失和主瓣展寬也變大。需要指出的是，表1給出的結(jié)果是當(dāng)BT＞200時得到的，當(dāng)信號的BT＜100時，信號頻譜并不能等效于矩形譜，加窗輸出脈沖還不能達(dá)到表1的性能。

表1 常見窗函數(shù)的脈壓性能表

3 譜修正算法及改進(jìn)

從上面討論可知，當(dāng)線性調(diào)頻信號的BT積較小時，此時信號頻譜和矩形譜差別較大，文獻(xiàn)［6］通過對信號頻譜修正，可以得到較好的旁瓣效果，稱為譜修正算法。假設(shè)信號的頻譜為S（f），頻域窗函數(shù)為W（f），＊表示共軛操作，則修正后的匹配濾波器表示為

經(jīng)過該濾波器后信號輸出為

假定信號的頻譜為矩形譜，見式（2），當(dāng)fd＝0時，則有：

從式（7）可以看出，脈壓結(jié)果可以表示為窗函數(shù)的傅里葉變換，故可通過選擇頻譜特性滿足旁瓣要求的窗函數(shù)W（f）來實現(xiàn)超低旁瓣，如布萊克曼窗、切比雪夫窗等［9］。由于部分窗函數(shù)的旁瓣可控，如切比雪夫窗，理論上可以得到任意低的脈壓輸出，但仿真表明，超低旁瓣脈壓的結(jié)果對應(yīng)的主瓣展寬和信噪比損失也很大，見表2。應(yīng)用中一般需滿足主瓣展寬不大于1.5，信噪比損失小于1dB，可以看出，在上述要求下超低旁瓣性能條件下的其他性能很難得到滿足。

圖2給出了采用2倍信號帶寬采樣的頻域加窗的示意圖。矩形虛線框代表了信號帶寬，不規(guī)則波形為信號頻譜，信號頻譜主要能量分布在矩形框內(nèi)，由于頻譜存在泄露［10］，在整個采樣頻帶內(nèi)都有能量分布。－60dB的切比雪夫窗函數(shù)為點劃線表示，該窗函數(shù)在信號帶寬內(nèi)的頻譜形狀很窄，所以對信號的頻譜的削減很厲害，導(dǎo)致較大的信噪比損失和主瓣展寬。為了保留頻帶外信號能量，減小能量損失，這里引入頻帶展寬因子α，將窗函數(shù)的加窗頻帶擴(kuò)展，見雙劃線所示，此時α＝1.5。

圖2 基于頻譜修正的加窗對信號頻譜影響

采用擴(kuò)展窗函數(shù)加窗頻帶方式的參考函數(shù)見式（8）所示，通過擴(kuò)展頻帶，減少了頻帶內(nèi)信號能量的損失，且對頻帶外泄漏的信號能量也部分保留；同時由于等效帶寬的增加，減小了主瓣展寬。須注意這里的信號采樣頻率須大于信號帶寬。

注意，如果采取增大帶寬后截斷窗的方法，同樣可減少濾波能量損失，但對窗函數(shù)進(jìn)行截斷處理會惡化距離旁瓣性能，這是因為截斷會改變窗函數(shù)機(jī)理。本文所提出的擴(kuò)展頻帶方法是對加窗的信號帶寬增大，而窗函數(shù)形狀不變，可得到較好的效果，但系統(tǒng)必須保證大于信號采樣帶寬。

4 算法仿真

條件設(shè)置：頻線性調(diào)頻信號，帶寬10MHz，采樣頻率20MHz，脈沖寬度為20μs，信噪比60dB，采用Blackman窗函數(shù)加權(quán)。仿真過程如下：

Step1：生成線性調(diào)頻信號；

Step2：進(jìn)行FFT變換；

Step3：選擇窗函數(shù)，生成頻域濾波器系數(shù)；

Step4：頻域加窗；

Step5：進(jìn)行IFFT變換得到脈壓輸出；

Step6：統(tǒng)計輸出脈壓性能。

圖3 不同頻域加權(quán)脈壓效果

圖3給出了采用Blackman頻域脈壓結(jié)果，將頻域直接加權(quán)輸出和經(jīng)過頻譜修正、改進(jìn)的譜修正算法的脈壓結(jié)果畫在一起，可以看出，譜修正算法和改進(jìn)后的譜修正算法均能夠有效地抑制旁瓣，但改進(jìn)算法的主瓣展寬更小。表2給出了幾種窗函數(shù)采用譜修正（SMA）和本文算法（α－SMA）算法的頻域加權(quán)脈壓輸出性能，其中α＝1.4?？梢钥闯?，后者明顯優(yōu)于前者。

表2 SMA和α－SMA脈壓輸出性能（α＝1.4）

不同α的脈壓性能是不同的。一般來說，α越大信號能量保留的越多，信噪比損失越小。但當(dāng)α增大到一定程度時，擴(kuò)大α所帶來的信號能量收益小于進(jìn)入噪聲或雜波的能量時，信噪比的損失會變大，所以存在一個使得信噪比損失最小α值，該值和回波噪聲功率有關(guān)。

圖4 α－SMA算法脈壓性能隨α的變化

圖4給出了采用Blackman窗函數(shù)脈壓性能隨展寬因子α的仿真，仿真條件見圖3條件按設(shè)置?？梢钥闯觯S著α的增大，主瓣展寬減小，逐漸逼近于理想值1；而信噪比損失則存在極小值，這是因為信噪比損失存在一個對α的折中選擇，如果限定最大信噪比，則存在最優(yōu)的一個α值，而不同窗函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)值應(yīng)該不同。表3給出了在信噪比－60dB條件下，不同窗函數(shù)在滿足D＜1.5時的最小α值。由于回波信號存在著各種畸變，包括動目標(biāo)存在多普勒頻移，故不能準(zhǔn)確得到和發(fā)射的信號完全相同的頻譜，由于修正的信號頻譜和矩形譜存在較大差距，所以譜整形算法的旁瓣特性就會惡化，解決的辦法一方面是放松對加窗整形的限制，使整形后的頻譜不完全是窗函數(shù)而允許有一定的波動，從而提高脈壓算法的魯棒性；另一方面是對回波的畸變進(jìn)行補(bǔ)償。

表3 不同窗函數(shù)的α選擇

5 結(jié)語

針對氣象雷達(dá)應(yīng)用脈沖壓縮體制所需的超低旁瓣技術(shù)，本文通過改變加窗頻帶來改進(jìn)頻譜整形算法，在保證主瓣展寬和信噪比損失滿足一定條件下，實現(xiàn)了一種并不增大運算量的超低旁瓣。仿真表明該方法能有效地解決旁瓣性能和分辨率的矛盾，可以應(yīng)用于氣象雷達(dá)中超低旁瓣設(shè)計。但必須滿足的前提是此時的采樣帶寬須大于信號帶寬，性能的提升是以硬件資源耗費為前提的。針對該算法的應(yīng)用，本文進(jìn)一步討論了加寬因子的選擇。由于對信號頻譜進(jìn)行修正的算法的旁瓣特性對信號畸變很敏感，所以需要重點解決算法魯棒性的問題，這是下一步工作要研究的方向。

［1］Merrill I.Skolnlk.Radar handbook（Second Edition）［M］.McGraw－Hill，c1990.

［2］Keeler R J，Hwang C A.Pulse compression for weather radar［C］／／Radar Conference，Record of the IEEE 1995International，8－11May 1995：529－535.

［3］LARVOR J P.Digital pulse compression with low range sidelobes［J］.Thomson–CSF／SDC，F(xiàn)rance：391－394.

［4］H.D.Griffiths，Ultra－Low Range Sidelobe Pulse Compression for Satellite－Borne Rain Radar［C］／／Record of the 1993IEEE National Radar Conference，1993：28－33，20－22.

［5］呂幼新，向敬成，陳輔新.降低線性調(diào)頻脈沖壓縮信號旁瓣的方法［J］.電子科技大學(xué)學(xué)報，1993，22（4）：344－349.

［6］楊斌，武劍輝，向敬成.譜修正數(shù)字旁瓣抑制濾波器設(shè)計［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2000，22（9）：90－94.

［7］賀知明，黃巍，向敬成.數(shù)字脈壓時域與頻域處理方法的對比研究［J］.電子科技大學(xué)學(xué)報，2002，32（2）：120－124.

［8］向敬成，張明友.雷達(dá)系統(tǒng)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2001，5.

［9］鄒鯤，袁俊泉，龔享銥.MATLAB 6.x信號處理［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2002，5.

［10］程佩青.數(shù)字信號處理［M］.第二版.北京：清華大學(xué)出版社，2001，8.